（七下复习篇）第5章 图形的轴对称 自主复习检测&趣味游戏——对称拼图游戏-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（北师大版2024）

假期好时光 BS·数学·七年级·下 第五章自主复习检测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分）》 7.如图，在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内 1.下列QQ表情中，是轴对称图形的是( 一点，连接OB,OC,连接A0并延长交BC于 A.心B.Sc.D. 点D,若OB=OC,BC=8,则CD的长为 2.若等腰三角形的一边长为3cm,周长为 15cm,则此等腰三角形的底边长是() A.3cm或9cm B.9 cm C.3 cm D.3cm或6cm 3.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,D是 A.4 B.5 C.2 D.6 边AB上的中点，DE∥AC交BC于点E。若 8.如图是一张钝角三角形纸片ABC,小明想 ∠A=40°，则∠CDE的度数是( 通过折纸的方式折出如下线段：①边AC上 A.40°B.35° C.50°D.45 的中线BD:②∠B的平分线BE:③边AC 上的高BF。上述三条线段中能通过折纸 折出的有 第3题图 第4题图 A 4.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作 图的痕迹，下列结论不一定正确的是 ( A.①② B.①③ A.DE⊥AB B.AD=BD C.②3 D.①②③ C.DE=DC D.∠BDE=∠BAC 二、填空题（每小题4分，共20分） 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,BD= 9.如图，已知∠BAC=135°，若PM和QN分别垂 4,则BC的长是 ( 直平分AB和AC,则∠PAQ= 0。 A.8 B.6 C.4 D.2 N B 10.如图，已知O为△ABC的两条角平分线的 交点，过点O作OD⊥BC于点D,且OD= 第5题图 第6题图 4,若△ABC的周长是17，则△ABC的面积 6.如图，AB∥CD,M,N为直线AB上的两点， 为 连接CN,ME⊥CN于点E,点F在CN上， 连接DF,CF=DF,若∠EMN=70°，则∠D 的度数为 () A.20°B.30°C.40° D.45 16 第五章自主复习检测 复习篇 主题情境几何游戏请完成第11~12题 三、解答题（共6小题，共56分）》 11.清晨，小斗在花园角落发现一块镜面碎片 14.(6分)如图，AB=AC,DB=DC,点E在直 和两根带凹槽的金属棒。他随手将镜子 线AD上。试说明：EB=EC 斜靠砖块，阳光在地面弹出一道折线 这让他想起自然课学的反射定律（图1）。 他立刻用树枝画出图2：当光线从点P射 向镜面EF时，经镜面EF反射后经过的 点是 法线 P 反射面 M 反射面 0 E■ 图1 图2 12.这时金属棒凹槽的反光吸引了他。小斗把 两根棒子交叉固定成V形，模仿课本里的 古希腊三等分角仪。他调整节点使CP= 15.(8分)如图，已知△ABC的顶点都在正方 0C=OA,当把∠AOB掰成75时，最终金属 形网格的格点上。 棒交叉点P的角度定格在 (1)请画出△ADE,使得△ADE与△ABC D 关于直线OP对称，点B,C的对应点 分别为点D,E; (2)在(1)的条件下，若正方形网格中的 最小正方形的边长为1，试求△ADE 13.如图，在第1个△ABC中，∠B=50°，A,B= 的面积。 CB:在边A,B上任取一点D,延长CA,到点 A2,使A,A2=A,D,得到第2个△A,A2D;在 边AD上任取一点E,延长A,A2到点A, 使A2A3=AE,得到第3个△A2AE…按 此作法继续下去，则第n个三角形中以A。 为顶点的内角度数是 ·AA 17 假期好时光 BS·数学·七年级·下 16.(8分)如图，BE,CE分别为△ABC的两个 18.(12分)新考法〔拓展探究)如图1是一个 外角的平分线，EP⊥AM于点P,EQ⊥AN 平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE。 于点Q,ED⊥BC于点D。试说明：点E在 (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点 ∠NAM的平分线上。 O与顶点A重合，D,E分别在边AB, AC上，沿AF画一条射线AP,交BC于 点P。AP是∠BAC的平分线吗？请 判断并说明理由； (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ ⊥AB于点Q,若PQ=4,AC=6,求 △APC的面积 A(0 17.(10分)作图题：“村村通”工程是党中央 D 的一项惠民政策，张村和李村为了实现 P “村村通”，需要修建公路和移动电话通讯 图1 图2 站。（不写作法，尺规作图必须保留作图 A米(0O) 痕迹) (1)如图，OA,OB是两条交叉的公路，要 在OA上开一个路口，使路口与张村、 路口与李村、李村和张村之间均建成 图3 一条笔直的公路，路口开在什么地方 才能使所修公路的总路程最短？ (2)如图，修建移动电话通讯站要求到张 村和李村的距离相等，并且到公路 OA,OB的距离相等，通讯站应建在什 么地方？ 张村 .李村 18 第五章自主复习检测 复习篇 19.(12分)新考法〔拓展探究]综合与实践。 ②在图3中，作直线BD,CE交于点 【问题情境】活动课上，同学们以等腰三角 P,直接写出当△PDE是直角三角形 形为背景展开有关图形旋转的探究活动， 时旋转角α的度数。 如图1，在△ABC中，AB=AC,∠B=30° 将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时 针旋转，得到△ADE(点D,E分别是点B, B C的对应点)，旋转角为α(0°<u<100°， 设线段AD与BC相交于点M,线段DE分 图1 图2 别交BC,AC于点O,N。 【特例分析】 B:.A D (1)如图2，当旋转到AD⊥BC时，旋转角 图3 α的度数为 【探究规律】 (2)如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转 过程中，“求真”小组的同学发现线段 AM始终等于线段AW,请你说明这一 结论正确的理由； 【拓展延伸】 (3)①直接写出当△DOM是等腰三角形 时旋转角α的度数： 数学故事☐ 古代建筑的对称美 中国古代都城的建设非常注重轴对称布局，其中邺城和北京是典型代表。 邺城曾先后作为三国两晋南北朝时期曹魏、后赵、冉魏、前燕、东魏、北齐六朝都城。经考古 发现，鄂城是中国城市发展史上第一座“中轴对称”的大型都城。曹魏邺城首创单一宫城、中轴 对称、区划规整、功能有别的都城规制。它以一条明显的中轴线为基准，将全城的城门、道路、主 要建筑等进行严格的对称布局，街道纵横交错呈棋盘格状。这种设计理念直接影响了后来的魏 晋洛阳城、北魏洛阳城、东魏北齐邺城、隋唐长安城的都城规划，甚至对北宋开封城、元大都、明 清北京城以及东亚地区日本、韩国等国的古代都城建设都产生了深远的影响。 北京中轴线始建于13世纪，形成于16世纪，全长7.8千米，是世界上现存最长的城市中轴 线。以紫禁城为例，其初建于明永乐十八年，南起午门，北至神武门，全长960米。紫禁城中轴 线上坐落着太和殿、中和殿、保和殿、乾清宫、坤宁宫等重要宫殿，体现了严格的轴对称布局，彰 显着皇家的威严与庄重。清顺治时期对紫禁城中轴线上的建筑进行过重修，进一步完善和巩固 了这种轴对称的建筑格局。 从这些都城的发展历程可以看出，中国古代对于轴对称的运用在城市规划和建筑设计中不 断发展和完善，不仅体现了当时的政治、文化理念，也展现了古人对秩序、和谐与平衡之美的追求。 19 假期好时光 BS·数学·七年级·下 趣味游戏—对称拼图游戏 1.游戏准备：（素材见附件）】 (1)如图，有五种同样大小的画有阴影的小方块，每种各需5块，每人需要25块。 (2)含有25个方格的大正方形板，每一个方格与(1)中的小方块同样大小。 (3)成绩表 玩家 点数 玩家 点数 2.游戏规则： 玩家将所拿到的25个画有阴影的小方块一块块地放在大正方形纸板上，注意最后要使 所放的所有小方块（连同它的阴影）在大正方形板上出现一个轴对称图形，一直放到无法放 上为止，玩家的成绩点数就是其放上去的小方块的数量。 谁的点数高，谁就是最后的胜者。 20=(0-30m(g<≤9。 综上所述，AP的长为3cm或(10-31)cm。 (3)如图，连接PQ,且过点C, D 由(1)，得∠A=∠E。 r∠A=∠E, 在△ACP和△ECQ中，{AC=EC, I∠ACP=∠ECQ, 所以△ACP≌△ECQ(ASA)。所以AP=EQ 当0≤≤名时，AP=3ucm, EQ=DE-DO =(5-t)cm, 所以31=5-4，解得1=子 当号<s9时，4P=(0-30)cm, EQ=DE-DQ=(5-t)cm。 所以10-31=5-，解得：=2。 综上所述，的值为子或子。 第五章自主复习检测 1.D2.C3.C4.B5.A6.A7.A 8.D【解析】①边AC上的中线BD:如图1，使点A, C重合，中点为，点D,连接BD,此时BD即为边AC 上的中线； B 图1 ②∠ABC的平分线BE:如图2，沿直线BE折叠，使 AB与CB重叠，此时BE即为∠ABC的平分线； 图2 ③边AC上的高BF:如图3，沿直线BF折叠，使 AF与CF重合，此时BF即为边AC上的高。 C B 图3 综上所述，能通过折纸折出的有①②③。 故选D。 9.9010.3411.C12.25 1365 :【解析】在△A,BC中，LB=50°，A,B=CB, 所以∠B1,C=180°，LB=65°。 2 因为A1A2=AD,∠BA1C是△A1A2D的外角， 所以LDA,A=2∠BM,C=2×65。 同理可得LBA,4=(2)×650, ∠FM,A=(2x65, 所以第n个等腰三角形的底角度教是65 2m-10 所以第n个三角形中以A。为顶点的内角度数 是65。 24-10 14.解：因为AB=AC,DB=DC, 所以AD是线段BC的垂直平分线。 因为点E在AD上，所以EB=EC。 15.解：(1)如图，△ADE即为所求作。 C E (2)△ADE的面积=号×4x2=4。 16.解：因为BE,CE分别为△ABC的两个外角∠CBM, ∠BCN的平分线，EP⊥AM于点P,ED⊥BC于点 D,EQ⊥AN于点Q, 所以EP=ED,EQ=ED。所以EP=EQ。 又因为EP⊥AM,EQ⊥AN, 所以点E在∠NAM的平分线上。 17.解：(1)如图1，作点N关于射线OA的对称点N”, 连接MN'交射线OA于点P,点P即为所求。 张村M N李村 图1 (2)如图2，连接MN,作线段MN的垂直平分线， 再作∠AOB的平分线OC,两线交于点Q,点Q 即为所求。 张村M N,李村 -C -B 图2 18.解：(1)AP是∠BAC的平分线。理由如下： AD=AE, 在△ADF和△AEF中，AF=AF, DF =EF, 所以△ADF≌△AEF(SSS)。 所以∠DAF=∠EAF。 所以AP平分∠BAC。 (2)如图，过点P作PM⊥AC于点M。 因为AP平分∠BAC,PQ⊥AB, 所以PM=PQ=4。 所以Sae=24C,PM=2×6x4=12。 19.解：(1)因为AB=AC,AD1BC, 所以∠C=∠B=30°，∠BMD=2∠BAC。 所以∠BAD=180°-号B-∠C=60。 2 所以ax=60°。 故答案为60°。 (2)因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAC-∠MAN=∠DAE-∠MAN, 即∠BAM=∠EAN。 ∠B=∠E, 在△BAM和△EAN中 AB=AE, ∠BAM=∠EAN, 所以△BAM≌△EAN(ASA)。 所以AM=AN。 (3)①如图1，当DM=OM时，∠M0D=∠D=30°。 因为∠B=∠D,∠AMB=∠DMO, 所以∠BAD=∠MOD=30°。 所以a=30°； D 图1 图2 如图2，当DM=D0时， ∠DM0=∠D0M=180°，∠D=75, 2 所以a=75°； 如图3，当OM=OD时，∠OMD=∠D=30°， 所以a=∠D0M=120°。 此时AD和AC重合，这种情形不存在。 综上所述，a=30°或75°。 E B B. 图3 图4 ②如图4，当∠EDP=90时， 因为∠ABC=ADE=∠AED=30°， 所以∠ABD=∠ADB=90°-30°=60°。 所以∠BAD=180°-60°-60°=60°。 因为0°<a<100°， 所以旋转角α为60°。 第六章自主复习检测 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.C 9.2π10.y=4x11.60.5 12.y=260000或y=-260000 13.甲【解析】因为30分钟甲比乙步行的路程多， 50分钟丁比丙步行的路程多， 所以甲的平均速度>乙的平均速度，丁的平均速 度>丙的平均速度。 因为步行3千米时，甲比丁用的时间少， 所以甲的平均速度>丁的平均速度。 所以走得最快的是甲。 14.解：(1)因为总长为60m的篱笆围成长方形场 地，一边长为x, 5