（七下复习篇）第1章 整式的乘除 自主复习检测&生活中的整式乘法-【假期好时光】2025年新教材数学七升八暑假作业（北师大版2024）

复习篇 七年级下册 第一章自 (时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共24分）》 1.下列计算正确的是 A.a+a=a2 B.7a-3a=4 C.2a·3a=6a2 D.(-a)3÷(-a)2=a 2.数改题500米口径球面射电望远镜，简称 FAST,是世界上最大的单口径球面射电望 远镜，被誉为“中国天眼”。FAST望远镜首 次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现 的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发 现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一。 将0.00519用科学记数法表示应为()】 A.0.519×10-2B.5.19×10-3 C.5.19×10-2 D.519×10-5 3.已知(x-2021)2+(x-2025)2=34,则 (x-2023)2的值是 () A.5 B.9 C.13 D.17 4.若(2x+m)(x-3)的展开式中不含x项， 则实数m的值为 () A.-6B.0 C.3 D.6 5.下列计算结果是4a的是 () A.5a2-a B.5a2÷a C.4ab-b D.(a+1)2-(1-a)2 6.如图所示的图形由一个大正方形ABEF,一 个小正方形ADGH和一个长方形ABCD不 重合无缝隙地拼接在一起，已知长方形 ABCD的面积是6，正方形ABEF和正方形 ADGH的面积之和是69，那么长方形ABCD 的周长是 () A.12 B.18 C.16D.14 第一章自主复习检测 复习篇 主复习检测 满分：100分) a2 ab 2(a+b) ab 2 B C 第6题图 第7题图 7.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方 形，由四部分构成，各部分的面积数据如图 所示，右边场地为长方形，长为2(a+b),则 宽为 () A2a-6创 B.a-b C.2(a+6) D.a+b 8.有依次排列的两个整式：a+b,a-b,用这 两个整式的和除以2，得到的结果放在这两 个整式之间，可以产生第1个整式串：a+ b,a,a-b,称为第1次操作；将第1个整式 串中任意相邻的两个整式按上述方式进行 第2次操作，可以得到第2个整式串。以 此类推，下列说法：①第2个整式串为a+ 6,a+2a,a-2,a-b;②第4个整式串 6 中，从左往右第2个整式乘从右往左第2 个整式的积为。2-铝：③第2026个整式 串中，所有整式的和为(2226+1)a。其中 正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题4分，共24分） 9计算：) 026 ×(-1.5)205= 假期好时光 BS·数学·七年复 10.若am=2,a”=5,则am-"= 11.新素养〔运算能力]一个正两位数m,它的 个位数字是a,十位数字比个位数字大3， 把这个两位数十位上的数字和个位上的 数字交换位置，得到一个新的两位数n,则 m+n的值总能被 整除。（从3， 9,11,22几个数中选一个) 主题情境智能绿化带请完成第12~13题 某科技公司设计了一块智能绿化带，形 状为长方形，如图所示，长为(3a-b)米，宽 为(a+2b)米。为优化功能，工程师提出两 个子项目需同步解决。 .3a-b a+2b 12.在绿化带的东南角，设计了一个镂空长方 形框架ABCD,如图，框架的四边向外延伸 出四个小正方形区域，用于放置太阳能生 态灯。若四个正方形的周长之和为40，面 积之和为26，则长方形ABCD的面积为 3a-b 1+2 第12题图 第13题图 13.如图，工程师准备在该绿化带上修建两条 宽为b米的通道，则通道以外的面积是 平方米。 14.观察以下等式： (x+2y)2+(2x-y)2=5(x2+y2); (2x+3y)2+(3x-2y)2=13(x2+y2); (3x+4y)2+(4x-3y)2=25(x2+y2); (4x+6y)2+(6x-4y)2=52(x2+y2). 运用你所发现的规律解决以下问题：已知 x,y为实数，x2+y2=1,则(6x+8y)2的最 大值为 2 下 三、解答题（共5小题，共52分）》 15.(8分)计算： (1)2y(2x+y);(2)(x-2)(x+3)。 16.(10分)在数学研究活动中，老师给学生 们布置了一些有趣的数学题目。小明和 小红是研究活动中的积极成员，他们决定 一起讨论并解决这些问题。请你帮助他 们完成这些计算。 (1)小明在活动中遇到了一道题目：已知 2=5,2'=9,求22-y的值。请你帮 助小明解答这个问题； (2)小红在活动中也遇到了一道题目：已知 (x+y)2=16,(x-y)2=6,求x2+6y+ y2的值。请你帮助小红解答这个问题。 17.(10分)新考法〔阅读理解]比较两个底数 大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指 数)相同的情况下，比较指数（或底数）的 大小，如25>2,5>4：在底数（或指数）不 相同的情况下，可以化相同，进行比较，如 270与35，因为2710=(33)0=30,30>25， 所以30>35，即270>35。 (1)比较254,1253的大小； (2)比较35,4,53的大小。 第一章自主复习检测 复习篇 18.(12分)有两类正方形A,B,其边长分别 19.(12分)新考法〔过程性学习]【问题提出】 为a,b。现将B放在A的内部得图1，将 当多项式ax2+bx+c(a≠0)是某一个多 A,B并列放置后构造新的正方形得图2。 项式的平方时，实数a,b,c是否存在一定 若图1和图2中阴影部分的面积分别为1 的数量关系？ 和12，求 【问题探究】 (1)正方形A,B的面积之和为 当a=1,b=-2,c=1时， (2)想要拼一个两边长分别为(2a+b)和 x2-2x+1=(x-1)2, (a+3b)的长方形（不重不漏），除用 发现：(-2)2=4×1×1。 去若干个正方形A,B外，还需要以a, 当a=1,b=6,c=9时， b为边的长方形 个； x2+6x+9=(x+3)2, (3)三个正方形A和两个正方形B如图3 发现：62=4×1×9。 摆放，求阴影部分的面积。 【问题解决】 B (1)当ax2+bx+c=(mx+n)2(a≠0)时， 猜想a,b,c之间的数量关系，并验证 你的结论； 图1 图2 图3 【拓展运用】 (2)若多项式4y2+4加上一个含字母y 的单项式就是某个多项式的平方，求 出所有满足条件的单项式。 数学故事 商高与周公旦的天地对话 在中国古代数学与天文学的发展史上，有一段著名的对话，涉及两位西周时期的杰出人 物—周公旦和商高。 据《周髀算经》记载，有一天，西周的大夫商高向周公旦展示了一种特殊的测量方法。他解 释道：“折矩以为勾广三，股修四，径隅五。”这句话的意思是，如果我们折出一个直角三角形，其 短直角边（勾）长为3，长直角边（股）长为4，那么斜边（径）的长度就是5。商高这次演示，首次 明确提出了勾股定理的一个特例，即“勾三股四弦五”。这一发现为后来《周髀算经》中系统阐 述勾股定理奠定了基础。 这个故事不仅展示了古代中国人在数学和天文学领域的探索精神，也体现了他们综合运用 知识解决实际问题的智慧。 3 假期好时光 BS·数学·七年级·下 生活中的整式乘法：制作创意收纳盒 一、活动目标 1.巩固整式乘法公式（如平方差公式、完全平方公式），并能灵活运用其解决实际问题。 2.提升动手实践与数学建模能力，体会数学与生活的紧密联系。 二、活动准备 L.材料：彩色硬卡纸、剪刀、直尺、胶水、双面胶、铅笔、橡皮、装饰贴纸等。 2.知识：回顾整式乘法公式及计算方法。 三、活动步骤 1.设计方案 以长方体无盖收纳盒为例，设底面为正方形，边长为α厘米，收纳盒的高为b厘米。 思考如何用一张长方形彩纸裁剪折叠出这个收纳盒，利用整式乘法计算所需彩纸的长和宽。 彩纸的长为(a+2b)厘米，宽为(a+2b)厘米，通过完全平方公式可知彩纸面积为(a+2b)2= (a2+4ab+4b2)平方厘米。 2.动手制作：根据计算出的尺寸，用直尺和铅笔在彩纸上画出裁剪线，然后用剪刀裁剪，再通过 折叠、粘贴制作出收纳盒。 3.成果展示与交流：与其他同学朋友展示制作的收纳盒，分享设计思路和整式乘法在其中的 应用。 四、活动总结 总结在活动中对整式乘法知识的运用和收获。 4参考答案及解析 (部分答案不唯一) 复习篇 =2a2+6ab+ab +3b2 第一章自主复习检测 =2a2+7ab+362, 所以需要以a,b为边的长方形7个。 1.C2.B3.C4.D5.D6.B7.C8.D 故答案为7。 9-号10号 (3)因为(a-b)2=1,ab=6, 11.11【解析】由题意，得这个正两位数的十位数 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=1+24=25。 字为a+3, 因为a+b>0,所以a+b=5。 所以这个两位数m=10(a+3)+a,交换十位与 因为(a-b)2=1,所以a-b=1。 个位数字后的数n=10a+a+3。 所以题图3阴影部分的面积 所以m+n=10(a+3)+a+10a+a+3 =(2a+b)2-3a2-2b2 =10a+30+a+10a+a+3 =a2-b2+4ab =22a+33 =(a+b)(a-b)+4ab =11(2a+3)。 =5+24 因为m+n是11的倍数， =29。 所以m+n的值总能被11整除。 19.解：(1)b2=4ac。理由如下： 12.613.(3a2+ab-2b2)14.100 因为(mx+n)2=m2x2+2mnx+n2, 15.解：(1)原式=2y·2x+2y·y=4xy+2y。 所以a=m2,b=2mn,c=n2。 (2)原式=x2+3x-2x-6=x2+x-6。 所以b2=(2mn)2=4m2n2,4ac=4m2n2。 16.解：(1)因为2=5,2'=9， 所以b2=4ac. (2)①当单项式的次数为1时，此时a=4,c=4, 所以27=2÷2”=(2)2÷2=5249=25 则62=4ac=4×4×4=64, (2)因为(x+y)2=16,(x-y)2=6, 解得b=8或-8。 所以x2+2xy+y2=16,x2-2xy+y2=6。 此时单项式为8y或-8y: 两式相加，得2x2+2y2=22,所以x2+y2=11。 ②当单项式的次数为4时，此时b=4,c=4, 两式相减，得4树=10，所以可=名。 则42=4×4a, 解得a=1。 所以2+6y+=1+6×号=26。 此时单项式为y。 综上所述，满足条件的单项式有y,8y和-8y。 17.解：(1)因为254=(52)4=5,1253=(53)3=5， 第二章自主复习检测 所以58<5°，即25<1253。 1.C2.B3.B4.B5.C6.C7.B8.D (2)因为355=(35)Ⅲ，4=(44)Ⅲ，5= 9.310.24°11.612.①②③ (5), 13.90°【解析】由折叠的性质，得∠BME= 又因为35=243,4°=256,53=125， ∠NME,∠CMF=∠NMF, 所以5<355<4。 所以∠NME+∠NMF=∠BME+∠CMF。 18.解：(1)因为正方形A,B的边长分别为a,b, 又因为∠ME+∠NMF+∠BME+∠CMF=18O°， 由图1，得(a-b)2=1, 由图2，得(a+b)2-a2-b2=12, 所以∠NME+LMMF=2x180°=90。 所以ab=6,a2+b2=13。 所以∠EMF=∠NME+∠NMF=90°。 故答案为13。 14.解：180；邻补角定义；∠EFD;同角的补角相等： (2)(2a+b)(a+3b) AB∥EF;两直线平行，内错角相等：等量代换；同