（九上预习篇）第22章 22.2 二次函数与一元二次方程-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（人教版）

（②)由>1时y随x的增大而增大，得一2及≤1， 解得k≤1. ,',若x>1时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k≤1. 10.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x一3)2一1， 把(2,3)代人，得a(2-3)3-1=3, 解得a=4. 所以抛物线解析式为y=4(x一3)2一1， 即5y=4x2一24x十35. (2)设抛物线解析式为y=a(x十1)（红一1）， 把(0,1)代人，得a×(0+1)×(0-1)=1, 解得a=一1， 所以抛物线解析式为y=一(x十1)(x一1)，即y=一x2十1. (3),抛物线对称轴是直线x=2且经过点(5,0)， .抛物线还经过点（一1,0）. 设抛物线的解析式为y=a(x十1)(x一5)， 把(1,4)代人，得a×(1十1)×(15)=4， 解得a=一2 所以范物线的解析式为y-(红+1D一5)， 即y-7+2+号 22.2二次函数与一元二次方程 知识点讲解 【跟踪练习1】 1.C【解析】△=-4ac=(一2)2-4×3×(-1)=16>0， 六抛物线y=3r2-2x-1与x袖有2个交点.故选C. 2.B【解析】令y=0,则kx2一6x一9=0. :二次函数y=kx2一6x一9的图象与x轴有两个不同的 交点， .一元二次方程kx2一6x一9=0有两个不相等的解。 /≠0， {△=(-6)2-4k×(-9)>0, 解得>一1且k≠0.故选B. 【跟踪练习2】B 自主检测 1.A 2.C【解析】山表可以看出，当x取6.18与6.19之间的某个 数时，y=0,即这个数是ax2十br十c=0的一个根.所以 ax2十bx十c=0的一个解x的取值范围为6.18<x<6.19. 故选C, 3.A【解析】，抛物线与x轴的交点为（一1,0），(3,0)， 两交，点关于抛物线的对称轴对称， “此抛物线的对称轴是直线工=二，十31.故选A 2 4B【解析】，图象与x轴有两个交点， ,,方程ax2十bx十c=0有两个不相等的实数根， ,∴.-4ac>0.①错溪t :当x=1时，y<0,.a十b十c<0.②正确 -名--1,6-2a.③错误：】 ,抛物线开口向下，a<0. .b=2a,.b<0. ,抛物线交y轴于正半轴.∴.c>0.∴ac>0.④正确 故选B. 5.3【解析】根据题意，得△=（一4）2一4(a一1)×2=0， 解得a■3.由于a一1■3一1■2≠0， 所以a=3持合题意. 6.x1=-2,x1=1 7.一1<x<3【解析】从抛物线图象看，对称轴为直线x=1, 与x轴的一个交点是(3,0)，则另外一个交点为（一1,0），则 当一1<x<3时，y>0. 8.解：(1)该二次函数的图象经过点(2，一3)， ,.-3=22一(m-2)×2-3. 解得m=4. 102 二次函数的解析式为y=x2一2x一3. "y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .二次函数图象的顶点坐标为(1，一4) (2)令x=0,得y=-3. 该二次函数图象与y轴的交点坐标为(0，一3). 令y=0,得x=一1，x2=3. .该二次函数图象与x轴的交点坐标为（一1,0），(3,0). 9.解：(1)，二次函数的图象与x轴有两个交点， .△=22+4m>0. ∴.m>-1. (2)二次函数的图象过点A(3,0), .0■一9十6十m, .m=3. .二次函数的解析式为y=一x2十2x十3. 令x=0,则y=3, .B(0,3). 设直线AB的解析式为y=x十b, ÷/0=3k+6. 13=b, :得合 .直线AB的解析式为y=一x十3. "抛物线y=一x2十2x十3的对称轴为x=1, ∴.把x=1代人y=-x十3，得y=2. .P(1,2). 10.解：(1)，抛物线y=一x2十bx十c与x轴交于A(一3,0)， D(1,0)两点， 9二6c=0解得-。2， -1+b+e=0. c=3. 故该抛物线的解析式为y=一x2一2x十3. (2)由抛物线解析式y■-x2-2x+3,可得B(一1,4)， C(0,3). 如图，过点B作BE⊥x轴于点E,交直线AC于点F,则点 F的横坐标是一1， D ,直线AC经过点A(-3,0),C(0,3), .直线AC的解析式是y=x十3. 把x=一1代入y=x十3，得y=2. 则F(-1,2)..BF=2. 六Sa=BF·A0=号X2X3=3. 22.3实际问题与二次函数 知识点讲解 【跟踪练习1】解：(1)根据题意，得S=x(24一3x)=一3十24x. (2)当S=45时，-3x2+24x=45, 解得x=3或x=5. 当x=3时，24一3x=15>10,∴.x=3不符合题意舍去. .x=5,即AB的长是5米. (3)可以.现由如下： S=-3x2+24x=-3(x-4)2+48, -3<0 ∴.S有最大值.当x=4时，S的最大值为48，即围成花画 的最大面积为48m, 【跟踪练习2】解：(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx十b (k≠0)， 期有十名二8：解得合10 ,y与x之间的函数关系式为y=-50x+1100. (2)由题意，得w=(x-10)y=(x-10)(-50x+1100)第二十二章二次函数 预习篇 22.2二次函数与一元二次方程 ☒学习目标gQ 1.回忆一元二次方程的解法及根的判别式. 2.掌握二次函数图象与x轴的位置关系，可由对应的一元二次方程的根的判别式进行判别. 3.了解用图象法确定一元二次方程的近似解. 知识点讲解geg, 知识点一抛物线与x轴的交点情况 当二次函数y=ax2十bx十c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一 元二次方程a.x2十bx十c=0的根. 二次函数y=ax2十bx十c的图象 一元二次方程ax2+bx十c=0 元二次方程ax2十bx十c=0的根 和x轴的交点情况 根的判别式（即6一4ac) 有两个交点 有两个相异的实数根 6-4ac0 有一个交点 有两个相等的实数根 b7-4ac=0 没有交点 没有实数根 8-4ac<0 【典型例题1】若函数y=(m一1)x2一6.x+ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 3 A.-2或3 B.-2或-3 C.1或-2或3 D.1或-2或-3 思路点拨：当m=1时，函数是一次函数，图象与x轴有且只有一个交，点；当m≠1时，函数为二次函数，若 函数图象与x轴有且只有一个交点，则b一4ac=0,据此即可解答. 解析：当m=1时，函数是一次函数，图象与工轴有且只有一个交点； 当m≠1时，函数为二次函数，”图象与x轴有且只有一个交点， B-4ac=0,即(-61-4m-1)×号m=0.∴m2-m-6=0.解得m=-2或3 综上，m=1或一2或3. 答案：C 易混易错点：对于二次函数二次项系数是字母的情况，如题干未明确指出是什么函数且没有给出确定的图 象，则需要分一次函数，二次函数等情况进行讨论：在解决二次函数的图象与x轴的交点问题时，若题干 中只说明有交点，则可能有一个交点，也可能有两个交点， 【跟踪练习1】 1.抛物线y=3x2-2x-1与x轴的交点个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知二次函数y=kx一6.x一9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为 ( A.k>-1 B.k>一1且k≠0C.k≥一1 D.k≥-1且≠0 知识点二利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤： (1)画出函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的图象； (2)确定抛物线与x轴的交点的个数，看交点在哪两个数之间： (3)列表，根据题目实际情况在两个数之间合理等分，并用计算器计算每个等分点所对应的函数值y,当 x由x1取到x2,对应的y值出现y1>0,<0(或为<0，y2>0)且符合题目近似值要求时，x1或x可以看做 是方程的近似根。 57 假期母册器 RJ·数学·九年级·上 【典型例题2】利用二次函数图象求一元二次方程5x2十4x一2=0的近似根.（保留两位有效数宇） 思路点拨：根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方 程的解. 解：方程5x2十4x一2=0的根是函数y=5x2十4x一2与x轴交点的横坐标. 作出二次函数y=5x2十4x一2的图象，如图所示. 由图象可知方程有两个根，一个在一2和一1之间，另一个在0和1之间. 先求一2和一1之间的根， 当x=-1.1时，y=-0.35,当x=-1.2时，y=0.4. 因此x=一1.15是方程的一个近似根 同理，x=0.35是方程的另一个近似根 故一元二次方程5x2十4x-2=0的近似根为x=-1.15或0.35. 【跟踪练习2】 如表是二次函数y=x2一x一3的自变量和函数值的几组对应值，那么方程x2一x一3=0的一个近似根是( 1 2 3 4 y -3 -1 3 9 A.1.2 B.2.3 C.3.4 D.4.5 治单法指导49 根据顶点坐标和a的符号可以判断二次函数图象与x轴的交点情况.当顶点在x轴上方，a>0时，二次 函数图象与x轴没有交点，当顶点在x轴上方，<0时，二次函数图象与x轴有2个交点，当顶点在x轴上， 无论a取何值(0除外)，二次函数图象与x轴有1个交点；当顶点在x轴下方，a>0时，二次函数图象与x轴 有2个交点；当顶点在x轴下方，a<0时，二次函数图象与x轴没有交点. 包自主检测4. 一、选择题 L.抛物线y=x2-5x十6与x轴的交点情况是 A.有两个交点 B.只有一个交点 C.没有交点 D.无法判断 2.如表是二次函数y=ax十bx十c的自变量和函数值的几组对应值： 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ar+br+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 根据表中数据判断，方程ax2十bx十c=0的一个解x的范围是 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 3.抛物线y=ax3十bx十c与x轴的交点是（一1,0），(3,0)，则这条抛物线的对称轴是直线 A.x=1 B.x=-1 C.x=0 D.x=2 4.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①6-4ac<0:②a十b+c<0:③2a>b: ④abc>0,其中正确的结论是 () A.①② B.②④ C.③④① D.②③④ 二、填空题 5.若二次函数y=(a一1)x2-4x十2的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 6.已知抛物线y=x2十x一2与x轴的两个交点坐标分别为（一2,0），(1,0)，则一元二次方程x2十x一2=0的 根为 58 第二十二章二次函数 预习篇 7.抛物线y=ax十bx十c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是 三、解答题 8.已知关于x的二次函数y=x2一(m一2)x-3,该函数的图象经过点(2，一3)， (1)求这个二次函数的解析式及该函数图象的顶点坐标： (2)分别求出这个二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标。 9.已知二次函数y=一x十2x十m, (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围： (2)如图，二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于 点P,求点P的坐标. 10.如图，抛物线y=一x2十bx十c与x轴相交于A(一3,0)，D(1,0)两点，其中顶点为B. (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与y轴的交点为C,求△ABC的面积. 59