（七上预习篇）第2章 2 简单的轴对称图形-【假期好时光】2025年新教材数学六升七暑假作业（鲁教版五四学制2024）

第二章轴对称 预习篇 2 简单的轴对称图形 一学习目标 1.经历探索简单图形的轴对称的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间 观念。 2.探索并了解等腰三角形、线段、角的轴对称性及相关性质。 3.能灵活运用等腰三角形、线段、角的轴对称性解决相关的实际问题。 厂知识点讲解☐ 知识点一线段的轴对称性 1.线段是轴对称图形， 并且 线段的直线是它的一条对称轴。 2.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的 ,简称 3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个 的距离相等。 4.用尺规作线段的垂直平分线。 【典型例题1】如图，在△ABC中，BC=10,边AB的垂直平分线和边AC的垂直平分线相交于点 M,且与边BC分别相交于点D,E,连接AE,AD,则△AED的周长 A.大于10 B.等于10 C.小于10 D.不能确定 解析：因为DF是AB的垂直平分线，所以DA=DB。 因为EG是AC的垂直平分线，所以EA=EC 所以△AED的周长=DA+DE+EA=DB+DE+EC=BC=10。 答案：B 【跟踪练习1】 1.如图，点E,F,G,Q,H在一条直线上，且EF=GH,直线I为线段FG的垂直平分线。下列说法 正确的是 ( A.I是线段EH的垂直平分线 B.I是线段EQ的垂直平分线 C.1是线段FH的垂直平分线 D.EH是I的垂直平分线 E GOH 第1题图 第2题图 2.如图，在△MBC中，DE是AC的垂直平分线。若AE=3,△ABD的周长为13，则△ABC的周长为 55 假期好时光 L小·数学·七年级·上 知识点二角的轴对称性 1.角是轴对称图形 所在的直线是它的对称轴。 2.角平分线上的点到这个角的两边的 相等。 3.用尺规作角平分线 【典型例题2】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,3CD=AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距 离为 () A.4 B.3 C.2 D.1 解析：如图，过点D作DE⊥AB于点E。 因为∠C=90°，BD平分∠ABC,所以DE=CD。 因为AC=8,3CD=AD,所以CD=2。所以DE=2,即点D到AB的距离是2. 答案：C 【跟踪练习2】 L.如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的平分线交于点P,连接PC,若△PAB,△PBC,△PAC的面 积分别为S1,S2,S,则 () A.S <S2+S3 B.S=S2+S C.S1>S2+S3 D.无法确定S,与(S2+S)的大小 第1题图 第2题图 2.如图，AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E,若 PE=2.5,则两平行线AD与BC间的距离为 A.3 B.4 C.5 D.6 知识点三等腰三角形 1.等腰三角形是轴对称图形。 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“ ”),它们所 在的直线是等腰三角形的对称轴。 3.等腰三角形的两个底角 4.如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。 5.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 56 第二章轴对称 预习篇 【典型例题3】如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5,则CD等于 A.10 B.5 C.4 D.3 解析：因为AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，所以AD也是等腰三角形ABC 底边的中线。所以BD=CD=5。 答案：B 【跟踪练习3】 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点 D,连接CD,则∠ACD的度数是 () A.50° B.40° C.30° D.20° 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6cm,则AC的长度为 ( A.2 cm B.3 cm C.6 em D.12 cm 自主检测☐ 一、选择题 1.如图，已知P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D。若PC=5,则 PD的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 D 0 G D 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，已知△ABC是等边三角形，D是边BC上的一个动点（异于点B,C),过点D作DE⊥AB, 垂足为E,DE的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,连接FD,FE。当点D在边BC上移动 时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形：②△CFG一定为等边三角形：③△FDC可 能为等腰三角形。其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE。若BC=6,AC=5, 则△ACE的周长为 () A.8 B.11 C.16 D.17 57 假期好时光 L小·数学·七年级·上 4.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是 () A.55°，55 B.70°，40°或70°，55 C.70°，40 D.55°，55或70°，40° 5.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC, 则∠AEC的度数是 () A.110° B.115 C.120° D.125° 第5题图 第6题图 6.如图，OP是∠MON的平分线，A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B,交OA 于点E,过点A作CA⊥ON交OP于点C,连接BC。若AB=10cm,CA=4cm,则△OBC的面 积为 () A.40 cm2 B.30 cm2 C.20 cm2 D.10 cm2 二、填空题 7.如图，已知AB=AC,AD是△ABC的中线，∠B=30°，那么∠CAD= D 第7题图 第8题图 8.如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA,垂足为D,且PD=3,M是射线OC上一动点， 则PM的最小值为 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D。BD=8,则AC= 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,与AC交于点D,DE⊥AB于点E。若BC=5,△BCD的面 积为5，则DE的长为 58 第二章轴对称 预习篇 三、解答题 11.原创题植物学家张教授带着实习生小雨研究一棵特殊的等腰棕榈树，这棵树的平面示意图 如图所示，其中AB=AC,树干AD垂直于地面BC,测量发现树冠倾斜角∠BAD=28°，树干上 的分支点E满足AD=AE。请帮小雨计算分支ED与地面BC的夹角∠EDC的度数。 12.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠C=28°，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D, 连接AD,DE⊥AD交AC于点E。 (1)求∠AED的度数： (2)若AF是△ABD的中线，试说明：∠BAF=∠EDC。 一小斗总结 学完轴对称图形后，小斗仿佛打开了“对称之眼”—现在看什么都想找条对称轴！蝴蝶 翅膀？对称！书包L0g0?对称！连同桌的脸（偷偷观察）…嗯，勉强也算对称吧！以前小斗 觉得数学只是数字游戏，现在发现它还是个“找茬大师”：为什么五角星有5条对称轴，而橡皮 只有1条？为什么镜子里的东西左右互换，数学却说这叫“轴对称”？最神奇的是，用对称知识 画图，随手一折就能变出完美图案，简直像掌握了魔法！虽然偶尔会把“不对称”图形强行对折 (结果惨不忍睹)，但终于明白：数学不是死板的公式，而是藏在生活里的隐藏关卡。 59【跟踪练习1】 1.D2.A 知识点二两个图形成轴对称 【跟踪练习2】 1○【解析】从题图中可以发现所有的图形都 是轴对称图形，而且图形从左到右分别是数字 1一7，所以画数字6的轴对称困形即可，即。 2.解：如图，三角形4与三角形1和三角形3成轴对 称，整个图形中有2条对称轴。 知识点三对应点相等相等 【跟踪练习3】 1.C2.C 【跟踪练习4】 1.解：(1)如图，△DEF即为所求作。 (2)△ABC的面积=2×4×2=4。 2.解：如图，四边形A'B'CD'即为所求作， 原图形与其轴对称图形的对应线段或其延长线相 交，交点在对称轴I上。 自主检测 1.B2.D3.C4.D5.C 6.A【解析】因为∠BAC=90°，∠B=50°， 所以∠C=40°。 因为△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的 14 对称点是，点B', 所以∠AB'B=∠B=50°。 所以∠CB'A=180°-∠AB'B=130°。 所以∠CAB'=180°-∠CB'A-∠C=10°。 故选A。 7.1208.答案不唯一，如日、中、工等9.4 10.39°【解析】因为将△ABC沿DE,EF翻折， 所以∠A=∠DOE,∠B=∠FOE。 所以∠DOF=∠DOE+∠FOE=∠A+∠B=141°。 所以∠C=180°-∠A-∠B=39°。 11.解：①②④⑤是轴对称图形； ③不是轴对称图形。 12.解：所补画的图形如下图所示。 13.解：(1)如图1，过点A作正方形网格的对角线所 在的直线，以其为对称轴作点B的对称点N,连 接点M(A)N,则线段MN即为所求作。 (2)如图2，过点A作正方形网格的对角线所在 的直线，以其为对称轴作点C的对称点Q,连接 点P(A)Q,则线段PQ即为所求作。 (3)如图3，过点A作正方形网格的对角线所在 的直线，以其为对称轴分别作点B的对称点E, 点C的对称点F,连接点D(A),E,F,则△DEF 即为所求作。 (答案不唯一) A(D) 图1 图2 图3 2简单的轴对称图形 知识点讲解 知识点一 1.垂直平分2.垂直平分线中垂线3.端点 【跟踪练习1】 1.A 2.19 知识点二 1.角平分线2.距离 【跟踪练习2】 1.A2.C 知识点三 2.三线合一3.相等5.一半 【跟踪练习3】 1.D2.B 自主检测 1.D2.C3.B4.D 5.B【解析】因为AD是BC的垂直平分线， 所以BE=CE 因为AD⊥BC,所以∠BED=∠CED。 因为BE平分∠ABD 所以∠BD=子LABD=25。 所以∠BED=90°-25°=65°。 所以∠CED=65°。 所以∠AEC=180°-65°=115°。故选B。 6.C【解析】因为BE是OA的垂直平分线， 所以OB=AB=10cm 因为OP是∠MON的平分线， 点C在OP上，CA⊥ON, 所以点C到OM的距离等于CA的长。 所以△08C的面软为分×10x4=20(cm)。 故选C。 7.608.39.4 10.2【解析】如图，过点D作DF⊥BC交BC的延 长线于点F。 因为△BCD的面积为5， 所以DF·BC=5。 因为BC=5,所以DF=2。 因为BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC, 所以DE=DF=2。 11.解：因为AB=AC,AD⊥BC, 所以∠DAE=∠BAD=28°。 因为AD=AE,所以LADE=(180°-LDAE) =7×(180-28)=760。 所以∠EDC=90°-∠ADE=90°-76°=14°。 12.解：(1)由题意可得AB=AD, 所以∠ADB=∠ABC=50°。 因为DE⊥AD, 所以∠ADE=90°。 所以∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=40°。 因为∠C=28°， 所以∠CED=180°-∠EDC-∠C=180°-40°- 28°=112°。 所以∠AED=180°-∠CED=180°-112°=68°。 (2)因为AB=AD,AF是△ABD的中线， 所以AF⊥BD,∠BAF=∠DAF。 所以∠DAF+∠ADF=90°。 因为DE⊥AD, 所以∠ADE=90°。 所以∠ADF+∠EDC=90°。 因为∠DAF+∠ADF=90°， 所以∠DAF=∠EDC. 所以∠BAF=∠EDC。 3利用轴对称进行设计 知识点讲解 【跟踪练习】 1.A【解析】按照图中的顺序，向右对折，向上对折， 从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去 一个等腰直角三角形，展开后实际是从原图形的四 边处各剪去一个直角三角形，从原图形的中心剪去 一个正方形，可得◇门 2.解：如图所示。（答案不唯一） 自主检测 1.A【解析】题图3的虚线平行于底边，剪去三角 形后，展开是正方形。故选A。 2.C【解析】由题意知，剪出的图案一定是轴对称 图形，四个选项中，只有C不是轴对称图形，所以 C不能用上述方法剪出。故选C。 15