1.2 提公因式法（第1课时，同步课件）数学鲁教版五四制八年级上册

鲁教版八年级上册数学 第一章 因式分解 2 提公因式法 第1课时 提公因式为单项式的因式分解 1 学习目标 1.理解公因式的意义。（重点） 2.会用提公因式法因式分解。（重、难点） 2 情境&导入 1.因式分解：把一个多项式化成____________ 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 几个整式的积 2.最大公约数：n个数的最大的_________，叫做这n个数的最大公约数. 公共约数 3 公因式 1— 探索&交流 ⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2 ⑵ 2πR＋2πr ⑶ ma＋mb ⑷ cx－cy＋cz ⑴ 5×3＋5×(-6)＋5×2 ⑵ 2πR＋2πr ⑷ cx－cy＋cz 公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式 ⑶ ma＋mb 4 探索&交流 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。 公因式m 5 探索&交流 如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？ am + bm = m(a + b) 典例精析 例1. 找 9 x2 – 6 x3 y 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同的字母 x ∴公因式是3x2. 指数：相同字母的最低次幂 2 7 怎样确定多项式各项的公因式？ 系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数； 字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂； 探索&交流 探索&交流 议一议 你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. 用a表示任意一个大于1的整数，则： a3-a =a×a2-a =a×(a2-1) =a×(a+1)(a-1) =(a-1)×a×(a+1) 探索&交流 例2.指出下列多项式各项的公因式： (1)3a2y－3ya＋6y； (2) xy3－ x3y2； (3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3； (4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b. 典例精析 10 解：(1)3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是3； 有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因式是3y. (2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是27，分子的最大公约数是4，所以公因式的系数是 ；两项都有x，y，且x的最低次数是1，y的最低次数是2，所以公因式是 (3)观察发现三项都含有x－y，且x－y的最低次数是2，所以公因式是(x－y)2. (4)此多项式的第一项是“－”号，应将“－”提取变为－(27a2b3－36a3b2－9a2b)．多项式27a2b3－36a3b2－9a2b各项系数的最大公约数是9；各项都有a，b，且a的最低次数是2，b的最低次数是1，所以这个多项式各项的公因式是－9a2b. 11 探索&交流 提公因式法 2— 确定一个多项式的公因式时，要从____________ 和_____________分别进行考虑 . 数字系数 字母及其指数 （1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ 2x2 （2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？ 2x2 + 6x3 = 2x2(1+3x) 议一议 12 探索&交流 公因式可以是单项式，也可以是多项式，还可以是多项式幂的形式. 一个多项式各项的公因式由两部分组成：系数部分和字母部分. 注意 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 典例精析 解：(1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2); (2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3＝7x2(x－3); (3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 ＝ab(8a2b－12b2c＋l)； 例3.把下列各式因式分解： (1)3x＋x3； (2)7x3－21x2; (3)8a3b2－12ab3c＋ab； (4)－24x3＋12x2－28x. 14 探索&交流 (4)－24x3＋12x2－28x ＝－( 24x3－12x2＋28x) ＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7) ＝ －4x(6x2－3x＋7). 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“－”号时，多项式的各项都要变号. 随堂练习 练习&巩固 1.式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是(　　) A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a) C．5a2b(b－a) D．以上均不正确 C 16 练习&巩固 2．把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(　　) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4 A 练习&巩固 3．若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等_____． －2 18 课堂总结 正确找出多项式各项公因式的关键是什么？ 1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂. 多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式. 19 $$