（七下复习篇）第8章 相交线与平行线 自主复习检测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（青岛版2024）

第8章自 (时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的有 ①对顶角相等：②互补的两个角是邻补角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是 对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个 角一定不相等。 A.1个B.2个C.3个 D.4个 2.a,b,c是三条直线，如果a∥b,b∥c,那么 () A.a⊥c B.a∥c C.a=c D.以上全不对 3.如图，∠ABC=90°，BD⊥AC,下列线段的长 能表示点B到AC的距离的是 ( A.AB B.BD C.BC D.AD 第3题图 第4题图 4.如图，下列条件能判定AB∥CD的是 A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 5.断素树〔传统文化〕世界上最早记载潜望镜 原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南 万毕术》。书中记载了这样的一段话：“取 大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”，即 潜望镜的维形。如图是潜望镜工作原理的 示意图，其所应用的数学原理是( A.内错角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 C.对顶角相等 D.两点确定一条直线 第8章自主复习检测 复习篇 主复习检测 满分：100分) 6.过直线I外一点P画1的垂线CD,下列各 图中，三角尺操作正确的是 D. 7.如图，若AB∥CD,则a,B,y之间的关系为 B BOE C -D A.a+B+y=360°B.a-B+Y=180 C.a+B-y=180°D.a+B+y=180° 主题情境小文的健身挑战请完成第8~9题 小文为了增强体质，制定了一个为期7天 的健身计划，内容包括仰卧起坐和骑自行车。 8.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的 一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉。 如图1，小文第1天上午正在做仰卧起坐运 动，图2是其示意图，若AB∥CD,AC∥DE, ∠BAF=98°，∠E=41°，则∠DCE的度 数为 ) 图1 图2 A.41°B.47°C.51° D.57° 5 假期好时光 QD·数学·七年级 9.当天下午，小文推着自行车（如图1）出门 准备进行健身计划的另一项锻炼，图2是 车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前 叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后 下叉。已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE= 67°，∠CEF=133°，则∠ADE的度数为 图1 图2 A.57°B.66°C.67°D.74 10.如图，AB∥CD,F是AB上一点，DF∥EH, 且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH于 点G,且∠AFG=2∠D,则下列结论： ①∠D=30°；②2∠D+∠CHE=90°； ③FD平分∠BFH;④FH平分∠DFG,其中 正确结论的个数为 A.1 B.2C.3 D.4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.新情境〔实际情境)噪声污染对人、动物、 仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其 危害程度主要取决于噪声的频率、强度及 暴露时间。人距离声源越远，听到的声音 越小，受到的危害就越小。如图，工厂A 处有大型生产机器会产生较大噪声，人站 在 (填B或C)点受到的危害 较小。 第11题图 第12题图 12.如图，直线m平行于直线n,写出图中所 有相等的内错角： 6 下 13.如图，将木条a,b与c钉在一起，已知 ∠1=88°，∠2=50°，要使木条a与b平 行，木条a旋转的度数至少为 B D 第13题图 第14题图 14.如图，点0在直线BD上，已知∠COD= 95°，OA⊥0C,则∠AOB的度数为 15.断素材〔非遗〕为增强学生体质，感受中国 的传统文化，我校体育老师提出将国家级 非物质文化遗产—“抖空竹”引入体育有 社团。图1是某同学“抖空竹”时的一个 瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题： 若AB∥CD,∠E=28°，∠DCE=114°，则 ∠A的度数为 图1 图2 16.将一副三角板中的两块直角三角尺按如 图方式放置（其中∠ABC=45°，∠D= 60),固定三角尺ABC,将三角尺BDE以 每秒30的速度绕点B按逆时针方向旋转 180停止。在这个过程中，当运动时间为 秒时，三角尺BDE 的一边与三角尺ABC的某一边平行（不 共线)。 三、解答题（共46分）】 17.(6分)如图，直线AB,CD相交于点0， ∠B0E=90°，若∠B0D=40°，求∠C0E的 度数。 18.(6分)试说明两条平行线被第三条直线 所截，所得同位角的角平分线互相平行。 请画图，结合图形写出说明过程。 19.(8分)新素养〔推理能力]读懂下面的推理 过程，并填空（理由或数学式）。 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀， 奥妙无穷。如图1是一个“互”字，如图2 是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥ CD,点E,M,F在同一直线上，点G,N,H 在同一条直线上，且∠AEF=∠DHG, GM∥FN。试说明∠EFW=∠G。 互 图 图2 解：如图2，延长EF交CD于点P。 第8章自主复习检测 复习篇 因为AB∥CD(已知)， 所以∠AEF=∠DPE( 又因为∠AEF=∠DHG( 所以∠EPD= (等量代换)。 所以EP∥GH( 所以∠EFN+ =180°（两直线平 行，同旁内角互补)。 又因为 (已知)， 所以∠FNG+∠G=180°( )。 所以∠EFN=∠G( ）。 20.(8分)如图，点B,C在线段AD的异侧， 点E,F分别是线段AB,CD上的点，已知 ∠1=∠2，∠3=∠C。 (1)试说明AB∥CD; (2)若∠2+∠4=180°，试说明∠BFC+ ∠C=180°： (3)在(2)的条件下，若∠BF℃-30°= 2∠1，求∠B的度数。 7 假期好时光 QD·数学·七年级 21.(8分)如图1，是小斗同学用的一盏可以 伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩， 找到合适的照明角度。图2是这盏台灯 的示意图。已知台灯水平放置，当灯头 AB与支架CD平行时可达到最佳照明角 度，此时支架BC与水平线BE的夹角 ∠CBE=135°，两支架BC和CD的夹角 ∠BCD=108°。 如何求此时支架CD与底座MN的夹角 ∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的 夹角∠ABE的度数呢？小斗解决此问题 的思路如下： 图1 图2 图3 (1)小斗在解决问题时，过点C作CF∥ BE,则可以得到CF∥MN,其理由是 (2)如图3，根据小斗的思路求∠CDM和 ∠ABE的度数： (3)小斗在解题中发现∠CDM和∠ABE 的度数永远是相等的，与∠CBE和 ∠BCD的度数无关。小斗的说法对 吗？请说明理由。 下 22.(10分)衙考法〔拓展探究〕问题情境：如图1， AB∥CD,∠A=130°，∠C=120°，求∠APC 的度数。小斗的思路是过点P作PE∥ AB,通过平行线的性质来求∠APC。 (1)按照小斗的思路，∠APC的度数为 (2)问题迁移：如图2，AB∥CD,点P在射 线ON上运动，记∠PAB=a,∠PCD= B。当点P在B,D两点之间运动时， 问∠APC与a,B之间有何数量关系？ 请说明理由； (3)在(2)的条件下，当点P不在B,D两 点之间运动时(P与点O,B,D三点不 重合)，请直接写出∠APC与&，B之 间的数量关系。 B --E 图1 图2 B 备用图22.解：(1)补全频数分布直方图如图所示。 ◆频数 11 672 77828792次数 2)D组所古的百分比为号×100%=20%， E组所古的百分比号×10%=10%， D组扇形圆心角度数为360°×20%=72°， E组扇形圆心角度数为360°×10%=36°， 补全扇形统计图如图所示。 5% 10% /10% B 20%D 55% (3)大多数同学的1min脉搏次数处于77≤P<8 范围内。理由如下： 由扇形统计图可知C组所占的百分比为55%，所 以大多数同学的1min脉搏次数处于77≤P<82 范围内。 第8章自主复习检测 1.B2.B3.B4.A5.A6.D 7.C【解析】如图，过点E作EF∥AB。 B C 一D 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF。 所以∠BAE+∠AEF=18O°，∠C=∠CEF=Y。 所以a+(B-y)=180°。 故选C。 8.D【解析】因为AB∥CD,AC∥DE, 所以∠DCF=∠BAF=98°，∠ACE=∠E=41°。 所以∠DCE=∠DCF-∠ACE=57°。 故选D 9.B【解析】因为AB∥DE,∠BCE=67°， 2 所以∠BCE=∠DEC=67°。 因为∠CEF=133°， 所以∠DEF=∠CEF-∠DEC=66°。 因为AD∥EF,所以∠ADE=∠DEF=66°。 故选B。 10.B【解析】如图，延长FG交CH于点I。 B 因为AB∥CD, 所以∠BFD=∠D,∠AFI=∠FIH。 因为DF∥EH,所以LCHE=∠D。 因为FE平分∠AFG,∠AFG=2∠D, 所以∠FIH=2∠AFE=2∠CHE。 所以3∠CHE=90°。所以∠CHE=30°。 所以∠D=30°。所以2∠D+∠CHE=90°。 故①②正确； 因为FE平分∠AFG, 所以∠AFI=30°×2=60°。 因为∠BFD=∠D=30°，所以∠DFG=90°。 所以∠GFH+∠DFH=90°。 故③④不一定正确。 故选B。 11.B12.∠3=∠6，∠4=∠5 13.38°【解析】当∠1=∠2时，a∥b。 因为∠1=88°，∠2=50°， 所以∠1-∠2=38°。所以要使木条a与b平行， 木条a旋转的度数至少为38°。 14.5°【解析】因为∠C0D=95°， 所以∠B0C=180°-∠C0D=85°。 因为OA⊥0C,所以∠AOC=90°。 所以∠AOB=∠AOC-∠B0C=5°。 15.86°【解析】如图，延长DC交AE于，点F。 因为∠E=28°，∠DCE=114°， 所以∠DCE=∠E+∠DFE, 即114°=28°+∠DFE,解得∠DFE=86°。 图为AB∥CD,所以∠A=∠DFE=86°。 16.0.5或1.5或3.5或4.5或5【解析】设运动t秀 时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC的某一边 行（不共线）。 当DE∥AB时，如图1， 此时∠ABE=∠E=30°， 所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=15°， t=15°÷30°=0.5： 图1 图2 当BD∥AC时，如图2， 此时∠CBD=∠C=45, t=45°÷30°=1.5； 当DE∥AC时，如图3， 此时∠CBE=60°+45°=105°， t=105°÷30°=3.5； 图3 图4 当BE∥AC时，如图4， 此时∠CBE=90°+45°=135°， t=135°÷30°=4.5； 当DE∥BC时，如图5， 此时∠CBD=∠D=60°， 所以∠CBE=90°+60°=150°， t=150°÷30°=5。 E 图5 17.解：因为∠B0D=40°， 所以∠AOC=∠BOD=40°。 因为∠B0E=90°，所以∠A0E=90°。 所以∠C0E=90°-∠A0C=50°。 18.解：如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于H G,H,GM平分∠BGE,HN平分∠DHG。 因为AB∥CD,所以∠BGE=∠DHG。 因为GM平分∠BGE,HN平分∠DHG, 所以LBGM-∠BGE,∠GN=7LDc。 所以∠EGM=∠GHN。所以GM∥HN。 19.解：两直线平行，内错角相等已知∠DHG 同位角相等，两直线平行∠FNG GM∥FN 两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等 20.解：(1)因为∠1=∠2，∠3=∠C,∠2=∠3， 所以∠1=∠C。所以AB∥CD。 (2)因为∠2+∠4=180°，∠2=∠3， 所以L3+∠4=180°。所以BF∥EC。 所以∠BFC+∠C=180°。 (3)因为∠BFC-30°=2∠1=2∠C, 所以∠BFC=2∠C+30°。 因为∠BFC+∠C=180°， 所以2∠C+30°+∠C=180°。 所以∠C=50°。所以∠BFC=130°。 因为AB∥CD, 所以∠B+∠BFC=180°。所以∠B=50°。 21.解：(1)平行于同一条直线的两直线平行 (2)因为CF∥BE, 所以∠BCF+∠CBE=180°。 因为∠CBE=135°，所以∠BCF=45°。 因为∠BCD=108°， 所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=63°。 又因为CF∥MN, 所以∠CDM=∠DCF=63°。 因为AB∥CD 所以∠ABC+∠BCD=180°。 因为∠BCD=108°，所以∠ABC=72°。 所以LABE=∠CBE-∠ABC=63°。 (3)对。理由如下： 因为CF∥BE, 所以∠BCF+∠CBE=18O°。 所以∠BCF+∠ABC+∠ABE=18O°。 3 因为AB∥CD, 所以∠ABC+∠BCD=180°。 所以∠ABC+∠BCF+∠DCF=180°。 所以∠ABE=∠DCF 因为CF∥MN,所以∠CDM=∠DCF。 所以∠CDM=∠ABE。 22.解：(1)因为AB∥CD, 所以PE∥AB∥CD。 所以∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°. 因为∠A=130°，∠C=120°， 所以∠APE=50°，∠CPE=60°。 所以∠APC=∠APE+∠CPE=110°。 故答案为110°。 (2)∠APC=a+B。理由如下： 如图1，过点P作PE∥AB交AC于点E。 图1 因为AB∥CD,所以AB∥PE∥CD。 所以x=∠APE,B=∠CPE。 所以∠APC=∠APE+∠CPE=a+B。 (3)如图2，当P在BD的延长线上时， ∠APC=a-B: 图2 如图3，当P在DB的延长线上时， ∠APC=B-ao 图3 第9章自主复习检测 1.A2.A3.D4.A5.C6.B 7.D【解析】设能做成A型盒子x个，则A型盒子 要长方形纸板4x张，正方形纸板x张。 因为制作一个B型盒子需要2张正方形纸板，所 能做成B型盒子120)-个，需要长方形纸板3× 2 120-张。 2 所以4x+3.120-=360。故①正确； 2 设B型盒子需要正方形纸板m张，则能做成B型 盒子受个，需要长方形纸板3×受张，能做成A型 盒子(120-m)个，需要长方形纸板4(120-m)张。 所以3×受+4(120-m）=360。故②正确： 设能做成A型盒子a个，B型盒子b个。 a+2b=120, a=72, 根据题意，得 解得 4a+3b=360, b=24。 所以能做成A型盒子72个，B型盒子24个。 所以B型盒子需要正方形纸板48张。 故③④正确。 故选D。 rx=1, 8.A【解析】将y=2,代入方程组， l2=3 ra+2b=2,① 得2b+3c=3,② lc+3a=7,③ ①+②+③，得a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7, 即4a+4b+4c=4(a+b+c)=12。 所以a+b+c=3。故选A。 9.C【解析】设x-1=m,y+2=n, 5(x-1)+6(y+2)=32.8, 则方程组 11(x-1)-7(y+2)=24.7 5m+6n=32.8, 可化为 11m-7n=24.7。 5m+6n=32.8, m=3.8, 由方程组 的解为 11m-7n=24.7 n=2.3, 得1=38解得 x=4.8, ly+2=2.3,y=0.3 所以小斗这样解方程的思想是换元思想。 故选C。 10.C【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k, 则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为 6000,安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量