（八上预习篇）第1章 3.1 平方差公式-【假期好时光】2025年数学七升八暑假作业（鲁教版五四学制）

”m为正整数， ,.m=11. .最多能购买消毒液11瓶。 预习篇八年级上册 第一章因式分解 1因式分解 知识点讲解 知识点 1.积 【跟踪练习】 1.C 2.(3) 自主检测 1.C2.D 3.A【解析】将(x一5)(x十7)展开得到x2十mx一35=x2+ 2x一35，所以m=2.放选A. 4.C【解析】甲看错了m的值， x2十mx十n=(x-6)(x十2)=x2一4x-12. .=-12. ,乙看错了程的值， .x2十m.x+m=(x十8)(x一4)=x2+4x-32 m=4. ,∴，m十H的结果为一12十4=一8.故选C. 5.16.③⑥7.7 8.解：因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形 式，称为因式分解 (1)不是因式分解，因为(x十y)(x一y)十1是和的形式： (2)不是因式分解，因为x一x一2是和的形式： (3)不是因式分解，因为6xy2是单项式： (4)是因式分解，因为多项式(x一y)十(y一x)α分解成两 个整式x一y与1一a2的积的形式，符合因式分解的定义： (6)不是因式分解，因为y(+6+呈)中的是不是整式 9.解：设另一个因式为(x十a), 得2x2+3x-k=(2x-5)(x+a). 则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a. /2a-5=3, 1-5a=-克 解得a=4,k=20. .另一个因式为(x十4)，k的值为20. 10.解：a2+2ab=a(a+2b): a(a十b)+ab=a(a十2b): a(a十2b)一a(a十b)=ab.(答案不雅一，合理即可) 80 2提公因式法 知识点讲解 知识点一 【跟踪练习1】 1.D 2.a-3 知识点二 1.乘积 【跟踪练习2】 1.B 2.a(2a-b) 自主检测 1.C2.D3.A 4.x(x-2)5.2x2-xy+2y26.5ab3a2b+1-4ab 7.(x-2)(x-1) 8.解：(1)(a-3)(a-2) (2)3a2F(3b-2a-1) (3)-2.x(3x2+5x+1) (4)(y-x)(a十4b) 9.解：(1)'a-b=7,ab=-12, .ab-a'b-ab(a-b) =-(-12)X7 =84. (2),'a-b=7,ab=-12, .(a-b)2=49. ∴.a2+b-2ab=49. ∴.a2+b-2×(-12)=49. .a2+=25 10.解：(2x-3y)(a+b)+(3r-2y)(a+b) =(a+b)(2x-3y+3x-2y) =(a+b)(5x-5y) =5(a+b)(x-y). 当x=2,y=3,a=-2,b=1时， 原式=5(a十b)(x-y) ■5(-2+1)(2-3) =5. 3公式法 3.1平方差公式 知识点讲解 知识点 1.(a+b)(a-b) 2.提公因式用公式法不能再分解 【跟踪练习1】 1.C 2.7(a十b)(a-b) 【跟踪练习2】 1.36 2.解：原式=(2a-b十b)(2a-b-b)=4a(a-b), 将a=一2，b=3代入上式，得4×（一2）×(-2-3)=40. 自主检测 1.B 2.A【解析】(x一y)3十4(y-x)=(x一y)?一4(x一y)=(x 一y)[(x一y)2-4]-(x-y)(x-y+2)(红-y-2),故将多 项式(x一y)+4(y一x)进行胃式分解，使用的方法有①提 公因式法：②平方差公式法，故选A 3.A【解析】选项A周式分解不制底，应因式分解为x一x= x(x2-1)=x(x+1)(x-1).故选A 4.C【解析】2一1=(224+1)(25+1)(2+1)(2一1) (2+1)(2+1)×65×63.因为2+1>70,2+1>70， 所以能被65,63整徐，故选C 5.a(x+2)(x-2) 6.(1)(1+p)(1-p) (2)(7e+6)(7e-6) (3)(3+0.5am)(3一0.5am) (4)(a+3)(a-3) (5)(2十x)(2-x) (6)(a+b+1)(a+b-1) 7.(1)x2-1x2(x+10(x-1D (2)6-12ab(b+1)(b-1) 8.(1)(2x+5)(2x-5) (2)(ab+0.5c）(ab-0.5c) (3)4a(b+c (4)(x+y2)(x+y)(x-y) (5)(x-1)(1十b)(1-b) (6)(罗+6)（罗-6） 9,解：在小华同学的解答中，对原式进行变形，从第①步开始 出现错误，正确过程如下： 9a2(x-y)十4b(y-x) =9a2(x-y)-46(x-y) =(x-y)(9a-4b) =(x-y(3a+2b)(3a-2b). 10解：(-)0-)1-)(（1-是) -×号×号××…×- 2n 3.2完全平方公式 知识点讲解 知识点 1.(a±b) 2.提公因式用公式法平方差完全平方分解 【跟踪练习1】 1.C 2.n(m十3)7 【跟踪练习2】 1.21 2.解：x3y-2x2y2+xy =xy(x-2xy+y) =zy(x-y)3. x-y=1,xy=2, .原式=2×12=2. 自主检测 1.D2.D 3B【解析：红-1-}2=-（仔2-x+1) =-(2x1),又“对于任意有理数(2x-1)≥0， ∴对于任意有现数一1-子2≤0，即x一1-子e不可能为 正数.故选B 4,D【解析】若把x一1看成一个整体，从代数式的站构看就 是差的完全平方公式： (x-1)-2(x-1)+1=[(x-1)-1卫=(x-2). 故选D. 5.2(x-3)2 6.号【解折】周为子-21十2=(-， 所以当=什是时，原或=（什之-）- 7.(1)4红(24(3)4m2m(0号y (5)9x23x+2y(6)-30ab 8.(1)3x(1十2x)(1-2x) (2)-2a(a-3) (3)(x-y)(3a+2b)(3a-2b) (4)(x+y+1) 81第一章因式分解 预习篇 9.已知a-b=7,ab=-12. (1)求a-a2b的值： (2)求a2+b的值. 10.先因式分解，再求值：(2x一3y)(a+b)十(3.x-2y)(a+b),其中x=2,y=3,a=-2,b=1. 3 公式法 3.1平方差公式 X☒学习目标4Q.… 1.熟记平方差公式，会判断一个式子是否满足平方差公式： 2.会运用平方差公式进行因式分解. 8知识点讲解204eg 知识点运用平方差公式进行因式分解 1.平方差公式：a一b= 2.因式分解的步骤： 先 ,再 ,结果要 为止， 【典型例题1】分解因式：1)25r-0.16y,(2)a-9a 解：a完r-0.16y=(信+0.4y)(合-0.4 (2)a3-9a=a(a2-9)=a(a+3)(a-3. 规律总结：熟记平方差公式，深刻理解公式的会义.公式(a十b)(a一b)=a2一B中的4，b可代表具体的数， 也可代表单项式，还可代表多项式或其他形式的代数式：这是运用平方差公式法分解因式的关键，提公因 式是公式法的前提，检查分解因式有无失误、是否彻底，是分解因式的重要保障， 【跟踪练习1】 1,下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 A.a+b B.2a-b C.a-b D.-a-b 2.因式分解：7a2-7 【典型例题2】若a2-=1, 2,则a十b的值为 ( A-司 B司 C.1 D.2 解桥：主要考查平方差公式的应用：a2-份=a-b)…a十b),得到}-号(a十b),即a十b=受 答案：B 25 假期母留器 LJ·数学·八年级·上 【跟踪练习2】 1.若x-y=3,x+y=6,则2x2-2y2= 2.先化简，再求值：(2a一b)-6,其中4=一2，b=3. X学法指导242. 在借助平方差公式进行因式分解时，有公因式的首先提取公因式. 五自主检测4.· 一、选择题 1.下列多项式：①x十y:②一x2一4y:③一1十a:④b一a2,其中能用平方差公式分解因式的多项式有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.我们所学的多项式因式分解方法主要有①提公因式法：②平方差公式法：③完全平方公式法，现将多项式 (x一y)十4(y一x)进行因式分解，使用的方法有 () A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解的题，你认为小敏做得不够完整的一题是 A.x3-x=x(x2-1) B.z2-y2=(x-y)(x+y) C.x'y-xy=xy(x-y) D.4.x2-9y=(2x-3y)(2.x+3y) 4.已知2一1可以被60~70之间的两个数整除，则它们是 A.61,63 B.61,65 C.63,65 D.63,67 二、填空题 5.把a.x2一4a因式分解的结果是 6.把下列各式因式分解. (1)1-p2= (2)492-36= (3)-0.25am2+9= (4)a2-9= (5)4-x2m= (6)(a+b)2-1= 7.把下列各式因式分解 (1)x3-x2=x8( :(2)2a-2ab=2ab( 三、解答题 8.把下列各式因式分解. (1)4x2-25: (2)a2-0.252: (3)(a+b十c)2-(a-b-c)2: (4)x-y: 26 第一章因式分解 预习篇 (5)(x-1)+F(1-x): (6)mn 9-256 9.下面是小华同学分解因式9a°(x一y)十4(y一x)的过程，请认真阅读，并回答下列问题. 解：原式=9a(x一y)+4b(x-y)① =(x-y)(9a2+4h)@ =(.x-y)(3a+2b)③ 任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误： 任务二：请你写出正确的解答过程. 0.计算：1一)1-家)1一)(1-月 3.2 完全平方公式 学习目标4Q 1,熟记完全平方公式，会判断一个式子是否满足完全平方公式： 2.会运用完全平方公式进行因式分解. 召知识点讲解4eg 知识点运用完全平方公式进行因式分解 1.完全平方公式：a士2ab+= 2.因式分解的步躁 先 ,再 ,两项考虑用 公式，三项考虑用 公式，结果要 为止. 【典型例题1】分解因式：(1)(a+2b)-2(a+2b)+1:(2)3xy-6.xy+3y. 解：(1)(a+2b)2-2(a+2b)+1=[(a+2b)-1=(a+2b-1), (2)3x2y-6.xy+3y=3y(x2-2.x+1)=3y(x-1)2. 27