（八上预习篇）第1章 3.2 完全平方公式-【假期好时光】2025年数学七升八暑假作业（鲁教版五四学制）

2.提公因式用公式法不能再分解 【跟踪练习1】 1.C 2.7(a十b)(a-b) 【跟踪练习2】 1.36 2.解：原式=(2a-b十b)(2a-b-b)=4a(a-b), 将a=一2，b=3代入上式，得4×（一2）×(-2-3)=40. 自主检测 1.B 2.A【解析】(x一y)3十4(y-x)=(x一y)?一4(x一y)=(x 一y)[(x一y)2-4]-(x-y)(x-y+2)(红-y-2),故将多 项式(x一y)+4(y一x)进行胃式分解，使用的方法有①提 公因式法：②平方差公式法，故选A 3.A【解析】选项A周式分解不制底，应因式分解为x一x= x(x2-1)=x(x+1)(x-1).故选A 4.C【解析】2一1=(224+1)(25+1)(2+1)(2一1) (2+1)(2+1)×65×63.因为2+1>70,2+1>70， 所以能被65,63整徐，故选C 5.a(x+2)(x-2) 6.(1)(1+p)(1-p) (2)(7e+6)(7e-6) (3)(3+0.5am)(3一0.5am) (4)(a+3)(a-3) (5)(2十x)(2-x) (6)(a+b+1)(a+b-1) 7.(1)x2-1x2(x+10(x-1D (2)6-12ab(b+1)(b-1) 8.(1)(2x+5)(2x-5) (2)(ab+0.5c）(ab-0.5c) (3)4a(b+c (4)(x+y2)(x+y)(x-y) (5)(x-1)(1十b)(1-b) (6)(罗+6)（罗-6） 9,解：在小华同学的解答中，对原式进行变形，从第①步开始 出现错误，正确过程如下： 9a2(x-y)十4b(y-x) =9a2(x-y)-46(x-y) =(x-y)(9a-4b) =(x-y(3a+2b)(3a-2b). 10解：(-)0-)1-)(（1-是) -×号×号××…×- 2n 3.2完全平方公式 知识点讲解 知识点 1.(a±b) 2.提公因式用公式法平方差完全平方分解 【跟踪练习1】 1.C 2.n(m十3)7 【跟踪练习2】 1.21 2.解：x3y-2x2y2+xy =xy(x-2xy+y) =zy(x-y)3. x-y=1,xy=2, .原式=2×12=2. 自主检测 1.D2.D 3B【解析：红-1-}2=-（仔2-x+1) =-(2x1),又“对于任意有理数(2x-1)≥0， ∴对于任意有现数一1-子2≤0，即x一1-子e不可能为 正数.故选B 4,D【解析】若把x一1看成一个整体，从代数式的站构看就 是差的完全平方公式： (x-1)-2(x-1)+1=[(x-1)-1卫=(x-2). 故选D. 5.2(x-3)2 6.号【解折】周为子-21十2=(-， 所以当=什是时，原或=（什之-）- 7.(1)4红(24(3)4m2m(0号y (5)9x23x+2y(6)-30ab 8.(1)3x(1十2x)(1-2x) (2)-2a(a-3) (3)(x-y)(3a+2b)(3a-2b) (4)(x+y+1) 81 9.(2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y): 或(y2+2xy)十x2=(x十y): 或(x2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2=(x+y)(x-y): 或(y2+2xy)-(x2+2xy)=y2-x3=(y+x)(y-x). (任远其一即可) 10.解：(1)a2-4a十4=(a-2) (2)(a+b)(a-b)+(2a3b-4ab)÷2ab =a2-b+2ab(a2-2b)÷2ab =a3-b十a-2b=2a-3b .a2+2a+b-6b+10=0, .(a+1)2+(b-3)2=0. ,a=-1,b=3. 把a=一1，b=3代人， 得2a2-36=2×(-1)2-3×32=2-27=-25. (3)△ABC为等边三角形，理由如下： a2+4+2-2ab-6b-2c+4=0, ,.(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0. .a-b=0,c-1=0,b-1=0. .a=b=c=1. .△ABC为等边三角形 章未预习自测 1.B2.C3.D4.C 5.D【解析】，(6x士4)2=36x2士48x+16, ,在36x十x十16中，k=士48.故选D 6.D【解析】，多项式x2一3x十4可分解为(x一5)(x一b), ∴x2-3x+a=(x-5)(x-b)=x2-(b+5)x+5b. ∴.b+5=3,5b=a.解得b=-2,a=-10.故选D. 7.B【解析100一2×100×99十992=(100一99)=1.故选B 8.D【解析】，a3一2=a2b-ab十a2一bc2, .a3-8-a2b+ab-ac2+bc2=0, (a3-a2b)+(ai-)-(ac2-bc2=0, a2(a-b)+(a-b)-c2(a-b)=0, (a-b)(a2+-2)=0. .a-b=0或a十H一=0，即a=b或a+H=2.故选D. 9x6+26-2)10.2111 12.一36【解析】2x2y+2xy2■2xy(x十y), x十y■6，xy■-3， .原式=2×（一3）×6=-36. 13.-8 14.76【解析】，13十a=9十b=3+c, 82 .a-b=-4,a-c=-10,b-c=-6. ∴a2+8+c2-ab-ac-bc =号(d+B-2ab)+2w+e-2a)+2(d2+2-2ad） =2(a-b+2b-c)+2a-0 =×16+号×36+×10 =8+18+50 =76. 15.解：(1)4a2-16=4(a2-4)=4(a十2)(a-2). (2)(x-1)(x-3)+1 =x2-4x+3+1 ■x2-4x十4 =(x-2)2. (3)x3+4x3y2-4x2y=x(x2+4y2-4xy)=x(x-2y)2 (4)4(a-b)3+(b-a) =(a-b)(4-6) =(a-b)3(2十b)(2-b). 16.解：(1)：4m十n=90,2m-3n=10, .原式=-(4m十n)(2m一3n)=一900. (2)(a+b)2=a2++2ab=7,ab=2, a2+8=7-2ab. .a2+=3. 17.解：(1)a2+=4a+10b-29. ,∴.(a2-4a+4)+(2-10b+25)=0. .(a-2)2+(b-5)=0. ∴.a=2,b=5. (2)a,b,c是△ABC的三边， .3<c<7. 又：c为整数， .c=4,5,6. (3),△ABC是等腰三角形，a=2,b=5,根据三边关系可 知，只有当c=5时，三角形才为等腰三角形， .c=5. ∴CaAc=2+5+5=12 18.解：(1)C. (2)不彻底，原式=(x2-2x+1)2=[(x-1)2=(x-1). (3)设x2一4x=y, 原式=y(y+8)+16=y2+8y+16=(y+4)=(x2-4x +4)2=[(x-2)3]P=(x-2)', 即(x2-4.x)(x2-4x+8)+16=(x-2)第一章因式分解 预习篇 (5)(x-1)+b(1-x): (6)n 9-2561 9.下面是小华同学分解因式9a(x一y)十4(y一x)的过程，请认真阅读，并回答下列问题. 解：原式=9a2(x一y)+4b(x-y)① =(x-y)(9a2+4b)② =(x-y)(3a+2b)③ 任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误； 任务二：请你写出正确的解答过程. 0.计算：(1-)1-家)1-)(1-京)月 3.2完全平方公式 x学习目标侧4Q. 1.熟记完全平方公式，会判断一个式子是否满足完全平方公式： 2.会运用完全平方公式进行因式分解. 图知识点讲解4 知识点运用完全平方公式进行因式分解 1.完全平方公式：a2±2ab+b= 2.因式分解的步骤 先 ,再 ,两项考虑用公式，三项考虑用 公式，结果要 为止. 【典型例题1】分解因式：(1)(a+2b)2-2(a+2b)+1;(2)3x2y一6xy+3y. 解：(1)(a+2b)2-2(a+2b)+1=[(a+2b)-1]=(a+2b-1). (2)3x2y-6xy+3y=3y(x2-2x+1)=3y(x-1)2. 27 假期8笼 L·数学·八年级·上 【跟踪练习1】 1.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是 A.mm 4 B.-x2+2xy-y C.-x2+14xy+49y n若-号1 2.多项式mn十6mn+9m分解因式的结果是 【典型例题2】已知x一1=√3，求代数式(x十1)3-4(x十1)十4的值. 解：原式=(x十1-2)°=(x-1)2, 当x-1=√3时，原式=(w3)2-3. 【跟踪练习2】 1.若a-2|+6-2b十1=0，则a= ,b= 2.已知：x-y=1,xy=2,求xy-2x2y2+xy2的值. 湘单法指导40 在借助完全平方公式进行因式分解时，有公因式的首先提取公因式， 五自主检测24… 一、选择题 1.把多项式4x一8x2十4x分解因式，结果正确的是 A.x(4x十1)(x-3)B.4x(x2-2x+1) C.x(4x2-8x+4) D.4x(x-1) 2.已知x2+kx十9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为 A.3 B.±3 C.6 D.士6 3.若x为任意有理数，则多项式x一1-子2的值 A.一定为负数 B.不可能为正数 C.一定为正数 D.为一切有理数 4.因式分解(x一1)2-2(x一1)十1的结果是 A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1) D.(x-2) 二、填空题 5.因式分解：2x2-12x+18= 6,当s=1叶时，代数式-2+心的值为 7.填空： (1)x2+ +4=(x十2)2： (2)m2-4m+ =(m-2)2; (3) -4mn十n2=( 一n)2: (4)x2-xy+ (5) +12xy十4y2=(): (6)9a2+( )+25-(3a-5b). 28 第一章因式分解 预习篇 三、解答题 8.把下列各式因式分解： (1)3x-12x23: (2)-2a3+12a-18a; (3)9a2(x-y)+46(y-x): (4)(x+y)2+2(x+y)+1. 9.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中，请你任意选出其中两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分 解，并进行因式分解. 10.阅读材料：把形如ax2十bx十c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法，配方法的基 本形式是完全平方公式的逆写，即a2土2ab+b=(a士b)2.请根据阅读材料解决下列问题： (1)填空：a2-4a十4=； (2)先化简，再求值：(a十b)(a一b)十(2a3b-4ab)÷2ab,其中a,b满足a2十2a十b2-6b十10=0： (3)若a,b,c分别是△ABC的三边，且a2+4+c2一2ab-6b一2c+4=0,试判断△ABC的形状，并说明 理由， 29