2.1认识方式　同步练习题　2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2025-2026学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《2.1认识方式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式，，，中，分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果将分式中的x，y均扩大2倍，那么分式的值会（   ） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 3．把分式分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（   ） A．5 B．10 C． D． 4．下列各式中，从左向右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．要使分式有意义，则x的取值需满足（    ） A． B． C．或 D．且 6．如果一个分式，当时分式无意义，当时分式的值为0，则这个分式可能是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若分式的值为0，则 ． 9．如果分式的值为负数，那么x应满足的条件是 ． 10．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为 ． 11．分式的值是正整数，则正整数的值是 ． 12．若，且，则分式的值为 ． 13．观察下列各式：用含n的等式表示这个规律 ．（n表示正整数，） 14．千克橘子糖、千克椰子糖、千克奶糖混合成“什锦糖”．已知这3种糖的单价分别为28元／千克、32元／千克、48元／千克，则这种“什锦糖”的单价用含、、的代数式表示 元／千克． 三、解答题 15．x取何值时，下列分式有意义： (1) (2) (3)． 16．不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数均为正数． (1) (2) 17．已知为整数，且分式的值是整数，求的所有可能值． 18．已知分式，回答下列问题． (1)若分式的值是零，求的值； (2)若分式的值是正数，求的取值范围． 19．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式， 解：，可化为， 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）或（2） 解不等式组（1），得，解不等式组（2），得， 故的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或． (1)一元二次不等式的解集为______． (2)求分式不等式的解集． 20．光明中学有两块边长为的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮． 方式一：如图①，在正方形空地上留两条宽为的小路； 方式二：如图②，在正方形空地四角各留一块边长为的小正方形空地植树，其余种植草皮． 学校按这两种方式购买草皮的价格分别为3000元和5000元． (1)写出按图①，图②两种方式购买草皮的单价； (2)当，时，求出这两种方式购买草皮的单价．（仅保留整数） 参考答案 1．解：是整式，是分式，是分式，是分式，共3个， 故选：C． 2．解：当和均扩大2倍时，代入和，得到新分式： 原分式可化简为： 新分式是原分式的，即分式的值缩小了2倍． 故选C． 3．解：原分式为，分子加10后变为，即分子变为原来的3倍，根据分式的基本性质，分母也需变为原来的3倍，即，原分母为，因此需要加上． 故选：D． 4．解：选项A：，分子分母均减去2，不符合分式基本性质（需乘除非零整式），故错误， 选项B：，分子分母均除以（时），化简后等式成立，故正确； 选项C：，左边可拆分为，与右边明显不等，故错误； 选项D：，若等式成立，需分子分母同时除以3，但常数项无法满足此操作，故错误， 综上，正确答案为B， 故选：B． 5．解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故选：B． 6．解：当时，，则分式，无意义；，，则分式，有意义，故排除选项B、D， 当时，，，故选项C符合题意，选项A不符合题意． 故选：C． 7．解：∵， ∴ ， 故选：C． 8．解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故答案为：2025． 9．解：∵分式的值为负数， ∴， 故答案为：． 10．解： 故答案为：． 11．解：∵分式的值是正整数， ∴或2， ∴或， 又x为正整数， ∴， 故答案为：1． 12．解：∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：∵ ∴用含n的等式表示这个规律为：， 故答案为：． 14．解：由题意得，这种“什锦糖”的单价为元／千克， 故答案为：． 15．（1）解：要使有意义， 得． 解得， 当时，有意义； （2）解：要使有意义，得． 解得， 当时，有意义； （3）解：要使有意义，得． 而对任意实数，， 所以，x为任意实数，有意义． 16．解：（1） ； （2） ． 17．解：． 由题意知或或或， ． 又， 舍去， 故的所有可能值为0，，． 18．（1）解：∵分式的值是， ∴且， ∴， ∴当时分式的值是零． （2）解：∵分式的值为正数， ∴或 不等式组①无解， 解不等式组②得：， ∴的取值范围是． 19．（1）解：， 可化为， 根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得 ①或②， 解不等式组①，得，解不等式组②，得， 故的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或； 故答案为：或． （2）解：， ， 根据有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，可得： ①或②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，无解， 故的解集为， 即分式不等式的解集． 20．（1）解：图①阴影部分面积为，图②阴影部分面积为． 图①购买草皮单价为元； 图②购买草皮单价为元； （2）解：当，时， （元）， （元）， 即方式一购买草皮的单价为30元，方式二购买草皮的单价为28元． 学科网（北京）股份有限公司 $$