（七下复习篇）第9章 平面直角坐标系 自主复习检测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

假期好时光 RJ·数学·七年级·下 第九章自主复习检测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 6.点P(a,b)在第四象限，且a>b,那么 1.下列数据不能确定目标位置的是( 点Q(a+b,a-b)在 () A.教室内的3排2列 A.第一象限 B.第二象限 B.东经100°、北纬45 C.第三象限 D.第四象限 C.永林大道12号 7.如图，已知点A(1,0),B(4,m),若将线段AB D.南偏西40° 2.在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于 平移至CD,其中点C(-2,1),D(a,n),则 原点上方，距离原点2个单位长度，则点A m-n的值为 () 的坐标为 A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 3.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面 直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能 A.-3 B.-1C.1 D.3 是 ( 8.新考法〔阅读理解〕在平面直角坐标系xOy A.(a,b) B.(-a,b) 中，对于任意三点A,B,C的“矩面积”，给 C.(-a,-b) D.(a,-b) 出如下定义：“水平底”a是指任意两点横 YA 本两只黄鹂鸣翠柳 坐标差的最大值，“铅垂高”h是指任意两 一行白鹭上青天 2 窗含西岭千秋雪 点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例 门泊东吴万里船 如：三点的坐标分别为A(1,2),B(-3,1), 01234567x 第3题图 第5题图 C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h= 4.已知点P(-4,5),Q(-2,5),则直线PQ 4,“矩面积”S=ah=4×5=20.若D(1,2), E(-2,1),F(0,t)三点的“矩面积”为18，则 A.平行于x轴 B.平行于y轴 t的值为 () C.经过二、四象限D.以上都不正确 A.-3或7 B.-4或6 5.断考法〔跨学科)如图，我们把杜甫的《绝 C.-4或7 D.-3或6 句》整齐排列放在平面直角坐标系中，将第 2行与第3行对调，再将第3列与第7列对 二、填空题（每小题3分，共18分） 调，“雪”由开始的坐标依次变换为() 9.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器 A.(7,3),(3,3)B.(3,7),(3,3) 测得在点A,B,C处有日标出现.按某种规 C.(3,3),(7,3) D.(3,3),(3,7) 则，点A,B的位置可以分别表示为 8 第九章自主复习检测 复习篇 (1,90),(2,240),则点C的位置可以表 三、解答题（共58分） 示为 15.(8分)如图，是一个简单的平面示意图， 12090 已知OA=2km,OB=6km,OC=BD= 60 150% C30° 4km,点E为OC的中点，回答下列问题： 180° 0 22 3 (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西 210 3309 65方向6km处.请类似这种方法用 240°270° 300 方向与距离描述学校、博物馆相对于 10.在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)先向 小明家的位置； 左平移2个单位长度，再向上平移1个单 (2)图中到小明家距离相同的是哪些 位长度后得到的点A,的坐标为 地方？ 11.如图，A,B两点的坐标分别是(1,3)， (3)若小强家在小明家北偏西60°方向 (5,0),则三角形AB0的面积是 2km处，请在图中标出小强家的位置. 北 小明家 学校 西 14 740东 50 E公园 B 影院 12.若点A(2y+7,y-1)在第二、四象限的角 C 高铁站 南 博物馆 平分线上，则y= 13.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为 (2-m,5),点Q的坐标为(8,2-3m),且 主题情境小斗的研学游请完成第16~17小题 PQ∥x轴，则PQ= 16.(8分)小斗在网上搜索到了天安门周围 14.如图，动点P从坐标原点(0,0)出发，以每 的景点分布示意图（如图），若以正东、正 秒1个单位长度的速度按图中箭头所示 北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系， 方向运动，第1秒运动到点(1,0)，第2秒 表示电报大楼的点的坐标为(-4,0)，表 运动到点(1,1)，第3秒运动到点(0,1)， 示王府井的点的坐标为(3,2)，请解决下 第4秒运动到点(0,2)，…，则第2068秒 面的问题： 点P所在位置的坐标是 (1)在图中画出相应的平面直角坐标系， 并写出美术馆的坐标： ； (2)“天安门一故宫一景山”所在的直线称 为北京城的中轴线，在王府井的小泰同 学如果要在最短的时间内（速度相同） (P)O 赶到中轴线上，则小泰应该直接到达中 9 假期好时光 RJ·数学·七年级·下 轴线上的点的坐标为 ,理论 18.(10分)已知点P(a-2,2a+8),分别根 依据为 据下列条件求出点P的坐标， 景山 美术馆 (1)点P在x轴上： (2)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴； (3)点P到x轴、y轴的距离相等 故官 王府井 电报大楼 天安门 人桌大会肇 傅彻馆 前门 17.(10分)小斗前往位于北京西直门外白石 桥以西紫竹院公园游玩。园内以“跨海东 征”为主题的园林雕塑，展现了象棋文化 的深厚底蕴.这个雕塑放大了立体棋局， 周围还布置了七个小型平面棋局及棋盘。 19.(10分)已知：如图，把三角形ABC向上平 如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走 移3个单位长度，再向右平移2个单位长 的规则是沿“日”形的对角线走.例如，图 度，得到三角形A'BC'.(点A,B,C的对 中“马”所在的位置可以直接走到点A,B 应点，分别为点A',B',C) 处.图中蕴含着平面直角坐标系. (1)画出平移后的三角形A'BC',并写出 楚河 汉界 点A',B,C的坐标； (2)求出三角形ABC的面积； B (3)点P在y轴上，且三角形BCP与三角 马 形ABC的面积相等，求点P的坐标 (1)如果“帅”位于点(0,0)，“车”位于点 (4,2),则“马”所在的点的坐标为 ,点C的坐标为 ,点 D的坐标为 (2)若“马”的位置在C点，为了到达D 点，请按“马”走的规则，写出一种你 认为合理的行走路线，并用坐标表示 10 第九章自主复习检测 复习篇 20.(12分)在平面直角坐标系x0y中，有任 ②若直线1上存在点A的“2-距点”， 意两点P(x1,1),P2(x2,y2),如果1x1- 在坐标系中画出这些点A的“2-距 x21+Iy1-y2I=d,则称P1与P2互为 点”组成的图形，并写出b的取值 “d-距点”.例如：有两点P1(3,6), 范围. P2(1,7),由d=13-11+16-71=3,可 得P,与P2互为“3-距点”. (1)在点D(-2,-2),E(5,-1),F(0,4) 中，原点0的“4-距点”是点 (填字母)； (2)已知点A(2,1)、点B(0,b),过点B作 平行于x轴的直线. ①当b=3时，直线1上的点A的“2- 距点”的点的坐标为 数学故事☐ 笛卡尔与直角坐标系的诞生 1604年的法国，少年笛卡尔总是盯着教室天花板发呆，谁也没想到这个“走神少年”后来用 一只蜘蛛改写了数学史. 1619年的深秋，23岁的笛卡尔裹着羊毛斗篷在莱茵河畔军营里跺脚取暖.这个总爱盯着天 空发呆的法国青年刚参军不久，此刻他正苦恼着数学老师布置的难题：“怎么用代数方法证明 这个几何图形？” “笛卡尔！该你守夜了！”战友的呼喊打断了他的思绪.篝火旁，他仰头望着璀璨的银河，突 然发现北斗七星的位置和昨晚略有不同.“要是能给星星做标记就好了…”他喃喃自语，手指 不自觉地在地上画出十字交叉线，把星空划分成四个区域 这个画面在他脑海中盘旋了整整十八年 1637年冬，患重感冒的笛卡尔蜷缩在荷兰阁楼里，高烧让他的视线模糊，但思维却异常活 跃屋顶角落的一只蜘蛛引起了他的注意：它垂丝而下，又顺着蛛丝爬上爬下，左右拉网的动作 仿佛在空中编织着看不见的网格。 “蜘蛛的每个位置，能否用数字精准定位？”这个念头如闪电般击中了他.他想象把房间墙 角设为起，点，地面与两面墙的交线作为两根数轴，蜘蛛的位置便能用两个数字（如横向3步、纵 向2步)表示.这个简单的构思，让几何图形与代数方程第一次有了“共同语言”一平面上每 个点都对应唯一的坐标(X,Y),而方程也能转化为直观的图形. 1120°=60 故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA, 此时∠OEC=∠OBA=60° 第八章自主复习检测 1.B2.B3.A4.C5.C6.B 7.D【解析】观察数轴可知，-1<a<0,1<b<2, Ibl>1al,a<b,所以a-1<b-1.所以ab<0, a+b>0,a+2<b+2,1a-11>1b-1l. 所以A,B,C选项均错误，D选项正确.故选D. 8.C【解析】因为点A表示的数是2，点B表示的 数是3，所以AB=2-3.因为，点B,C分别位于 ,点A的两侧，且到点A的距离相等，所以AC= AB=2-3.所以点C表示的数是2-√3+2= 4-3.故选C. 9.<10.5 11x=-8【解析】由条件可知，x2-x(x+2)+x=8, 解得x=-8. 12.413.1 14.①②③【解析】根据表格中所给数据可知， 因为15.12=228.01，所以√228.01=15.1. 所以/2.2801=1.51.故①正确. √/23409-23104=15.3×10-15.2×10=1. 故②正确. 因为15.2<a<15.3,所以15.22<a<15.32, 即231.04<a<234.09, 则满足条件的整数a有232,233,234，共计3个 故③正确. 因为15.12=228.01，所以15.1=228.01， 则1.51=/2.2801. 因为2.31>2.2801， 所以√2.31-1.51>0.故④错误 15.解：1)7，-15.0(2)2，-0.01,2.95 (3)-0.01,-15(4)-3.20202002…,号 16解：(1)原式=4÷号-8+万-1 =9-8+2-1 =2. (2)2x3=-16. x3=-8, x=-2. 17.解：(1)因为2a-1的平方根为±3,3a-b-1的 立方根为2， 所以2a-1=9,3a-b-1=8,解得a=5,b=6. 所以6a+b=36. 因为36的算术平方根为√36=6， 所以6a+b的算术平方根是6. (2)因为3<√13<4，所以√13的整数部分为3， 即c=3.由(1)，得a=5,b=6, 所以2a+3b-c=10+18-3=25 而25的平方根为±√25=±5， 所以2a+3b-c的平方根为±5. 18.解：(1)设绣布的长为3xdm,宽为2xdm. 根据题意，得3x·2x=384, 即6x2=384,则x2=64. 因为x>0.所以x=8,所以3x=24,2x=16. 2】 所以绣布的长为24dm,宽为16dm, 其周长为2×(24+16)=80(dm). (2)不能够裁出来.理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为rdm. 由题意，得π2=198. 因为π取3，所以2=66， 解得r=√66（负值已舍去）. 因为66>√64=8.所以2r>16 所以不能够裁出来. 19.解：(1)由题意，得m=-2+2 所以m+1>0,m-1<0, 所以|m+1|+m-11 =m+1+1-m =2. (2)由题意，得12c+d1+√d+4=0, 所以2c+d=0,d+4=0.所以d=-4,c=2. 所以2c-3d=16. 因为16的平方根是±4， 所以2c-3d的平方根是±4 20.解：(1)A类正方形的边长是2. 故答案为2. (2)B类正方形的边长是2，长方形邀请函的周 长为2×(32+4+√2+4)=82+16. (3)修改后的阴影部分的周长是8√2+16+82= 162+16. 故答案为162+16. 第九章自主复习检测 1.D2.C3.B4.A5.A 6.A【解析】点P(a,b)在第四象限，且Ia|>Ib1, .a>0,b<0,a+b>0,a-b>0.∴点Q(a+b, a-b)在第一象限，故选A. 7.B 8.C【解析】由题意，得“水平底”a=1-(-2)= 3.当t>2时，h=1-1,则3(t-1)=18, 解得t=7,故点F的坐标为(0,7)； 当1≤1≤2时，h=2-1=1≠6，故此种情况不符 合题意： 当t<1时，h=2-t,则3(2-1)=18. 解得t=-4.故选C. 9.(3,30）10.(-3,3)11.15 12.-2【解析】因为点A(2y+7,y-1)在第二、四 象限的角平分线上，所以(2y+7)+(y-1)=0 所以y=-2. 13.5【解析】因为点P的坐标为(2-m,5),点Q 的坐标为(8,2-3m),且PQ∥x轴， 所以2-3m=5,解得m=-1. 所以2-m=2-(-1)=3. 所以点P的坐标为(3,5)，点Q的坐标为(8,5)， 所以P0=8-3=5. 14.(45,43)【解析】由题意分析可得，动点P第8= 2×4秒运动到点(2,0)，动点P第24=4×6秒 运动到点(4,0)，动点P第48=6×8秒运动到 点(6,0)，以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运 动到点(2n,0),∴.动点P第2024=44×46秒运 动到，点(44,0).2068-2024=44，∴.按照运动 路线，点P到达点(44,0)后，向右平移1个单位 长度，再向上平移43个单位长度，.第2068秒 点P所在位置的坐标是(45,43) 15.解：(1)学校在小明家北偏东45方向2km处， 博物馆在小明家南偏东50°方向4km处 (2)图中到小明家距离相同的是学校和公园、影院 (3)如图所示，点F即为小强家 北 小强家E60 学校 西小明家及人4 40东 E公园 影院 B C 高铁站 南 博物馆 16.解：(1)建立坐标系如图所示： 山山 美术馆 故官 王府井 电排大楼 天李门 人民大会堂 傅物馆 前门 美术馆的坐标为(2,5) 故答案为(2,5). (2)因为王府井的点的坐标为(3,2)， 所以直接到达中轴线上的点的坐标为(0,2)，理 论依据为垂线段最短 故答案为(0,2)，垂线段最短 17.解：(1)因为“帅”位于点(0,0)，“车"位于点(4,2). 所以“马”所在的点的坐标为(-3,0)，点C的 坐标为(1,3)，点D的坐标为(3,1) 故答案为(-3,0)，(1,3)，(3,1). (2)以“帅”为(0,0)，则“马”走的路线为(1,3) →(2,1)→(3,3)→(1,2)→D(3,1). 如图所示： 楚河 汉界 B A 18.解：(1)点P(a-2,2a+8)在x轴上， .2a+8=0.解得a=-4. 故a-2=-4-2=-6. 点P(-6,0). (2)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴， ∴.a-2=1.解得a=3. 故2a+8=14 ∴.点P(1,14) (3),点P到x轴y轴的距离相等， ,∴.a-2=2a+8或0-2+2a+8=0. 解得a1=-10,a2=-2. 故当a=-10时，a-2=-12,2a+8=-12. 则点P(-12,-12): 当a=-2时，a-2=-4,2a+8=4. 则点P(-4,4) 综上所述，点P的坐标为(-12，-12)或(-4,4). 19.解：(1)如图所示，点A'(0,4),B(-1,1), C'(3,1). 2243467 1 (2)5角形c=2×4×3=6, (3)设点P的坐标为(0，y) 易得BC=4,点P到BC的距离为y+2 由题意，得2×4×y+2=6.解得y=1或-5. 所以点P的坐标为(0,1)或(0，-5). 20.解：(1)1-2-0+1-2-0=4,15-0+ -1-0=6.10-0+|4-0=4, 原点O的“4-距点”是点D,F 故答案为D,F (2)①：点B(0,b),1为过点B且平行于x轴的 直线， ∴.当b=3时，1为直线y=3. 设直线1上的点A(2,1)的“2-距点"的点的坐标 为(x,3),则有2-x+1-3=2. 解得x=2. 直线1上的点A(2,1)的“2-距点”的点的坐 标为(2,3). ②由①，知当直线1经过点(2,3)时，b=3 ,点A(2,1),l为过点B且平行于x轴的直线， ∴.当直线1经过点(2，-1)时，b=-1. .若直线1上存在点A的“2-距点”，则b的取 值范围是-1≤b≤3. 在坐标系中画出点A的“2-矩点”组成的图形 如图所示 6 4 B A 5-43-2六456 -3 -4 -5 第十章自主复习检测 1.D2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.B 10.C【解析】(1)关于x,y的二元一次方程组 jx+3y=4-a,① x-y=3a.(2) ①+②，得2x+2y=4+2a,即x+y=2+a 当方程组的解x,y的值互为相反数， 即x+y=0时，得2+a=0 所以a=-2.故(1)正确. (2)原方程组的解满足x+y=2+a, 3