（七下复习篇）第11章 因式分解 自主复习检测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

假期好时光 QD·数学·七年级 第11章自 （时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列多项式不能进行因式分解的是() A.a2+4a B.a2+9 C.a2-2a+1 D.a2-1 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的 是 () A.8a2b3c=2a2·2b3.2c B.x2y+xy+xy=xy(x+y) C.(x-y)2=x2-2xy+y2 D.3x3+27x=3x(x2+9) 3.下列各式不是多项式ab-4ab的因式的是 A.ab B.a+2 C.a-2 D.a-4 4.已知x+2y=13,x-2y=3,则x2-4y2的值 为 A.10B.16C.39D.78 5.小斗利用两种不同的方法计算下面图形的 面积，并据此写出了一个因式分解的等式， 此等式是 () b b A.a2+2ab+b2=(a+b)(a+b) B.a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b) 6.数学课上老师出了一道因式分解的思考 题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范 围内因式分解，则整数m的值有几个。小 斗和小文为此争论不休，请你判断整数m 的值个数为 () A.4B.5 C.6D.8 7.已知(m+2n)2+2m+4n+1=0,则(m+ 2n)1128的值为 () A.-1B.-2C.1D.2 16 ·下 主复习检测 满分：100分) 8.已知n为正整数，某学习小组在用代入法 求代数式n-n的值时，出现四个答案，请 问以下答案可能正确的是 () A1713B.1714C.1715D.1716 9.对于任意实数a,b,a3+b3=(a+b)(a2- ab+b)恒成立，则下列关系式正确的是 () A.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) B.a3-b3=(a+b)(a2+ab+b2) C.a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2) D.a3-b3=(a+b)(a2+ab-b2) 10.新考法〔数学文化)《数书九章》中的秦九韶 算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出 的一种多项式简化算法。在现代，利用计 算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算 法依然是最优的算法。例如，计算“当x=8 时，多项式3x3-4x2-35x+8的值”，按照 秦九韶算法，先将多项式3x3-4x2-35x+8 一步步地进行改写：3x3-4x2-35x+8= x(3x2-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+ 8。按改写后的方式计算与直接计算相比 节省了乘法次数，使计算量减少。参考上 述方法，当x=-8时，多项式x-4x3+ 4x2+1的值为 () A.6401 B.6399 C.-6399 D.-6401 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.在多项式x2+y2,-y2+x2,-x2-y2,x2+ +子-2+2x-1,4松+1-4中，能用 公式法因式分解的有 个。 12.在☐处填入一个整式，使关于x的多项式 x2+口+1可以因式分解，则口可以为 。(写出一个即可) 13.因式分解：(x-5)(x+11)+64= 14.如图，长方形的长、宽分别为a,b,且a比 b大3，面积为7，则a2b-ab2的值为 15.新素养〔应用意识〕为保证数据安全，通常会 将数据经过加密的方式进行保存，例如：将 多项式a3-a因式分解为a(a-1)(a+1), 当a=20时，a-1=19,a+1=21,将得到 的三个数字按照从小到大的顺序排列得 到加密数据：192021，根据上述方法。当 x=15时，多项式16x3-9x因式分解后形 成的加密数据是 16.化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+ a(a+1)9= 三、解答题（共46分） 17.(8分)因式分解： (1)x4-16: (2)3a2-6ab+3b2。 18.(6分)父亲今年x岁，儿子今年y岁，父亲 比儿子大26岁，并且x2-y=1040,请你 求出父亲和儿子今年各多少岁？ 第11章自主复习检测 复习篇 主题情境学习小组请完成第19~22题 小斗，小文和花花等几位同学组成学习 小组，合作学习因式分解，讨论常见错误，并 逐步探究一些较难的题目。 19.（7分)下面是小文把多项式-16my2+ 4mx2因式分解的具体步骤： -16my2+4m.x2=4mx2-16my2…第一步 =m(4x2-16y2)…第二步 =m[(2x)2-(4y)2]…第三步 =m(2x+4y)(2x-4y)。…第四步 (1)小斗发现小文的解法是错误的，并给 小文指出造成错误的原因是 (2)请帮小文给出这个问题的正确解法。 20.(7分)花花向小组成员展示一个题目及 解题过程。 已知二次三项式x2-4x+m有一个因式 为(x+3),求另一个因式以及m的值。 解：设另一个因式为(x+n), 得x2-4x+m=(x+3)(x+n), 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n。 所以+3=4， m=3n, 解得n=-7,m=-21。 所以另一个因式为(x-7),m的值为-21。 小斗仿照此题目出了一个新题请你来 完成： 已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式 为(2x-5),求另一个因式以及k的值。 17 假期好时光 QD·数学·七年级 21.(8分)小斗又列举了几个因式分解作法： ①x2-1=(x+1)(x-1); ②x3-1=x3-x+x-1 =x(x2-1)+(x-1) =(x-1)(x2+x+1); ③x4-1=x4-x+x-1 =x(x3-1)+(x-1) =(x-1)(x3+x2+x+1); (1)小文模仿以上做法，尝试对x-1进 行因式分解： (2)花花观察以上结果，猜想x-1= ;(n为正整 数，直接写结果，不用验证) (3)小组其他成员试求96+9+94+93+ 92+9+1的值，请你帮他们完成。 22.(10分)断考法〔阅读理解]花花取出了一 份教辅资料，上面介绍了两种因式分解的 方法。 方法1： 资料中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+ b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果 一个多项式不是完全平方式，我们常做如 下变形：先添加一个适当的项，使式子中 出现完全平方式，再减去这个项，使整个 式子的值不变，这种方法叫做配方法。 18 下 例如：x2+2x-3=(x2+2x+1)-4 =(x+1)2-4 =(x+1+2)(x+1-2) =(x+3)(x-1)。 方法2： 因式分解：(a+b)2+2(a+b)+1。 解：设a+b=x, 则原式=x2+2x+1=(x+1)2=(a+b+1)2。 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂 的多项式中，某部分重复出现时，我们用 字母将其替换，从而简化这个多项式。换 元法是一个重要的数学方法，不少问题能 用换元法解决。 请你阅读以上材料解答下列问题： (1)根据方法1将x2+4x+3因式分解； (2)根据方法2将(x-y)2-10(x-y)+ 25因式分解； (3)根据方法1和方法2将(m2-2m)(m2- 2m-3)-4因式分解。原式=20-32=-12。 19.解：(1)因为3×9m×27m=3×32m×33m =31+2m+3m=316 所以5m+1=16。所以m=3。 (2)因为a"=2,a=5, 所以a2=a“÷a"=2÷53=259 (3)因为2x+5y-3=0, 所以2x+5y=3。 所以4°·32=22·2”=24=23=8。 20.解：设2024=a, 则x=a(a+4)-(a+1)(a+3)》 =a2+4a-(a2+3a+a+3) =a2+4a-a2-3a-a-3 =-3， y=(a+1)(a+5)-(a+2)(a+4) =(a2+5a+a+5)-(a2+4a+2a+8) =a2+5a+a+5-a2-4a-2a-8 =-3。 因为-3=-3，所以x=y。 21.解：(1)猜想：b2=4aco 验证：因为ax2+bx+c=m2x2+2mnx+n2, 所以a=m2,b=2mn,c=nm2。 所以b2=4m2n2=4ac。 (2)这个单项式为乘积2倍时，设单项式为py, 所以y=±2×2y×2=±8y: 这个单项式为一个整式的平方时，设单项式 为9y, 所以q=42÷4÷4=1。 这个单项式为y。 所以满足条件的单项式为8y或-8y或y。 22.解：(1)图1中，由图可知S大正方形=(a+b)2, S组成大正方果的四部分的则积之和=Q2+b2+2ab。 根据题意，得S大正方形=S组成大正方形的四部分的面积之和， 即(a+b)2=a2+b2+2ab: 图2中，由图可知S正方形=(a+b), S小E方形=(a-b)子，Sg个长方形=4ab。 根据题意，得S大正方形=S小正方形十S四个长方形， 即(a+b)2=(a-b)2+4ab. 故答案为(a+b)2=a2+b2+2ab: (a+b)2=(a-b)2+4ab。 8 (2)因为(x+y)2=x2+y2+2y, 所以y=2[(x+y)2-(2+y)]。 因为x+y=8,x2+y2=40, 所以y=7×(8-40)=12。 所以(x-y)2=x2+y2-2xy=40-2×12=16。 故答案为16：12。 (3)根据题意，得AB=AC+BC。 因为AB=7, 所以AC+BC=7。 因为S1+S2=16, 所以AC2+BC2=16。 因为(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC·BC, 所以AC·BC=(4C+BC2-(aC+BC)】 =7x(-16 所以S验=CD·BC=AC·BC-空。 第11章自主复习检测 1.B2.D3.D4.C5.B6.A 7.C【解析】原方程整理， 得(m+2n)2+2(m+2n)+1=0。 因式分解，得(m+2n+1)2=0。 所以m+2n=-1。 所以(m+2n)128=(-1)'128=1。 故选C。 8.D【解析】因为n3-n=n(n2-1) =n(n+1)(n-1), 所以n-n即为三个连续非负整数的乘积。 因为11×12×13=1716， 所以可能正确的是1716。 故选D。 9.A【解析】因为a3+b3=(a+b)(a2-ab+b), 所以a3-b3=a3+(-b3) =[a+(-b)][(a2-a(-b)+(-b)2] =(a-b)(a2+ab+62)。 故选A。 10.A【解析】因为x=-8, 所以x-4x3+4x2+1=x2(x2-4x+4)+1 =x2(x-2)2+1 =[x(x-2)]2+1 =[(-8)×(-8-2)]2+1 =802+1 =6401. 故选A。 11.412.2x(答案不唯一）13.(x+3)2 14.21 15.155763【解析】原式=x(16x2-9) =x(4x+3)(4x-3)。 当x=15时，4x+3=63,4x-3=57. 所以当x=15时，多项式16x3-9x因式分解后 形成的加密数据是155763。 16.(a+1)10【解析】原式=(a+1)[1+a+a(a +1)+…+a(a+1)8] =(a+1)2[1+a+…+a(a+1)”] =(a+1)3[1+a+…+a(a+1)6] =(a+1)10。 17.解：(1)原式=(x2-4)(x2+4) =(x-2)(x+2)(x2+4)。 (2)原式=3(a2-2ab+b2) =3(a-b)2。 18.解：根据题意，得x-y=26。 因为x2-y=x(x-y), 所以26x=1040,解得x=40。 所以y=40-26=14. 答：父亲今年40岁，儿子今年14岁。 19.解：(1)因式分解不彻底 (2）-16my2+4m.x2 =4mx2-16my =4m(x2-4y2) =4m(x+2y）(x-2y）。 20.解：设另一个因式为(x+a), 得2x2+3x-k=(2x-5)(x+a)。 则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a。 2a-5=3, 所以 -5a=-k, 解得a=4,k=20。 所以另一个因式为(x+4),k的值为20。 21.解：(1)x-1 =x-x+x-1 =x(x4-1)+x-1 =x(x-1)(x3+x2+x+1)+(x-1) =(x-1)[x(x3+x2+x+1)+1] =(x-1)(x+x3+x2+x+1)。 故答案为(x-1)(x+x3+x2+x+1)。 (2)(x-1)(x-1+x4-2+…+x2+x+1) (3)因为x”-1=(x-1)(x-1+x-2+…+x2+ x+1) 所以96+95+9+93+92+9+1 =(9-1)÷(9-1) =(92-10x8 =9”-1 8 22.解：(1)x2+4x+3 =x2+4x+4-1 =(x+2)2-1 =(x+2+1)(x+2-1) =(x+3)(x+1)。 (2)设x-y=a, 则原式=a2-10a+25 =(a-5)2 =(x-y-5)2。 (3)设m2-2m=a, 则原式=a(a-3)-4 =a2-3a-4 .925 =d2-3a+4-4 引空 =(a-是+(a-多-别 =(a+1)(a-4) =(m2-2m+1)(m2-2m-4) =(m-1)2(m2-2m-4)。 第12章自主复习检测 1.A2.D3.A4.D5.B 6.D【解析】因为AE=DE, 所以∠DAE=∠ADE。 所以∠AEC=∠DAE+∠ADE=2∠ADE. 9