（八上预习篇）第1章 2 提公因式法-【假期好时光】2025年数学七升八暑假作业（鲁教版五四学制）

第一章因式分解 预习篇 2提公因式法 学习目标4Q 1.知道提公因式的含义，会寻找公因式： 2.会用提公因式法分解因式 因知识点讲解24eg, 知识点一公因式 1.定义：多项式ma十mb十mc中，各项都含有一个公共的因式m,因式m叫做这个多项式各项的公因式. 2.确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”： ①定系数，即确定各项系数的最大公约数： ②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）： ③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂 【典型例题1】指出下列多项式的公因式： (1)3a2y-3ay+6y: 2w-+ (3)-27a2b+36a262+9ab. 解：(1)(3a2y-3ay+6y)的公因式是3y 2(y-是y)的公因式是号xy: (3)(一27a2b+36ab+9a2b)的公因式是9a2b. 【跟踪练习1】 1.下列各组多项式中没有公因式的是 A3x一2与6x2-4x B.3(a-b)2与11(b-a)a C.m.x一my与y一nz D.ab-ac与ab-bc 2.2(a-3)十a(3-a)的公因式为 知识点二提公因式法分解因式 1,如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式 的 形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法， 2.具体方法： (1)当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数：字母取各项的相同的字母，而且 各字母的指数取次数最低的：取相同的多项式，多项式的次数取最低的. (2)如果多项式的第一项是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数成为正数，提出“一”号时， 多项式的各项都要变号. 3.口决：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守：提负要变号，变形看奇偶. 4.提公因式法基本步骤： (1)找出公因式； (2)提公因式并确定另一个因式： ①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母： ②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 23 假期母路 ·数学·八年级·上 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别去除原多项式的每一项，求得剩下的另一个因式： ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同. 【典型例题2】已 2x+y=6求73x-3)-2(3y-x的值. 1x-3y=1. 解：7y(x-3y)2-2(3y-x) =7y(x-3y)2+2(x-3y) =(x-3y)[7y+2(x-3y)] =(x-3y)2(2x+y) =12×6 =6. 【跟踪练习2】 1.多项式x2y(a一b)一xy(b一a)十y(a一b)提公因式后，另一个因式为 () A.x2-x十1 B.x2+x+1 C.x2-x-1 D.x2+x-1 2.因式分解：2a2-ab= 江学法指导4 借助乘法的分配律知识，逆向思维学习提公因式法分解因式， 五自主检测24 一、选择题 1.将3a(x一y)一b(x一y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是 A.3a-b B.3(x-y) C.x-y D.3a+b 2.若A=10a2+36-5a+5,B=a2+36-8a+5,则A-B的值与-9a6的公因式为 A.a B.-3 C.9ab D.3a 3.计算（一2）200十（一2）21所得的结果是 A.-2*a20 B.-22021 C.2220 D.-2 二、填空题 4.因式分解：x2一2x= 5.填空：16(x-y)3-24xy(y-x)=8(x-y)( 6.多项式1a6+5ab-20a26中各项的公因式为 ,提公因式后的结果为 7.因式分解：x(x一2)一x十2= 三、解答题 8.把下列各式因式分解。 (1)a(a-3)+2(3-a): (2)9a2b-6a36-3a2b: (3)-6x3-10x2-2x; (4)a(y-z)-4b(x-y). 24 第一章因式分解 预习篇 9.已知a-b=7,ab=-12. (1)求ab2-a2b的值： (2)求a2+b6的值. 10.先因式分解，再求值：(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b),其中x=2,y=3,a=-2,b=1. 3 公式法 3.1平方差公式 学习日标4Q一 1.熟记平方差公式，会判断一个式子是否满足平方差公式： 2.会运用平方差公式进行因式分解。 因知识点讲解2ae, 知识点运用平方差公式进行因式分解 1.平方差公式：a2-b= 2.因式分解的步骤： 先 再 ,结果要 为止 【典型例题1】分解因式：1)2方r-0.16y,(2)a3-9a. 解：1宏2-0.16y=(信+0.4y)(信-0.4） 1 (2)a3-9a=a(a2-9)=a(a+3)(a-3). 规律总结：熟记平方差公式，深刻理解公式的含义，公式(a十b)(a一b)=a2一b中的a,b可代表具体的数， 也可代表单项式，还可代表多项式或其他形式的代数式：这是运用平方差公式法分解因式的关键，提公因 式是公式法的前提，检查分解因式有无失误，是否彻底，是分解因式的重要保障， 【跟踪练习1】 1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 () A.a2+ B.2a-b2 C.a-b2 D.-a2-6 2.因式分解：7a2-762 【典型例题2】诺。2-=子a一b=号，则a+b的值为 () A-2 B专 C.1 D.2 解析：主要考查平方差公式的应用：a2-公=(a一6)…a+b),得到是-名·a十b),即a十b=2 答案：B 25”m为正整数， ,.m=11. .最多能购买消毒液11瓶。 预习篇八年级上册 第一章因式分解 1因式分解 知识点讲解 知识点 1.积 【跟踪练习】 1.C 2.(3) 自主检测 1.C2.D 3.A【解析】将(x一5)(x十7)展开得到x2十mx一35=x2+ 2x一35，所以m=2.放选A. 4.C【解析】甲看错了m的值， x2十mx十n=(x-6)(x十2)=x2一4x-12. .=-12. ,乙看错了程的值， .x2十m.x+m=(x十8)(x一4)=x2+4x-32 m=4. ,∴，m十H的结果为一12十4=一8.故选C. 5.16.③⑥7.7 8.解：因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形 式，称为因式分解 (1)不是因式分解，因为(x十y)(x一y)十1是和的形式： (2)不是因式分解，因为x一x一2是和的形式： (3)不是因式分解，因为6xy2是单项式： (4)是因式分解，因为多项式(x一y)十(y一x)α分解成两 个整式x一y与1一a2的积的形式，符合因式分解的定义： (6)不是因式分解，因为y(+6+呈)中的是不是整式 9.解：设另一个因式为(x十a), 得2x2+3x-k=(2x-5)(x+a). 则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a. /2a-5=3, 1-5a=-克 解得a=4,k=20. .另一个因式为(x十4)，k的值为20. 10.解：a2+2ab=a(a+2b): a(a十b)+ab=a(a十2b): a(a十2b)一a(a十b)=ab.(答案不雅一，合理即可) 80 2提公因式法 知识点讲解 知识点一 【跟踪练习1】 1.D 2.a-3 知识点二 1.乘积 【跟踪练习2】 1.B 2.a(2a-b) 自主检测 1.C2.D3.A 4.x(x-2)5.2x2-xy+2y26.5ab3a2b+1-4ab 7.(x-2)(x-1) 8.解：(1)(a-3)(a-2) (2)3a2F(3b-2a-1) (3)-2.x(3x2+5x+1) (4)(y-x)(a十4b) 9.解：(1)'a-b=7,ab=-12, .ab-a'b-ab(a-b) =-(-12)X7 =84. (2),'a-b=7,ab=-12, .(a-b)2=49. ∴.a2+b-2ab=49. ∴.a2+b-2×(-12)=49. .a2+=25 10.解：(2x-3y)(a+b)+(3r-2y)(a+b) =(a+b)(2x-3y+3x-2y) =(a+b)(5x-5y) =5(a+b)(x-y). 当x=2,y=3,a=-2,b=1时， 原式=5(a十b)(x-y) ■5(-2+1)(2-3) =5. 3公式法 3.1平方差公式 知识点讲解 知识点 1.(a+b)(a-b)