（八上预习篇）第3章 1 平均数-【假期好时光】2025年数学七升八暑假作业（鲁教版五四学制）

第三章数据的分析 预习篇 第三章 数据的分析 X1衔接思维导图4gg2以 平均数 数据集中趋势的度量中位数 众数 实际问题→数据的收集，表示、处理 →解决实际问题、作出决策 极差 数据离散程度的度量方差 标准差 1 平均数 学习目标4Q 1.理解算术平均数，加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数. 2.能利用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题. 很知识点讲解ee 知识点一算术平均数 一般地，对于n个数x1,x,…,工.，我们把 叫做这”个数的算术平均数，简称平均数， 记为x 【典型例题1】某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）： 98,102,97,103,105. (1)求这5棵果树的平均产量为多少千克： (2)估计这200棵果树的总产量约为多少千克. 解：1)平均产量=98+102+97+103+105=101（千克. 5 (2)估计这200棵果树的总产量约为101×200=20200（千克）. 规律总结：在实践中，只要样本的选用合理，那么就可以用样本的平均数来估计总体的平均数， 【跟踪练习1】 1.若一组数据3,4,5，x,6,7的平均数是5，则x的值是 () A.4 B.5 C.6 D.7 2.8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78，x,81,这组成绩的平均数是77，则x的值为() A.76 B.75 C.74 D.73 3.甲、乙两个篮球队的队员身高如下所示（单位cm): 甲：195202189210201198199200211185 乙：200201188206198203189220212195 从各队队员的平均身高来看队占优势. 知识点二加权平均数 如果n个数中，1出现厂次，c出现f2次，…，出现f:次，（这里f,十f十…十f一n),那么根据平 均数的定义，这”个数的平均数可以表示为 ,这样求得的平均数叫做加权平均数. 49 假期母器 LJ·数学·八年级·上 【典型例题2】某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲，乙，丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人 的测试成绩如下表所示： 测试成绩/分 测试项耳 甲 乙 丙 丙：35% 甲：25% 笔试 75 80 90 乙：40% 面试 93 70 68 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位 职工只能推荐1人)如扇形图所示，每得一票记作1分. (1)请算出三人的民主评议得分： (2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到001）？ (3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将 被录用？ 解：(1)甲，乙、丙的民主评议得分分别为50分，80分，70分. (2)甲的平均成绩，75+93+50-218≈72.67（分）. 3 3 乙的平均成绩：80+70+80_230≈76.67（分）. 3 3 丙的平均成绩，90+68+70_22≈76.00（分）. 3 3 由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用. (3)如果将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么 甲的个人成绩：4X75+3X93+3X50=72.9(分)， 4十3+3 乙的个人成绩，4X80+3X70十3×80=7（分. 4+3+3 丙的个人成锁：4X90+3X68+3X70=77,4(分). 4+3+3 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用. 规律总结：在实际生活中，数据的权数有着非常重要的意义，常常根据数据的重要程度来设计相应的权数， 通过计算加权平均数帮助我们解决实际问题 【跟踪练习2】 1,甲，乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲、乙、丙三种糖果按照8：10：3的比例混和在 一起，则售价应定为每千克 () A.6.7元 B.6.8元 C.7.5元 D.8.6元 2.学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测 试，他们各项测试成绩如下表所示： 测试成绩'分 测试项目 甲 乙 丙 专业知识 75 9 90 语言表达 81 79 81 组织协调 84 72 69 (1)如果按三项测试成绩的平均成绩最高确定录用人选，那么谁将被录用？ 50 第三章数据的分析■ 预习篇 (2)根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按1·3：2的比例确定各人的测试成绩，再按得分最高的 录用，那么谁将被录用？ 祖学法指导4Q 只有明晰算术平均数与加权平均数的内在联系，熟记两种平均数的公式，才能更好地解决生活实践中的 问题 a自主检测4紧 一、选择题 1.一组数据7,8,10,12,13的平均数是 ( A.7 B.9 C.10 D.12 2.已知5个数a1,a2a,a,a的平均数是a,则数据a1十1，a:十2，a十3，a,十4，a:十5的平均数为() A.a B.a+3 C D.a+15 3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数 与实际平均数的差是 () A.3.5 B.3 C.0.50 D.-3 4.学校推荐一名同学参加龙华区初中英语演讲比赛，对甲，乙、丙、丁四位候选人进行了听说测试和笔试，他们 的成绩如下表，听说成绩，笔试成绩按6：4的比例确定各人的测试成绩。 候选人 甲 乙 今 测试成绩 听说 86 92 90 83 (百分制) 笔试 89 83 83 92 根据四人的测试成绩，学校将推荐 A.甲 B.乙 C.丙 D.T 二、填空题 5.走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数.手机下载微信运动，每 天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯.张大爷连续记录了3天行走的步数为6200步、 5800步、7200步，这3天步数的平均数是 步 6.若m个数的平均数x,另n个数的平均数y,则(m十n)个数的平均数是 7.小明上学期数学的平时成绩80分，期中成绩90分，期末成绩85分，若学期总评成绩按平时：期中：期末 =3:3：4计算，则小明上学期数学的总评成绩是 分 三、解答题 8.公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位侯选人进行了听，说、读、写的测试，他们的成绩如表所示： 候选人 听 说 读 写 甲 8 9 8 7 乙 9 8 6 8 (1)听、说、读、写同样重要，应录取谁？ 51 假期舒岗器 J·数学·八年级·上 (2)如果听、说、读，写按4：2：1：3来计算，应录取谁？ 9.八年级(1)班共40名同学开展了“我为贫困生献爱心”的活动.活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行 了统计，并绘制成如图所示的统计图 (1)求这40名同学捐款的平均数： (2)若该项活动在全校1200名学生中开展，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？ 16人数人. 3050100金额（元 10.七年级(1)班为了在王强和李军两同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A,B,C,D,E五 位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分：该班50名同学分别对王强和李军按“好”“较好”“一般”三个 等级进行民主测评，统计结果如下，计分规则： ①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”： ②“民主测评”分=“好”票数×2分十“较好”票数×1分十“一般”票数×0分： ③综合分=“演讲”得分×40%十“民主测评”得分×60%. 解答下列问题： (1)演讲得分，王强得 分：李军得 分 (2)民主测评得分，王强得 分：李军得 分： (3)以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？ 演讲得分表（单位：分） 民主测评统计图 、评委 A B D E 姓名 界数 40.4g 四王强 口李军 王强 90 92 94 97 82 308 7 李军 1 89 82 87 96 91 09 ☑432 “好” “较好””一般”测评等级 5214当【懈折15-d2-1,S-a-1 经-品-at”-冉 (a-1)2 a-11 15.解：1)4 了>0， m-1>0. ∴，m>1,即当m>1时，该式的值大于零 （2“马气为正整数， .m一1=1或m一1=2或m一1=4. 解得m=2,3,5,即当m为2,3,5时，该式的值为正整 16.解：(1)：4x-y=0, y=4x. 活 =16x2+16x x2-8x =器 一兴 (2:+}-3. y +义=3，即x十y=3xy. :3x=2xy十3=3(x+)-2xy x十xy十y (r+y)+xy =9zy-2ty 3ry+ry = 17.解：去分母，得x(x十1)=4+x2-1. 去括号，得x2+x=4十X2一1， 移项，得x2-x2十x=4一1. 解得x=3. 经检验，x=3是原方程的根。 18解：1原式-号·竖-高 (2)原式= [》]+ x十2 =(222)*2 -=×x-2) =x-3. 19.翩：(1)M-+2x+1_x x-1x-1 =2+2x+1_x(x+1) x21 x2-1 =x2+2x+1-x2-x x3-1 x+1 =(x+1D(x-1) 1 x-11 (2M=点 x≠1. x可以取一2或2. 当-2时，M马=-子 孩当=2时，M=马1. 20.解：设第一批购进的消毒液的单价为x元， 根据题意，得2000_1600 x x-2 解得x=10. 经检验，x=10是原方程的根， 答：第一批购进的消毒液的单价为10元. 第三章 数据的分析 1平均数 知识点讲解 知识点一 日函++…+红) 【跟踪练习1】 1.B 2.D【解析】将8次成墳都减去77，得3,5,2，一8，一3,1， x一7,4.所以号[3+5+2-8-3+1+(-77)+4幻=0， 所以x=73.故选D 3.乙【解析】因为x,=199(cm),xe=201.2(cm),所以乙 队在身高方面占优势. 知识点二x=西上十上十十五 【跟踪练习2】 1.B【解折X8+7X10叶8X3≈6.8（元/千克.故选B, 8+10+3 2.解：(1)甲的平均成绩是号(75+81+84)=80（分）： 乙的平均成绩是号93+79+72)=81号（分）： 丙的平均成续是号(90+81+69)=80（分， 87 .应聘者乙将被录用. (2)根据题意，三人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为75X1+81X3十84X2-81(分)， 1+3+2 乙的测试成绩为93X1+?9X3+72X2=79(分)： 1+3+2 丙的测试成绩为90X1+81X369X2=78.5(分). 1+3+2 应聘者甲将被录用. 自主检测 1.C【解析】(7十8十10+12+13)÷5-50÷5-10.所以一如 数据7,8,10,12,13的平均数是10.故选C 2.B【解析】a+[(a1+1+a1+2十a1+3+a,十4+as+5)一 (a1十ag十a十a十as)]÷5 =a+[1+2+3+4+5]÷5 =a十15÷5 =a十3. 故选B. 3.D【解析】(105一15)÷30=90÷30=3.所以求出的平均 数与实际平均数的差是一3.故选D. 4.B【解析】甲的平均成绩=(86×6+89×4)÷10=87.2， 乙的平均成绩=(92×6十83×4)÷10=88.4， 两的平均成域=(90×6十83×4)÷10=87.2， 丁的平均成特=(83×6十92×4)÷10=86.6， 乙的平均分最高， ”,学被将雅荐乙，故达B 5.64006.mx十y 初十刀 7.85【解析】根据题意，小明上学期的总评成绩为 80×3+90×3+85X4-85(分). 3+3+4 8.解：1)由表格可得甲的平均成绩为8+9十8+7=8， 4 乙的平均成绩为9+8+6+87.75. 4 8>7.75, ,应录取甲。 (2)由题意可得甲的成绩为 8×4+9×2+8X1+7X3=7.9, 4+2+1+3 乙的平均成绩为9X4+8X?士6X1+8X3=8.2. 4+2+1十3 7.9<8.2, .应录取乙 9.解：10×(20×9+30×12+50X16+100×3)=41元. 88 答：这40名同学捐款的平均数为41元. (2)41×1200=49200(元). 容：这个中学的拥款总数大约是49200元 10.解：(1)9289 (2)8792 (3)王强综合分=92×40%十87X60%=89(分)， 李军综合分=89×40%+92×60%=90,8（分）. 90.8>89, 李军当选班长 2中位数与众数 知识点讲解 知识点一最中间位置最中间两个数据 【跟踪练习1】 1.B 2.9.75【解析】由6次成绩的折线统计图可知这6次成绩从 小到大艳列为9.5,9.6,9.7,9.8,10,10.2，所以这6次成绩 的中位数是97十9.8=9.75. 2 知识点二最多 【跟踪练习2】 1.C2.B 知识点三描述数据集中趋势 【跟踪练习3】 1.C 2.(1)9070甲(2)8080(3)乙 【解析】甲班成绩为90分的最多，甲班共有50名同学，第25 与26名为中间两名同学，成绩都为80分，所以甲班的众 数，中位数分别为90,80.同理可得乙班的众数，中位数为 70,80,甲班的众数较高，所以从众数看甲班的成鳍较好，乙 班成绩在90分以上的人数较多，所以按此标准乙班成绩较好， 自主检测 1.A2.B3.C4.C 5,5【解析】五个兴趣小组的人数分别为4,4,5，x,6,已知 这组数据的平均数是5， .x■5×5一4一4一5一6■6.，.这一组数从小到大排列为 4,4,5,6,6.,这组数据的中位数是5. 6.97.5和5 8.解：(1)88分 (2)86分 (3)不能.因为该组数据的中位数是86分，所以83分的成 绩处在全班中游偏下的水平.