（八上预习篇）14.2.1 利用“SAS”判定三角形全等-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

假期好时光 RJ·数学·八年级·上 14.2三角形全等的判定 14.2.1利用“SAS”判定三角形全等 学习目标☐ 1.体验探究三角形全等的判定定理“SAS”的过程 2.会利用“SAS”定理证明三角形全等，并会解决一些简单问题. 厂知识点讲解☐ 知识点“SAS”定理的应用 两边和它们的 分别相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”) 【典型例题】如图，点E,F在AC上，AB∥CD,AB=CD,AE=CF 求证：(1)△ABF≌△CDE; (2)BF=DE. 小斗点拨：(1)先由平行线的性质得出内错角相等，再证出AF=CE,根据SAS证明△ABF≌ △CDE;(2)由全等三角形的对应边相等即可得出BF=DE的结论. 证明：(1)AB∥CD,∴.∠A=∠C :AE=CF,∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE. AB=CD, 在△ABF和△CDE中，∠A=∠C, LAF CE, ∴.△ABF≌△CDE(SAS). (2).△ABF≌△CDE,∴.BF=DE. 【跟踪练习】 1.如图，AC,BD相交于点O,∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA,则还需要加上条件() A.AD=BC B.BD=AC C.∠D=∠C D.OA=AB 2.如图，点A,C,F,D在同一条直线上，且AB∥DE,AF=DC,AB=DE.求证：△ABC≌△DEF. 54 第十四章全等三角形 预习篇 3.如图，AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD.求证：∠B=∠D. 自主检测☐ 一、选择题 1.下面各组条件中，能使△ABC≌△DEF的是 A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EF B.AB=BC,∠B=∠E,DE=EF C.AB=EF,∠A=∠D,AC=DF D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF 2.如图，点E,F在直线AC上，AF=CE,DF=BE,下列条件中能推断△ADF≌△CBE的是 A.∠D=∠B B.∠A=∠C C.∠AFD=∠CEBD.AD∥BC 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.下列结论不正确的是 A.∠BAD=∠CAE B.△ABD≌△ACE C.AB=BC D.BD=CE 4.如图，P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=7,AB=3,PB=2,则PC的长不可能是() A.6 B.5 C.4 D.3 5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,M是AD的中点，且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯 形ABCD的周长为 () A.22 B.24 C.26 D.28 第5题图 第6题图 6.如图，AB=CD,AB∥CD,E,F是BD上两点且BE=DF,则图中的全等三角形有 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 二、填空题 7.如图，DC=EB,EC=BA,DC⊥BC,AB⊥BC,垂足分别是C,B,则AE与DE的位置关系是 55 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 三、解答题 8.如图，AB=CB,BE=BF,∠1=∠2.求证：△ABE≌△CBF. 9.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE. (1)求证：△ACD≌△BCE: (2)若∠D=50°，求∠B的度数. 10.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一直线 上，连接BD (1)求证：△BAD≌△CAE; (2)试猜想BD,CE有何特殊位置关系，并证明. 14.2.2利用“两角一边”判定三角形全等 一学习目标☐ 1.掌握三角形全等的判定定理“角边角”与“角角边”，并能用数学符号语言表示这两个判定 定理 2.能利用这两个定理判定两个三角形全等，并能利用这两个定理进行简单的推理与计算 3.会选择合适的判定定理证明三角形全等， 厂知识点讲解了 知识点一“ASA”定理的应用 分别相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”). 【典型例题1】如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证：△ABC ≌△DEF. 小斗点拨：根据已知条件，证明出∠B=∠DEF,∠F=∠ACB,再根 据“ASA”进行证明. 证明：BE=CF,∴.BE+EC=CF+EC.,BC=EF AB∥DE,AC∥DF,∴.∠B=∠DEF,∠F=∠ACB. 56【跟踪练习1】 1.B2.B 知识点二 全等于相等对应角 【跟踪练习2】 1.B 2.20 自主检测 1.B2.A 3.A【解析】由折叠知，DN=AN,DN+BN=AN+ BN =AB=9 又，D为BC的中点，BC=6 ..BD=3 ·.△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD =AB+BD=9+3=12.故选A 4.D 5.△ADC AD DC∠DCA 6.60°【解析】：△ABC≌△DEF,.∠A=∠D= 70°，∠B=∠E=50°..∠DFC=180°-（∠D+ ∠E)=180°-120°=60. 7.13【解析】：△ABC≌△DBE,BE=8, ∴.BC=BE=8. ,△ABC的周长为30，∴.AB+AC+BC=30. ..AC=30-AB-BC=13. 8.100° 9.解：因为∠B=∠C,∠1=∠2， 所以另一组对应角为∠BAE与∠CAD. 因为∠B和∠C的对边分别是AE和AD,∠1和 ∠2的对边分别是AC和AB,∠BAE和∠CAD的 对边分别是BE和CD,所以它们的对应边是AB 与AC,AE与AD,BE与CD. 10.解：(1)证明：.△ABC≌△DEF, ∴.∠B=∠DEF.∴.AB∥DE. (2).·△ABC≌△DEF, .'AB =DE =6. 0E=4, ∴.0D=DE-0E=6-4=2. 14.2三角形全等的判定 14.2.1 利用“SAS”判定三角形全等 知识点夹角 【跟踪练习】 1.B 2.证明：.AB∥DE,∴.∠A=∠D. AF =CD,..AC+CF=CF +DF. .AC DF. rAC DF, 在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D, LAB=DE, ..△ABC≌△DEF(SAS). 3.证明：·∠EAB=∠CAD ..∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD. 即∠EAD=∠CAB. AB=AD. 在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD, LAC=AE, ∴.△ABC≌△ADE(SAS). ∴∠B=∠D. 自主检测 1.D2.C3.C 4.A【解析】如图，在AC上裁取AE=AB=3,连 接PE. 12 AC=7, .CE=AC-AE=7-3=4. :P是∠BAC平分线AD上 的一点， .∴.∠EAD=∠BAD tAE=AB, 在△APE和△APB中，{∠EAP=∠BAP, LAP=AP. ·.△APE≌△APB(SAS). ∴.PE=PB=2 ∴.4-2<PC<4+2,即2<PC<6.故选A 5.B6.C 7.垂直 8.证明：∠1=∠2 ∴.∠1+∠FBE=∠2+∠FBE, 即∠ABE=∠CBF rAB=CB. 在△ABE和△CBF中， ∠ABE=∠CBF, BE BF, .△ABE≌△CBF(SAS). 9.解：(1)证明：，C是线段AB的中点， ∴.AC=BC 又：CD平分∠ACE,CE平分∠BCD .∠1=∠2，∠2=∠3.∴.∠1=∠3. CD =CE, 在△ACD和△BCE中， ∠1=∠3， LAC =BC, △ACD≌△BCE(SAS). (2):∠1+∠2+∠3=180°， .∠1=∠2=∠3=60°. △ACD≌△BCE,∴，∠E=∠D=50 .∠B=180°-∠3-∠E=180°-60°-50°=70° 10.解：(1)证明：∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. AB =AC. 在△BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE. LAD =AE, .△BAD≌△CAE(SAS). (2)BD⊥CE. 证明：由(1)知，△BAD≌△CAE, ∴.∠ADB=∠E. :∠DAE=90°，∴.∠E+∠ADE=90 ∴.∠ADB+∠ADE=90°，即∠BDE=90° ∴.BD⊥CE. 14.2.2利用“两角一边”判定三角形全等 知识点一两角和它们的夹边 【跟踪练习1】 1.B 2.证明：0为AB的中点， A0=B0. AD∥BC,∴∠DAO=∠EBO. LDAO=∠EBO, 在△AOD和△BOE中，{AO=B0, t∠AOD=∠BOE, .△AOD≌△BOE(ASA).∴.OD=OE. 知识点二两个角和其中一个角的对边 【跟踪练习2】 1.B 2.证明：，C为AE的中点，AE=4,DE=2,