（七下复习篇）第8章 平行线的有关证明-【假期好时光】2025年数学七升八暑假作业（鲁教版五四学制）

假期母器 ·数学·七年级·下 第八章 平行线的有关证明 8知识点回顾突破⅓风阳 知识点一定义与命题 知识点三基本事实与定理 1,下列语句是命题的是 6.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵 A把门打开 B.平角等于180° 树的位置，然后其他树的位置就确定下来，这样做 C.猫喜欢吃鱼吗 D.延长线段AB到点C 所根据的基本事实是 2.在学完定义与命题后，小林在笔记本上记下了几 7.如下图所示，如果∠1=∠2，那么a∥b,其根据是 句话： ①含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫做二元一次方程： ②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角形： 8.如下图所示，在△ABC与△DEF中， ③正比例函数是特殊的一次函数 (1)若AB=DE,∠ .AC= 你认为其中属于定义的是 (填写序号) DF,则△ABC≌△DEF: 3.将“等角的余角相等”改写成“如果…那么…” (2)若∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,则△ABC≌ 的形式为 △DEF,其根据是 ,其条件为 (3)若AB=DE,BC= ,AC=DF,则 结论为 △ABC≌△DEF,其根据是 4.判断下列命题的真假，对于假命题要举出一个反 例来说明。 (1)两点之间，线段最短： (2)相等的角是对顶角： B (3)若mn=0,则m=0. 知识点四平行线的判定定理 9.如图，直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定 a∥b的是 知识点二证明的必要性 5.先观察，再验证. (1)图1中的两个图形，哪一个更大？ A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 (2)图2中与射线相交的是两条直线吗？ C.∠2=∠4 D.∠3+∠4=180 10.如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了 CP∥OB,作图痕迹中，FG是 ()） 图 图 D A.以点C为圆心、OD的长为半径的弧 4 第八章平行线的有关证明 复习篇 B.以点C为圆心、DM的长为半径的弧 C.以点E为圆心，DM的长为半径的弧 D.以点E为圆心、OD的长为半径的弧 知识点五平行线的性质定理 11.如图，已知AB∥DE,∠1=30°，∠2=35°，则 A.30°B.35°C.40° D.45 ∠BCE的度数为 ( 13.如图，射线BA,CA交于点A.连接BC,已知 ∠B=∠C,∠B=40°.那么x°= D- 2>E Λ.70° B.65° C.35D.5 知识点六：三角形的内角和定理及推论 12.如图，在四边形ABCD中，CD∥AB,AC⊥BC, 若∠B=50°，则∠DCA等于 () 章末自主测评 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 5.能说明“锐角α，锐角3的和是锐角”是假命题的例 1.下列命题是真命题的是 () 证图是 () A如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这 个数一定是0 B. Be B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个 数一定是1 D C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个 数一定是0 6.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分 D,如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那 ∠ACB,则∠ADC的度数是 ( 么这个数一定是0 2.下列语句属于定义的是 A.两点确定一条直线 A D B B.两直线平行，同位角相等 A.80° B.90° C.100°D.110 C.等角的补角相等 7.如图，直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若 D.三边都相等的三角形是等边三角形 ∠BAC=35°，则∠BCD的度数为 () 3.给出下列语句：①如果两个角都是50°，那么这两 B 个角是对顶角：②直角三角形一定不是轴对称图 形：③画线段AB=5cm:①延长线段AB至点C, D 使AB=BC:⑤明天下雨吗？其中命题的个数为 A.65° B.55° C.45 D.35 8.如图所示，下列说法正确的是 A.1 B.2C.3 D.4 4.甲，乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个 人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙 胜的场数相同，则丁胜的场数是 () A.∠B>∠2 B.∠2+∠D<180° A.3B.2C.1 D.0 C.∠1>∠B+∠DD.∠A>∠1 假期母留器 ·数学·七年级·下 二、填空题（每小题4分，共24分） 16.(10分)如图，点A,B,C,D在一条直线上，EA∥ 9.如图，请填写一个条件，使结论成立： FB.EA=FB.AB=CD. .a∥h. (1)求证：∠E=∠F: (2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数. 10.把命题“全等三角形对应角相等”改写成“如果 …,那么…”的形式，得 :这个命题是 命题（填“真”或“假”）. 11.如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形 纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直 角三角形纸片的两条直角边相交成∠1，∠2，则 ∠2-∠1= 12.如图AB∥CD,CB∥DE,∠B=50°，则∠D= 17.(6分)如图，∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°， 且CE平分∠ACB.求∠EBC. 13.已知∠A+∠ABC+∠ACB=180°，BO,CO分别 是∠ABC,∠ACB的平分线，若∠A=50°，则 ∠0= B 14.如图，将分别含有30°，45°角的一副三角板重叠， 使直角顶点重合，若两斜边相交构成的一个角为 60°，则图中∠a的度数为 60 三、解答题（共52分） 15.(6分)如图，直线AB,CD,EF被直线BF所截，∠B +∠1=180°.∠2=∠3.求证：∠B+∠F=180°. B 2 6 第八章平行线的有关证明 复习篇 18.(8分)已知：如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=20.(12分)如图，AF∥CD,AB⊥BC,∠A=122. ∠N,∠1和∠2相等吗？试说明理由. A —B (1)求∠C的度数： 2 (2)若∠F=∠C,∠E=81°，求∠D的度数： (3)在(2)的条件下，求证：FE∥BC 19.(10分)(1)如图，DE∥BC.∠1=∠2，CD⊥AB, 试说明FG⊥AB: (2)若把(1)的条件中的“DE∥BC”与结论“FG⊥ AB”对调，所得命题是否为真命题，试说明理由. o 个x=12, 解得 y=18. 答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆 a+(2-1)×b=9, 19.解：根据题意，得 a+3十(3-1)(b十4)=22， fa=7, 解得 b=2. 答：a的值为7，b的值为2. 2x十y=7,① 20.解：(1) x+2y=8.② ①-②，得x-y=-1, ①+②，得3x十3y=15, 所以x十y=5. (2)设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本x元， 20x+3y+2x=32,① 则 139x+5y+3x=58.② ①×2，得40x+6y+4z=64,③ ③-②，得x十y+x=6, 所以5(x+y+)=30. 所以购买5支铅笔，5块橡皮，5本日记本共需30元. (3)因为x%y=ax+by+c, 所以3*5=3a+5b+c=15,①，4*7=4a十7b+c=28,② 1*1=a+b+c. ②-①，得a十2b=13.③ 所以5a+10b=65.① ①+②，得7a+126+2c=43.⑤ ⑤-①，得2a+2b+2c=-22. 所以a十b+c=一11. 第八章平行线的有关证明 知识点回顾突破 1.B 2.①② 3.如果两个角相等，那么这两个角的余角相等两个角相等 这两个角的余角相等 4.解：真命题有(1).假命题有(2)，(3)，如下图所示∠1= ∠2=90，但是这两个角不是对顶角，所以命题(2)是假命 题：当m=4,=0时，mn=0,所以命题(3)是假命题： 5.解：(1)对于图1，直接观察图形可得出的结论为上面的图形 70 比下面的图形小，但实际上这两个图形大小是完全相同的： (2)对于图2，直接观察图形可得出的结论为中间的两条不 是直线，是有些弧度的，但实际上中间与射线相交的是两条 直线。 6.两点确定一条直线 7.同位角相等，两直线平行 8.(1)AD(2)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (3)EF三边分别相等的两个三角形全等 9.B10.C 11,B【解析】如图，作CF∥AB, :AB∥DE, d B ∴CF∥DE. .AB∥DE∥CF. 27 ∴.∠1=∠BCF,∠FCE=∠2. ∠1=30°，∠2=35°， .∠BCF=30°，∠FCE=35 ,∠BCE■65°，故这B. 12.C 13.80 章末自主测评 1.A2.D3.B4.D5.C6.C 7.B【解析】，AC⊥CB,∠BAC=35, ∴.∠ABC=55 AB∥CD, .∠BCD=∠ABC=55.故选B. 8.B【解析】根据三角形的内角和定理及推论可得，∠B< ∠2，∠2+∠D=180°-∠CED,∠1=∠B+∠D,所以逃项 A,C错误，B正确.∠A与∠1是△AHE的两个内角，两者 大小关系不确定，所以选项D错误，故逃B. 9.∠1=∠4（答案不唯一） 10.如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等真 11.90°【解析】如图，，∠2十∠3=180°， ∴.∠3=180°-∠2. ,直尺的两边互相平行， ∴.∠4=∠3 .∠4=180°-∠2. :∠4+∠1=90°， ∴.180°-∠2+∠1=90°，即∠2-∠1=90， 12.130°【解析】，AB∥CD, .∠B■∠C=50°. :BC∥DE, ∠C+∠D=180 ∠D=180°-50°=130°. 13.115 14.45°【解析】如图，：∠C=∠B=45,∠E=30°，∠EGF=60°， .∠GFE-180°-∠E-∠EGF-180°-30°-60°-90 '∠GFE=∠C+∠a, ∴∠a=∠GFE-∠C=90°-45°=45°. 60 15.证明：∠B+∠1=180°， ∴AB∥CD. ,∠2=∠3， CD∥EF AB∥EF ∠B+∠F=180 16.解：(1)证明：：AE∥BF, ·∠A=∠DBF. AB=CD, ..AB+BC=CD+BC,AC=BD. 又AE=BF, ·△ACE≌△BDF(SAS). ',∠E=∠F (2):△ACE≌△BDF, ∴∠D=∠ACE=80 :∠A=40, .∠E=180°-∠A-∠ACE=60° 17.解：CE平分∠ACB, ∴∠BCE=∠DCE=30 ∠A=65°，∠ABD=30°， ·∠EBC=180°-∠A-∠ABD-∠BCE-∠DCE=25, 18.解：∠1和∠2相等.理由如下： ,∠BAE+∠AED=180°， ∴.AB∥CD .∠BAE=∠AEC 又'∠M=∠N, ∴AN∥ME. .∠NAE=∠AEM. ∴，∠BAE-∠NAE=∠AEC-∠AEM, 即∠1=∠2. 19.解：(1)DE∥BC, ∴∠1=∠DCB. 又∠1=∠2， ∠DCB=∠2. .CD∥FG. '.∠BFG=∠BDC CD⊥AB, ∠BDC=90. .∠BFG=90 .FG⊥AB. (2)是真命题.理由如下： CD⊥AB,FG⊥AB, ∴.CD∥FG ∠2=∠DCB. 又∠1=∠2， ∠1=∠DCB. .DE∥BC 20.解：(1)如图，连接CF, 02 'AF∥CD, ∠1=∠3. ∠BCD=∠2+∠3=∠1+∠2. ,AB⊥BC,∠A=122°， .∠1+∠2=360°-∠A-∠B=148° ∴.∠BCD=148 (2):∠AFE=∠BCD, .∠1+∠4=∠3+∠4=148°. :∠E=81, .∠D=360°-∠3-∠4-∠E=131, (3),∠AFE=∠BCD,∠1=∠3， ∠2-∠4. .EF∥BC 第九章概率初步 知识点回顾突破 1.A2.B 3,C【解析】A.守株待兔是随机事件，本速项不符合题竞： B,瓮中捉鳖是必然寧件，本选项不符合题意： C.水中满月是不可能事件，本选项特合题意： 71