（七下复习篇）第10章 二元一次方程组 自主复习检测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

假期好时光 RJ·数学·七年级·下 第十章自主复习检测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 主题情境九章算术请完成第6~7小题 1.下列方程组是二元一次方程组的是( 6.新考法〔数学文化〕我国古代数学名著《九 A.+y=1, x+y=3, 章算术》中有这样一道题：今有善田一亩， B. lz+y=6 Lxy =12 价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价 x+y=6, x=y+13, 钱一万.问：善、恶各几何？意思是：今有好 D. 1-2x=y+13 田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱。 今用10000钱购入好、坏田共1顷(1顷= 2.已知2x-3y=1,用含x的代数式表示y,正 100亩)，问：好田、坏田各有多少亩？如果 确的是 ( 设好田有x亩，坏田有y亩，那么可列方程 Ay=子-1 B.x=3y+1 组为 () 2 C.y=2x-1 +y=1, A. 3 y片子 L300x+500y=10000 3.已知x=2,y=0与x=-3,y=5都是方程 B.+y=100, y=x+b的解，则k与b的值分别为() 300x+500y=10000 A.-1,2 B.5,-10 x+y=1, C.1,-2 D.-5,10 7 300x+500=10000 2x+y=☐， 4.方程组 的解为广=4， 则被遮 rx+y=100, x+y=3 ly=☐ 0 500 盖的两个数分别为 ( 300x+7y=10000 A.9,-1 B.9,1 7.新考法〔数学文化]《九章算术》中记载，浮箭 C.7,-1 D.5,1 漏出现于汉武帝时期.如图，它由供水壶和箭 7x-2y=3,① 5.用代入法解方程组 有以下 壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶 x-2y=12.② 流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速 步骤： 上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间.已知在 （①)0.得y723,0 箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺 读数为18厘米：供水6小时，箭尺读数为 (2)将3代人①，得7x-2×7x,-3=3: 2 42厘米.若开始记录时是上午8：00，则当箭尺 (3)整理得3=3； 读数为84厘米时，时间是 (4)所以x可取一切实数，原方程组有无数 A.14:00 箭尺1 供水壶 个解 B.16:00 箭壶 以上解法，造成错误的一步是( C.18:00 接水壶 A.(1)B.(2)C.(3)D.(4) D.21:00 12 第十章自主复习检测 复习篇 8.对于有理数x,y定义一种运算“口”：x口y= 14.本周末天气晴朗，小敏和小丽两个家庭共 ax+by+c,其中a,b,c为常数，等式右边是 14人相约外出旅游，决定在某特色民宿住 通常的加法与乘法运算.已知3☐5=15， 宿一晚该民宿有单人间（可住一人）、标间 4☐7=28，则1☐1的值为 (可住两人)、三人间三种房型，她们准备每 A.-1 B.-11 种房型至少选一间，共预订7间房，如果每 C.1 D.11 个房间都住满，订房方案有 种 9.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人 15.新素养〔应用意识)某旅行团组织游客到 每天可生产镜片200片或镜架50个.应如 游乐区参观，所有游客都从下表所列的两 何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品 种参观方式中选择了一种，其中去程有26 配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人 人搭乘缆车，回程有18人搭乘缆车.已知 生产镜架，则x ( 本次缆车总费用为7200元，那么这个旅 A.10 B.20 C.30 D.40 行团一共有 名游客。 10.已知关于x,y的二元一次方程组 参观方式 缆车费用 x+3y=4-a, 给出的下列结论中，正确 去程及回程，均塔乘缆车 300元 [x-y=3a, 单程搭乘缆车，单程步行 200元 的是 () 16.已知有理数a,b,c满足条件：a+c+2+ (1)当这个方程组的解x,y的值互为相 |3a-6b+7+(3b-3c+4)2=0,则abc= 反数时，a=-2: (2)当a=1时，方程组的解也是方程x+ 三、解答题（共52分）】 y=4+2a的解； (3)无论a取什么实数，x+2y的值始终 17.(6分)解方程组：(1)-3y=7, l3x+2y=-1; 不变； (4)若用x表示，则y一受+2 A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4) 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若x--2-2y+b=3是二元一次方程，则 2x+y=2, (2) a= 8x+3y=9 2已知a+2b=9,3a+4b=9,则a+6的 值为 r4x-3y=3, 13.若方程组 的x和y的值 kx+(k-1)y=3 相等，则k= 13 假期好时光 RJ·数学·七年级·下 20.(8分)甲、乙两人同时解方程组 18.(8分)小萌知道 ax+by=15,① 时，甲看错了方程①中的 元一次方程ax+by+4=0的解，请你帮她 4x=by-2② 求出ab的立方根， ,解得=-3乙看错了方程②中的6， y=-1. =5,求原方程组的正确解 解得 y=4. 19.(8分)对于未知数为x,y的二元一次方 程组，如果方程组的解x,y满足|x-yl= 1,我们就说方程组的解x与y具有“邻好 关系” (1)方程组：+y=7, 21.（10分)断情境〔项目式学习]根据以下信 3x+y=15 的解x与y是否具 息，探索完成任务： 有“邻好关系”？说明你的理由 如何设计招聘方案？ -x+3y=4m, (2)若方程组 的解x与y 某汽车制造厂开发一款新式电动汽 x+y=6 车，计划一年生产安装240辆.每名 具有“邻好关系”，求m的值 熟练工均能独立安装电动汽车，由 素材1 于抽调不出足够的熟练工来完成新 式电动汽车的安装，工厂决定招聘 些新工人，经过培训上岗可以独 立进行安装， 调研部门发现：2名熟练工和3名新 工人每月可安装14辆电动汽车；3 素材2 名熟练工和2名新工人每月可安装 16辆电动汽车. 工厂给安装电动汽车的每名熟练工 素材3 每月发5000元工资，每名新工人每 月发4200元工资. 14 第十章自主复习检测 复习篇 问题解决 素材二：①所有纸板都要裁剪，且每张纸 任务一： 板只能裁剪一种材料；②制作纸盒后没有 每名熟练工和新工人每月分别可以安装 分析数 剩余材料 多少辆电动汽车？ 量关系 (1)问题解决：为方便解决问题，设制作了 横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒 如果工厂招聘N(0<N<5)名新工人， n个. 任务二： 使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好 确定可 问题一：初探材料用量，请完善下表： 能完成一年的安装任务，那么工厂有哪 行方案 纸盒类型 正方形（张数）长方形（张数） 几种工人的招聘方案？ m个横式 3m 任务三： 无盖纸盒 在上述方案中，为了节省成本，应该招聘 选取最 n个竖式 新工人 名.（直接写出答案） 优方案 无盖纸盒 问题二：再探关系，请完善下表： 需裁成正方形的需裁成长方形的 合计 纸板数（张） 纸板数（张） 300 问题三：写出m,n之间满足的关系 式： (2)方案选择：用这300张纸板制作两种 纸盒，并且材料没有剩余，使得到的横 式无盖纸盒的数量能否为竖式无盖纸 盒数量的二倍？请你做出判断，写出 22.(12分)综合与实践：设计制作纸盒方案. 详细的解答过程. 素材一：如图1，现将300张纸板裁剪成材 料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个 长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒 (如图2)，横式无盖纸盒需要2个正方形 和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正 方形和4个长方形 横式无盖纸盒竖式无盖纸盒 图1 图2 15点P所在位置的坐标是(45,43). 15.解：(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处， 博物馆在小明家南偏东50°方向4km处 (2)图中到小明家距离相同的是学校和公园、影院 (3)如图所示，点F即为小强家 北 小强家E60 学校 西小明家人4 40东 D65⊙ 、E公园 影院 B C 高铁站 南 博物馆 16.解：(1)建立坐标系如图所示： 山 美术馆 故官 王府井 电报大楼 天李门 人串大会常 博物馆 前门 美术馆的坐标为(2,5) 故答案为(2,5) (2)因为王府井的点的坐标为(3,2)， 所以直接到达中轴线上的点的坐标为(0,2)，理 论依据为垂线段最短。 故答案为(0,2)，垂线段最短。 17.解：(1)因为“帅”位于点(0,0)，“车”位于点(4,2)， 所以“马”所在的点的坐标为(-3,0)，点C的 坐标为(1,3)，点D的坐标为(3,1) 故答案为(-3,0)，(1,3)，(3,1) (2)以“帅”为(0,0)，则“马”走的路线为(1,3) +(2,1)→(3,3)→(1,2)→D(3,1). 如图所示： 楚河 汉界 B A D 18.解：(1).点P(a-2,2a+8)在x轴上， ∴.2a+8=0.解得a=-4. 故a-2=-4-2=-6. .点P(-6,0). (2):点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴 ∴a-2=1.解得a=3. 故2a+8=14. .点P(1,14) (3):点P到x轴y轴的距离相等， ∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0. 解得a1=-10,a2=-2. 故当a=-10时，a-2=-12,2a+8=-12. 则点P(-12,-12); 当a=-2时，a-2=-4,2a+8=4, 则点P(-4,4). 综上所述，点P的坐标为(-12，-12)或(-4,4) 19.解：(1)如图所示，点A'(0,4),B(-1,1), C'(3,1)）. (2)S三08c=7×4×3=6, (3)设点P的坐标为(0，y) 易得BC=4,点P到BC的距离为y+2l. 由题意，得2×4×y+2=6.解得y=1或-5. 所以点P的坐标为(0,1)或(0，-5). 20.解：(1)：1-2-0+|-2-0|=4,15-0|+ -1-0=6,10-0+4-0=4, ∴原点O的“4-距点”是点D,F 故答案为D,F (2)①：点B(0,b),l为过点B且平行于x轴的 直线， .当b=3时，1为直线y=3. 设直线1上的点A(2,1)的“2-距点”的点的坐标 为(x,3),则有2-x+1-3=2. 解得x=2. 直线1上的点A(2,1)的“2-距点”的点的坐 标为(2,3). ②由①，知当直线1经过点(2,3)时，b=3. :点A(2,1),l为过点B且平行于x轴的直线， ∴.当直线l经过点(2，-1)时，b=-1. 若直线1上存在点A的“2-距点”，则b的取 值范围是-1≤b≤3. 在坐标系中画出点A的“2-矩点”组成的图形 如图所示 6 4 A -5-43-225456 -2 -3 4h -5 第十章自主复习检测 1.D2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.B 10.C【解析】(1)关于x,y的二元一次方程组 Jx+3y=4-a,① 1x-y=3a.② ①+②，得2x+2y=4+2a,即x+y=2+a. 当方程组的解x,y的值互为相反数， 即x+y=0时，得2+a=0, 所以a=-2.故(1)正确. (2)原方程组的解满足x+y=2+a, 3 当a=1时，x+y=3, 而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6, 因此(2)不正确. (3)方程组+3y4-,①解得任=2+1， lx-y=3a,② y=1-a. 所以x+2y=2a+1+2-2a=3. 因此(3)是正确的. (4)方程组：+3y=4-a,① lx-y=3a.② 由方程①，得a=4-x-3y. 代入方程②，得x-y=3(4-x-3y), 3 所以y=-2+2 因此(4)是正确的.故选C 11.2 a+2b-9,0 12.1【解析】由题意，得 ②-① 3a+46=5② 得2a+2b=2,解得a+b=1. 13.114.315.2816.1 n解：052702 由①，得x=3y+7.③ 把③代人②，得3(3y+7)+2y=-1, 解得y=-2.把y=-2代入③，得x=1. 所以方程组的解为任=1， 1y=-2. 2*y ②-①×3，得2x=3 解得x=子把x=2代人①，得y=-1 3 所以方程组的解为x=立， ly=-1. 18解：分别把，和气子代人二元-次方居 r++4=0,得6.2400.解得83 a36=(-3)3×1=-27.-27=-3 19.解：(1)x与y具有“邻好关系”.理由如下： x+y=7,① 13x+y=15.② 由②-①，得2x=8,解得x=4. 把x=4代入①，得4+y=7,解得y=3. 所以原方程组的解为：=4， y=3 因为lx-y1=14-31=1, 所以x与y具有“邻好关系” (2)-x+3y=4m,① x+y=6.② 由②-①，得2x-2y=6-4m, 解得x-y=3-2m. 因为方程组-+3=4m,的解x与y具有“令 lx+y=6 好关系”， 所以3-2m=1或3-2m=-1, 解得m=1或m=2. 20解：根银慧意，可得)56-2， 解得8=10， 原方程粗为46,92点.0 ②+①，得x=-13. 把x=-13代入②，解得y=-5. 六原方程组的正确解是：=~13， Ly=-5. 21.解：(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽 车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车. 由题意得红+y6解得代之 ly-2. 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每 名新工人每月可以安装2辆电动汽车. (2)设抽调熟练工m名，招聘新工人n名， 由题意，得12(4m+2n)=240. 整理，得n=10-2m. 因为m,n为正整数，且0<n<5, 所以或 ln=-2. 所以有2种工人的招聘方案： ①抽调熟练工3名，招聘新工人4名； ②抽调熟练工4名，招聘新工人2名. (3)方案①中，发放工资为3×5000+4×4200= 31800(元)： 方案②中，发放工资为4×5000+2×4200= 28400(元). 因为31800<28400 所以为了节省成本，应该抽调熟练工4名，招聘 新工人2名. 故答案为2 22.解：(1)问题一：2m4n 问题二，2” 3m+4n 3 问题三2m+3m=300 3 (2)不能. 假设能得到的横式无盖纸盒的数量为竖式无盖 纸盒数量的二倍 m+n,3m+4n=300, 则可得方程组 4 3 (m=2n, 1440 m 11 解得 、_720 n=11 因为m,n为纸盒的数量，所以m,n为正整数 1440 [m 所以 11 -720 不符合题意， n=11 所以假设错误 所以不能使得到的横式无盖纸盒的数量为竖式 无盖纸盒数量的二倍。 第十一章自主复习检测 1.C2.D3.D4.A 5.D 【解折1-3+≤23x≤2-a则x≤2与2