（八上预习篇）13.2.1 三角形的边-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

假期好时光 RJ·数学·八年级·上 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 学习目标☐ 1.探索三角形三边关系的知识，并掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边， 2.知道三角形的稳定性，并会根据三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形， 3.能结合等腰三角形的知识和三角形三边关系解决相关问题. 4.历经探索三角形三边关系的过程，发展合情推理能力， 厂知识点讲解☐ 知识点一三角形的三边关系 1.三角形两边的和 ,三角形两边的差 2.一般地，如果三条线段中任意两条线段的和 第三条线段，那么这三条线段能组成三角 形：如果三条线段中有两条线段的和 第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形 【典型例题1】若△ABC的两边长分别为2和9，则第三边c的长可能是 () A.14 B.11 C.9 D.7 解析：由三角形三边关系定理，得9-2<c<9+2,所以7<c<11.所以第三边c的长可能是9， 答案：C 【跟踪练习1】 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.2,3,5 B.9,4,5 C.2,2,5 D.3,4,5 知识点二三角形的稳定性 三角形木架的形状不会改变，这就是说，三角形是具有 的图形. 【典型例题2】下列图形中，具有稳定性的是 小斗点拨：在判断组合图形的稳定性时，可以根据图形中是否包含三角形或者能否通过三 角形的组合来增强图形的稳定性解答， 答案：C 【跟踪练习2】 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是 屋顶支撑架 自行车脚架 伸缩门 旧木门钉木条 36 第十三章三角形 预习篇 自主检测 一、选择题 1.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是 ( A.三角形的稳定性 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.两点之间线段最短 2 D 8 m 第1题图 第2题图 2.断情境〔实际情境)为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好 三段篱笆AB,BC,CD,这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆AB,CD可分别绕轴BE和CF 转动.若要围成一个三角形的空地，则在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为 () A.1m B.2m C.3m D.4m 3.张老师布置了一道作图题：“将一条12厘米的线段分成三段，然后用这三段为边作一个三角 形.”下面是四个同学分线段的结果，小李：5厘米，5厘米，2厘米；小赵：3厘米，3厘米，6厘 米：小王：3厘米，4厘米，5厘米：小孙：4厘米，4厘米，4厘米.其中分法不正确的是( A.小李 B.小赵 C.小王 D.小孙 4.已知一个三角形的两边a,b满足(a-3)2+16-b1=0,则此三角形的第三边可能为( A.2 B.6 C.9 D.10 二、填空题 5.如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定小于这个 四边形的周长，依据是 6.若一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为奇数，则这个三角形周长的最大值 为 x+4 7.已知△ABC的三边长分别为3，a,7(a为整数)，且关于x的不等式组{ 2≥7， 无解，则满足 lx-a<2 条件的a的和为 三、解答题 8.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c都是整数 (1)若a=2,b=5,且c为偶数，求△ABC的周长； (2)化简：la-b+cl-1b-c-a+Ia+b+cl. 37 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 9.已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设△ABC的周长是x. (1)求c与x的取值范围； (2)若x是小于18的偶数，试判断△ABC的形状 10.把一根长为70cm的木棍截成三段，围成一个等腰三角形. (1)若一边长是另一边长的1.5倍，求三角形各边的长； (2)能围成有一边长是24cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明 理由. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 一学习目标一 1.探索三角形中三条重要线段的知识，并掌握三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高线 的概念 2.能够掌握三角形的高线、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形三条高线、三条中线、 三条角平分线分别交于一点。 3.通过利用工具画出三角形的高线，知道锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三条高线的 位置 4.历经探索三角形中三条重要线段画法的过程，提高学生重视实践、认真观察、善于归纳总结的 能力 匚知识点讲解了 知识点一三角形的中线 连接三角形的顶点和对边 的线段叫作三角形的中线，一个三角形有三条中线，三 角形三条中线的交点叫作三角形的 【典型例题1】三角形一边上的中线把原三角形分成两个 A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 解：如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高， 则SAm=BD·AB,Sam=CD·AE 38预习篇 第十三章三角形 13.1三角形的概念 知识点一 1.三条线段首尾顺次 2.边顶点内角角 3.△ABC三角形ABC 【跟踪练习1】 A【解析】以A为顶点的三角形有△ABC,△ABD, △ACE,△ADE,共4个.故选A 知识点二 1.锐角直角钝角 2.三边都不相等的三角形底边和腰不相等的等腰 等边 3等腰腰底边顶角底角等边等腰 底边和腰 【跟踪练习2】 1.C2.A 自主检测 1.B2.C 3.D【解析】钝角三角形有△BEC,△BDE,△AEC, △BDC,△BAC,共5个，故选D. 4.A 5.△CDF,△CBD△BEF∠BCE CE△ABC △ABD,△ACE 6.10【解析】题图中三角形有△PAE,△PBE, △PCE,△PDE,△PAB,△PAC,△PAD,△PBC, △PBD,△PCD,共10个. 7.解：(1)5 △ABC,△ABM,△AMC,△AMN,△MNC (2)按角可分为锐角三角形和直角三角形，按边 可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形. 8.解：(1)以BC为边的三角形有3个，分别是 △ABC,△BCD和△BCE. (2)除△ABE外，以E为顶点的三角形还有 △BCE,△CDE. 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 知识点一 1.大于第三边小于第三边 2.大于小于或等于 【跟踪练习1】 D【解析】2+3=5，故不能构成三角形，A不符合 题意：4+5=9，故不能构成三角形，B不符合题意：2 +2<5,故不能构成三角形，C不符合题意；3+4> 5,故能构成三角形，D符合题意.故选D. 知识点二稳定性 【跟踪练习2】C 自主检测 1.A 2.D【解析】设在篱笆AB上接上新的篱笆长度为x. 因为BC-CD<AB+x<BC+CD,即5m<2m+ x<11m,所以3m<x<9m.所以在篱笆AB上接 上新的篱笆的长度可以为4m.故选D. 3.B 4.B【解析】设此三角形的第三边为c,因为(a-3)2+ 16-b1=0,所以a-3=0,6-b=0,解得a=3, b=6.所以6-3<c<6+3,即3<c<9.故选B. 5.三角形任意两边和大于第三边 6.15【解析】设三角形的第三边长是x. 8 由三角形三边关系定理，得5-3<x<5+3, 解得2<x<8. 因为第三边长是奇数，所以x的值是3或5或7. 所以这个三角形周长的最大值=3+5+7=15. 7.26【解析】因为△ABC三边长分别为3，a,7(a 为整数)， 所以根据三角形三边关系，得7-3<a<3+7, 即4<a<10. 垫理不等式组生≥7得≥0 lx-a<2 lx<2+a. 因为不等式组无解，所以2+a≤10，解得a≤8. 所以4<a≤8.所以a的值为5,6,7,8. 所以满足所有条件的a的和为5+6+7+8=26， 即满足条件的4的和为26. 8.解：(1)因为a=2,b=5,所以5-2<c<5+2. 所以3<c<7. 因为c为偶数，所以c=4或6. 当c=4时，△ABC的周长=a+b+c=2+5+4=11; 当c=6时，△ABC的周长=a+b+c=2+5+6=13. 综上所述，△ABC的周长为11或13. (2)因为△ABC的三边长分别为a,b,c, 所以a+c>b. 所以la-b+cl-Ib-c-al+Ia+b+cl =a+c-b-(a+c-b)+a+b+c =a+c-b-a-c+b+a+b+c =a+b+c. 9.解：(1)因为a=4,b=6,所以2<c<10. 故周长x的范围为12<x<20. (2)因为周长为小于18的偶数， 所以x=16或x=14. 当x为16时，c=6: 当x为14时，c=4. 当c=6时，b=c,△ABC为等腰三角形； 当c=4时，a=c,△ABC为等腰三角形. 综上，△ABC是等腰三角形. 10.解：(1)分两种情况： ①当底边长是腰长的1.5倍时， 设腰长为xcm,则底边长为1.5xcm, 由题意，得x+x+1.5x=70, 解得x=20. 所以1.5x=1.5×20=30 所以三角形各边长为20cm,20cm,30cm: ②当腰长是底边长的1.5倍时， 设底边长为xcm,则腰长为L.5xcm, 由题意，得x+1.5x+1.5x=70, 解得x=3 2 所以1.5x=1.5×2 .35105 4 所以三角形各边长为em,1g5m,1 cm,4 -cm. 综上所述，三角形各边长为20cm,20cm,30cm 或7e,1gam,1gcm .105 105 (2)能围成有一边长是24cm的等腰三角形.理 由如下： 分两种情况： ①当腰长为24cm时，底边长为70-24-24=22 (cm), 各边长分别为24cm,24cm,22cm,满足三角形 三边关系； ②当底边长为24cm时，腰长为2×(70-24) =23(cm), 各边长分别为24cm,23cm,23cm,满足三角形 三边关系. 综上所述，能围成有一边长是24cm的等腰三角 形，其他两边长为24cm,22cm或23cm,23cm. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 知识点一中点重心 【跟踪练习1 1.A【解析】因为D为边BC的中点，△ABC的面积 等于8，所以S四=5m=4因为E是AB的中 1 点，所以Sae=2Saa0=2×4=2故选A 2.30 知识点二角平分线三三 【跟踪练习2】 40°【解析】因为DE∥AC, 所以∠BAC=∠DEB=8O°，∠CAD=∠ADE. 国为AD是角平分线，所以LCD=子∠BAC=40 所以∠ADE=40°. 知识点三 1.高线高 2.内部直角边外部延长线上 【跟踪练习3】 1.C 2.3 自主检测 1.D 2.B【解析】三角形的高、中线是线段，角平分线也 是线段，故A说法错误，不符合题意；三角形的三 条高中，至少有一条在三角形的内部，故B说法 正确，符合题意；纯角三角形的三条角平分线都在 三角形内部，故C说法错误，不符合题意；在三角 形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫作三 角形的中线，故D说法错误，不符合题意.故选B. 3.B【解析】因为CF是边AB的中线，所以AB= 2BF,正确，A选项不符合题意；无法证明AE= BE,说法错误，B选项符合题意；因为CE是 LACB的平分线，所以LACE=7LACB,正骑，C 选项不符合题意；因为CD是△ABC的高，所以 CD⊥AB,正确，D选项不特合题意.故选B. 4.D【解析】如图 因为AM⊥BC, 所以根据垂线段最短， 可知AM≤AN. 故选D. B MN 5.稳定性6.= 7.1【解析】因为D为BC中点， 所以Som=5a=25度=7×4=2(em)。 1 同理Sam=SaE=宁m=25aa=25aa 1 1 =2×2=1(cm2).所以SAs=2cm2 因为F为EC中点， 所以Sg=2aa=2×2=1(cm2). 1 8.解：(1)∠2=∠DCB.因为∠1=∠ACB, 所以DE∥BC.所以∠2=∠DCB. (2)因为∠2=∠3，∠2=∠DCB 所以∠3=∠DCB.所以HF∥CD. 因为FH⊥AB, 所以CD⊥AB,即CD是△ABC的高. 9.解：(1)因为CD是AB的中线， 所以AD=DB. 因为BC=7,AC=5, 所以△BCD与△ACD的周长差为(BC+CD+ BD)-(AC+CD+AD)=BC-AC=2. 故答案为2. (2)因为∠A=80°， 所以∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°. 因为BE,CD是△ABC的角平分线， 所以∠0BC=∠ABC,∠0CB=∠ACB 所以L0BC+L0CB=(LABC+LACB)=50 所以∠B0C=180°-50°=130°. 故答案为130° (3)因为CD是高，所以∠CDB=90° 因为∠ABC=62°，所以∠BCD=90°-62°=28°. 因为BE平分∠ABC, 所以LBBC=7LABC=7×62=31 在△B0C中，∠B0C=180°-28°-31°=121. 10.解：(1)以AD为中线的三角形是△ABC; 以AE为角平分线的三角形是△ABD: 以AF为高线的钝角三角形有△ABE,△ABD, △ADE共3个. 故答案为△ABC;△ABD;△ABE,△ABD,△ADE. (2)在△ABC中，∠BAC=88°，∠B=35°， 所以∠C=180°-88°-35°=57. 因为AF⊥BC,所以∠CAF=90°-57°=33° 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 知识点一180° 【跟踪练习1】 A【解析】，△ABC的三个内角度数之比为3：4：5， ∴.设三角的度数分别为3x°，4x°，5x°.∴.3x+4x+5x =180,解得x=15.∴.三个内角的度数分别为45°， 60°，75°，∴.此三角形为锐角三角形.故选A. 知识点二1.互余2.互余 【跟踪练习2】 D【解析】：∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C= 180°，∴.∠C=90°.·△ABC是直角三角形.A选项 不符合题意；：∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C= 180°，∴.2∠C=180°，即∠C=90°.∴.△ABC是直角 三角形.B选项不符合题意；：∠A:∠B:∠C=1: 2:3,∠A+∠B+∠C=180°，∴.∠C=180°× 1+2+3=90°心△ABC是直角三角形.C选项不符 3. 合题意；：∠A=∠B=2∠C,∠A+∠B+∠C=180°， ∠A+∠A+2∠A=180,即∠A=∠B=72 ∴△ABC不是直角三角形，D选项特合题意.故选D. 9