（八上预习篇）第3章 分式 章末预习自测&低碳生活：21天绿色行动挑战-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

假期好时光 QD·数学·八年级·上 8.洗衣机厂某月计划生产I型，Ⅱ型，Ⅲ型洗衣机共2550台，其中I型，Ⅱ型，Ⅲ型三种洗衣机 的数量之比为2：3：5，洗衣机厂该月计划生产这三种洗衣机各多少台？ 9(1)若y=5:4,请在0生之，②，，③十，中任意选择一个代数式求值： (2)已知某天某一时刻某地物体高度与其影长的比为2：3，在当地同一时刻测得一栋楼的影 长为30米，则这栋楼的高度为多少？ 章末预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1若是分式，则口可以是 A.π B.2026 C.0 D.x 2.下列各组线段的长度成比例的是 A.2 cm,4 cm,6 cm,8 cm B.10 cm,20 cm,30 cm,40 cm C.2.2 cm,3.3 cm,5 cm,8 cm D.20 cm,30 cm,60 cm,40 cm 3解分式方程，-1=产的过程中，去分母可得 A.x-1=2x B.x-1=-2x C.x-x-1=-2x D.x-x+1=-2x 4.下列说法正确的是 A.分式+1是最简分式 x2+11 B若分式-2的值为0，则x=±2 C根据分式的基本性质，等式%-成立 D.将分式”2，中的x,y都扩大到原来的3倍，分式的值不变 82 第3章分式 预习篇 5在计算货+÷x本时，嘉嘉和琪琪使用的方法不同，但计算结果相同，则 嘉嘉：++÷x=(任+ ）.x+1_-1+x+1.+1=2x.x+1=2。 x+1 xx+l x 琪联+本便+小华生=2。 xx+l x A.嘉嘉正确 B.琪琪正确 C.两人都正确 D.两人都不正确 6关于：的方程号有增根，则m的值为 ()》 A.3 B.0或3 C.7 D.-7 7.某商店用2000元购进了一批胶囊遮阳伞，这种伞颜值高，防晒效果好，购进后很快就销售一 空。面对即将到来的小长假，小遮阳伞的需求量增大。该商店瞄准商机，又用3750元购进 了第二批这款胶囊遮阳伞，每把遮阳伞的进价比第一批多5元，进货数量比第一批多了 50%。求第一批每把胶囊遮阳伞的进价。设第一批每把胶囊遮阳伞的进价为x元，根据题意 可列的方程是 ) A2000 (1+50%)×3750 x+5 B.(1+509%)×2000=3750 x+5 C.(1+50%)×2000_3750 xx+5 D.(1+50%)× 37502000 xx+5 8已知2+分=2a+60),测则204地 a+b B.1 C.2 D.3 9若M=产4N=之则W+N的值可能为 A.0 C.1 D.2 10.已知一组数41,4,4，44，…满足下面关系：4=1-1， ,%=1、1 a,%=1-1 …若41=， 3 则a2s的值为 A B.-1 C. D.x "x-1 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.若x:y:z=3:4:7,且2x-y+z=18,则x+2y+3z的值为 12已知关于x的分式方程号，名的解为x=6,则长的值为 13.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得 若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，第二次每人分得的钱与第一次相同，则第二 次分钱的人数为 14已知若x+=5,则字-+的值为 83 假期好时光 QD·数学·八年级·上 1 a b ”称为二阶行列式，规定其运算法则为 =ad-bc,若 =1,则x= c d c d 1-xx-1 16.已知x为整数，且，子4+：2，+为整数，则所有符合条件的x的值的积为 1x+4+4-x+2-16 三、解答题（共46分）》 n.(o分)e知分式， (1)当x=2时，求分式的值； (2)当x为何值时，分式有意义？ (3)当x为何值时，分式的值为0？ 18.(10分)解下列分式方程。 421- x+2 (2)13-10.41 x-4x-3x-5x-19 19.(6分)先化简，再求值：1-二1÷：2-12，然后从0,1,2中选择一个合适的数代入 ÷a+2a2+2a 求值。 20.(6分)某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价 贵1元，用400元购买哪吒挂件的个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个数相同。求该批 发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各为多少元。 84 第3章分式 预习篇 21.(8分)新素养〔模型观念〕下面是小琼学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完 成相应的任务。 题目：某中学组织学生们到离学校3000m的郊区进行社会调查。一部分学生步行前往，另一部分学 生在步行的学生出发25mn后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行车的学生同时到达 目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，分别求步行和骑自行车的速度。 方法 分析问题 列出方程 设… 解法一 3000_3000=25 等量关系：步行的时间-骑自行车时间=25min x 3x 设… 解法二 3×3000=3000 等量关系：3×步行的速度=骑自行车的速度 x-25 任务： (1)解法一所列的方程中的x表示 ,解法二所列的方程中的x表示 A.步行的速度为xm/min B.骑自行车的速度为xm/min C.步行的时间为xmin (2)任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度。 22.(7分)整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法。 L+1=3, x Y 如 此题设“1=a,=6”得方程0+6三3， 解得=2， 所以=0.5， 2+3 2a+3b=7,flb=1。 ly=1。 =7。 Y 利用整体思想解决问题：采采家准备装修一厨房，若甲、乙两个装修公司，合做需6周完成， 甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，求甲、乙公司单独完成装修 任务各需多少周。 85 假期好时光 QD·数学·八年级·上 低碳生活：21天绿色行动挑战 一、作业目标 1.了解低碳生活的核心概念与全球意义。 2.培养可持续生活习惯。 3.通过数据记录见证个人环保贡献。 二、实践内容（二选一）】 模块A:家庭碳足迹追踪。（小斗安全提示：实验用电注意安全！） 1.制作《家庭能源日记》记录。 项目 数据 每日用电量（对照电表） 燃气/燃油消耗量 垃圾分类重量（厨余/可回收/其他）】 2.绘制家庭碳排放曲线图。 (参考计算：家庭用电碳排放的计算公式为：二氧化碳排放量（千克）=耗电度数×0.785。 家庭用水碳排放的计算公式为：二氧化碳排放量（千克）=自来水使用吨数×0.91。 天然气碳排放的计算公式为：二氧化碳排放量（千克）=天然气使用立方数×0.19。 私家车碳排放的计算公式为：二氧化碳排放量（千克）=油耗公升数×2.7。) 小斗温馨推荐资源：根据各地区标准不同，可参考碳足迹计算器网站和本地垃圾分类指南哦！ 86 综合与实践 预习篇 3.撰写改进方案（如更换节能灯时间表）。 模块B:创意改造实验室。（小斗安全提示：使用工具要注意安全哦！） 旧物新生：请选取你身边现有的材料，发挥你的想象力，选取你感兴趣的改造课题，和你的家人 或朋友一起动手做一做吧！ 1.用旧衣物制作环保袋： 材料：旧T恤/卫衣（纯棉材质最佳）、剪刀。 步骤：①平铺衣物，沿腋下位置横向剪掉袖子以上部分。 ②将衣服下摆剪成流苏状（约5cm宽条），每间隔2cm剪一个切口。 ③将流苏条上下两两打结固定，底部立即密封成袋。 ④保留领口作为提手，或剪开肩线处布料加长提手。 2.塑料瓶改造花： 材料：塑料瓶（根据种植花卉种类选择瓶子的大小）、剪刀。 步骤：①剪裁处理：将塑料瓶横向剪裁为上下两部分，保留瓶口部分（高度根据植物根系需求 调整)，底部均匀扎孔（直径约5mm)用于排水，避免积水烂根。 ②组装与种植：将上半部分倒扣插人下半部分容器，形成双层结构（上层装土，下层储水），填 入营养土并栽种绿植，适用于多肉、小型观叶植物等。 三、延伸实践：绿色生活对比实验（二选一）（小斗安全提示：户外调查结伴而行！） 1.电梯vs楼梯能耗换算 2.私家车vs公交出行碳排放计算 制作可视化对比图表： 四、知识拓展 小斗温馨推荐资源：纪录片《难以忽视的真相》。 873 这四个数成比例， 所以①分=号是=号，解得x=奇 .2313 ②：号=4：2-2，解得x=1 ③x:3=1:2-3 :子=号=子，解得=6 知识点三 【跟踪练习3】 1.A 2.解：设新的高度为x厘米。 根据题意，得14：6=x:(6+21)。 利用比例的基本性质，得6x=14×27。 解方程，得x=63。 所以新的高度为63厘米。 知识点四两条线段的比成比例成比例线段 比例线段连比 【跟踪练习4】 1.B【解析】A.由于2：3≠4：5，故不成比例； B.由于2：3=4：6，故成比例； C.由于1：2≠2：3，故不成比例； D.由于2：3≠3：6，故不成比例。 故选B。 2.9:24:20【解析】因为a:b=3:8=9:24,b:c= 6:5=24:20, 所以a:b:c=9:24:20。 自主检测 1.B2.C3.D 4C【解折1因为线段@，6满足号=子 b-4a+b-4+1= 所以36=4a,a=3,6=6 3 +1= 故A,B正确； 若8二=子则30-3=2b-2。 所以3a-2b=1。故C不一定正确； 若号号号，剥山+3动=b+4a, 所以3b=4a。故D正确。 故选C。 56子 1 104 28 7解：(1)设号=号=号=6， 则a=3k,b=2k,c=8k。 所以3k+2×2k+8k=30,解得k=2。 所以a=3×2=6,b=2×2=4,c=8×2=16。 (2)因为线段x是线段b,c的比例中项， 所以x2=bc=4×16=64。 所以x=8。 8.解：设洗衣机厂该月计划生产I型洗衣机2x台， Ⅱ型洗衣机3x台，Ⅲ型洗衣机5x台。 根据题意，得2x+3x+5x=2550。 解方程，得x=255。 所以洗衣机厂该月计划生产I型洗衣机510台， Ⅱ型洗衣机765台，Ⅲ型洗衣机1275台。 9.解：(1)设x=5k,y=4k。 选择0.x+y_5k+4h-9 5k=5 选择②：Y=k-4k。1 4k =4 选择③十，5华4号 4k 4 (2)设这栋楼的高度为x米。 根据题意，得x:30=2:3。 利用比例的基本性质，得3x=2×30。 解方程，得x=20。 所以这栋楼的高度为20米。 章末预习自测 1.D 2.D【解析】A.2:4≠6：8，不成比例； B.10:20≠30：40，不成比例； C.2.2:3.3≠5：8，不成比例； D.20:30=40:60,故成比例。 故选D。 3.D 4A【解折】A+1与+1没有公因式是 最简分式。故本选项正确： 且若分X-分的值为0，则2-4=0且-20， 所以x=-2。故本选项错误； C餐搭分式的蒸本性质，等式日一器成立的前 n 提是x≠0。故本选项错误； 3x·3y 9xy D3x3x-2x3y3(3x-2=3×3x2y, 分式的值变为原来的3倍。故本选项错误。 故选A。 5.C 6.D【解析】方程两边都乘(x-3), 得2x+1=-mo 因为方程有增根，所以x-3=0,即x=3。 把x=3代入2x+1=-m,得2×3+1=-m, 解得m=-7。 故选D。 7.C 8D【解折1已知子+片=2， 通分可得2。=-2，即36+a=2。 所以2a+2a_2a+(36+0l_3a+b2-3。 a+b a+b a+b 故选D。 9.D【解析】M÷N=2x÷元 x2-4x-2 -2+2×220 2x 因为(x+2)(x-2)≠0，x≠0， 所以x≠±2，x≠0。 当2分时=2〔合： 当 x+2=1时，x=0(舍去)； 当2 当x+2=2时，x=-1。 故选D。 10.A【解析】因为a1=x, 所以a2=1- 1=1-1=x-1 x xo 所以4=1-1=1-1 所以a=1女=1-=1+-1=。 x-1 由此可见，这组数按，循环， 因为2025÷3=675， 所以422s=a3=- 11 x-1=1-x 故选A。 11.64【解析】因为x:y:z=3:4:7, 所以设x=3k,y=4k,z=7k。 所以2×3k-4k+7k=18,解得k=2。 所以x=3×2=6,y=4×2=8,z=7×2=14。 所以x+2y+3z=6+2×8+3×14=64。 12.2 13.8【解析】设第二次分钱的人数为x。 根据题意，得，”。-0 解方程，得x=8。 经检验，x=8是原分式方程的解。 所以第二次分钱的人数为8。 14 【解析】因为x+=5, 所以+=++2=25，即2+=23。 则原式=1 11 +-3 23-320 2 1 15.4【解析】 1。 2 1 1 1 1-xx-1 方程两边都乘(x-1),得2+1=x-1。 解方程，得x=4。 检验：当x=4时，x-1≠0， 所以原方程的解是x=4。 16180【解桥1原式品4名4红商雨 2x+24 2(x-4)2(x+4) 2x+24 F(x+4)(x-4)(x+4)(x-4)+(x+4)(x-4) = _2x-8-2x-8+2x+24 (x+4)(x-4) 2x+8 =(x+4)(x-4) 因为x为整数，且2 2+2红+24为整数， 且x+4+4-x+-16 所以x-4=±1或±2， 解得x=5或3或6或2。 所以5×3×6×2=180。 17.解：(1)当x=2时，原式=5×（-2)0 2-31 29 (2)要使分式有意义， 则(x+3)(x-4)≠0，解得x≠-3且x≠4。 (3)要使分式的值为零， 则1x1-3=0且(x+3)(x-4)≠0，解得x=3。 18.解：(1)方程两边都乘(x+2)(x-2),得 x+14-x(x+2)=x2-4-2x(x-2)。 整理，得5x=18。 解方程，得x=18 检验：当=时.(+2)(x-2)0。 18 所以原方程的解是x= 5 (2)方程两边都通分，得 13(x-3)-10(x-4)_4(x-1)-(x-5） (x-4)(x-3) (x-5)(x-1) 整瑰，得社-：-D 3x+1 所以3x+1=0或(x-4)(x-3)=(x-5)(x-1) 解方程，得x=-了或=7。 检验：当=分或x=7时， (x-4)(x-3)(x-5)(x-1)≠0， 所以原方程的解是x=弓或x=7。 19.解：原式=1-1÷ 1 a a2+2aa2+2a =1-a-1÷02-1 aa+2a =1-4-1.，a(a+2) a(a+1)(a-1) =1-0+2 a+1 =a+1a+2 a+1a+1 由题意，得a≠0，±1，-2， 1 当a=2时，原式=~2+1=“39 1 20.解：设敖丙挂件的单价为x元。 根据题意，得400-360 x+1x 解方程，得x=9。 30 经检验，x=9是原分式方程的解。 因此x+1=9+1=10。 所以，哪吒挂件的单价为10元，敖丙挂件的单价 为9元。 21.解：(1)AC (2)解法一：设步行的速度为xm/min。 根据题意，得3000_3000=25。 3x 解方程，得x=80。 经检验，x=80是原分式方程的解。 因为3x=3×80=240, 所以步行的速度为80m/min,骑自行车的速度 为240m/min; 解法二：设步行的时间为xmin。 根据题意，得3×3000_3000 x x-250 解方程，得x=37.5。 经检验，x=37.5是原分式方程的解。 因为3000-3000=80,300-，300 37.5 x-2537.5-25=240, 所以步行的速度为80m/min,骑自行车的速度 为240m/min。 22.解：设甲公司单独完成装修任务需x周，乙公司 单独完成装修任务需y周， g+=, 根据题意，得， 4+9=1。 (x y 设=a 1 r6(a+b)=1,① =b,得 4a+9b=1,② ②×3-①×2，得156=1，解得6=5 将6=古代入②，得4a+9×石=1，解得a=0 所以/产10， ly=15。 经检验，x=10,y=15是原分式方程的解。 所以甲公司单独完成装修任务需10周，乙公司 单独完成装修任务需15周。 八年级上册入学摸底检测 1.C2.D3.B4.D5.C6.D 7.A【解析】添加LC=∠F,