（八上预习篇）第2章 4 分式方程-【假期好时光】2025年数学七升八暑假作业（鲁教版五四学制）

假期母第 ·数学·八年级·上 4分式方程 学习目标9 1.了解分式方程的概念和产生增根的原因。 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根，会列分式 方程解应用题。 8知识点讲解2g4a· 知识点一分式方程的定义 【典型例题1】下列方程是关于x的方程(a,b,m为常数)，其中是分式方程的是 (只填序号). ①-5®+6+2-，③+2-"。，@2=-2@1+20 2 a :⑥a+6-a+6 x a @2-1=1-6:⑧二b=2++ a x b z 日也，@++中m=2, x十mx一n 思路点拨：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断。 解桥：①士中-5是垫式方程：@红十6)十2-兮是梦式方程：③m+2=m。是基式方程 2 a a ①22--是是分或方程：同1+上-2-2是分或方程，回也-是分式方程：⑦日士名-2是 a a x b x 分式方程：⑧一b=2+工十中是整式方程；⑨二”+十m=2是分式方程. a a x十mx一n 答案：④⑤⑥⑦⑨ 【跟踪练习1】 下列方程：0号=2：0=2：@y-号，0+轻7：@y十1-号，@1+3(x一2)=1-4@y-3=学其中， 分式方程有 个 知识点二分式方程的解 【奥型例题21若x=3是分式方程°，2-己2=0的根，则口的值是 () A.5 B.-5 C.3 D.-3 思路点拨：首先根据题意：北13代入分式方程2-二20，然后根据一元一次方程的解法，来出口 的值即可， 解折：=3是分或方程22-2=0的报，“写-写20写2-1.a-2=30=5 3 答案：A 【跟踪练习2】 1.若x=5是分式方程a。一15=0的根，则 x-2 x A.a=-5 B.a=5 C.a=-9 D.a=9 2已知1=2是分式方程兰+子1的解，哪么实数：的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 42 第二章分式与分式方程 预习篇 知识点三解分式方程 【典型例题3】解分式方程： 马+第=2 解：(1)去分母，得(x+1)+2x(x-1)=2(x+1)(x-1), 去括号，得x十1十2x2-2x=2x2-2. 化简，得一x=-3. .x=3. 检验：把x=3代人最简公分母，得(x十1)(x-1)=4×2=8≠0. .原方程的根是x=3. 规律总结：解分式方程时，要注意去分母时，不含分母的项也要乘最简公分母. 【跟踪练习3】 1分式方程子一1=0的解为 A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 2.对于实数@，6定义一种新运算“②”为⑧6=。，这里等式右边是实数运算.例如：1⑧3=3 8 则方程⑧(-2)=名一1的解是 A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 知识点四分式方程的增根 【典型例题诺关于工的分式方程名3十-2有增根，则m的值是 () A.m=一1 B.m=0 C.m=3 D.m=0或m=3 思路点拨：方程两边都乘以最简公分母(x一3)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使 最简公分母等于0的未知数的值，求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值， 解析：方程两边都乘以(x一3)得，2一x一m=2(x一3)，，分式方程有增根，.x一3=0，解得x=3..2一3一m= 2×(3-3),解得m=-1. 答案：A 【跟踪练习4】 1.方程1+兰之+少 =0有增根，则增根是 x-1 A.1 B.-1 C.±1 D.0 2.关于x的分式方程m。一，3=1有增根，则m的值 () x-22-x A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=-3 知识点五分式方程的应用 【典型例题5】为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点18km, 他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少10k,他从家出发到上班地点， 乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的子，小王乘公交车上班平均每小时行驶 () A.30 km B.36 km C.40 km D.46 km 解析：设小王乘公交车上班平均每小时行驶xkm,则小王用自驾车上班平均每小时行驶(x十10)km, 由题老，将90×号 解得x=30. 经检验，x=30是原方程的解. .小王乘公交车上班平均每小时行驶30km. 答案：A 43 假期母成器 ·数学·八年级·上 【跟踪练习5】 1.体育用品商店出售建球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个慈 球，就只能按零售价付款，共需80元，如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按 零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名 学生，依据题意列方程得 () A50x9-×40 B40x空-华×0 C.40×72=80×50 I-5I D.50×72-80×40 x-5 x 2.在国家精准扶贫的政策下，村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木 耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的3倍，年销 售额为360万元.已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？ 为学法指导29 熟练掌握把分式方程转化为一元一次方程的方法，运用方程模型思想灵活列分式方程解决应用题， a自主检测4紧 一、选择题 1.分式方程321的解是 ( A.x--1 B.x=1 C.x-5 D.x-2 2.若关于工的分式方程名一婴有正整数解，则整数m的值是 A.3 B.5 C.3或5 D.3或4 3,已知关于工的分式方程，十2=一3三的解为非负数，则正整数m的所有个数为 1一x A.3 B.4 C.5 D.6 4.甲、乙两人做工艺品，已知甲做240个工艺品与乙做280个工艺品所用的时间相等，两人每天共做130个工 艺品.设甲每天做x个工艺品，下列方程正确的是 () A.240-280 240_=280 x-130-x B.130-x工 C.240+280-130 D.240-130=280 二、填空题 5.方程 3 z+12x十2的解是 6分式品2与22的最简公分#是 方程，222的解是 7.工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天.设原 计划每天加工零件x个，可列方程 44 第二章分式与分式方程 预习篇 三、解答题 8.解方程： 2+22z-0, 83271-632 3 w2+2 (5)1。=3--3. x-22-x 9.在“旅游示范公路”的建设中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道，由于采用新的施工 方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，求计划平均每天修建的长度. 10.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染， 进货单： 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%. 王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件. 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单， 452解：当马)产品 3x+4 2(x+1) (fD(-D)(1)(-1) .x-102 x+2 =342红-2.(x-1 (x+I)(x-1) x+2 +-· x+2 x+2 吊品 又+4>0,0 2x+5<1,② 由①解得x>-4,由②解得x<一2， .不等式组的解集为一4<x<一2， 其整数解为一3， 当x=-3时，原式=二号-2 4分式方程 知识点讲解 知识点一 【跟踪练习1】3 知识点二 【跟踪练习2】 1.D 2B【解折】特x一2代入方程空+月1中. 得号+号1.解得=4故选且 【跟踪练习3】 1.D 2.B【懈折：8(-2)--2之 方程为品1 2 解得x=5. 经检险，x=5是原方程的解 故选B 【跟踪练习4】 1.A 2.D【解析】去分母，得m十3=x一2， 由分式方程有增根，得x一2=0，脚x=2. 把x=2代入整式方程，得m十3=0， 解得m=一3. 故选D 【跟踪练习5】 1,B【解析】设班级共有x名学生， 根据题高，得40×2孕写×50，做选B x 2.解：设该村企去年照木耳的年销量为x万斤 根据愿意，利2+20-架 解得x=2. 经检验，x=2是原方程的根，且符合题意. 答：该村企去年黑木耳的年销量为2万厅， 自主检测 1.C 2.D【解析】去分季，得2x=m(x一1)， 去括号，得2x=mx一m 移项，得2x一x=一m 合并同类项，得(2一m)x=一m. m一21+2 系数化为1，得工=m。 m一2 若m为整数，且分式方程有正整数解，则m=3或m=4. 当m=3时，x=3是原分式方程的解； 当m一4时，x=2是原分式方程的解。 故选D. 3.B【解析】去分母，得m+2(x一1)=3， 解得工=5，m 2 分式方程的解为非负数， 5>≥021. 解得m≤5且m≠3. ,m为正整数， .m=1,2,4,5,共4个， 故选B. 4.A 6.x(红-2)x=47.240=240+2 x1.5z 8.解：(1)方程两边都乘以(x+1)(x一1)， 得4-(x+1)(x+2)=-(x2-1), 1 整理得3x=1,解得1=3： 经检验，江一子是原方程的解， 故隙方程的解是工一子 (2)两边同乘以(x十1)(1一2x), 85 得(x-1)(1一2x)十2x(x+1)=0. 整理，得5x一1=0. 解得工一子，经检验，工=是原方程的根 故原方程的解是工=合 (3)方程两边同时乘以2(3x一1)， 得4一2(3x一1)=3， 1 化简得一6x=一3，解得x=乞 经检验，江=？是原方程的解。 故原方程的解是=之 (4)方程两边同时乘以(x十2x),得3x十x十2=4， 解得x一之 经检验x=号是原方程的解。 故原方程的解是一合 (5)方程两边同时乘以(x-2),得1=x一3-3(x一2)， 化简，得2x一2，解得x=1. 经检验，x=1是原方程的解。 故原方程的解为x=1. 9.解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm,则采用新的 施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm, 根据题意，得1200-1200=5. x1.5x 解得x=80, 经检验，工=80是原方程的解，且符合题意. 答：计划平均每天修建步行道的长度为80m. 10.解：设乙商品的进价为x元/件， 则甲商品的进价(1十50%)x元/件， 72003200=40, 根据题意，得0十50%)江￥ 解得x=40, 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， 41+50%x=60,320=80,a7893-120. 7200 x 补全进货单如下表： 商品进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 多 60 120 7200 乙 40 80 3200 86 章末预习自测 1.B2.D3.D4.A5.A6.C 7.D【解析】：x,y的值均扩大为原来的3倍， 小帝文为 3x ·分式的值发生了变化.故A不符合题意： 为 分式的值发生了变化，故B不符合题意 “兴为影2路兴 3xy ∴.分式的值发生了变化.故C不特合题意： “2是，支为)32 2×3x 2x 分式的值没有发生变化.故D符合题意 故选D, &.C【解桥】原我=品2(。)=名2·a-2a+2 =a(a十2)=a2十2a.a十2a一1=0，.原式=1.故选C 9.x≠210.15abx 1山.号【解桥】m+”÷(m产-2n) =m十为÷一(m十2mn十) m m十·一(m十n 1 m十程 当阳中=一3时，原式=子 12.600【解析】设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行 的建度是x米/分钟，公交车的连度是2江术/分钟， 核播题意，将20+30960-300-2. 2x x 解得x=300. 经检验，x=300是方程的根， 则乙骑自行车的速度为300米/分钟 那么甲同学到达学投时，乙同学离学校还有2×300=600米， 13.0.5或1.5【解析】去分母，得x一2a=2a(x-3), 整理，得(1-2a)x=-4a, 当1一2a=0时，方程无解，数a=0.5 当1一20时一吕-3时，合式方机无杯，到a=15 则a的值为0.5成1.5.