（八上预习篇）15.2 画轴对称的图形-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

假期好时光 RJ·数学·八年级·上 15.2画轴对称的图形 学习目标☐ 1.探索成轴对称图形的画法的知识，并能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形， 2.能够经过探索利用坐标来表示轴对称. 3.历经探索点或图形的轴对称变换的过程，培养学生的观察归纳能力. 厂知识点讲解了 知识点一画一个图形的轴对称图形 画出图形中一些 的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形 【典型例题1】如图，画出这些图形关于直线1对称的图形 图1 图2 图3 小斗点拨：只要正确画出图形中的特殊，点的对称，点，连接对称，点即可得到。 解：关于直线（对称的图形，如图所示 图1 图2 图3 【跟踪练习1】在网格中画出所给图形关于直线BE对称的图形，点A,D的对应点分别为点A1,D, - - }↓ 知识点二关于坐标轴对称的点的坐标 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 ,关于y轴对称的点的坐标为 小斗归纳：求关于x轴对称的点的坐标，横坐标x的值不变，简记为“横同纵反”；求关于y轴对 称的点的坐标，纵坐标y的值不变，简记为“纵同横反”，即关于谁对称谁就不变， 【典型例题2】平面直角坐标系中，点A(m,-2),B(1,n)关于x轴对称，则m,n的值为() A.m=1,n=2 B.m=1,n=-2 C.m=-1,n=2D.m=-1,n=-2 小斗点拨：利用平面内两点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案。 答案：A 【跟踪练习2】 在平面直角坐标系xOy中，点M(-4,2)关于y轴对称的点的坐标是 () A.(-4,2) B.(4,2) C.(-4,-2) D.(4,-2) 80 第十五章轴对称 预习篇 知识点三画出关于坐标成轴对称的图形 对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些 关于坐标轴对称的点的 坐标， 这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形 【典型例题3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是 A(-3,-3),B(-1,-2),C(-2,-1) (1)请画出△ABC关于x轴对称的△AB,C1; (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2; 0234 (3)若△ABC内部一点P(m,n)在△AB1C,中的对称点为P1,在 1-c-1 △A2B2C2中的对称点为P2,请直接写出点P,P2的坐标 解：(1)如图，△AB,C1即为所求作 (2)如图，△A2B2C2即为所求作 (3)由(1)(2)可知，P(m,-n),P2(-m,n) 【跟踪练习3】 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1) (1)在图中作△A'B'C,使△A'B'C和△ABC关于x轴对称； (2)写出点A',B',C的坐标 自主检测☐ 一、选择题 1.若点A(-3,2)关于x轴对称的点是点B,则点B的坐标是 ( A.(-2,3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 2.平面直角坐标系中，点A(m,-2),B(1,n)关于x轴对称，则m-n的值为 ( A.-1 B.1 C.2 D.3 3.新情境〔趣味情境〕如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形 的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(3，-2)，则飞机D的坐标为 ( B 公 A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(3,2) D.(2,3) 81 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 4.新素养〔推理能力〕如图，在平面直角坐标系中，对△ABC循环往复地进行轴对称变换，若原来 点C的坐标是(3,1)，则经过第4048次变换后点C的对应点的坐标为 () 第1次关于 △ 第2次关于 第3次关于 第4次关于 y轴对称 x轴对称 轴对称 x轴对称 A.(3,1) B.(-3,1) C.(-3,-1) D.(3,-1) 二、填空题 5.如图，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形.将其放在平面直角坐标系中， 点A,B,D的坐标依次为(-4,4)，(-1,1)，（4,4)，则点C的坐标为 第5题图 第7题图 6.将点A(-1,-2)向 平移 个单位长度后得到的点与点B(1,3)关于y轴对称 7.如图，在平面直角坐标系内，线段AB垂直于y轴，垂足为B,且AB=2,如果将线段AB沿y轴 翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是 8.已知点P(2a-1,3a+1)关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 三、解答题 9.(1)在图1网格纸上，画出所给图形关于直线1对称的图形； (2)如图2，四边形ABCD的顶点坐标为A(-5,1),B(-1,1),C(-1,6),D(-5,4),请作出 四边形ABCD关于y轴的对称图形，并写出其坐标. 图1 图2 10.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3,0),且平行于y轴， (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于y轴 的对称图形是△A,B,C1,写出△A1B,C,的三个顶点的坐标； (2)如果点P的坐标是(-a,0),其中0<a<3,点P关于y轴的对称点是P,点P,关于直线 l的对称点是P2,求PP2的长 5432012345龙 82∴.GA=GB. ,△AGC的周长为31cm, .AG+GC+AC BC+AC=31(cm). 又.·AB=20cm, ∴.△ABC的周长=AB+AC+BC=51(cm). 9.(1)解：如图，线段DE即为所求作. (2)证明：如图，连接CE. 由(1)，得DE是△ABD的高线， ∴.DE⊥AB..∠AED=90 在△ABC中，∠ACB=90° AD是△ABC的角平分线. ∴.∠AED=∠ACD,∠CAD=∠BAD r∠ACD=∠AED, 在△ACD和△AED中，{∠CAD=∠EAD, LAD=AD. ,△ACD≌△AED(AAS).∴.AC=AE,DC=DE ∴，点A在CE的垂直平分线上，点D在CE的垂直 平分线上， ·.AD垂直平分CE. 10.（1)证明：如图，连接BP AP.PC. ,PE垂直平分AB,PM垂 直平分AC, .'PA PB,PA=PC. ∴.PB=PC ∴.点P在线段BC的垂直平分线上. (2)解：.PE⊥AB,PM⊥AC, ∴.FA=FB,NA=NC,∠AEP=∠AMP=∠BEF= ∠CMN-90°. ∴.∠ABC+∠BFE=∠ACB+∠MNC=90 设∠ABC=x,∠C=y, ∠ABC=∠BAF=x,∠ACB=∠CAN=y, ∠BFE=90°-x,∠MNC=90°-y ∴.∠PFN=∠BFE=90°-x,∠PNF=∠MWC= 90°-y. ,∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，∠FAN=56° .2x+2y+56°=180° ∴.2(x+y）=124 .x+y=62 :'∠PFN+∠PWF+∠FPN=180°， .∴90°-x+90°-y+∠FPN=180° ∴.∠FPN=180°-180°+(x+y)=62 15.2画轴对称的图形 知识点一特殊点（如线段端点）》 【跟踪练习1】 解：如图即为所求作 18 知识点二(x,-y)（-x,y） 【跟踪练习2】 B【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横 坐标互为相反数，纵坐标不变，得点M(-4,2)关于 y轴对称的，点的坐标是(4,2).故选B. 知识点三关键点（如三角形的顶点）描出并连接 【跟踪练习3】 解：(1)如图，△AB'C即为所求作. (2)点A'的坐标为(4,0)，点B的坐标为(-1，-4)，点 C的坐标为(-3，-1). 自主检测 1.D2.A3.A 4.A【解析】由题意知，每经过4次变换后点C回到 原来的位置，坐标是(3,1).4048=4×1012， “,经过第4048次变换与经过第4次变换后点C 的对应点相同.，经过第4048次变换后点C的 对应点的坐标为(3,1).故选A. 5.(1,1)【解析】由条件可知，点A,D关于y轴对 称，∴点B,C关于y轴对称.点B的坐标为 （-1,1),点C的坐标为(1,1). 6.上5【解析】点B(1,3)关于y轴的对称点是 (-1,3),点A的坐标为(-1，-2)，两点的横 坐标相同，纵坐标相差3-（-2)=5，∴.将点A (-1,-2)向上平移5个单位长度后得到的点与 点B(1,3)关于y轴对称. 7.-2 8-号a ,【解析小点P(2a-1,3a+1)关 于x轴的对称，点在第三象限， ∴点P在第二象限 六68158：解释-甘<a<分 9.解：(1)如图1即为所求作. 图1 图2 (2)如图2，四边形A'B'CD即为所求作。 A'(5,1),B'(1,1),C(1,6),D'(5,4). 10.解：(1)△ABC与△A1B,C1关于y轴对称， ∴.A(2,0),B1(1,0),C(1,2). (2)点P关于y轴的对称点是P1, ∴.P1(a,0) ·点P关于直线l的对称点是P2,0<a<3, ..P2(6-a,0).∴.PP2=6-a-(-a)=6.