（八上预习篇）第3章 3 从统计图分析数据的集中趋势-【假期好时光】2025年数学七升八暑假作业（鲁教版五四学制）

第三章数据的分析 预习篇 3从统计图分析数据的集中趋势 学习日标刷Q 能从条形统计图、扇形统计图等统计图中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数. 知识点讲解24eg→ 知识点从统计图中获取信息，求平均数、中位数、众数 【典型例题1】在学校组织的“科普知识”的竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A,B,C,D四个等级， 其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制 成如下的统计图： 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 体人数 D级 12 16% A级 C级 44% 04 36% OA B C D等级 B级4% 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (I)此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 (2)请你将表格补充完整： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 87.6 90 二班 87.6 100 (3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩： ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩； ③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩 解：(1)21 (2)一班众数为90分，二班中位数为80分 (3)①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ③从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好。 规律总结：条形统计图反应了数据的具体值，扇形统计图反应数所占的百分比，在同一事件中两种图形联 系在一起，知道部分可以求总体，知道总体可以求部分 【跟踪练习1】 1,市教有局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社 会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）， 57 假期母成笼 ·数学·八年级·上 9天利和9天 240小人数 8天 以上5% 180H 7天 50 25% g0. 6天 5天 20% 40% 8止时间 5天6天7天8天9天和 9天以上 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)a= ,并写出该扇形所对圆心角的度数为 ,请补全条形图： (2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ (3)如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？ 2.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宜传活动.为了调查学生对 安全知识的掌握情况，从中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A:69分及 以下，B:70~79分，C:80~89分，D:90~100分”四个等级进行统计，得到未画完整的统计图，D组成绩的 具体情况： 20人数 分数（分）》 93 95 97 98 99 人数（人） B D等级 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)D组成绩的中位数是 分： (3)假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生 人数约有多少？ 单法指导4Q 准确把握各种统计图的含义，搞清各种统计图之间的联系是解决统计问题的关键， 58 第三章数据的分析 预习篇 不五自主检测44 一、选择题 1.赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数（单位：万步）， 将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是() A.1.2,1.3 B.1.4,1.3 C.1.4,1.35 D.1.3,1.3 本人数 204 15 10 5 0 1.11.2131.41.5步数万步 010203050100金额（元 第1题图 第2题图 2.抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一，九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红 包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是 () A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,30 3.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成 如图两个统计图 1-5期每期的集训时间统计图 1-5期每期小明、小聪测试成绩统计图 个时间/天 成筑/秒个 11鸭 一小明 11.90 11.80 F11.83 、1176 11.70 11.72 11.60 611158 11.65 i162 11.50 1152153 1140 第一期第二期第三期第四期第五期期大 第一期第二期第三期第网期第五朔期次· 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有56天，②小明5次测试的平均成绩是11.68秒， ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑： ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天. 所有合理推断的序号是 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 二、填空题 4.如图杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 ◆温度（℃） 20 19.6201 15.9 4.5■ 0 802141618时间时) 三、解答题 5.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）. 请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）. 4车辆数 ■■ 505152535455 车速 59 假期母留器 ·数学·八年级·上 6.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm)进行了测量.根据统计的结 果，绘制出如下的统计图1和图2. 株数 10T 15cm 16% 16cm 40% 13cm 8% 17cm m% 0 131415.1617 苗高/cm 图1 图2 请根据相关信息，解容下列问题： (1)本次抽取的麦苗的株数为 ,图1中m的值为 (2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数， 7.教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一个 学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图. 人数 60 3天 4天 40 15% 30% 30 2天叶10% 20 7庆1 10 6 5天 0 2天3天4天5天6天7天时间 图1 图2 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)求出扇形统计图中a的值，并求出该校八年级学生总数： (2)分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图： (3)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ (4)如果该市共有八年级学生5000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？ 60 第三章数据的分析■预习篇 8.养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政 教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查.现 把调查结果分成A,B,C,D四组，如下表所示，同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图 人数（人） A5% 10% 组别 早锻炼时间x 140 120 A 0x<10 100H B 10≤x20 0 65% 90 40 C 20≤x<30 20 20L10 D 30≤x<40 10203040 间（分钟） 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图和扇形统计图： (2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内： (3)已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于 20分钟.（早锻陈：指学生在早晨7：00~一7：40之间的锻栋） 4 数据的离散程度 X学习目标花4职一 1.理解极差、方差的概念，会求一组数据的极差、方差，会用它们表示数据的波动程度. 2.能从方差的计算结果对实际数据作出解释和决策. 的知识点讲解产42· 知识点一极差 一组数据的 与 的差叫做极差. 【典型例题1】在赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17,15,21,28,12,19，这组数据的极差为 解析：该组数据的最大值是28，最小值是12，所以这组数据的极差为28一12=16. 答案：16 【跟踪练习1】 1.班级体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6,10,5,3,4， 8,4,这组数据的中位数和极差分别是 () A.4,7 B.7,5 C.5,7 D.3,7 2.一组数据35,35,36,36,37,38,38,38,39,40的极差是 3.若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ,极差是 知识点二方差的计算 各数据与平均数据的差的平方的平均数，即 叫做这组数据的方差.方差 的算术平方根，即 叫做标准差。 619.解：(1)这20条鱼质量的中位数是第10,11个数据的平 300人和301人都是6天，所以中位数是6天. 均数，且第10,11个数据分别为1.4,1.5， (3)2000×(25%+10%+5%)=2000×40%=800(人). ÷这20条鱼质量的中位数是41.5=1.45(kg), 2.解：(1)，随机抽取40名学生，根据条形统计图可以得出A 2 为5人，B为12人，D为13人 众数是1.5kg .C的人数为40一(5+12+13)=40-30=10， 2=动1.2X1+1.3×4+1.4X5+1.5×6+1.6x2+ 补全条形统计图如下图： 1.7×2》=1.45(kg). 人数 ,这20条鱼质量的平均数为1.45kg 15 (3)18×1.45×2000×90%=46980(元). 答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入A6980元 10.解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是 F=6×2+6.5×4+7X1+7.5×2+8X1=6.8 10 A BCD等级 ,这组样本数据的平均数为6.8. (2)D组共有13名学生，按照从小到大的顺序排列：93,93， :在这组样本数据中，6,5出现了4次，出现的次数最多， 95,95,95,97,97,97,97,97,98,98,99,第七个数据97为中 这组数据的众数是6,5. 位数 :将这组样本数据按从小到大的颗序排列，其中处于中间 (3)80分以上的是C,D两组，共有10+13=23（人），所占 的两个数都是6.5， 的比列为23÷40=0.575. 有i时6.5=6.5. 所以1200名学生中80分以上的人数有 2 1200×0.575=690. ,这组数据的中位数是6,5 自主检测 (2)10户中月均用水量不超过7t的有7户， 1,B【解析】出现频数最多的数据在第四组，故众数是1.4（万步）： 7 有50×0=35（户）， 固图中是按从小到大的颗序排列的，最中间的步数都是1.3 (万步)，故中位数是1.3（万步）.故选B. .根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭 2.C【解析】掩红色30元的人数为20，人数最多，则众数为 中月均用水量不超过7：的约有35户 30.中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故达C. 3从统计图分析数据的集中趋势 3,A【解析】对于①：这5期的集训典有5十7+10+14十20 知识点讲解 =56(天)，放正确： 知识点 对于②：小明5次测战的平均成墙是(11,83+11.72+ 【跟踪练习1】 11.52+11.58+11.65)÷5=11.66(秒)，故错误： 1.解：(1)a=1一(40%十20%十25%十5%)=1一90%=10% 对于③：从桑训时间看，集训时问不是越多越好，集训时间 所对的圆心角度数=360'×10%=36 过长，可能造成劳累，导致成绩下清，故正确： 被抽查的学生人数：240÷40%=600. 对于④：从测试成绮看，两人的最好的平均成绩分别是在第 8天的人数：600×10%=60. 3期和第4期出现，建议集训时间定为10一14天，故错误， 补全统计图如图所示： 故选A. 340数 4.15.6【解析】把这些数从小到大排列为：4.5,10.5,15.3， 210 50 15.9,19.6.20.1 12 90 最中间的两个数的平均数是(15.3+15.9)÷2=15.6（℃）. 买m 则这六个整，点时气温的中位数是15.6℃ 9天以上 5.解：观察统计图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为 (2)参加社会实践活动5天的最多，所以众数是5天. 51千米：时的有5辆，车速为52千米时的有8辆，车速为 600人中，按服参加社会实践活动的天数从少到多排列，第 53千米时的有6辆，车速为54千米时的有4辆，车速为 89 55千米/时的有2辆，车辆总数为27， 8.解：(1)本次司查的总人数为10÷5%■200， ·这些车辆行驶速度的平均数为 则20-30分钟的人数为200×65%=130， 扇×(60X2+51X5+52×8+53X6+54X4+5×2 D项日的百分比为1一(5%+10%+65%)=20%. 补全图形如下： 52,4(千米，时). :将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数 人数人) A5% 是52， (1% 1401 130 ,这些车辆行驶速度的中位数是52千米时 120 100 80 20% :在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多， 65% 60 40 40 ∴，这些车辆行驶速度的众数是52千米/时 20 -10 2 6.解：(1)由图2可知本次抽取的麦苗株数为 102030 40 早锻练时 间（分钟 2+3十4十10十6=25（株）， (2)由于共有200个数据，其中位数是第100,101个数据的 其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25= 平均数，则其中位数位于C区间内， 0.24×100%=24%,即m=24. (3)1200×(65%+20%)=1020(人). 〔2)观察条形统计图，这组麦苗得平均数为 下=18X2+14X3+15X4+6X10+17X6=15.6cm. 答：估计这个年级学生中约有]020人一天早锻炼的时间 2+3+4+10+6 不少于20分钟. ,在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多， 4数据的离散程度 ,这组数据的众数为16cm, 知识点讲解 ,·将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置 知识点一最大值最小值 的数是16cm 【跟踪练习1】 ,这组数据的中位数为16m 1.C2.53.3040 7.解：(1)根据题意，得a=1一(5%+10%+15%+15%+ 知识点二 30%)=25%,八年级学生总数为20÷10%=200（人）. 答：4的值为25%，八年级学生总数200人。 -[(x-+(-)+…+(x.-7门 (2)活动时间为5天的人数为200×25%=50.活动时间为 7天的人数为200×5%=10. =人-+-++(a、] 补全统计图如图所示. 【跟踪练习2】 人数 1.C 2,D【解析】A,6出现了3次，出现的次数最多，，填蛆成 骑的众数是6环，故本述项正确： B.该组成黄的中位数是6环，故本选项正确： C接组成孩的平均数是号(4+5+6+6+6+7+8)=6 2大3大4大5大6大7大时间 (环)，故本达项正确： (3)由题意可知活动时间为4天的人数最多，所以众数为 D,该组成绩数据的方差是 4天 (4-6)+(5-6)2+3(6-6)2+(7-6)+(8=6)=10 7 在这组数据中，最中间的两个数都是4天， 故本选项缗误。故选D 所以中位数为生=4（天》。 3,/2【解析】平均数为(8十6+10十7+9)÷5=8， (4)根据题意，得5000×(30%+25%+15%+5%) 因北标准差为 5000×75%=3750(人)，则活动时间不少于4天的约有 /8-8+(6-8》+10-8》+7-8+9=87-2. 3750人. 6 90