（七下复习篇）第10章 三角形的有关证明-【假期好时光】2025年数学七升八暑假作业（鲁教版五四学制）

题意：得6于+子解得18+=4(3+=2. 3+x 转盘的机会· 所以甲顺客消费90元，不能获得转动转盘的机会， 需要再往这个口袋放入同种黑球2个， (2)乙顾客消赞120元，能获得一次转动转盘的机会。 14.0.72100 由于转盘被平均分成12份， 15.解：(1)因为机会只有十万分之一，那么它就可能不发生， 也可能发生，故错误： 其中打折的占4价，所以P(打折)=壹一吉 (2)因为机会有99.9%，那么它就可能发生，也可能不发 八折占2份，P人折)-后-言： 生，故错误： (3)如果一件事不是不可能发生的，则它可能是必然事件 七折古1份，P心七折)-最 也可能是随机事件，枚错误： 20.解：1)根据题意，得100×高=30（个） (4)如果一件事不是必然发生的，则它可能发生，也可能不 答：红球有30个 发生，故错误 (2)设白球有x个，则黄球有(2x一5)个 16.解：1红球的个数为10X号=5， 根据题意，得x十2.x一5=100-30 故设计的摸球游戏为5个红球，5个其他颜色的球 解得x=25. (2)红球的个数为10×号=5，黄球的个数为10×号=4， 所以P(装出一个球是白球)=瓷宁 其他颜色的球的个数为10一5一4=1， (3)因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没 故设计的摸球游戏为5个红球，4个黄球，1个其他颜色的球。 有变化 ③：+号+品>1 所以P(摸出一个球是红球)一积-子 不能设计。 第十章三角形的有关证明 17.解：(1)正六面体骰子，六个面上依次标有的1,2,3,4,5,6 知识点回顾突破 六个数字中，数字“6”只有1个，则椰得6“的概率为名 1.B【解析】：△ABC≌△DEC,∠B=∠CEB=65°， .∠DEC=∠B=65. (2)正六面体骰子，六个面上依次标有的1,2,3,4,5,6六 .∠AEF=180°-65"-65=50 个数字中，数字“不是6”有1,2.3,4,5一共5个，则辄得 .∠DFA=∠A+∠AEF=20“+50°=70°，故这B 不是6“的概率为 2.证明：在△ABE与△ACD中， (3)正六面体骰子，六个面上依次标有的1,2,3,4,5,6六 ∠A=∠A, 个数字中，数字“小于4”有1,2,3一共3个，则掷得“小于 AB-AC. 4的概率为管-之 ∠B=∠C, .△ABE≌△ACD(ASA), (4)正六面体骰子，六个面上依次标有的1,2,3,4.5,6六 ..AE-AD. 个数字中，数字“小于或等于4”有1,2,3,4一共4个，则掷 ,AB-AD=AC-AE,即BD=CE 得小于攻等于4的概率为言-号 3.75【解析】如图，过点B作BN⊥AM于点N,:∠A 18解：1)射击1次击中8环的概率=20，心=高 营·40丽 30,∠BNA=90,BN=号AB=75(来). (2)射击1次击中10环的概率=元：10=1 元·4016 射击1次击中6环的素一：40二·20-三 元·402 所以射击1次击中6环的概率最大，击中10环的概率 +.证明：(1)，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, 最小 .△ABD2△ACE(SAS) 19.解：(1)因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动 (2)△BOC是等腋三角形 73 理由如下： ASA判定△ABE☑△ACD,故本选项不符合题意，故选B '△ABD≌△ACE. 4.C【解析】如图，：AB∥CD, ∠ABD-∠ACE .∠3■∠1=20 AB=AC. ,三角尺是等股直角三角形， ,∠ABC=∠ACB. .∠2+∠3=45 ·∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE. .∠2=45°-∠3=25.故选C. ∴.∠OBC=∠OCB. 5,B【解析】如图，延长CD交AB于点M ..BO-CO ∴△BOC是等腰三角形 5.c 6.△DFE【解析】由BE=CF,易得出BE+EC=CF十EC, B M 即BC=FE,与AC=DE两个条件可得出R1△ABC≌ ∠CDE+∠EDM=180',∠CDE=70°， Rt△DFE. .∠EDM=180°-∠CDE=110 7.面积相等的三角形全等假 :AB∥DE. 8.D【解析】：AB=AC,∠C=∠ABC-5, .∠AMD=∠EDM=110. .∠A=180-65×2=50°. 又：∠ABC=∠BMC+∠BCD, ,MN垂直平分AB, .∠BCD=∠ABC-∠BMC=126°-110°=16. .AD-BD. 故选B ·.∠A=∠ABD=50, 6.C【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理， ,·∠DBC=∠ABC-∠ABD=15. 得AB=V/AC+BC=√6+8=10， 故选D 由折叠的性质加 9.A【解析】，1为线段FG的垂直平分线， DC=DE,AC=AE=6,∠DEA=∠C=90', .FO=GO. .BE=AB-AE=10-6=4,∠DEB=90. 又EF=GH 设DC=x,则BD=8一x,DE=x, ,∴.EO=HO. 在Rt△BED中，由勾股定理， ,∴，I是线段EH的垂直平分线，故A正确： 得BE+DE=BD,即4P+x2=(8-x于.解得x=3. 由上可知EO≠QO,FO≠OH,故B,C错溪： ∴CD=3.故选C. “,1是直线并无垂直平分线，故D错援 7.A【解析】：AB=AC,∠A=40, 故选A. .∠ABC=∠C=70. 10.A11.C AD=BD. 章末自主测评 .∠ABDm∠A=0. 1.A2.D ∴.∠CBD=70°-40°=30°.故选A. 3.B【解析】A.若愚加AD=AE,由于AB=AC,∠A是公共 8.D【解析】如图，过点C作CE⊥AD于点E. 角，则可根据SAS判定△ABE≌△ACD,故本选项不特合 题意： B.若添加BE=CD,不能判定△ABE2△ACD,故本选项 特合题意： 45° C.若港加∠ADC=∠AEB,由于AB=AC,∠A是公共角，则 可桃播AAS判定△AB≌△ACD,故本达项不持合题意： 则CE∥AB D.若添加∠DCB=∠EBC,AB=AC,.∠ABC .∠PCE=∠BPC=45 ∠ACB.∠ABE=∠ACD.由于∠A是公共角，则可根据 ∠DPC=180°-73"-45=60°，且PD=PC, 74 ,△PCD为等边三角形. 14.5【解析】如图，连接MA,AD ∴.CD=PD=a,∠PCD=∠CDP=6o' ∠PCE=45', ∴.∠DCE=∠DCP-∠PCE=60°-45"=15 ∠APD=75.∠DAP=90, .∠PDA=90°-75=15 .DE=∠PDA=15 由作法得EF垂直平分AB, ∴.∠CDE=∠PDC+∠PDA=60+15=75. ∴.MB=MA ·∠APD=∠CDE ∴.BM+MD=MA+MD 在Rt△APD和Rt△CDE中， MA十MD≥AD(当且仅当M点在AD上时取等号)， ∠DCE-∠PDA. ,MA十MD的最小值为AD CD-PD. :AB=AC.D点为BC的中点， ∠CDE=∠DPA, .AD⊥BC '.Rt△APD≌R△EDC ∴.CE=DA=AB=. :Sw=zC·AD=10. 故选D AD=10X2=5. 4 9.310.311.直角三角形 .BM十MD长度的最小值为5 12.23【解析】：∠C=90°，∠ADC=60°， 15.证明：∠EFC=∠1+∠E, ∠DAC=30, ∠EFC=∠2+∠C,且∠1=∠2， :.CD-TAD. .∠C=∠E,且AE=AC,BC=DE. :∠B=30,∠ADC=60, ∴.△ADE2△ABC(SAS). ·∠B4D=30 ∴.AB=AD ..BD=AD. 16.证明：AB=AC .∴.BD=2CD. ∠C=∠B. BC=33. CEBD. ∴.CD+2CD=35. ..CE+DE=BD+DE.CD=BE. ..CD=3. 在△ACD和△ABE中， ∴.BD=23. AC=AB. 13.40°【解析】知图，延长CB交1于点D. ∠C=∠B, CD=BE. '.△ACID≌△ABE(SAS). ∴.∠ADC-=∠AEB,即∠ADE=∠AED. 17.解：(1)证明：CF∥AB, .∠B=∠FCD,∠BED=∠F :AB=BC.∠C=30, ,AD是角平分线，AB=AC, .∠C=∠4=30月 ∴.BD=CD, :4∥12∠1=80°， .△BDE≌△CDF(AAS) ∴.∠1=∠3=80°. (2)△BDE≌△CDF. :∠C+∠3+∠2+∠4=180°， ∴BE=CF=4. 脚30°+80°+∠2+30°=180°， .AB=AE+BE=1+4=5. .∠2=40 ,AB=AC,AD是角平分线， 75 AD⊥BC,BD=CD. ∴.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BD=AB-AD=、5-3=4. ..BF=DE. .BC=2BD=8. DE BF. 18.解：(1》证明：点D为BC的中点， 在△DEG与△BFG中， ∠DEG=∠BFG=90°. .BD-CD. ∠DGE=∠BGF, :DE⊥AB.DF⊥AC, .△IDEG≌△BFG(AAS) ∴∠DEB=∠DFC=90. ∴.EG=FG. 在△BDE和△CDF中， (2)当△DEC的边E℃沿AC方向移动至图2中所示位置 I∠DEB=∠DFC, 时，仍有EG=FG ∠B=∠C 理由：AE=CF∴AE-EF=CF-EF. BD=CD. 即AF=CE.以下的推理过程同(1)，故仍有EG=FG .△BDE≌△CDF(AAS). 第十一章一元一次不等式与一元一次不等式组 ..DE=DF. 知识点回硕突玻 (2)∠BDE=40°， 1.A .∠B=180°-（∠BDE+∠BED)=0 2.1-2≤号 .∠C=50°. 3.A 在△ABC中，∠BAC=180°-（∠B+∠C)=80. +.(1)>(2)> 19.解：(1)证明：，ACLBC,DC⊥EC, 5.B6.A7.D8.C ∠ACB=∠ECD=90, 9.A【解析】已知B(0.一2)，由图象，得者x≥0时，y=kr十 ∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE. ≥一2.所以当x≥0时，k+b十2≥0.故速A. 即∠ACE=∠BCD 10.C【解析】根据图象得出直线y=kx+h经过(0,1)，(2,0) 又AC=BC,DC=EC, b=1, .△ACE≌△BCD. 两点，将这两在坐标分别代入y=kx十，得 12k+b=0: ..AE=BD. b=1, (2)如图，设AE与BC交于点N. 解得 k=- 2 “直线表达式为y=一 2+. 将=2代入得2=一立+1 解得x=一2. ,△ACE≌△BCD, .不等式kx十b≤2的解集是r≥一2. ·∠A=∠B. 故选C ∴∠ANC=∠BNF. 1-x20.① 11.D【解析】 ·∠A+∠ANC+∠ACN=∠B+∠BNF+∠BFN. 12x-1>-5,② ∴∠BFN=∠ACN=90. 解不等式①，得x≤1， .∠AFD=180°-∠BFN=90 解不等式②，得r>一2， 20.解：(1)EG=FG. 所以不等式组的解集为一2<x1. 理由如下：：AE=CF,.AF=CE 在数轴上表示为 又：'BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E (AF=CE. :在Rt△ABF与Rt△CIDE中， AB=CD. 放选D, 76第十章三角形的有关证明 复习篇 第十章 三角形的有关证明 知识点回顾突破w阳. 知识点一全等三角形 6.已知，如图，∠A=∠D=90°，BE=CF,AC=DE, 1.如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F, 则△ABC≌ △ABC≌△DEC,∠A=20°，∠B=∠CEB=65 则∠DFA的度数为 D 7.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ,其逆命题是一个 命题（填“真”或“假”） 知识点四线段的垂直平分线 8.如图，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于 A.65°B.70°C.85 D.110 点D,若∠C=65°，则∠DBC的度数是() 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：BD=CE. A.25°B.20° C.30° D.15 9.如图，点E,F,O,G,Q,H在一条直线上，且EF= GH,我们知道按如图所作的直线1为线段FG的 垂直平分线.下列说法正确的是 () 知识点二等腰三角形 3.如图，某市为改善交通状况，修建了大量的高架 E FO GOH 桥.一汽车在坡度为30的笔直高架桥点A开始爬 行，行驶了150米到达点B,则这时汽车离地面的 高度为」 米 A.1是线段EH的垂直平分线 B B.L是线段EQ的垂直平分线 C.I是线段FH的垂直平分线 A30° 一M D.EH是I的垂直平分线 4.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于 知识点五角平分线 点0. 10.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点， (1)求证：△ABD≌△ACE: PE⊥AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的 距离是 () (2)判断△BOC的形状，并说明理由. A.3 B.4C.5 D.6 1山，在三角形中，到三边距离相等的点是() 知识点三直角三角形 A.三条高线交点 5.如果直角三角形的三条边为2,4，a,那么a的取值 B.三条中线交点 可以有 C.三条角平分线的交点 A.0个B.1个C.2个D.3个 D.三边的垂直平分线的交点 11 假期母器 LJ·数学·七年级·下 章未自主测评 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，已知AB=DC,∠ABC=∠DCB.能直接判 断△ABC≌△DCB的方法是 () A.2 cm B.2.5 em C.3 cm D.4 cm 7.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=40°，D是 A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA AC边上的一点，且AD=BD,则∠CBD=() 2.等腰三角形的一个外角为130°，则另外两个内角 的度数分别是 () A.65°，65 B.80°，50°或80°，65 C.80°，50 D.65°，65°或50°，80° 3.如图，在等腰△ABC中，点D,E分别在腰AB,AC 上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的 A.30°B.40°C.50° D.60° 是 () 8.如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的 长为a,梯子的底端位于AB上的点P,将该梯子 的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB 的距离BC为b,梯子的倾斜角∠BPC为45°：将该 梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到 AB的距离AD为c,且此时梯子的倾斜角∠APD A.AD=AE 为75°，则AB的长等于 () B.BE-CD 0 C.∠ADC=∠AEB D.∠DCB=∠EBC 4.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位 置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是 () 45 2 A.a B.b C.bc D.c 2 二、填空题（每小题4分，共24分） A.15° B.20° C.25° D.40° 9.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD, 5.在螳螂的示意图中，AB∥DE,△ABC是等腰三角 AB=5,AE=2,则CE= 形，∠ABC=126°，∠CDE=70°，则∠BCD= A.14° B.16°C.18°D.20 10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6, 6.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC= ∠A=120°，则底边BC上的中线AD的长为一 6cm,BC=8cm,D为BC边上的一点，现将直角 边AC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上， 且与AE重合，则CD的长为 () 12 第十章三角形的有关证明■ 复习篇 11.如果三角形的三边a,b,c满足(a十c)(a一c)+16.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在 b=0,则该三角形是 边BC上，BD=CE.求证：∠ADE-∠AED. 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段 BC上，且∠B=30°，∠ADC=60°，BC=3√5，则 BD的长度为 B D 13.如图，直线1∥l2,点A在直线l1上，点B在直线 上，AB=BC,∠C=30°，∠1=80°，则∠2= 2 A 14.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A,B为 圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点 17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是角平 E,F,作直线EF,D为BC的中点，M为直线EF 分线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交 上任意一点，若BC=4,△ABC面积为10，则 ED的延长线于点F. BM十MD长度的最小值为 (1)求证：△BDE≌△CDF: (2)当AE=1,CF=4,AD=3时，求BC的长 三、解答题（共52分） 15.(6分)如图，在△ABC和△ADE中，点D为BC 上-点，DE交AC于点F,若∠1=∠2，AE= AC,BC=DE.求证：AB=AD. 13 假期侣留器 ·数学·七年级·下 18.(8分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,过BC的中 20.(12分)如图，点A,E,F,C在一条直线上，AE= 点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB (1)求证：DE=DF: CD. (2)若∠BDE=40°，求∠BAC的度数. (1)如图1，若EF与BD相交于G,试问EG与 FG能相等吗？试说明理由， (2)如图2，若将△DEC的边EC沿AC方向移动 至图中所示位置时，其余条件不变，(1)中结论是 否还能成立？请说理由。 图1 图2 19.(12分)如图，AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC EC,AE与BD交于点F. (1)求证：AE=BD: (2)求∠AFD的度数. 14