（七下复习篇）第7章 相交线与平行线 自主复习检测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（人教版2024）

复习篇 七年级下册 第七章自 (时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.新素材〔传统文化〕甲骨文是我国的一种古 代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文 中，能用其中一部分平移得到的是( A个c从泉 2.断素材[传统文化)风筝是中国古代劳动人 民发明于春秋时期的产物，其材质在不断 改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸 鸢“.如图所示的纸骨架中，对各组角的位 置判断错误的是 A.∠1和∠4是内错角 B.∠3和∠2是同旁内角 C.∠4和∠5是同位角 D.∠1和∠2是同位角 3.新考法〔跨学科〕如图是地球截面图，其中 AB,CD分别表示赤道和南回归线，冬至正 午时，太阳光直射南回归线（太阳光线MD 的延长线经过地心O).此时，太阳光线与 地面水平线EF垂直，已知∠MDN=24° 27',则∠CDF的度数是 A.66331 B.6627' 0 C.6533' D.6527 第七章自主复习检测 复习篇 主复习检测 满分：100分) 4.下列命题中，是真命题的是 () A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.过一点有无数条直线与已知直线平行 C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线平行 D.直线外一点到这条直线的垂线段叫作这 点到直线的距离 5.如图，直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在 直线b上，若∠1=35°，则∠2等于() A.45° B.55° C.35°D.659 E 第5题图 第6题图 6.如图，以下说法错误的是 A.若∠EAD=∠B,则AD∥BC B.若∠EAD+∠D=180°，则AB∥CD C.若∠CAD=∠BCA,则AD∥BC D.若∠D=∠EAD,则AB∥CD 7.折叠拦道闸如图1所示.若想求解某些特 殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所 示，其中BA⊥AE,垂足为A,CD∥AE,则 ∠ABC+∠BCD= () D 图1 图2 A.200°B.230°C.250°D.270° 1 假期好时光 RJ·数学·七年复 8.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°， AB=3,AC=4,BC=5,将三角形ABC沿直 线BC向右平移2个单位长度得到三角形 DEF,连接AD,则下列结论：①AC∥DF, AC=DF;②DE⊥AC:③四边形ABFD的周 长为16：④AD:CE=2:3.其中正确结论 的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.如图，某村庄要在河岸1上建一个水泵房引 水到C处.他们的做法是：过点C作CD⊥1 于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节 省水管长度，其数学道理是 10.如果两个角互为补角，而其中一个角比另 一个角的4倍少30°，那么这两个角中较 小的角的度数是 主题情境绿色出行请完成第11~12小题 11.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这 种“低碳“出行方式已融入人们的日常生 活.如图是某单车车架的示意图，线段 AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点 C在AB上)，EF为后下叉.已知AB∥DE, AD∥EF,∠BCE=67°，∠CEF=133°，则 ∠ADE的度数为 12.如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭 装上了太阳能电池板.当地某一季节的太 2 阳光（平行光线），如图2，电池板AB与最 大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使 AB∥CD,需将电池板CD逆时针旋转 a度，a= .(0<a<90) 水平线 图1 图2 13.如图，将三角形DEF沿点F到点E的方 向平移得到三角形ABC,DE=9,DH=3, 平移距离为4，则图中阴影部分的面积 为 第13题图 第14题图 14.如图，把一张对边互相平行的纸条沿EF折 叠，若∠EFB=32°，则下列结论：①∠CEF= 32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°； ④∠BFD=116°.其中正确的有 (填正确结论的序号) 三、解答题（共58分） 15.(8分)新考法〔跨学科)读懂下面的推理过 程，并填空 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥 妙无穷.如图1是一个“互“字，如图2是由 图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD,点 E,M,F在同一直线上，点G,N,H在同一条 直线上，且∠AEF=∠GHD,MG∥FN.求 证：∠EFN=∠G. 互南 图1 图2 证明：如图2，延长EF交CD于点P :AB∥CD(已知)， ∴.∠AEF=∠EPD( 又，'∠AEF=∠GHD(已知)， ∴.∠ =∠ (等量代换) .EP∥GH( ∴.∠EFN+∠FNG=180( 又.MG∥FN(已知)， ∴∠ +∠ =180°( .∠EFN=∠G( 16.(8分)如图，直线AB,CD交于点0，已知 OF⊥CD,∠COE=2∠AOC. (1)若∠B0D=28°，求∠COE的度数； (2)若∠B0F=60°，判断OE与AB的位 置关系，并说明理由 17.(8分)新考法〔跨学科〕如图所示，把一根 筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子 变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是 光的折射现象，光从空气中射入水中，光 的传播方向发生了改变 (1)与∠1是同旁内角的有哪些角？与∠2 是内错角的有哪些角？ (2)若∠1=145°，测得∠B0M=115°，从 水面上看斜插入水中的筷子，水下部 分向下折弯了多少度？请说明理由. 第七章自主复习检测 复习篇 18.(10分)画图并填空： 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1,△ABC的顶点都在方格纸的格点上 (1)将△ABC向左平移3格，再向上平移 4格，得到△AB,C1,在方格纸中画出 △ABC1;(点A,B,C的对应点，分别 为A1,B1,C1) (2)在方格纸中，画出△ABC的高AD: (3)线段BC与线段B,C,的关系为 19.（12分)新情境〔实际情境〕如图，是小明同 学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是 可以变化伸缩，找到合适的照明角度.图1 是这盏台灯的示意图.已知台灯水平放 置，当灯头AB与支架CD平行时可达到 最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE 的夹角∠CBE=135°，两支架BC和CD的 夹角∠BCD=108° 如何求此时支架CD与底座MN的夹角 ∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的 夹角∠ABE的度数呢？小明解决此问题 的思路如下： 图1 图2 (1)小明在解决问题时，过点C作CF∥ BE,则可以得到CF∥MW,其理由 是 (2)如图2，根据小明的思路求∠CDM和 假期好时光 RJ·数学·七年级·下 ∠ABE的度数； 20.(12分)如图，直线CB∥OA,∠C=∠OAB= (3)小明在解题中发现∠CDM和∠ABE 100°，点E,F在CB上，且满足∠FOB= 的度数永远是相等的，与∠CBE和 ∠AOB,OE平分∠COF ∠BCD的度数无关.小明的说法对 (1)直线AB与OC有何位置关系？请说 吗？请说明理由. 明理由； (2)求∠EOB的度数； (3)在平行移动AB的过程中，是否存在某 种情况，使∠OEC=∠OBA?若存在， 求出其度数；若不存在，说明理由 CEF 数学故事☐ 平行线革命—数学狂想曲 十三岁的罗巴切夫斯基总在田埂上画满平行线，观察不同角度下的光影变化，质疑“平行 线永不相交”的铁律.村民骂他是“几何小巫师”，因为羊群总绕着他画的曲线转圈.“这才不是 魔法！”他对着小羊的耳朵悄悄说，“地面是球面，平行线当然会碰头！” 十年后，罗巴切夫斯基在客山大学学术会议上宣读论文《几何学原理的简要阐述》，提出 “过直线外一点可作无数条平行线”，并推导出“三角内角和小于180”等反直觉定理.校长气得 没收他的粉笔：“再教歪理就去扫天文台！”结果他真把望远镜改造成了“时空曲率检测仪” 被禁课后，罗巴切夫斯基在阁楼用红酒涂鸦.深夜，校长总被幽灵般的蓝光惊醒一墙上的 公式竞在跳舞，把《几何原本》变成了童话绘本！ 百年后的宇宙给了最浪漫的回应：爱因斯坦用相对论证明太阳会掰弯光线，韦伯望远镜拍 下黑洞周围光线“拥抱”的奇观.火星探测器传回照片一环形山的岩石天然排成交叉平行线，科 学家们笑着盖章：“罗巴切夫斯基狂欢谷，认证成功！” 4参考答案及解析 (部分答案不唯一)》 复习篇 所以∠A0E=∠A0C+∠C0E=30°+60°=90°. 第七章自主复习检测 即OE⊥AB 17.解：(1)与∠1是同旁内角的有∠AOE,∠ADE: 1.A2.B3.C4.C5.B6.B T.D【解析】如图，过B作BK∥CD. 与∠2是内错角的有∠AOE. 因为CD∥AE,所以BK∥AE (2)因为AB∥CD,所以∠BOE=∠1=145°. 所以∠C+∠CBK=180°， 因为∠BOM=115° 所以∠M0E=∠B0E-∠B0M=145°-115°=30°. ∠ABK+∠BAE=180°. 所以∠C+∠CBK+∠ABK+ 所以水下部分向下折弯了30°. ∠BAE=360 18.解：(1)如图所示，△AB1C,即为所求作 所以∠ABC+∠BCD+∠BAE=360 因为BA⊥AE,所以∠BAE=90 所以∠ABC+∠BCD=270°.故选D. 8.D【解析】因为将三角形ABC沿直线BC向右平 移2个单位长度得到三角形DEF,所以AD=BE =CF=2,AC∥DF,AB∥DE,AB=DE=3,AC=DF =4,BC=EF=5,∠BAC=∠EDF=90°，所以BF =5+2=7,EC=5-2=3,DE⊥AC,故①和②正 D 确；因为四边形ABFD的周长=AB+AD+DF+ (2)如图，AD即为所求作. BF,所以四边形ABFD的周长=3+2+4+7= (3)由平移可知，BC=B1C1且BC∥B,C: 16,故③正确：因为AD=2,EC=3,所以AD:EC 故答案为平行且相等 =2:3,故④正确.故选D 19.解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 9.垂线段最短10.42°11.66 两条直线也互相平行， 12.20【解析】如图.：EF⊥AB,∴∠EF0=90°. (2)因为CF∥BE,所以∠BCF+∠CBE=180 因为∠CBE=135°，所以∠BCF=45. A E C 因为∠BCD=108°. M 所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=63 -B @D 又因为CF∥MN,所以∠CDM=∠DCF=63 .∠0EF=62°、 因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°. ∴.∠E0F=180°-90°-62°=28. 因为∠BCD=108°，所以∠ABC=72° AB∥CD,∴.∠MQD=∠EOF=28 所以∠ABE=∠CBE-∠ABC=63. 要使AB∥CD,需将电池板CD逆时针旋转a度， (3)对.理由如下： ∴.a°=48°-28°=20°. 因为CF∥BE,所以∠BCF+∠CBE=180° 13.30 所以∠BCF+∠CBA+∠ABE=180. 14.①②③④【解析】因为AE∥BG,∠EFB=32°， 因为AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°. 所以∠C'EF=∠EFB=32°，故①正确. 所以∠ABC+∠BCF+∠FCD=180 因为折叠，所以∠C'EF=∠FEG 所以∠ABE=∠FCD. 所以∠AEC=180°-∠C'EF-∠FEG=116°. 因为CF∥MN,所以∠CDM=∠DCF. 故②正确. 所以∠CDM=∠ABE. 所以∠C'EG=∠C'EF+∠GEF=32°+32°=64 20.解：(1)AB∥OC.理由如下： 因为AC∥BD',所以∠BGE=∠CEG=64. CB∥OA,∴.∠ABC+∠OAB=180. 故③正确. :∠C=∠0AB=100°， ④因为∠BGE=64°，所以∠CGF=∠BGE=64°. ∴.∠C+∠ABC=180.∴.AB∥OC. 因为DF∥CG,∠BFD=180°-∠CGF=180°- (2)CB∥OA,∠C=100°，∴.∠A0C=80° 64°=116°.故④正确. 又，∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF, 15.两直线平行，内错角相等EPD GHD 同位角相等，两直线平行 A∠E0B=LBOF+∠B0F=2(LA0F+∠COF) 两直线平行，同旁内角互补FNGG 两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等 =7×80°=40 16.解：(1)因为∠A0C=∠B0D,∠B0D=28°， (3)存在.：在三角形COE和三角形AOB中， 所以∠A0C=28°.因为∠C0E=2∠AOC, ∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB, 所以∠C0E=2×28°=56° ∴.∠COE=∠AOB. (2)OE⊥AB.理由如下： ∴.OB,OE,OF是∠AOC的四等分线. 因为OF⊥CD,所以∠DOF=90. 因为∠BOF=60°，所以∠B0D=30. ÷LC0E=4∠A0C=4×80°=200 所以∠C0E=2∠A0C=2∠B0D=60°. ∴.∠0EC=180°-∠C-∠C0E=180°-100° 20°=60」 所以绣布的长为24dm,宽为16dm, 故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA, 其周长为2×(24+16)=80(dm). 此时∠OEC=∠OBA=60. (2)不能够裁出来.理由如下： 第八章自主复习检测 设完整的圆形绣布的半径为rdm. 1.B2.B3.A4.C5.C6.B 由题意，得πr2=198. 7.D【解析】观察数轴可知，-1<a<0,1<b<2, 因为π取3，所以2=66， 1bl>|al,a<b,所以a-1<b-1.所以ab<0, 解得r=√66（负值已舍去） a+b>0,a+2<b+2,1a-11>1b-1l. 因为√66>64=8，所以2r>16. 所以A,B,C选项均错误，D选项正确.故选D. 8.C【解析】因为点A表示的数是2，点B表示的 所以不能够裁出来 数是3，所以AB=2-√3.因为点B,C分别位于 19.解：(1)由题意，得m=-2+2. 所以m+1>0,m-1<0, 点A的两侧，且到点A的距离相等，所以AC= 所以|m+1|+lm-1l AB=2-3.所以，点C表示的数是2-W3+2= =m+1+1-m 4-√5.故选C. =2. 9.<10.5 (2)由题意，得2c+d1+√d+4=0, 11.x=-8【解析】由条件可知，x2-x(x+2)+x=8, 所以2c+d=0,d+4=0.所以d=-4,c=2 解得x=-8. 所以2c-3d=16. 12.413.1 因为16的平方根是±4， 14.①②③【解析】根据表格中所给数据可知， 所以2c-3d的平方根是±4. 因为15.12=228.01，所以√228.01=15.1. 20.解：(1)A类正方形的边长是2. 所以√2.2801=1.51.故①正确. 故答案为2 √/23409-/23104=15.3×10-15.2×10=1. (2)B类正方形的边长是2，长方形邀请函的周 故②正确. 长为2×(32+4+√2+4)=8√2+16. 因为15.2<√a<15.3,所以15.22<a<15.32, (3)修改后的阴影部分的周长是8√2+16+8√2= 即231.04<a<234.09, 则满足条件的整数a有232,233,234，共计3个. 162+16. 故③正确. 故答案为162+16. 因为15.12=228.01，所以15.1=√228.01， 第九章自主复习检测 1.D2.C3.B4.A5.A 则1.51=√/2.2801. 6.A【解析】：点P(a,b)在第四象限，且IaI>Ibl, 因为2.31>2.2801， ∴.a>0,b<0,a+b>0,a-b>0..点Q(a+b, 所以2.31-1.51>0.故④错误 a-b)在第一象限.故选A. 15.解：1)7，-15,0(2)2，-0.01,295 7.B 8.C【解析】由题意，得“水平底”a=1-(-2)= (3)-0.01,-15(4)-3.20202002…,号 3.当t>2时，h=t-1,则3(t-1)=18, 解得t=7,故点F的坐标为(0,7)； 16解：(1)原式=4÷号-8+万-1 当1≤t≤2时，h=2-1=1≠6，故此种情况不符 合题意； =9-8+2-1 当t<1时，h=2-t,则3(2-t)=18, =√2. 解得t=-4.故选C. (2)2x3=-16 9.(3,30)10.(-3,3)1.15 x=-8. x=-2. 12.-2【解析】因为点A(2y+7,y-1)在第二、四 17.解：(1)因为2a-1的平方根为±3,3a-b-1的 象限的角平分线上，所以(2y+7)+(y-1)=0 立方根为2， 所以y=-2. 所以2a-1=9,3a-b-1=8,解得a=5,b=6. 13.5【解析】因为点P的坐标为(2-m,5),点Q 所以6a+b=36. 的坐标为(8,2-3m),且PQ∥x轴， 所以2-3m=5,解得m=-1. 因为36的算术平方根为√36=6， 所以6a+b的算术平方根是6. 所以2-m=2-(-1)=3. 所以点P的坐标为(3,5)，点Q的坐标为(8,5)， (2)因为3<√13<4，所以√13的整数部分为3， 所以PQ=8-3=5. 即c=3.由(1)，得a=5,b=6, 14.(45,43)【解析】由题意分析可得，动点P第8= 所以2a+3b-c=10+18-3=25. 2×4秒运动到，点(2,0)，动点P第24=4×6秒 而25的平方根为±√25=±5， 运动到点(4,0)，动点P第48=6×8秒运动到 所以2a+3b-c的平方根为±5. 点(6,0)，以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运 18.解：(1)设绣布的长为3xdm,宽为2xdm. 动到，点(2n,0),∴.动点P第2024=44×46秒运 根据题意，得3x·2x=384, 动到点(44,0).2068-2024=44，∴.按照运动 即6x2=384,则x2=64. 路线，点P到达，点(44,0)后，向右平移1个单位 因为x>0,所以x=8,所以3x=24,2x=16 长度，再向上平移43个单位长度..第2068秒 2