（七上预习篇）七年级上册入学摸底检测-【假期好时光】2025年新教材数学六升七暑假作业（鲁教版五四学制2024）

假期好时光 L·数学·七年级·上 七年级上册人学摸底检测 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是 2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是 A.3,3,6 B.6,6,3 C.4,4,4 D.3,4,5 3.如图，在△CBE和△EAD中，点B,E,A在同一条直线上，∠C=∠AED,CE=ED,只添加一个 条件，能判定△CBE≌△EAD的是 B E A.∠B=∠CED B.∠A=∠C C.BE=AD D.BC=AE 4.下列尺规作图，能推出AD=BD的是 5.已知实数x,y满足I5-x1+(y-11)2=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形周长是( A.21 B.27 C.21或27 D.以上答案均不对 6.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的 是 ( A.∠A:∠B:∠C=5:12:13 B.∠A+∠B=∠C C.a:bc=3:4:5 D.a2+b2=c2 7.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A,B提供牛奶，要使A,B两居民区到送奶站 的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在 () 居民区A 居民区A 居民区B A. B #以居民区B 街道 街道 C 居民区A 居民区B 居民区A C.街道 居民区B ■ 街道 88 七年级上册入学摸底检测 预习篇 8.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，这是古诗《村居》中的诗句，大意是孩子们放学了急忙 跑回家，趁着东风把风筝放上蓝天。星期天，小华同学在公园放风筝，如图所示，小华为测量 风筝能飞多高，根据手中风筝线的长测得BC=15m,已知小华手到地面的距离AB=1.7m, AE=12m,BD⊥CE,则风筝离地面的高度为 ()》 A.9 m B.9.7m C.10.7m D.11.7m C 32 B 16 B Kikumb 入A 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个 “半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为32米的半圆，其边缘4B=CD=16米，点 T E在CD上，CE=4米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为 () A.18米 B.20米 C.22米 D.24米 10.如图，点A,C,E在同一直线上，在等腰三角形ABC中有AC=BC,在等腰三角形CDE中有CE= CD,连接AD和BE,且BE交AD于点G,交CD于点N,连接CG,延长DC至点F使得CF=CD, 连接BF,BF交AC于点M,交AD于点H,且有∠BCF=∠BCE,以下结论中：①∠BFC= ∠BEC;②△CMF≌△CNE;③BM+NE=AD:④GC平分∠AGE。其中正确结论有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.在△ABC中，∠A=31°，∠C=52°，则△ABC是 三角形。（填“锐角”“直角”或“钝角”)》 12.已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是 H G 13m 人60°72°入 D b 第12题图 第14题图 第15题图 13.在△ABC中，AB=AC,如果∠A=50°，那么∠C的度数是 14.某公司举行开业一周年庆典，准备在如图所示的台阶上铺设地毯，若台阶的宽为4，地毯 的价格为120元/m,则购买地毯需花费 元。 15.被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形拼成如图1所示的 大正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形的直角边长分别为α，b(a<b),斜边长 为c。若将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接成如图2，得到图形ABCDEFGH。若 该图形的周长为48，OH=6,则b= ,C= 89 假期好时光 L·数学·七年级·上 三、解答题（共75分） 16.(6分)已知线段a,b,按要求用无刻度的直尺和圆规作△ABC,使∠A=90°，BC=a,AB=b。 (要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明) 17.(9分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A,B,C 都在格点上，分别按下列要求在网格中作图。 (1)画出△ABC关于直线l成轴对称的△A,B,C1,并求△ABC的面积=； (2)在直线I上画出点P,使得PA+PB最小； (3)在直线1上画出点Q,使得QA-QC最小。 B 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC=CD=4,AD=6,且AB⊥BC。 (1)求AC2的值； (2)求∠ACD的度数。 19.(9分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB。∠EDF=60°，其 两边分别交边AB,AC于点E,F。试说明： (1)△ABD是等边三角形； (2)BE=AF。 90 七年级上册入学摸底检测 预习篇 20.(10分)如图，一架2.5m长的梯子AB,斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子的底部B到墙底端 C的距离为0.7m。 (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)小虎说：“如果梯子的底部B在水平方向滑动了0.8m至点D,那么梯子的顶端A也沿 墙垂直下滑了0.8m。”你同意吗？请说明理由。 CB D 21.(10分)据说古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图，他们用13个等距的结把一根绳子分 成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个 结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。你能说说其中 的道理吗？ 22.(10分)新情境〔项目式学习〕【主题】军事训练中的距离测量问题 【素材】在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地 (点A)与对岸目标（点B)之间的距离。然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无 法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具。但小王凭借着扎实的数学知识 和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题： 【实践操作】如图所示： 步骤1：面向点B站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点B; 步骤2：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点C; 步骤3：步测得AC=28米。已知小王身高为AO,帽顶O到眼睛D的垂直距离为OD。 【问题解决】 (1)如何测得我方阵地与对岸目标之间的距离AB？请用你所学数学知识说明。 91 假期好时光 LJ·数学·七年级·上 (2)若将本题中的测量方法应用到生活场景中，例如测量池塘对岸某一物体的距离，你认为 该方法是否同样适用？请举例说明在生活场景应用时可能会遇到的不同情况及相应的 解决办法。 0 D 23.（13分)新考法〔拓展探究〕如图1为著名的赵爽弦图，其中四个直角三角形较大的直角边长 都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c,大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为 4×2b+(a-6)尸，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a,6,斜 边长为c,那么a2+b2=c2。 【结论探究】 (1)图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理； 【结论应用】 (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,AB=AC,由 于某种原因，由点C到点A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一 个取水点H(点A,H,B在同一条直线上)，并新修一条路CH,且CH⊥AB。测得CH= 0.8千米，HB=0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米； 【问题拓展】 (3)△ABC中，AC=10,BC=17,AB=21,CH⊥AB,垂足为H,请直接写出CH的值。 D A H B 图1 图2 图3 92造价是1200元。 17.解：如图，连接AC。 A-、 D B 因为∠B=90°AB=9m,BC=12m,CD=8m, AD=17 m, 所以△ABC是直角三角形。 所以AC2=AB2+BC2=92+122=152。 因为AC2+CD2=152+82=289=172=AD2, 所以△ACD是直角三角形，∠ACD=90°。 所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD -AB BG+4G.CD =7×9x12+7×15x8 1 =54+60=114(m2)。 答：四边形ABCD展区的面积为114m2。 18.解：(1)如图1所示，过点A作AE⊥CD于点E, 则四边形ABDE是长方形， 所以AE=BD=8米，AB=DE=1.5米。 在Rt△ACE中，CE2=AC2-AE2=102-82=62, 所以CE=6米。 所以CD=CE+CD=6+1.5=7.5米。 F E E B B 0 图1 图2 (2)能成功。理由如下： 假设能上升9米，如图所示，延长DC至点F,连 接AF,则CF=9米， 所以EF=CE+CF=6+9=15米。 在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2=82+152=17。 所以AF=17米。 因为AC=10米，剩余线仅剩7.5米， 所以10+7.5=17.5>17。 22 所以能上升9米，即能成功。 19.解：(1)因为AB=16m,BC=12m,∠ABC=90°， 所以AC2=AB2+BC2=162+122=202。 所以AC=20米。 答：这条直道AC的长度为20m。 (2)符合规划要求。理由如下： 因为AC=20m,CD=21m,AD=29m, 所以CD2+AC2=212+202=841=292=AD2。 所以∠ACD=90°。 所以绿化区的面积为S△ABc+S△AcD =号×12×16+2×20×21=306(m)。 1000×30%=300(m2)。 因为306<300， 所以上述设计方案符合规划要求。 20.解：(1)第一、二小组的方案都可行。 理由如下： 第-小组：因为0B2+0A2=(3a)2+(4a)2=25a2, 若AB2=(5a)2=25a2,则0B2+0A2=AB2, 所以LAOB=90°。 所以OA⊥OB,即MO⊥PN。 第二小组：因为AC=BC, 若OC=BC,则AC=OC=BC, 所以∠OAC=∠AOC,∠BOC=∠OBC。 又因为∠OAC+∠B0C+∠AOC+∠OBC=180°， 所以∠OAC+∠OBC=∠AOC+∠B0C=90°。 所以∠AOB=90°。 所以OA⊥OB,即MO⊥PN。 (2)如图，在射线OM, ON,OP上分别取点A, B,C,放置绳子AB,AC, 使AB=AC,用叠合法比 P C O B 较OC与OB的长度，若OC=OB,则墙体与地面 垂直，即M0LPN于点O,否则不垂直。 因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形。若 OB=OC,则OA是△ABC的中线。所以由等腰 三角形性质可知OA⊥BC,即MO⊥PN。 七年级上册入学摸底检测 1.C2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C 9.B【解析】如图是U型池的侧面展开图。 AD=×mx是=16（米），4B=CD=16(米. DE=16-4=12(米)， 在Rt△ADE中，162+122=AE2。 所以AE=20。 故他滑行的最短距离约为20米。 故选B。 10.B【解析】因为CE=CD,CF=CD, 所以CE=CF, BC=BC, 在△BCF和△BCE中，{∠BCF=∠BCE, CF=CE, 所以△BCF≌△BCE(SAS)。 所以∠BFC=∠BEC,故①正确； ,∠CFM=∠CEN, 在△CMF和△CNE中，{CF=CE, l∠FCM=∠ECN, 所以△CMF≌△CWE(ASA)。故②正确； 因为△BCF≌△BCE,所以BF=BE。 因为△CMF≌△CNE,所以MF=NE。 所以BM+NE=BM+MF=BF=BE。 如果△ABC,△CDE是等边三角形， 可以证明△ACD≌△BCE(SAS), 才能得AD=BE, 但是△ABC,△CDE是等腰三角形。 没法证明△ACD≌△BCE, 所以BM+NE≠AD。故③错误： 因为△ACD和△BCE不全等，AD≠BE, 所以边AD,BE上的高不相等。 所以GC不一定平分∠AGE。故④错误。 所以正确结论有①②。故选B。 11.钝角12.48°13.65°14.8160 15.810【解析】因为该图形的周长为48,0=6， 所以AH+GH=48÷4=12。 设AH=x,则GH=12-x, 所以0G=0A=6+x0 在直角三角形OHG中， 由勾股定理，得OH+OG2=G, 所以62+(6+x)2=(12-x)2, 解得x=2。 所以0G=6+2=8,GH=12-2=10。 所以b=8,c=10。 16.解：如图，△ABC即为所求作。 CY B N 17.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求作。 △MBC的面积为7×(1+5)×4-3×1×2- 2×5×2=12-1-5=6。 故答案为6。 (2)如图，连接AB1,交直线l于点P,连接BP, 此时PA+PB=PA+PB1=AB1,为最小值， 则点P即为所求作。 (3)如图，取AC与直线1的交点Q, 则点Q即为所求作。 18.解：(1)因为∠B=90°，AB=2,BC=4, 所以AC2=AB2+BC2=4+16=20。 (2)因为AC2=20,CD2=16,AD2=36, 所以AC2+CD2=20+16=36,AD2=36。 所以AC2+CD2=AD2。 所以△ACD是直角三角形。所以∠ACD=90°。 19.解：(1)因为AB=AC,AD⊥BC, 所以∠BAD=LDAC=7∠BAC。 23 因为∠BAC=120°， 所以∠BMD=LDAC=7×120°=60。 因为AD=AB,所以△ABD是等边三角形。 (2)因为△ABD是等边三角形， 所以∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD。 因为∠EDF=60°， 所以∠ADB=∠EDF。 所以LADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE。 所以∠BDE=∠ADF。 ∠DBE=∠DAF, 在△BDE与△ADF中，BD=AD (∠BDE=∠ADF, 所以△BDE≌△ADF(ASA)。 所以BE=AF。 20.解：(1)根据题意，得AB=2.5m,BC=0.7m, 所以AC2=AB2-BC=2.52-0.72=2.42。 答：这个梯子的顶端距地面有2.4m。 (2)不同意。理由如下： 因为BC=0.7m,BD=0.8m, 所以CD=1.5m。 所以CE2=DE2-CD2=2.52-1.52=4。 所以CE=2。 所以AE=AC-CE=2.4-2=0.4(m)。 所以梯子的顶端A沿墙垂直下滑了0.4m。 所以小虎说法错误。 21.解：设相邻两个结之间的距离为α，则此三角形 三边的长分别为3a,4a,5a, 因为(3a)2+(4a)2=(5a)2, 所以以3a,4a,5a为边长的三角形是直角三角形。 22.解：(1)由题意，得∠BAD=∠CAD=90°， AD=AD,∠BDA=∠CDA. 所以△BAD≌△CAD(ASA). 所以AB=AC=28米。 (2)该方法是否同样适用。 问题：测量河宽AB。 方法：如图，在岸边取点C,D,使得CD=BC,过 D作DE⊥BD,在DE上取E,使得点A,C,E共 线，则DE=AB。 24 23.解：(1)因为梯形ABCD的面积可表示为2(a+b) 6, (a+b)=22++2 ,1 12 也可以表示为2b+2b+2c, 所以ab+分w+号2-0+a+号。 1 整理，得a2+b2=c2。 (2)设AB=AC=x千米， 所以AH=AB-BH=(x-0.6)千米。 在Rt△ACH中，由勾股定理，得CA2=C+AR, 即x2=0.82+(x-0.6)2, 解得x=名，即C1=名千米。 所以CA-CH=名-08=0（千米）。 答：新路CH比原路CA少0千米。 (3)如图，设AH=y, 因为AB=21,所以BH=21-y。 因为CH⊥AB,垂足为H, 所以△ACH,△BCH都是直角三角形。 在Rt△ACH中，因为AC=10, 所以由勾股定理，得C=AC2-A=102-y2。 在Rt△BCH中， 因为BC=17,所以由勾股定理， 得CH=BC2-BH=172-(21-y)2。 所以102-y2=172-(21-y)2, 解得y=6。 在Rt△ACH中， 由勾股定理，得C=AC2-A=102-62=82。 所以CH=8。