（八上预习篇）13.3.2 三角形的外角-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

自主检测 1.B2.B3.A 4.C【解析】当△ABC为锐角三角形时，如图1 AD为边BC上的高，∴.∠ADC=90° ∴∠C=90°-∠CAD=90°-30°=60 ∴根据三角形内角和定理，得∠BAC=180°- ∠ABC-∠C=180°-40°-60°=80°； B D B 图1 图2 当△ABC为钝角三角形时，如图2. :AD为边BC上的高，∴.∠ADB=90 ∴.∠BAD=90°-∠ABC=90°-40°=50. .∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=50°-30°=20 综上，∠BAC的度数是20°或80°.故选C. 5.58°【解析】∠HGF=89°，∠GHF=33° ∠GHF+∠HGF+∠HFG=180°， .∠HFG=180°-∠GHF-∠HGF=58. AB∥CD,∴，∠AEM=∠HFG=58°. 6.5°【解析】：∠B=50°，∠C=60°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=70° ,AE是∠BAC的平分线， 六LEAC=2∠BAC=350 :AD是边BC上的高线， ∴.∠ADC=90. .∴∠DAC=90°-∠C=30 .∠EAD=∠EAC-∠DAC=5 7.解：：BD是边AC上的高， ∴.∠ADB=∠BDC=90. :∠A=70°，，∠ABD=180°-∠BDA-∠A=20°. ∠BEC=118°，.∠DEC=62. ∴.∠DCE=180°-∠BDC-∠DEC=28. ,CE平分∠ACB,∴.∠DCB=2∠DCE=56 ∠DBC=180°-∠BDC-∠DCB=34°. ∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=54. 8.解：(1).∠C=70°， ∴.∠CAB+∠CBA=180°-70°=110° ,∠PAC=20°，∠PBC=40° 六∠PAB+∠PBA=110°-20°-40°=50°. ∴∠APB=180°-50°=130° (2)PA,PB分别为∠CAB,∠CBA的平分线， ∴.∠PAB+∠PBA=110°÷2=55 ∴.∠APB=180°-55°=125° 13.3.2三角形的外角 知识点 1.另一边的延长线 2.与它不相邻 【跟踪练习1】 1.B【解析】：∠ACD是△ABC的一个外角，∠B= 50°，∠A=80°， .∴.∠ACD=∠B+∠A=50°+80°=130° 故选B. 2.C【解析】设三个外角的度数分别为2k°，3 4°.2k°+3k°+4k°=360°，∴.k°=40°.∴三个 10 外角分别为80°，120°和160°.：三角形外角与它 相邻的内角互补，“与之对应的三个内角的度数 分别是100°，60°和20°，即三个内角的度数之比 为5：3：1.故选C 【跟踪练习2】 1.B 2.证明：如图，延长BP交AC于点D. ,∠BPC>∠PDC, ∠PDC>∠A. ∴.∠BPC>∠A. 自主检测 1.A2.D3.D 4.C【解析】BP是△ABC中∠ABC的平分线， CP是∠ACB的外角的平分线，又∠ABP=20° ∠ACP=50°，.∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM= 2∠ACP=100°..∴.∠A=∠ACM-∠ABC=60° ∠ACB=180°-∠ACM=80°.∴.∠BCP=∠ACB+ ∠ACP=130°.∠PBC=20°，∴.∠P=180° ∠PBC-∠BCP=30°.∴.∠A+∠P=90°.故 选C. 5.75°6.7507.105°8.939 9.解：(1)x+x+72=180,解得x=54, (2)y+(y-36)=y+24,解得y=60. 10.解：∠CAD=26°，∠D=39° .∠BCA=∠CAD+∠D=26°+39°=65°. ,∠EBD=107° .∠BAC=∠EBD-∠BCA=42. 11.解：如图，延长BC与AD相 D 交于点E,标注∠1. :∠1是△ABE的外角， ∠A=90°，∠B=20° .∠1=∠B+∠A=20°+ 90°=110°. 同理，∠BCD=∠1+∠D=110°+30°=140° 李师傅量得∠BCD=142°，不是140°， ∴这个零件不合 章末预习自测 1.D2.A3.A4.B5.C 6.C【解析】小：∠DAC是△ABC的外角， .∠DAC=∠B+∠C. ·.·∠B+∠C=180°-∠BAC,∠B=∠C,∠BAC= ∠B+15 ∴.∠B+∠C=180°-∠B-15 .3∠B=165°.∴.∠B=55 ,∠DAC=2×55°=110°.故选C. 7.D 8.B【解析】如图，连接AC, 标注∠1，∠2. .·∠1+∠2+∠ADC= 180°，∠ADC=105°， .∠1+∠2=75°. ,·∠ABC+∠1+∠BAD+ ∠2+∠BCD=180°， ∠ABC=63°，∠BAD=22° ∴.∠BCD=180°-∠ABC-∠BAD-(∠1+∠2)= 180°-63°-22°-75°=20. 故选B. 9.C【解析】由点在数轴上的位置， 得AB=1-(-1)=2,BC=x-1,CD=7-x,假期好时光 RJ·数学·八年级·上 13.3.2三角形的外角 一学习目标☐ 1.探索三角形的外角的知识，并掌握三角形外角的定义，以及三角形外角的性质， 2.能够利用学过的定理论证这些性质。 3.能够利用三角形的外角性质解决实际问题， 4.历经探索三角形外角及其相关性质的过程，发展合情推理能力。 厂知识点讲解了 知识点三角形外角 1.三角形的一边与」 组成的角，叫作三角形的外角. 2.三角形的外角等于 的两个内角的和 3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 【典型例题1】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E,∠B=35°， ∠E=25°，则∠ACD的度数为 () A.100 B.110° C.120 D.130° E D 小斗点拨：根据三角形的外角的性质求出∠ECD的度数，再根据角平分线的定义解答 解析：：∠ECD是△BCE的一个外角，.∠ECD=∠B+∠E=35°+25°=60°， CE平分∠ACD,∴.∠ACD=2∠ECD=120°. 答案：C 【跟踪练习1】 1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=50°，∠A=80°，则∠ACD等于 A.140° B.130° C.120° D.110° 2.如果一个三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则分别与这三个外角相邻的三个内角的 度数之比为 ) A.4:3:2 B.3:2:4 C.5:3:1 D.3:1:5 【典型例题2】如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，F是边AB上一点，延 长CA到点E,连接EF,则∠1，∠2，∠3的大小关系是 小斗点拨：比较角的大小关系，首先想到三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角，从图形中可以看出∠1是△ABC的一个外角，所以它大于与它不相邻的 内角∠2.同理，∠2作为△AEF的一个外角，也大于与它不相邻的内角∠3. 答案：∠1>∠2>∠3 44 第十三章三角形 预习篇 【跟踪练习2】 1.如图，D是△ABC的边AC上的一点，E是BD上的一点，下列关于∠1，∠2，∠A之间的关系描述 正确的是 A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠1>∠2>∠A D.无法确定 2.如图，P是△ABC内任意一点.求证：∠BPC>∠A. 一 自主检测☐ 一、选择题 1.衙考法[跨学科)体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠1= 120°，则∠2的度数是 () 图1 图2 A.30° B.40° C.60 D.120° 2.改题如图，在△ABC中，AD是角平分线，已知∠BAD=35°，∠B=50°，则∠C= () A.35° B.50 C.55 D.60° 30°20° 209 50 -M 10° 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，α为 () A.12 B.10 C.60° D.40° 4.题敌题如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，若∠ABP=20°， ∠ACP=50°，则∠A+∠P= () A.70° B.80° C.90° D.100 二、填空题 主题情境直角三角板请完成第5~8小题 在一次数学活动实践课中，小红将一副直角三角板随意摆放，发现产生 了很多有趣的角度，你能帮她探索其中的奥秘吗？ 5.小红首先把直角三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠DEC的大小 为 45 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 6.小红变换方向，把直角三角板按如图所示方式摆放，那么图中α为 60 160°( 450 302% 045 B 第6题图 第7题图 第8题图 7.小明看到小红在研究三角板，也来凑热闹，将它们叠放成如图所示的样子，那么∠1等 于 8.数学老师看到小红和小明的摆放，说除了将它们叠放外，还可以将他们组合成其他样子，于是 动手将三角板摆放为如图样式，此时点B,C,D共线，∠CDF=18°，那么∠AFE的度数 为 三、解答题 9.根据要求解答下列问题： (1)求图1中x的值； (2)求图2中y的值. 分 (y+24) 6-36P 图1 图2 10.如图，在△ABC中，D,E分别在BC,AB的延长线上，若∠EBD=107°，∠CAD=26°，∠D= 39°，求∠BAC的度数. 11.一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B,∠D应分别是20°和30°，李师傅量得 ∠DCB=142°，就判断这个零件不合格，试用三角形的有关知识说明这种判断的理由. D 46