（九上预习篇）第22章 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（人教版）

假期母器 RJ·数学·九年级·上 8.一台机器原价为60万元，如果每年价格的折旧率为工，两年后这台机器的价格为y万元，则y关于x的函 数关系式为 三、解答题 9.已知y=(m2-m)x-2m1+(m-3)x十m是x的二次函数，求出它的解析式. 10.某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树， 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橙子. (1)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少橙子？ (2)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 学习目标限 1.回忆用描点法画一次函数图象的方法，会用描点法画二次函数y=ax2的图象. 2.知道二次函数y=ax2图象的对称轴、顶点及其增减规律. 3.知道二次函数y=ax图象的开口大小、开口方向与a取值的关系. 图知识点讲解2 ANIANGIE 知识点二次函数y=ax2的图象的性质 L,二次函数y=ax的图象形状是一条曲线，这条曲线叫做 ,这条曲线关于 对称. 2.二次函数y=ax的图象和性质： y=ax2(a≠0) a>0 a<0 图象 开口 顶点坐标 (0,0) (0,0) 对称轴 y轴 y轴 增减性 当x<0时，y随x的 当x<0时，y随x的 当x>0时，y随x的 当x>0时，y随x的」 最值 当x=0时，y量小=0 当x=0时，y最夫=0 46 第二十二章二次函数 预习篇 【典型例题】已知函数y=(m十2)x+m4是关于x的二次函数 求：(1)满足条件的m值： (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ (3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？在此条件下，当x为何值时，y随x的增大而减小？ 思路点拨：(1)使y=(m十2)xm+m是关于x的二次函数，m应满足的条件是m2十m一4=2且m十2≠0. (2)抛物线有最低点的条件是它的开口向上，即m十2>0. 解：1)由超意，得n=2解得=2或十2 (3)函数有最大值的条件是抛物线的开口向下，即m十2<0. m+2≠0， 1m≠-2， .当m=2或m=一3时，原函数为二次函数。 (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上， .m+2>0,即m>-2..∴.m=2. :这个最低点为抛物线顶点，其坐标为(0,0)， .当x>0时，y随x的增大而增大. (3)若函数有最大值，则抛物线开口向下， .m十2<0，即m一2..m=一3. :函数最大值为抛物线顶点的纵坐标，顶点坐标为(0,0)， 当m=一3时，函数有最大值为0，在此条件下，当x>0时，y随x的增大而减小. 方法技巧：解此类有关二次函数的性质问题，最好能在草稿纸上画出抛物线的草图，以便利用数形结合思 想进行观察和分析 【跟踪练习】 1.在同一平面直角坐标系中，作y=22,y=一2x,y=女的图象，它们的共同特点是 A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B.都是关于y轴对称，抛物线开口向下 C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 2.若二次函数y=m.x的图象开口向下，则m的值为 () A.-3 B.3 C.-9 D.士3 3.已知直线y=一2x十3与抛物线y=ax相交于A,B两点，且点A的坐标为（一3，m). (1)求a,m的值： (2)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： (3)x取何值时，二次函数y=ax中的y随x的增大而减小. 47 假期8用 RJ·数学·九年级·上 X学法指导240. 1类比一次函数图象的研究过程，用描点法画二次函数y=x的图象 2.通过观察图象，得到二次函数的顶点坐标、增减性等性质. 五自主检测44保 一、选择题 1.二次函数y= 2x的图象的顶点坐标是 A.(1,0) B.(0,0) C.(-1,0) D(,) 2.二次函数y=2x2的图象一定过点 A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,0) 3.已知二次函数y=一ax2,下列说法不正确的是 A.当a>0,x≠0时，y总取正值 B.当a<0,x<0时，y随x的增大而减小 C.当a<0时，函数图象有最低点，即y有最小值 D.二次函数y=一ax2的图象的对称轴是y轴 4.二次函数y=ax2与一次函数y=ax十a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 二、填空题 5.物线y=一号x的开口向 ,顶点坐标为 ,顶点是抛物线的最高点，当x= 时， 函数有最大值为 6.已知A(x1,y),B(x2,y2)在二次函数y=一2x的图象上，若x1<x<0,则1 y.(填“>”“=”或 “<”) 7.下图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在1时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽为4m. 如果水面宽度为6m,则水面下降 m. 三、解答题 8.若二次函数y=(m十2)x-的图象开口向下，试求m的值，并指出x取何值时，该解析式的y随x的增大 而增大. 48 第二十二章二次函数 预习篇 9.已知抛物线y=ax2经过点A(一2，一8). (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(一1，一4)是否在此抛物线上： (3)求出抛物线上纵坐标为一6的点的坐标。 10.如图，直线AB经过x轴的一点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B,C两点，点B的坐标为(1,1). (1)求直线AB和抛物线y一ax的解析式： (2)若抛物线上有点D在第一象限内，使得SAoD=SAc,求点D的坐标. 22.1.3二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 学习目标2g4g. 1.在同一个坐标系中画出二次函数y=ax2和y=ax2士k的图象，会比较它们的异同. 2.在同一个坐标系中画出二次函数y=ax2和y=a(x士h)2的图象，会比较它们的异同. 3.在同一个坐标系中画出二次函数y=ax2和y=a(x一h)2+k的图象，会描述二次函数y=a(x一h)2十k的 图象是由y=ax2的图象经过怎样的变化得到的. s知识点讲解aeg., 知识点一二次函数y=ax士k的图象和性质 把抛物线y=ax2向上平移个单位长度，就得到抛物线y=a.x2十k:把抛物线y=a.x2向下平移 个单位长度，就得到抛物线y=ax-k.抛物线y=ax和y=ax2士k的开口方向，对称轴一， 顶点坐标 ,抛物线y=ax2士k的顶点坐标为一 【典型例题1】已知二次函数y=x,如果将它的图象向上平移3个单位长度，那么所得图象的解析式是() A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2 思路点拨：二次函数图象上下平移的规律，可简单记作“上加下减”， 答案：A 49又”k≠0，.k的取值范围是>一1且k≠0. (2)不存在符合条件的实数， 理由：设方程缸十(+2)x十是=0的两个根分别为， ,则由根与系数的关系有十=-光·题=子 令1+1=0，变形，得5+=0，则-什=0，k=一2. 工 由(1)知，要使△>0，需>一1且k≠0， ,“当k■一2时，△<0，方程无实数根. ,不存在符合条件的实数。 20.解：(1)设平均每次下调的百分率为x, 根据题意，得6000(1一x)2=4860, 解得x1=0.1,x4=1.9(含去). ·平均每次下调的百分常为10%， (2)方案①更优惠. 方案①可优惠：4860×100×(1一0.98)=9720（元）， 方案②可优惠：100×80=8000（元） 方案①更优惑， 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识点讲解 知识点y=ax2十bx十c(a,b,c是常数，a≠0) 一次项系数 常数项 【跟踪练习1】 1.①②③2.0 【跟踪练习2】 1.88m 2.解：(1)设每件涨价x元，由题意，得y=150一10x=一10x十 150.自变量x的取值范围为0≤x≤5且x为整数 (2)由题意，得W=(x十40一30)×(150-10x) =-10x2+50x+1500. 自主检测 1.C2.C3.B4.B 5.-16.y=xx2+6元x二次 7.-38.y=60(1-x)2 9.解：根据二次函数的定义可得，m一2m1一1=2，且m2一m≠ 0,解得m=3或m=一1 当m=3时，y=6x2+9: 当m=一1时，y=2x2一4x+1, 综上所述，该二次函数的解析式为y=6x2十9或y=2x2 4x+1. 10.解：(1)果园增种x棵橙子树后，那么果园共有(100十x) 棵橙子树，这时平均每棵树结(600一5x)个橙子. (2)y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000. 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 知识点讲解 知识点 1.抛物线y轴 2.向上向下增大而减小增大而增大增大而增大 增大而减小 【跟藤练习】 1.D2.A 3.解：(1)：A(-3,m)是直线y=-2x十3与教物线y=ax 的交点， ·一2)X一3》+3=m解得m=9, (-3)3×a=m. a=1. (2)"a=1>0, “.抛物线的解析式为y=x2,开口向上，其对称轴为y轴， 顶点坐标为(0,0). (3)地物线的开口向上，∴.当x<0时，y随x的增大而减小 自主检测 1.B2.C3.A4.D 5.下(0,0)006.< 100 7.2.5【解析】按如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线解 析式为y=ax2,因为抛物线过点(2，一2)，故一2=a×22, 解得a=-0.5. .抛物线解析式为y=一0.5x'.当水面宽度为6m, 即x=3时，y=一0.5X9=-4.5, ∴.水面下降一2-(-4.5)=2.5(m). 一4m料 8.解：根据题意，得m十20，解得m<一2。 m2-3=2, m=±√5. .m=一5。 ∴函数解析式为y=(2-√5)x2. 因为抛物线y=(2一√5)x2的开口向下，对称轴为y轴， 所以当x<O时，y随x的增大面增大. 9.解：(1)：抛物线y=ax2经过点A(一2，一8)， .a·(-2)2=-8. ∴.a■一2， .此抛物线的函数解析式为y一一2x (2)把x=-1代人y=-2x2,得y=一2×1=-2， 所以点B(一1，一4)不在此抛物线上. (3)把y=一6代入y=一2，得一6=一2x,解得x=士√3 所以纵坐标为一6的点的坐标为（√3，一6）或（一√5，一6）. 10.解：(1)直线AB的解析式为y=一x十2. 抛物线的解析式为y=x, (2)在y=一x十2中，令x=0,得y=2. .E(0,2),OE=2. 联立1+2解得引=-2 y=x2, 11=1,为=4. .点C的坐标为（一2,4）， ∴Sam=Saa十S6c=2X2X(1+2)=3. 又5m=5am=3.2×20=3.÷%=3. 3=xD2(xn>0).xn=√3.∴点D的坐标为(W3,3). 22.1,3二次函数y=a(x-h)十k的图象和性质 知识点讲解 知识点一k相同不同(0，士) 【跟踪练习1】B 【跟踪练习2】C【解析】由一次函数y=kx一1可知，直线 与y轴的交点为(0，-1)，由二次函数y=k2十3可知，抛 物线与y种的交点为(0,3)，故选项B,D不可能： A.由抛物线可知，k<0,由直线可知，>0，故选项A不可 能C.由抛物线可知，k<0,由直线可知，表<0，故选项C 有可能.故选C 知识点二h方相同不同直线x=干A(干h,0) 【跟踪练习3】D【解析】二次函数y一a(x一h)2(a≠0)图 象的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上.故选D. 知识点三(1)向上向下(2)直线x=h(3)(h,k) 【跟踪练习4】B 自主检测 1.C2.D3.C4.D 5.C【解析】①a=-1<0,.抛物线的开口向下，正确； ②对称轴为直线工=一1，故错误； ③顶，点坐标为（一1,3），正确： ④，x>一1时，y随x的增大而减小，x>1时，y随x的 增大而减小，正确， 综上所述，结论正扇的是①③①，共3个， 6.x>-1 7.2【解析】：抛物线y=(x十m)2+k一2的项点在x轴上， .k一2=0.解得k=2 8.y=(x+1)2+1