（八上预习篇）第2章 实数 章末预习自测-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（北师大版2024）

假期好时光 BS·数学·八年级·上 章未预习自测 (时间：60分钟满分：100分)】 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在3.1415，-5,0.1010010001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），π， 220,4中， 无理数有 A.4个 B.3个 C.5个 D.6个 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A月 B.√0.2 C.5 D.√8 3.如图，A,B,C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是 A.4 B.11 C.5 D.1 不是有理数 A 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 第3题图 第4题图 4.如图是一个数值转换器，当输入x的值为81时，输出y的值是 A.3 B.9 C.3 D.-3 主题情境数轴与无理数请完成第5~7题 5.如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是 A.5 B.4 C.5 D.10 B 1E 01 1 A B A2 B2 As -5-4-3-2-101234 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把2表示在数轴上点A1处，记点A1右侧最近的整 数点为B,以点B,为圆心，A,B,的长为半径画半圆，交数轴于点A2,记点A2右侧最近的整数点 为B2,以点B2为圆心，A,B2的长为半径画半圆，交数轴于点A3,则点A表示的数为（) A.2-2 B.√2+2 C.3+2 D.5-2 7.如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE,则数轴上点 E表示的数为 () A.-6 B.√6-2 C.1-6 D.-1+6 2 64 第二章实数 预习篇 8.长沙马王堆汉墓出土的文物中，有一幅彩绘帛画，其形状近似长方形。若帛画的长和宽分别 为xcm和ycm,且满足√x-120+1y-501=0,则帛画的面积为 A.6000cm B.5000cm C.4000cm D.3000cm2 二、填空题（每小题3分，共24分）》 9.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.如图，在数轴上表示实数√11的点可能是 0 P QR -1012345 11.如图，将有理数a,b,c表示在数轴上，则化简√(b-a)7-a+√(b-c)7的结果 为 0 0 0 12.一位爱探究思考的同学，利用计算器计算得到下列数据： √0.0324 √0.324 √3.24 32.4 324 √3240 32400 4 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 请你根据上述规律解决以下问题：已知√10404=102，√x=10.2,则x= 13.在数轴上，点B在原点左侧，点A表示的数为a,点B表示的数为b,若点B沿数轴向左平移 1个单位长度到达点A,且√a2-1=a2-1,则a的值是 ,b的值是 14.某甜品店的李师傅制作的长方体月饼礼盒的体积为144cm3,而康师傅制作的正方体月饼礼 盒的体积是李师傅制作的1.5倍，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为 cm。 15.已知a,b,n均为正整数。若n-1<√a<n,n<√石<n+1,则满足条件的a的个数总比b的个 数少 16.新考法〔阅读理解)我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积 的算术平方根都是整数，则称这三个数为“开心组合数”。例如：-9，-4，-1这三个数， √(-9)×(-4)=6，√(-9)×(-1)=3，√(-4)×(-1)=2，其结果6,3,2都是整数， 所以-9，-4，-1这三个数为“开心组合数”。若三个数-5，m,-20是“开心组合数”，其 中有两个数乘积的算术平方根为20，那么m= 0 三、解答题（共6小题，共52分）》 17.（6分)已知实数a,b满足a=-9+9-B+6,求a+6的平方根。 b+3 65 假期好时光 BS·数学·八年级·上 18.(8分)已知3m+1的平方根是±5,5n-8的立方根是3。 (1)求√m-n; (2)若√4a+m=4,求3a-2n的立方根。 19.(8分)计算： (1)-12+9-1-64-2(5+1)+25;(2)√-2)7-8-15-21+5。 20.(8分)已知一个长方形ABCD长和宽的比为5：3，面积为765cm2。 (1)求该长方形的长与宽； (2)如图，在此长方形内沿着边AB裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为 16πcm2的圆。 21.(10分)新素养〔应用意识〕为宣传南昌旅游资源，促进旅游业发展，南昌某中学课外活动小组 制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮。A小组成员制作正方 形卡片，B小组成员制作长方形封皮。请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中。 课题 景点卡片及封皮制作 大美南昌 图示 图示、数据 及计算 相关数据 正方形卡片的面积为64cm2,长方形封皮的长与宽的比为3：1，面积为 及说明 243cm2。 计算结果 66 第二章实数 预习篇 (1)长方形封皮的长和宽分别是多少？ (2)正方形卡片能否装进长方形封皮内？请说明理由。 22.(12分)新考法〔阅读理解〕一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2= (1+2)2。 设a+√2b=(m+√2n)2(其中a,b,m,n均为正整数)，则有a+√2b=m2+2n2+2√2mn,所以 a=m2+2n2,b=2mm。这样可以把部分a+√2b的式子化为完全平方式的形式。 请你仿照上述方法探索并解决下列问题： (1)若a+3b=(m+√3n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= (2)利用所探索的结论填空： 5=(+ 5)2: (3)化简：16-6万1+4万 67=3-√2。 所以a=3,a-号=-l。所以a=3,6=8。 章未预习自测 1.B2.C 3.C【解析】设正方形B的边长为x。由正方形的 面积公式，得正方形A的边长为√10，正方形C的 边长为1，所以正方形B的边长x的取值范围是 1<x<10。因为1<5<10<11<4，所以正 方形B的边长可以是√5。故选C。 4.A【解析】第一次输入x=81,则√81=9，是有理 数；第二次输入x=9,则√9=3，是有理数；第三次 输入x=3,则√3不是有理数，所以输出y=√3。 故选A。 5.C【解析】设被遮挡的数为x。由题意，得2<x <3。A.1<5<2,故选项不符合题意；B.√4=2， 故选项不符合题意；C.2<5<3,故选项符合题 意；D,3<√10<4，故选项不符合题意。故选C。 6.B【解析】由题意，得点A1表示的数为√2，点B 表示的数为2，所以A,B1=2-√2。点A2表示的 数为2+(2-2)=4-2，点B2表示的数为3，所 以A2B2=3-（(4-√2)=-1+√2。如此继续，点 A3表示的数为3+(-1+2)=2+√2。故选B。 7.C【解析】由条件可知AD=√6，所以AE=AD= √6。因为点A表示的数是1，所以点E表示的数 是1-6。故选C。 8A【解桥1由题可知，-50=0，解得三120， 1y=50。 所以帛画的面积为120×50=6000(cm2)。 故选A。 9.x≥210.点Q 11.-2b+c【解析】由数轴，得b<a<0<c, 所以b-a<0,b-c<0. 所以原式=1b-al-a+1b-cl=a-b-a+c- b=-2b+co 12.104.04 13.-√21-2【解析】因为a2-1=a2-1, 所以a2-1=0或a2-1=1。 所以a=±1或a=±V2。 因为，点B在原，点左侧，点B表示的数为b, 所以b<0。 因为点B沿数轴向左平移1个单位长度到达点 A,点A表示的数为a, 所以b-1=a,a<0。所以a=-1或a=-√2。 当a=-1时，b=0(舍去)； 当a=-2时，b=1-2。 所以a=-√2，b=1-√2。 14.6【解析】设康师傅制作的正方体月饼礼盒的 棱长为xcmo 由题意，得x3=144×1.5,解得x=6。 所以康师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为 6 cm. 15.2【解析】因为a,b,n均为正整数，n-1<Va<n, n<√b<n+1, 所以n>1,且n-1,n,n+1为三个连续的自然数。 所以√(n-1)2<√a<,m<6<√(n+1)。 因为02=0,12=1,22=4,32=9,42=16… 所以(n-1)2与n2之间的整数有(2n-2)个，n2 与(n+1)2之间的整数有2n个， 所以2n-(2n-2)=2。 所以满足条件的a的个数总比b的个数少2。 16.-80【解析】因为√(-5)×(-20)=10， 又因为其中有两个数乘积的算术平方根为20， 所以分两种情况， 当√/-5m=20时，m=-80,此时三个数分别是 -5,-80,-20: 当√/-20m=20时，m=-20,此时三个数分别 是-5，-20，-20。因为是三个互不相等的负整 数，所以舍去。 所以m为-80。 17.解：因为b2-9≥0,9-62≥0， 所以b2-9=0。所以b=±3。 因为b+3≠0，所以b≠-3。所以b=3。 所以a=1。所以±√a+b=±4=±2。 18.解：(1)由题意，得3m+1=(±5)2=25,5n-8 =33=27,解得m=8,n=7。 所以√m-n=√8-7=1。 (2)由(1)知，m=8,n=7,所以√4a+8=4, 解得a=2。 所以3a-2n=3×2-2×7=6-14=-8。 所以3a-2n的立方根为-8=-2。 17 19.解：(1)-12m5+5--64-2(5+1)+25 =-1+3-(-4)-23-2+23 =-1+3+4-2 =4。 (2)√（-2)7-8-15-21+5 =2-2-(2-√3)+3 =2-2-2+5+3 =25-2。 20.解：(1)设长方形ABCD的长为5xcm,宽为 3x cmo 由题意，得5x·3x=765,解得x=√51。 所以5x=5√51,3x=3√51。 答：该长方形的长为5√1cm,宽为3√51cm。 (2)设圆的半径为rcm。 由题意，得πr2=16π，解得r=4(r=-4舍去)。 所以圆的直径2r=8cm。 因为AB=5√51≈35.71,35.71÷8≈4， 所以最多能裁剪出4个面积为16πcm2的圆。 21.解：(1)设长方形封皮的长为3xcm,宽为xcm 由题意，得3x·x=243, 解得x=9(x=-9舍去)。所以3x=27。 答：长方形封皮的长为27cm,宽为9cm。 (2)正方形卡片能装进长方形封皮内。理由如下： 由题意，得正方形卡片的边长为√64=8(cm)。 因为8<9， 所以正方形卡片能装进长方形封皮内。 22.解：(1)因为a+√5b=(m+√3n)2,(m+3n)2= m2+23mn+3n2, 所以a=m2+3n2,b=2mn。 故答案为m2+3n2:2mn。 (2)设a+5b=(m+5n)2, 则(m+5n)2=m2+25mn+5n2。 所以a=m2+5n2,b=2mn。 若令m=1,n=2,则a=21,b=4。 故答案为21：4；1；2。（答案不唯一） (3) 1 √16-6万 W√11+47 √(3-)2√(7+2) s、1 1 3-万√万+2 18 3+7 万-2 (3-√7)(3+7)(7+2)(7-2) -3+万万-2 2 3 -9+37_2万-4 6 6 =13+万 6。 第三章位置与坐标 1确定位置 知识点讲解 知识点两 【跟踪练习1】 1.C2.(10,5)8排1号 【跟踪练习2】 1.D2.B 自主检测 1.D2.C3.B4.B 5.(7,4)或(7,6)【解析】因为小亮与爸爸的座位 在同一排且相邻，小亮所坐的7排5号记为 (7,5),7排共有16个位置， 所以他爸爸坐在第7排4号或第7排6号的位置 上，即他爸爸所坐的位置可记为(7,4)或(7,6)。 6.163177【解析】如果银行对应图中电子银行口 令卡（示意图）发出的口令组合为D6H7,其对应 的密码为163177。 7.BOOK(或书)【解析】由题意可得，这个英文单 词写出来或者翻译成中文为BOOK(或书)。 8.109【解析】前14排共有1+2+3+…+14= 105个数， 所以第15排的第4个数为109，即(15,4)表 示109。 9.解：小赵家位置用(4,2)，可以确定各横行序号及 各纵列序号如图所示。 5 小王 小周 3小张 小赵 1 小李 1 2345 (1)根据图示，小李家的位置可用(2,1)来表示； 小张家的位置可用(1,3)来表示。 (2)根据图示，(3,5)表示小王家的位置；(5,4)表 示小周家的位置。