（八上预习篇）13.1 三角形的概念-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

第十三章三角形 预习篇 预习篇 八年级上册 第十三章三角形 厂衔接思维导图] 定叉一由不在同一条直线上的三条找段首风颗次相接 所组成的图形叫作三角形 角三角形直角三 分类 按边分 目知识 转的等三角形】 顶点 三边关是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 边 认识三角形 三角形 中线 顶点人通 角入顶点 边 线段 高线 性通直角三角形的两个锐角丘余 内角和定星 推导出 直角三角观定有两个角花余的三角形是 纹段 直角三角形 外角 厂三角形的外角和等于360 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 13.1三角形的概念 一学习目标一 1.探索三角形的知识，并掌握三角形及相关概念，能用符号语言表示三角形，能从图中识别三角 形，并能找出三角形的边和角。 2.能够按照边长之间的数量关系、角的大小关系对三角形进行分类，体会分类思想， 3.能在图形中识别等腰三角形、等边三角形， 4.历经探索三角形及其相关概念的过程，发展合情推理能力. 厂知识点讲解☐ 知识点一三角形的定义及其相关概念 1.由不在同一条直线上的 相接所组成的图形叫作三角形 2.组成三角形的线段叫作三角形的 相邻两边的公共端点叫作三角形的 ,相 邻两边所组成的角叫作三角形的 ,简称三角形的 3.顶点是A,B,C的三角形，记作 ,读作 【典型例题1】如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，连接BE,AD交于点F,问： (1)图中有几个三角形？并表示出来； (2)△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？ (3)AB是哪些三角形的边？ (4)F是哪些三角形的顶点？ 33 假期好时光 RJ·数学·八年级·上 小斗点拨：(1)数三角形的个数要做到不重不漏，可以从一条边开始依次数，也可以从一个 顶点开始依次数； (2)用一个大写字母表示三角形一个顶，点，用三角形两个顶，点处的大写字母表示三角形的边 解：(1)图中有8个三角形，分别是△ABC,△ABD,△ABF,△ABE,△ADC,△AEF, △BDF,△BCE. (2)△BDF的三个顶点分别是B,D,F,三条边分别是BF,BD,DF (3)AB是△ABC,△ABD,△ABF,△ABE的边 (4)F是△ABF,△AEF,△BDF的顶点 【跟踪练习1】 如图，以A为顶点的三角形有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 知识点二三角形的分类 1.按照三个内角的大小，可以将三角形分为 三角形 三角形 三角形. 2.按边可以将三角形分为 和等腰三角形两类.其中等腰三角形分为 三角形和 三角形 3.有两边相等的三角形叫作 三角形，其中相等的两边叫作 ,另一边叫作 ,两腰的夹角叫作 腰和底边的夹角叫作 ·三边都相等的三角形叫 作 三角形，等边三角形是特殊的 三角形，即 相等的等腰三角形. 【典型例题2】下列说法正确的是 ( A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形 小斗点拨：三角形可以按边分类，也可以按角分类，两种分类方式不冲突，等边三角形是锐 角三角形，等腰三角形既可以是锐角三角形，又可以是钝角三角形，还可以是直角三角形. 答案：D 【跟踪练习2】 1.如图，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是 () A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 三边都 等腰 不相等 三角形 的三角 形 第1题图 第2题图 2.断素养〔抽象能力〕如图表示三角形分类，则Q表示的是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 自主检测☐ 一、选择题 1.观察下列图形，其中是三角形的是 34 第十三章三角形 预习篇 2.如图，在△ABD中，∠A的对边是 () A.BF B.BE C.BD D.BC 第2题图 第3题图 3.如图，钝角三角形的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能 () A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形 二、填空题 5.新素养〔几何直观)如图，以CD为边的三角形是 ,∠EFB是 的内角；在 △BCE中，BE所对的角是 ,∠CBE所对的边是 :以∠A为公共角的三角形 有」 第5题图 第6题图 6.如图，直线I经过A,B,C,D,E五点，P是直线I外一点，连接PA,PB,PC,PD,PE,则共有 个三角形 三、解答题 7.新情境〔实际情境〕中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房梁支撑房 顶，做成三角形房脊，图2是房梁的平面图. (1)图2中有 个三角形，分别表示为 (2)图2中有哪些不同类的三角形？ 图1 图2 8.如图，BC是△ABC与△BCD的公共边，AC与BD交于点E. (1)图中共有多少个以BC为边三角形？并把它们表示出来： D (2)除△ABE外，以E为顶点的三角形还有哪些？ E 35预习篇 第十三章三角形 13.1三角形的概念 知识点一 1.三条线段首尾顺次 2.边顶点内角角 3.△ABC三角形ABC 【跟踪练习1】 A【解析】以A为顶点的三角形有△ABC,△ABD, △ACE,△ADE,共4个.故选A. 知识点二 1.锐角直角钝角 2.三边都不相等的三角形底边和腰不相等的等腰 等边 3.等腰腰 底边顶角底角等边等腰 底边和腰 【跟踪练习2】 1.C2.A 自主检测 1.B2.C 3.D【解析】钝角三角形有△BEC,△BDE,△AEC, △BDC,△BAC,共5个.故选D. 4.A 5.△CDF,△CBD △BEF∠BCE CE△ABC △ABD,△ACE 6.10【解析】题图中三角形有△PAE,△PBE, △PCE,△PDE,△PAB,△PAC,△PAD,△PBC, △PBD,△PCD,共10个. 7.解：(1)5 △ABC,△ABM,△AMC,△AMN,△MNC (2)按角可分为锐角三角形和直角三角形，按边 可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形. 8.解：(1)以BC为边的三角形有3个，分别是 △ABC,△BCD和△BCE (2)除△ABE外，以E为顶点的三角形还有 △BCE,△CDE. 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 知识点一 1.大于第三边小于第三边 2.大于小于或等于 【跟踪练习1】 D【解析】2+3=5，故不能构成三角形，A不特合 题意：4+5=9，故不能构成三角形，B不符合题意：2 +2<5,故不能构成三角形，C不符合题意；3+4> 5,故能构成三角形，D符合题意.故选D. 知识点二稳定性 【跟踪练习2】C 自主检测 1.A 2.D【解析】设在篱笆AB上接上新的篱笆长度为x 因为BC-CD<AB+x<BC+CD,即5m<2m+ x<11m,所以3m<x<9m.所以在篱笆AB上接 上新的篱笆的长度可以为4m.故选D 3.B 4.B【解析】设此三角形的第三边为c,因为(a-3)2+ 16-b1=0,所以u-3=0,6-b=0,解得a=3, b=6.所以6-3<c<6+3,即3<c<9.故选B. 5.三角形任意两边和大于第三边 6.15【解析】设三角形的第三边长是 8 由三角形三边关系定理，得5-3<x<5+3, 解得2<x<8. 因为第三边长是奇数，所以x的值是3或5或7. 所以这个三角形周长的最大值=3+5+7=15. 7.26【解析】因为△ABC三边长分别为3，a,7(a 为整数)， 所以根据三角形三边关系，得7-3<a<3+7, 即4<a<10. 然理不等式组24≥7，行≥10， x-a<2 1x<2+a. 因为不等式组无解，所以2+a≤10，解得a≤8. 所以4<a≤8.所以a的值为5,6,7,8. 所以满足所有条件的a的和为5+6+7+8=26， 即满足条件的a的和为26. 8.解：(1)因为a=2,b=5,所以5-2<c<5+2 所以3<c<7. 因为c为偶数，所以c=4或6. 当c=4时，△ABC的周长=a+b+e=2+5+4=11: 当c=6时，△ABC的周长=a+b+e=2+5+6=13. 综上所述，△ABC的周长为11或13. (2)因为△ABC的三边长分别为a,b,c, 所以a+c>b. 所以Ia-b+cI-Ib-c-al+Ia+b+cl =a+c-b-(a+c-b)+a+b+c =a+c-b-a-c+b+a+b+c =a+b+c. 9.解：(1)因为a=4,b=6,所以2<c<10. 故周长x的范围为12<x<20. (2)因为周长为小于18的偶数， 所以x=16或x=14. 当x为16时，c=6: 当x为14时，c=4. 当c=6时，b=c,△ABC为等腰三角形： 当c=4时，a=c,△ABC为等腰三角形. 综上，△ABC是等腰三角形 10.解：(1)分两种情况： ①当底边长是腰长的1.5倍时， 设腰长为xcm,则底边长为1.5xcm, 由题意，得x+x+1.5x=70, 解得x=20. 所以1.5x=1.5×20=30 所以三角形各边长为20cm,20cm,30cm: ②当腰长是底边长的1.5倍时， 设底边长为xcm,则腰长为1.5xcm, 由题意，得x+1.5x+1.5.x=70, 解得x=3 2 所以1.5x=1.5×2=4 35105 所以三角形各边长为cm,1gcm,1四 cm.4 cm. 综上所述，三角形各边长为20cm,20cm,30cm 105 105 或3em,cm,m (2)能围成有一边长是24cm的等腰三角形.理 由如下： 分两种情况： ①当腰长为24cm时，底边长为70-24-24=22 (cm),