10.4线段的垂直平分线（1）学案 2022—2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2022--2023学年度七年级数学下册学案 10.4线段的垂直平分线（1） 【学习目标】 1.掌握并证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理； 2.能运用线段的垂直平分线的性质与判定定理解决简单的实际问题. 【知识梳理】 1.线段的垂直平分线（中垂线）：垂直且____一条线段的____是这条线段的垂直平分线. 2.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点______________________________________________________________. 推理格式:（如图1） ∵PC⊥AB，AC=____(点P在线段AB的垂直平分线MN上), ∴ =PB 3.线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点的距离相等的点 ____________________________. 推理格式：（如图2） ∵AB = AC， ∴____点在线段BC的______________. 4.尺规作图：作线段AB的垂直平分线A B 【典型例题】 知识点一 线段垂直平分线的性质定理 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2. 如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）. A.4 B.2 C.3 D. 【巩固训练】 1、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm， 则四边形ABCD的周长是（ ）. A.3.9 cm B.7.8 cm C.4 cm D.4.6 cm 3.有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。 【课后拓展】 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=2，求BE的长度． 第4题图 5. 已知：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点.  求证：(1)△ABC，△ABD是等腰三角形;  (2) ∠CAD=∠CBD 第2页 共2页 第1页 共2 页 学科网（北京）股份有限公司 $