（八上预习篇）14.2.3 利用“SSS”判定三角形全等-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

第十四章全等三角形 预习篇 8.如图，已知B,E,C,F四点在同一条直线上，BE=CF,∠B=∠1 (1)在①L2=∠F;②AC=DF;③AB=DE三个条件中任选一个，使△ABC≌△DEF,你选择 的条件是 (填序号，填符合题意的一个即可)： (2)在(1)选择的条件下，证明：△ABC≌△DEF. 9.如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED; (2)若∠1=42°，求∠BDE的度数 14.2.3利用“SSS”判定三角形全等 一学习目标 1.体验探究三角形全等的判定定理“SSS”的过程，并会利用该定理证明三角形全等 2.初步体会尺规作图. 3.熟练掌握简单的证明格式 厂知识点讲解☐ 知识点利用“SSS”证明三角形全等 1. 的两个三角形全等（简称“边边边”或“SSS”) 2.判断两个三角形全等的推理过程，叫作证明三角形全等。 【典型例题】如图，AB=DC,AC=DB. 求证：(I)△ABC≌△DCB; (2)∠1=∠2. 小斗点拨：(1)要求证△ABC≌△DCB,观察图中△ABC和△DCB,即可发现△ABC和△DCB 有一条公共边BC,再加上已知条件，就可根据“SSS”证明△ABC≌△DCB. (2)可根据三角形全等的性质来解答 AB=DC, 证明：(1)在△ABC和△DCB中 BC=CB,∴.△ABC≌△DCB(SSS) AC=DB, (2).△ABC≌△DCB,∴.∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC. ∴.∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB,即∠1=∠2. 59 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 【跟踪练习】 1.如图，CE=CA,ED=CB,CD=AB.求证：△ABC≌△CDE. 2.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，点A,D在直线BC的异侧，AB=DE,AC=DF,BF=EC. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠BFD=150°，求∠ACB的度数. 自主检测☐ 一、选择题 1.如图，在△ABC和△DBC中，AB=DB,AC=DC,则下列结论中错误的是 A.△ABC≌△DBC B.∠A=∠D C.CB是∠ACD的平分线 D.∠A=∠BCD 第1题图 第2题图 2.如图是5×5的正方形网格，以D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三 角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画 () A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.新素材〔非遗]分水油纸伞是泸州市江阳区分水岭镇特产，中国国家地理标志产品，国家级非 物质文化遗产.油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识.如图是油纸伞张开后的示意 图，AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的判定依据是 () A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 60 第十四章全等三角形 预习篇 二、填空题 4.只要三角形的三边的长度固定，这个三角形的 和 就完全确定，三角形的这 个性质叫作三角形的 5.如图，D,E是BC上的两点，且AB=AC,AD=AE,要使△ABE≌△ACD,根据SSS的判定方法 还需要给出的条件是 或 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，有下列结论：①△ABD≌△ACD:②∠B=∠C;③ AD平分∠BAC;④AD⊥BC.其中正确的个数为 三、解答题 7.如图，AD平分∠BAC,点E在AD上，连接BE,CE.若AB=AC,BE=CE,求证：∠1=∠2 8.如图，AB=DC,AC=DB.求证：∠A=∠D. 9.如图，AB=AC,AD=AE,BE=CD (1)求证：∠BAC=∠EAD; (2)写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明. 14.2.4利用“HⅡ”判定直角三角形全等 一学习目标☐ 1.历经探索直角三角形全等条件的过程， 2.掌握直角三角形全等的判定方法“HL”,并会解决简单的问题. 61AC=TAE=2=DE. 又DE∥AB,∴∠BAC=∠E. ∠B=∠DAE, 在△ABC和△EAD中， ∠BAC=∠E, LAC=ED, ·△ABC≌△EAD(AAS). 自主检测 1.B2.C 3.D【解析】如图，过点O作OG⊥地面于点G,则 OG=60cm,标注点A,B,E,F 淇淇 由题意可知，∠ABO=∠FEO,∠AOB=∠FOE, A0=F0. .∴.△ABO≌△FEO(AAS)..∴.AB=EF=15cm. ·嘉嘉离地面的高度是0G-EF=60-15=45(cm). 故远D. 4.C 5.∠C=∠D或∠ABC=∠BAD或AC=BD或∠OAD =∠OBC(答案不唯一，选择一个条件即可) 6.25 7.证明：AC=BD, .AC CD BD +CD...AD=BC. r∠E=∠F 在△ADE和△BCF中，{∠A=∠B, LAD=BC, ∴.△ADE≌△BCF(AAS). 8.解：(1)①（答案不唯一） (2)证明：BE=CF,.BC=EF. ∠B=∠1， 在△ABC和△DEF中，{BC=EF, ∠2=∠F, .∴△ABC≌△DEF(ASA). 9.解：(1)证明：∠1+∠C+∠EDC=180°，∠2+ ∠BDE+∠EDC=180°，∠1=∠2， ∴∠C=∠BDE. ∠C=∠BDE. 在△AEC和△BED中，∠A=∠B, LAE =BE. .∴△AEC≌△BED(AAS). (2)由(1)知，△AEC≌△BED ∴.EC=ED.∴.∠EDC=∠C. .∠1=42°，.∠C=69 ∠C=∠BDE,∴.∠BDE=∠C=69°. 14.2.3利用“SSS”判定三角形全等 知识点三边分别相等 【跟踪练习】 AC=CE. 1.证明：在△ABC和△CDE中，{CB=ED, LAB=CD, ,∴.△ABC≌△CDE(SSS). 2.解：(1)证明：，BF=EC, ∴.BF+FC=EC+FC.∴.BC=EF AB =DE. 在△ABC和△DEF中，AC=DF, LBC =EF, .∴△ABC≌△DEF(SSS). (2):∠BFD=150°，∠BFD+∠DFE=180°， 六.∠DFE=30 由(1)知，△ABC≌△DEF, .∠ACB=∠DFE.∴，∠ACB=30 自主检测 1.D 2.B【解析】这里要考虑满足两个三角形三边相等 的所有情况，如图，共有4种情况.故选B. B: 3.D 4.形状大小稳定性 5.BE CD BD=CE AB=AC, 6.4【解析】在△ABD和△ACD中，{AD=AD, BD =CD .△ABD≌△ACD(SSS). ∴.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC .∠ADB=∠ADC=90°.AD⊥BC. ∴.①②③④都正确. 7.证明：AB=AC,BE=CE,AE=AE, ,△ABE≌△ACE(SSS). ∴.∠AEB=∠AEC ∴.180°-∠AEB=180°-∠AEC .∠1=∠2 8.证明：如图，连接BC 在△ABC和△DCB中， tAB=DC. AC=DB BC =CB, .△ABC≌△DCB(SSS)..∠A=∠D. AE =AD. 9.解：(1)证明：在△BAE和△CAD中，AB=AC, BE =CD ∴.△BAE≌△CAD(SSS).∴.∠BAE=∠L. .∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC, 即LBAC=∠EAD. (2)∠3=∠1+∠2. 证明：△CAD≌△BAE, ∠1=∠BAE,∠2=∠ABE. ∠3=∠BAE+∠ABE,.∠3=∠1+∠2. 14.2.4利用“L”判定直角三角形全等 【跟踪练习】 1.D2.A 3证明：在△4CE和△cC8F中，EC, .RL△ACE≌Rt△CBF(HL). ∴.∠EAC=∠FCB. ∠EAC+∠ACE=90°，∴.∠ACE+∠FCB=90°. ∴.∠ACB=180°-90°=90°. 自主检测 1.A2.C3.B 4.△ADE≌△ADF5.CB 6.证明：BD,CE是△ABC的高， 13