（八上预习篇）第2章 1 认识分式-【假期好时光】2025年数学七升八暑假作业（鲁教版五四学制）

假期：器 ·数学·八年级·上 第二章分式与分式方程 为衔接思维导图心g以 定义 定义 约分 基本性质 基本性质 我 识 数 通分 式 新知识 运算 运算 应用 应用 1认识分式 ☒学习目标4g 1,理解分式的概念：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的 值为零的条件 2.能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质：理解并掌握分式的基本性质，能准确进行分式的约分、通分 s知识点讲解： 知识点一分式的概念 整式A除以整式B,可以表示成合的形式，如果除式B中含有一，那么称合为分式，整式A称为分 式的分子， 称为分式的分母，对任意一个分式，分母都不能为 【典型例题1】下列各式，哪一些是整式？哪一些是分式？ 景安的+松千是 21-ab 解：整式号+忙， 分式站2千 【跟踪练习1】 1下列备式产号品m,其中分式共有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.完成下面的填空题： (1)班里a名同学参加植树活动，其中男生b名(b<a).若只由男生完成，每人需植树15棵，一共有 棵树：若只由女生完成，则每人需植树棵； (2)轮船在静水中每小时航行α千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船 的逆流速度是 千米/小时.轮船顺流航行s千米所需要的时间是小时，轮船逆流航行s千米 所需要的时间是 小时 32 第二章分式与分式方程 预习篇 【典型例题2】x取何值时，下列分式有意义： o》:8 (1)x+2 x2+1 解：1要使法号有意文， 得2红-3≠0.解得x≠号， 当≠受时号有意文。 (2要使+段有意文， 得1x-12≠0.解得x≠士12， 6(x+3) 当x≠士12时，-2有意义. (3)要使芹有意文， 得x2十1≠0， 当工为任意实数时，有意义。 【跟踪练习2】 1婴使分式二有意义，则x的取值范围是 A.x>1 B.x≠1 C.x=1 D.x≠0 2.分式的值是零，则x的值为 A.2 B.5 C.-2 D.-5 知识点二分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值 【典型例题3】分式与下列分式相等的是 Amn 且-+ D.-a 十刀 思路点拨：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变。 解析：原分式。n。十 a 答案：B 【跟踪练习3】 1.若a≠b,则下列分式化简正确的是 A号-号 B8-号 c-号 D. a b 2.如果公式号中的工心都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是 A.分式的值不变 B分式的值缩小为为原来的？ C.分式的值扩大为原来的2倍 D.分式的值扩大为原来的4倍 知识点三最简分式 【典型例题4】下列分式是最简分式的是 B司 c号 D.a'bc ab 33 假期思的器 ·数学·八年级·上 思路点拨：最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因 式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化为相同的因式从而进行约分， 解桥：二分子：分母中含有公因式一1》，则它不是最简分式号分子，分号都不能再分 ,x-1-x一1 解，且不能约分，是最简分式：号-红一十分子，分势中合有公因式（红一1D则它不是最简分 x-1 式，论的分子，分号中合有公因式b,别它不是兼商分式 答案：B 【跟踪练习4】 1分式：0号巴。合@120万@2中，最简分式有 4a A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列约分中，正确的是 A.a十m=a B.t=0 C.ab-l_6-1 b十mb a+tb ac-1c=l 学法指导影240 对比整式学习分式的概念：类比分数的基本性质学习分式的基本性质。 a自主检测4 一、选择题 1.当x=1时，下列分式没有意义的是 A.x+1 x B C.1 x D 2.分式}=0，则x的值是 x+1 A.1 B.-1 C.士1 D.0 3,分式4，x二y a-b a2+6 元'2-宁a2+2ab+行，a十b中最简分式的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列各式中，与分式r+相等的是 ab A Ba c 5.下列各式从左到右变形不正确的是 A.=3y3y! -Tt B2n=器 D.-6-品 二、填空题 6不改变分式的值，将分式号8影的分子与分母中各项的系数都化为整数 7已知分式2。当x=2时，分式无意义，则a=一 8.先化简4一4红十x x2-4 ,当x=一5时，原式= 9.当x —时，分式有意义：当王—时，分式没意义：当工—时，分式号的值 为0. 34 第二章分式与分式方程 预习篇 三、解答题 10.求当：为何值时，公式，2的值为正数。 11.把下列分式约分： , (2)27a* 6a"b3 (3)y+x父， (4)m-2m+1 2xy 1-m (5)x+y)(a-b (x+y)2(a-b (6)0.01x-0.5y 0.3x+0.04y 12.单位欲购买x件白衬衣和y件蓝村衣，但衬衣运来之后，却发现有白衬衣y件、蓝衬衣x件，经过查对是 订购单填错了，已知每件白衬衣的价格是蓝衬衣单价的一倍半，请你用分式表示按照原来的设想需要的钱 数与实际购买衬衣所付出的钱数的比是多少？ 3519.解：(1)阴影部分的面积为(m十n)3一4mn=(m一). (2)根据(1)的结果可知(m十n)2一4mn=(m一n). (3)大长方形的面积可表示为 (m十m十n)(m十n)=(2n十n)(m十)， 大长方形的面积也可表示为 m2十mn十n十m2+mn十n2=2m2+拉2+3mn, ∴，2m2+n2+3mn=(2m十n)(m十n), 第二章分式与分式方程 1认识分式 知识点讲解 知识点一字母整式B0 【跟踪练习1】 1.B 2.(1)15b 15b 4-b (2a+b)(a-b)a+6a产i 【跟踪练习2】 1.B2.D 知识点二不变 【跟踪练习3】 1.D2.C 【跟踪练习4 1.B【解析】①④中分子分母没有公围式，是最简分式： @中号二合-a+&-万有公周我a一： a-b ⊙中品可以0可有公片数. 4a 故①和④是最简分式.故选B 2.D 自主检测 1.B2.A 3C【锦标】中品+安计名的会子，分号爱有公因 式，所以最简分式有三个，救选C 4.B5.B 6+影168号骨 9-空=-资=是 10.解：x2-2x+1=(x-1)2≥0， 当x2一2x十1=0，即x=1时，分式无意义， .x2-2x+1>0. 3-x 六只有当3一>0时，才能使分式二2z+的值为正数. 3-x 六当x<3且x≠1时，分式产22十的值为正数， 11.(1)4+3 a-3 2 x+y (0元路 12.解：设购买一件蓝衬衣需要付钱a元，则购买一件白衬衣 需要付钱1.5a元. 所以按照原来的设想需要的钱数与实际购买衬衣所付出 的钱数的比是上.5a+ay-1.5x十y-3z+2型 ax+1.5ay x+1.5y 2x+3y 2分式的乘除法 知识点讲解 知识点 1.分母2.相乘 【跟踪练习】 1.B【解析】原式=.一》=五故选B, x+1 (x-1 2.-2【解析】原式=-4二)1+a）.2a+)=-2. (a+4) 4-4 自主检测 1.C2.B3.C4.B 5 【解折1s-“2·a十8-D。6 15a23b 3a 5ab 6号 7.6【解析】原式-红牛2二2.a士兴- a(x-y) (x+y)2 a 因为上=1， 6，所以a=6. 8据：原式-（盆）×（爷）×a0)-合8. (2)原式=a+b)'(a-b2 a'b a(a+b‘(a-=1. (8原式-品·，会+二》- a+1 '(a+2)(a-2)a-1 0原式-·2‘一- 4(x+1)3 (x+1) 2 (x-1)7 9解实4受-”‘- (x-2)2 x+21 x2一4 当x=2,原式=2 10.解：原式=红+)-D×3(x+D=3 (x十1)3 x(r-1)x 当x=-3时，原式=昌3=-1 83