（七下复习篇）第11章 不等式与不等式组 自主复习检测&低碳生活：21天绿色行动挑战-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

假期好时光 RJ·数学·七年级·下 第十一章自主复习检测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 750cm3的杯子中：②将四颗相同的玻璃球 1.在下列数学表达式：①-2<0，②2x-5≥0， 放入水中，结果水没有满：③再将一颗同样 ③x=1,④x2-x,⑤x≠-2，⑥x+2<x-1 大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根 中，是不等式的有 () 据这个现象，小明判定这样的一个玻璃球 A.2个B.3个 C.4个 D.5个 的体积可能是 2.如果a<b,c<0,那么下列不等式中不成立 的是 ( A.a+c<b+c B.ac bc 图1 图2 图3 C.ac +1>bc+1 D.ac2>bc2 A.70 cm3 B.65 cm 1-x≥0， C.55 em3 D.50 cm3 3.不等式组 的解集在数轴上表 2x-1>-5 7.小明同学早上8：20前要到达班级，出家门 示正确的是 时是8：00.已知他家到学校距离为1500m, A1。 B.6 他跑步的速度为l20m/min,走路的速度为 -2-101 60m/min,小明同学至少跑步多长时间才能 D.10十 保证不迟到？设小明同学跑步时间为x 4.一个长方形苗圃园，其中一边靠墙，墙长 min,根据题意可列不等式正确的为() 20m,另外三边由篱笆围成，篱笆长度为 A.120x+60(20-x)<1500 30m,设垂直于墙的一边的长度为xm,则 B.120(x-20)+60x>1500 x的取值范围为 () C.x+1500-120x<20 60 A.5≤x<15 B.0<x≤20 C.5≤x≤20 D.0<x<15 D.x+1500.120r>20 60 5.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整 4x+10>k, 8.若关于x的一元一次不等式组 有 数解，则a的取值范围为 () 1-x≥0 A.-7<a<-4 B.-7≤a≤-4 且只有四个整数解，且关于y的方程y-3 C.-7≤a<-4D.-7<a≤-4 3k-y的解为非负整数，则符合条件的所有 6.小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方 整数k的和为 法是：①将500cm3的水倒进一个容量为 A.-3B.-2C.2 D.0 16 第十一章自主复习检测 复习篇 二、填空题（每小题3分，共18分）》 三、解答题（共58分）】 9.若(M-2)xM-1"-3>6是关于x的一元一 x+2<1, 15.(8分)解不等式组 3 把解集 次不等式，则M= 2(1-x)≤5， 10.若不等式(m-3)x<3-m的两边同除以 在数轴上表示出来，并将解集中的整数解 (m-3),得x>-1,则m的取值范围为 写出来 方43之古01234方 11.若点P(-3-2a,-a)在第二象限，则a 的取值范围是 x >a, 12.已知关于x的不等式组 无解，则 lx<-1 实数a的取值范围是 13.按下面的程序计算，若开始输入的值x为 16.（8分)我们定义，关于同一个未知数的不 正整数，规定：程序运行到“判断结果是否 等式A和B,如果两个不等式的解集相 同，则称不等式A与B为同解不等式 大于10”为一次运算，当x=2时，输出结 (1)若关于x的不等式A:3-2x>0和不 果为 若经过2次运算就停 等式B:2<2是同解不等式，求@ 止，则x可以取的所有值是 的值； 输人x 计算 是输出 (2)若关于x的不等式C:x-2>mn和不 2x+1的值 结果 否 等式D:x-4>0是同解不等式，其中 m,n是整数，试求m,n的值. 14.新素材〔时事热点〕为庆祝2025年全国两 会（中华人民共和国第十四届全国人民代 表大会第三次会议和中国人民政治协商 会议第十四届全国委员会第三次会议)圆 满结束，某中学举行了以“两会精神”为主 题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题 得4分，答错或不答一题倒扣1分，大赛 组委会规定总得分高于80分获奖.若小 轩要想获奖，则他至少要答对的题数 是 17 假期好时光 RJ·数学·七年级·下 17.(10分)衡素材〔非遗〕刺绣是我国民间传 统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一， 闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之 际，某国际旅游公司计划购买A,B两种奥 (1)求该农科所采用“传统技术”和“冬播 运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买 夏收”技术各种植谷子多少亩： 1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品 (2)该农科所将收获的谷子加工成小米 共需要700元，购买2件A种湘绣作品与 后，一部分采用“线上直播带货”的方 3件B种湘绣作品共需要1200元， 式进行销售，销售价格为8元/千克， (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的 其余部分在实体店进行售卖，售卖价 单价分别为多少元？ 格为10元/千克.已知每1千克谷子 (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣 能加工成0.8千克的小米，则该农科 作品和B种湘绣作品共200件，总费 所要想销售完这批小米后，销售额不 用不超过50000元，那么最多能购买 低于156000元，求该农科所最多将 多少件A种湘绣作品？ 多少千克的小米以“线上直播带货” 的方式进行销售。 18.(10分)断素材〔科学技术〕“谷子冬播夏 收”是近年来农业种植的新技术之一，该 技术打破了以往谷子在晚春进行播种的 r3x+6≥5(x-2), 传统，在冬天或者早春进行播种，播种时 19.(10分)解不等式组 铺上全生物降解渗水地膜（如图），能最大 53<1并 23 限度地保证土壤中的水分不被蒸发，达到 求出最小整数解与最大整数解的和. “秋雨冬储春夏用”的效果.某农科所种植 谷子50亩进行新旧技术对比试验，共收 获谷子22000千克，经过对比发现，采用 “冬播夏收”技术种植的谷子，平均亩产量 比采用传统技术种植的谷子多25%.现已 知传统技术种植的谷子平均每亩产量为 400千克. 18 第十一章自主复习检测 复习篇 20.(12分)新考法〔拓展探究)如果一个不等式 集是关于x的方程2=5的“青一范 (组)的解集中包含一个方程（组）的解，那 围”，求0=s-4+3的取值范围 么就称这个不等式（组）的解集为这个方程 (组)的“青一范围”.例如：不等式x+5>0 的解集是x>-5,它包含了方程2x-1=-3 的解，因此x>-5是2x-1=-3的“青 一范围”. (1)判断：①3x-3>0,②3(x+2)<6,③ 3x-1<1中，哪个不等式的解集是方 2 程2x-3=1的“青一范围”； x=X0, (2)已知是方程2x+y=5的解，不等 Ly=Yo r2x+2≥8 式组 的解集是方程2x+y=5 y-3≤2 的“青一范围”，求x。-2y。的最小值； x-1≥t+s, (3)若关于x的不等式组 的解 3x-9≤t+6s 厂纪录片推荐了 《数学漫步之旅》 这是一部让数学“活过来”的奇妙动画纪录片！全片以灵动的手绘风格和脑洞大开的类 比，将数学中看似冰冷的公式与概念，转化为一场充满诗意的视觉冒险.从无理数的神秘到对数 的简洁之美，从几何图形的对称到数论的深邃，每一集都像在拆解数学的“魔法咒语”.制作团 队用动物迁徙解释指数增长，用分形树洞演绎递归逻辑，甚至让毕达哥拉斯与祖冲之在平行时 空对话—数学不再是一堆符号，而是宇宙运行的密码本。 推荐亮点： 拒绝说教：用“为什么斑马条纹是天然坐标系”“用树洞分形玩转递归逻辑”“让T 和根号2在平行宇宙Battle'”等爆笑剧情和手绘动画切入，激发好奇心； 跨学科彩蛋：数学与哲学、艺术、生物学的碰撞，拓展思维维度； 历史沉浸感：重现古巴比伦泥板上的二次方程解法，触摸数学的温度， 19 假期好时光 RJ·数学·七年级·下 低碳生活：21天绿色行动挑战 一、作业目标： 1.了解低碳生活的核心概念与全球意义. 2.培养可持续生活习惯。 3.通过数据记录见证个人环保贡献 二、实践内容（二选一）： 模块A:家庭碳足迹追踪.（小斗安全提示：实验用电注意安全！） 1.制作《家庭能源日记》记录. 项目 数据 每日用电量（对照电表） 燃气/燃油消耗量 垃圾分类重量（厨余/可回收/其他）》 2.绘制家庭碳排放曲线图. (参考计算：家庭用电碳排放的计算公式为：二氧化碳排放量（千克）=耗电度数×0.785 家庭用水碳排放的计算公式为：二氧化碳排放量（千克）=自来水使用吨数×0.91. 天然气碳排放的计算公式为：二氧化碳排放量（千克）=天然气使用立方数×0.19. 私家车碳排放的计算公式为：二氧化碳排放量（千克）=油耗公升数×2.7.) 小斗温馨推荐资源：根据各地区标准不同，可参考碳足迹计算器网站和本地垃圾分类指南哦。 20 综合与实践 复习篇 3.撰写改进方案（如更换节能灯时间表）. 模块B:创意改造实验室.（小斗安全提示：使用工具注意安全哦！） 旧物新生：请选取你身边现有的材料，发挥你的想象力，选取你感兴趣的改造课题，和你的家人 或朋友一起动手做一做吧！ 1.用旧衣物制作环保袋： 材料：旧T恤/卫衣（纯棉材质最佳）、剪刀. 步骤：①平铺衣物，沿腋下位置剪掉袖子部分 ②将衣服下摆剪成流苏状（约5cm宽条），每间隔2cm剪一个切口. ③将流苏条上下两两打结固定，底部立即密封成袋 ④保留领口作为提手，或剪开肩线处布料加长提手 2.塑料瓶改造花： 材料：塑料瓶（根据种植花卉种类选择瓶子的大小）、剪刀， 步骤：①剪裁处理：将塑料瓶横向剪裁为上下两部分，保留瓶口部分（高度根据植物根系需求 调整)，底部均匀扎孔（直径约5mm)用于排水，避免积水烂根. ②组装与种植：将上半部分倒扣插入下半部分容器，形成双层结构（上层装土，下层储水），填 入营养土并栽种绿植，适用于多肉、小型观叶植物等 三、延伸实践：绿色生活对比实验（二选一）.（小斗安全提示：户外调查结伴而行！) 1.电梯vs楼梯能耗换算 2.私家车vs公交出行碳排放计算 制作可视化对比图表： 四、知识拓展： 小斗温馨推荐资源：纪录片《难以忽视的真相》 21当a=1时，x+y=3, 而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6, 因此(2)不正确. (3)方程组+3y4-,①解得任=2+1， lx-y=3a,② y=1-a. 所以x+2y=2a+1+2-2a=3. 因此(3)是正确的. (4)方程组：+3y=4-a,① lx-y=3a.② 由方程①，得a=4-x-3y. 代入方程②，得x-y=3(4-x-3y), 3 所以y=-2+2 因此(4)是正确的.故选C 11.2 a+2b-9,0 12.1【解析】由题意，得 ②-① 3a+46=5② 得2a+2b=2,解得a+b=1. 13.114.315.2816.1 n解：052702 由①，得x=3y+7.③ 把③代人②，得3(3y+7)+2y=-1, 解得y=-2.把y=-2代入③，得x=1. 所以方程组的解为任=1， 1y=-2. 2*y ②-①×3，得2x=3 解得x=子把x=2代人①，得y=-1 3 所以方程组的解为x=立， ly=-1. 18解：分别把，和气子代人二元-次方居 r++4=0,得6.2400.解得83 a36=(-3)3×1=-27.-27=-3 19.解：(1)x与y具有“邻好关系”.理由如下： x+y=7,① 13x+y=15.② 由②-①，得2x=8,解得x=4. 把x=4代入①，得4+y=7,解得y=3. 所以原方程组的解为：=4， y=3 因为lx-y1=14-31=1, 所以x与y具有“邻好关系” (2)-x+3y=4m,① x+y=6.② 由②-①，得2x-2y=6-4m, 解得x-y=3-2m. 因为方程组-+3=4m,的解x与y具有“令 lx+y=6 好关系”， 所以3-2m=1或3-2m=-1, 解得m=1或m=2. 20解：根银慧意，可得)56-2， 解得8=10， 原方程粗为46,92点.0 ②+①，得x=-13. 把x=-13代入②，解得y=-5. 六原方程组的正确解是：=~13， Ly=-5. 21.解：(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽 车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车. 由题意得红+y6解得代之 ly-2. 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每 名新工人每月可以安装2辆电动汽车. (2)设抽调熟练工m名，招聘新工人n名， 由题意，得12(4m+2n)=240. 整理，得n=10-2m. 因为m,n为正整数，且0<n<5, 所以或 ln=-2. 所以有2种工人的招聘方案： ①抽调熟练工3名，招聘新工人4名； ②抽调熟练工4名，招聘新工人2名. (3)方案①中，发放工资为3×5000+4×4200= 31800(元)： 方案②中，发放工资为4×5000+2×4200= 28400(元). 因为31800<28400 所以为了节省成本，应该抽调熟练工4名，招聘 新工人2名. 故答案为2 22.解：(1)问题一：2m4n 问题二，2” 3m+4n 3 问题三2m+3m=300 3 (2)不能. 假设能得到的横式无盖纸盒的数量为竖式无盖 纸盒数量的二倍 m+n,3m+4n=300, 则可得方程组 4 3 (m=2n, 1440 m 11 解得 、_720 n=11 因为m,n为纸盒的数量，所以m,n为正整数 1440 [m 所以 11 -720 不符合题意， n=11 所以假设错误 所以不能使得到的横式无盖纸盒的数量为竖式 无盖纸盒数量的二倍。 第十一章自主复习检测 1.C2.D3.D4.A 5.D 【解折1-3+≤23x≤2-a则x≤2与2 :不等式只有2个正整数解，，不等式的正整数 解为1,2则2≤2号<3解得-7<a≤-4故 选D. 6.C7.C 8D【解折】格一元一火不等式如作0装 里得/e10 4’由不等式组有且只有四个整数 lx≤1. 解，得到-3≤：0、-2，解得-2≤<2，即整 数k=-2,-1,0,1.解方程y-3=3k-y,得y= 3弘+3.：关于y的方程y-3=3弘-y的解为非负 2 整数，3张+3≥0.k为-1,0,1，符合条件的 2 整数k的和为0.故选D. 9010m<31-2<a<02.a≥-l 13.112,3,414.22 rx+2<1,① 15.解：{3 2(1-x)≤5.② 由①，得x<1.由②，得≥- 3 “不等式组的解集为-2≤x<1 在数轴上表示如下 2 -5-4-3-2-10123451 .不等式组的整数解为-1,0. 16.解：(1)因为3-2x>0, 所以-2x>-3.所以x<1.5. 因为2，<2，所以2x-a<6 所以2x<6+a所以x<6+a 2 因为不等式A:3-2x>0和不等式B:2,4<2 3 是同解不等式， 所以=1.5，解得a=-3 (2)因为x-2>mn,所以x>2+mn. 因为x-4>0,所以x>4. 因为不等式C:x-2>mn和不等式D:x-4>0 是同解不等式， 所以2+mn=4.所以mn=2. 因为m,n是整数， 所以m=1,n=2或m=-1,n=-2或m=2, n=1或m=-2,n=-1. 17.解：(1)设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘 绣作品的单价为y元 根据题意得仁，720。 解得=300， y=200 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作 品的单价为200元. (2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘 绣作品(200-m)件. 根据题意，得300m+200(200-m)≤50000， 解得m≤100，所以m的最大值为100. 答：最多能购买100件A种湘绣作品， 18.解：(1)400×(1+25%)=500（千克） 设该农科所采用“传统技术”种植谷子x亩，则 采用“冬播夏收”技术种植谷子(50-x)亩由题 意，得400x+500(50-x)=22000, 解得x=30,50-30=20(亩) 答：该农科所采用“传统技术”种植谷子30亩， 则采用“冬播夏收”技术种植谷子20亩. (2)22000×0.8=17600(千克). 设该农科所将y千克的小米以“线上直播带货”的 方式进行销售，则在实体店销售(17600-y)千克 由题意，得8y+10(17600-y)≥156000， 解不等式，得y≤10000， 答：该农科所最多将10000千克的小米以“线上 直播带货”的方式进行销售， r3x+6≥5(x-2),① 19.解：x-5_4x-3<1.② 2 3 由①，得x≤8.由②，得x>-3. ∴.不等式组的解集为-3<x≤8. ∴.不等式组的最小整数解为-2，最大整数解为8. ,∴.不等式组的最小整数解与最大整数解的和为6 20.解：(1)由题意，得方程2x-3=1的解为x=2. 因为①不等式3x-3>0的解集为x>1,②不等 式3（任+2）<6的解集为上<0，⑤不等式2<1 的解集为x<1, 所以不等式①3x-3>0的解集是方程2x-3=1 的“青一范围”. (2)由题意解不等式组2x+2≥8得x≥3， 1y-3≤2， ly≤5. 因为{。，是方程2x+y=5的解，不等式组 2x+228的解集是方程2x+y=5的“青一 y-3≤2 范围”， 所以/≥3， lyo≤5. 因为2x0+y%=5,所以y0=-2x0+5. 所以-2x。+5≤5.所以x≥0.所以x0≥3. 所以x0-2y0=0-2(-2x0+5)=5x0-10. 所以当x。=3时，x0-2yo有最小值5. 9)由题意，得不等式组信，460② 所以解不等式①，得x≥t+s+1, 解不等式2，得≤59 所以不等式组的解集为1+s+1≤x≤6s++9 因为方程2=5的解为x=2+4, 所以1+s+1≤2s+1≤6s+1+9 3 所以≥1，且1≤号所以-4≥-18， 所以s-41≥-17.所以w=3-4t+3≥-14.