（七上预习篇）第1章 三角形 章末预习自测-【假期好时光】2025年新教材数学六升七暑假作业（鲁教版五四学制2024）

第一章三角形 预习篇 章末预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是该三角形的 A.角平分线 B.中线 C.高线 D.重心 2.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 D 3.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于点O,已知AB=AC,现添加以下的哪个 条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是 () A.AD=AE B.∠B=∠C C.CD=BE D.∠ADC=∠AEB D 第3题图 第4题图 第5题图 4.小红用如图所示的方法测量小河的宽度。她利用适当的工具，使AB⊥BC,BO=CO,CD⊥ BC,点A,O,D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO,从而可通过测量CD的长度得知小 河的宽度AB。在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是 () A.SAS或SSS B.AAS或SSS C.ASA或AAS D.ASA或SAS 5.如图，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D= () A.120° B.130 C.115 D.110 6.如图，a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是( A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 72 5 50内 58°72 b 第6题图 第7题图 7.如图，在正方形网格内，有一格点三角形ABC(三个顶点分别在正方形的格点上)，现需要在 网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这 样的三角形可以构造出 ( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 45 假期好时光 L小·数学·七年级·上 8.如图，已知AB=AC,角平分线BF,CE交于点O,AO的延长线与BC交于点D,则图中全等三 角形有 A.8对 B.7对 C.6对 D.5对 二、填空题（每小题4分，共24分）》 9.赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中 的AB,CD两根木条)，这其中的数学道理是 6 13 B C D G C 第9题图 第10题图 第13题图 第14题图 10.如图，△ACF≌△DBE,若AD=11,BC=3,则线段AB的长度为 11.已知∠a和线段m,n,求作△ABC,使BC=m,AB=n,∠ABC=∠&，作法的合理顺序为 (填序号) ①在射线BD上截取线段BA=n: ②作一条线段BC=m: ③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠a: ④连接AC,△ABC就是所求作的三角形。 12.把长度为9的铁丝截成三段，围成不等边三角形，且使三边长均为整数，那么这三边长分别 为 13.如图，A,B,C分别是线段AB,B,C,C,A的中点，若△A,BC,的面积是14，那么△ABC的面积是 14.如图，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,按照图中标注的数据，图中实线围成的图形 面积为 三、解答题（共52分） 15.(6分)已知：∠a,∠B和线段a,如图所示。求作：△ABC,使∠A=∠a,∠B=∠B,BC=a。 (不写作法，保留作图痕迹) 46 第一章三角形 预习篇 16.(6分)如图，AD⊥AE,AB⊥AC,AD=AE,AB=AC。试说明：△ABD≌△ACE。 17.(8分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c。 (1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状： (2)若a=5,b=2,且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值。 18.(10分)如图，在△ABC中，BD⊥AC,垂足为D,且∠A<∠C,E是一动点，其在BC上移动，连 接DE,并过点E作EF⊥DE,点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G。 (1)根据以上提示，在下图基础上补全示意图： (2)当△ABD≌△FDE,且∠DBE=∠BED,∠A=30°，∠AFD=40°时，求∠C的度数。 19.(10分)一副三角板按如图所示摆放，边OA和边OC与直线EF重合，∠AOB=45°，∠COD= 60°。 (1)求图1中∠BOD的度数是多少： (2)如图2，三角板COD固定不动，若将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α，在转 动过程中当OB分别平分∠EOD,∠DOC时，求此时a的值。 D E C C 图1 图2 47 假期好时光 L小·数学·七年级·上 20.(12分)新考法〔拓展探究)【问题背景】 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD 上的点，且∠EAF=60°，试探究线段BE,EF,FD之间的数量关系。 【初步探索】 小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先求出△ABE≌△ADG,再求出△AEF 兰△AGF,即可得到线段BE,EF,FD之间的数量关系是 【探索延伸】 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的点，∠EAF= ∠4D,上述结论是否仍然成立？说明理由。 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(0处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心 南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等。接到行动指令后，舰艇甲向正东方 向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进 1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF) 为70°，试求此时两舰艇之间的距离。 图1 图2 图3 8同理∠COE=∠FOD. 所以∠AOE=∠EOF=∠FOD. 12.解：(1)所画示意图如下。 (2)在△ABC和△DEC中， 因为∠A=∠D,AC=DC,∠ACB=∠DCE, 所以△ABC≌△DEC(ASA)。所以AB=DE. 因为小刚共走了140步，其中AD走了60步， 所以走完DE用了80步。 小刚一步大约50厘米， 即DE=80×0.5=40(米)。 故小刚在点A处时他与电线塔的距离约为 40米。 章末预习自测 1.B2.A3.C4.C5.C6.B 7.C【解析】满足条件的三角形如图所示，有5个。 故选C。 8.B【解析】因为角平分线BF,CE交于点O, 所以AO平分∠BAC。所以∠BAD=∠CAD。 在△BAD和△CAD中， 因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD, 所以△BAD≌△CAD(SAS)。 同理可证：△OBD≌△OCD,△OBE≌△OCF, △OEA≌△OFA,△OBA≌△OCA. △BEC≌△CFB,△ABF≌△ACE。 由上可得，图中共有7对全等三角形。故选B。 9.三角形的稳定性10.411.②③①④ 12.2,3,413.2 12 4号 【解析】因为EF⊥AF,AE⊥AB,BC⊥AG, 所以∠AFE=∠EAB=∠AGB=90°。 所以∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°。 所以∠FEA=∠BAG。 在△FEA和△GAB中， 因为∠AFE=∠BGA,∠FEA=∠GAB,AE=BA, 所以△FEA≌△GAB(AAS). 所以AG=EF=6,AF=BG=2 同理CG=DH=3,BG=CH=2。 所以FH=2+6+3+2=13。 所以梯形EFD的面积是子x(EF+DH)×FH =×6+3)x13。 所以实线围成的图形面积为S蒂形EFm一S△ 6=9-合x6x2-7x6+3)× SAANG-SADIC=2 15.解：如图，△ABC即为所求作。 a 16.解：因为AD⊥AE,AB⊥AC, 所以∠CAB=∠DAE=90°。 所以∠CAB+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中， 因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, 所以△ABD≌△ACE(SAS). 17.解：(1)因为(a-b)2+(b-c)2=0, 所以a-b=0,b-c=0。所以a=b=co 所以△ABC是等边三角形。 (2)因为a=5,b=2,且c为整数， 所以5-2<c<5+2,即3<c<7。 所以c=4或5或6。 当c=4时，△ABC的周长有最小值， 最小值为5+2+4=11； 当c=6时，△ABC的周长有最大值， 最大值为5+2+6=13。 18.解：(1)补全示意图如下。 (2)因为DE⊥EF,BD⊥AC, 所以∠DEF=∠ADB=90°。 因为△ABD≌△FDE, 所以∠ABD=∠FDE。 在RL△ABD中，∠ABD=90°-∠A=60°， 所以∠FDE=60°，∠DBF=180°-∠ABD=120°。 因为∠AFD=40°， 所以∠BDF=180°-∠DBF-∠AFD=20°。 所以∠BDE=∠BDF+∠FDE=8O°。 所以LDBE=LBED=(180°-LBDE)=50。 在R△BDC中，∠C=90°-∠DBE=40°。 19.解：(1)因为∠AOB+∠B0D+∠C0D=180°， ∠A0B=45°，∠C0D=60°， 所以∠B0D=180°-∠A0B-∠C0D=75°。 (2)如图1，当OB平分∠EOD时， 因为∠D0C=60°，所以∠E0D=120°。 因为OB平分∠EOD, 所以∠EOB=∠BOD=60°。 因为∠B0A=45°，所以∠E0A==15°。 如图2，当0B平分∠DOC时， 因为∠D0C=60°，0B平分∠D0C, 所以∠D0B=∠B0C=30°。所以∠B0E=150°。 因为∠B0A=45°，所以∠E0A=a=105°。 图1 图 20.解：【初步探索】 EF BE FD 【探索延伸】 结论仍然成立。理由如下： 如图1，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG。 因为∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， 所以∠B=∠ADG。 在△ABE和△ADG中， 因为BE=DG,∠B=∠ADG,AB=AD, 所以△ABE≌△ADG(SAS). 所以AE=AG,∠BAE=∠DAG。 因为∠EF=∠BAD, 所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF =∠BAD-∠EAF=∠EAF。 在△AEF和△AGF中， 因为AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF, 所以△AEF≌△AGF(SAS)。 所以EF=GF=DG+FD=BE+FD. 图1 【结论运用】 如图2，连接EF,延长AE,BF交于点C。 因为∠A0B=30°+90°+(90°-70°)=140°， ∠E0F=70°， 所以∠B0F=2∠A0B。 因为0A=0B,∠0AC+∠0BC=(90°-30)+(70°+ 50°)=180°， 所以符合【探索延伸】中的条件。 所以结论EF=AE+BF成立， 即EF=1.5×(60+80)=210(海里)。 答：此时两舰艇之间的距离是210海里。 图2 第二章轴对称 1轴对称及其性质 知识点讲解 知识点一轴对称图形对称轴 13