（九上预习篇）第22章 22.1.1 二次函数-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（人教版）

假期母第 RJ·数学·九年级·上 第二十二章二次函数 衔接思维导图%2以 一次函数的 二次函数的 概念及一般 概念及一骰 形式 形式 旧知识 一次函数的 二次函数的 图象及性质 一次函数 二次函数 图象及性质 一次函数的 二次函数的 实际应用 实际应用 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 x学习目标Q 1回忆一次函数的概念、性质和图象 2.理解二次函数的概念，会根据二次函数的概念判断一个函数是否为二次函数。 3.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 s知识点讲解 知识点二次函数的定义 一般地，形如 的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析 式的二次项系数 和 【典型例题1】当k取什么值时，函数y=(1一k2)x-4-是二次函数？ 思路点拨：要考虑到自变量x的次数为2，同时不能忽略了1一≠0这一条件 解：由题意，得/23欢3=2解得质=号政-1：k=号 1一k2≠0， 2 k≠土1. 当k=时，函数y=(1一)”-是二次函数 【跟踪练习1】 1.观聚：0y-6r:2y-3r+510y=202+40+20,国y=-2回y=f-子+32@y=+10r- x.这六个式子中，二次函数有 .（只填序号) 2.如果函数y=(k一3)x-+3+kx十1是二次函数，则k的值是 【典型例题2】小李家用40m长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图， (1)写出这块菜园的面积y(m)与垂直于墙的边长x(m)之间的函数解析式： (2)直接写出x的取值范围. 菜园 思路点拨：(1)先用含x的代数式表示出平行于墙的边长，再由矩形的面积公式就可以得出结论； 》旅暴矩形案国的长与宽布是正载列出不等式组0>0，解不等式组甲可。 44 第二十二章二次函数 预习篇 解：(1)垂直于墙的边长为x, .平行于墙的边长为(40一2x). .y=x(40-2x), 即y与x之间的函数解析式为y=一2x2+40x 2由题意，得D>0解得0<20 【跟踪练习2】 1.在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s=5十2t,则t=4s时，该物体所经过的路 程为 2.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售 价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的 销量为y件 (1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)设利润为W元，写出W与x的函数解析式， 学法指导4Q. 1L.首先要明确二次函数的定义与特征，结合方程以及方程组的知识与解法进行求解，但在解答相关题目时，很 容易忽视y一ax十bx十c的隐含条件a≠0，导致解题错误. 2.列与实际问题有关的二次函数，应认真理解题意，明确各量之间的关系，同时也应注意各量之间的基本关系 式和自变量的取值范围. 石自主检测保 一、选择题 1.下列各式中，y是x的二次函数的是 () A.y- By=+2+1 C.y=2x2-1 D.y=√a-1 2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的关系式是h=301一5(0≤t≤6)， 已知小球可以达到的最高高度为45米，问此时运动的时间是 () A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒 3.下列关系中，为二次函数的是 A.大米每千克4元，购买数量x(千克)与所付钱数y(元) B.圆的面积S(cm)与半径r(cm) C.矩形的面积为20cm2,两邻边长x(cm)与y(cm) D.气温T(℃)随时间t(时)的变化 4.y=(a-)x2+2x十B是二次函数的条件是 ()】 A.a,3是常数，a≠0 B.a,B是常数，a≠B C.a,3是常数，≠0 D.a,B可为任意实数 二、填空题 5.已知函数y=(m一1)xm+1十5x一3的图象是抛物线，则m 6.圆的半径是3cm,如果它的半径增加xcm时，圆的面积就增加ycm2,则y与x之间的函数关系式为 ,y是x的函数. 7.已知二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)，其中a,b,c满足9a一3b+c=0,那么当该函数值为0时，自变量的 值是 45 假期母器 RJ·数学·九年级·上 8.一台机器原价为60万元，如果每年价格的折旧率为工，两年后这台机器的价格为y万元，则y关于x的函 数关系式为 三、解答题 9.已知y=(m2-m)x-2m1+(m-3)x十m是x的二次函数，求出它的解析式. 10.某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树， 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橙子. (1)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少橙子？ (2)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 学习目标限 1.回忆用描点法画一次函数图象的方法，会用描点法画二次函数y=ax2的图象. 2.知道二次函数y=ax2图象的对称轴、顶点及其增减规律. 3.知道二次函数y=ax图象的开口大小、开口方向与a取值的关系. 图知识点讲解2 ANIANGIE 知识点二次函数y=ax2的图象的性质 L,二次函数y=ax的图象形状是一条曲线，这条曲线叫做 ,这条曲线关于 对称. 2.二次函数y=ax的图象和性质： y=ax2(a≠0) a>0 a<0 图象 开口 顶点坐标 (0,0) (0,0) 对称轴 y轴 y轴 增减性 当x<0时，y随x的 当x<0时，y随x的 当x>0时，y随x的 当x>0时，y随x的」 最值 当x=0时，y量小=0 当x=0时，y最夫=0 46又”k≠0，.k的取值范围是>一1且k≠0. (2)不存在符合条件的实数， 理由：设方程缸十(+2)x十是=0的两个根分别为， ,则由根与系数的关系有十=-光·题=子 令1+1=0，变形，得5+=0，则-什=0，k=一2. 工 由(1)知，要使△>0，需>一1且k≠0， ,“当k■一2时，△<0，方程无实数根. ,不存在符合条件的实数。 20.解：(1)设平均每次下调的百分率为x, 根据题意，得6000(1一x)2=4860, 解得x1=0.1,x4=1.9(含去). ·平均每次下调的百分常为10%， (2)方案①更优惠. 方案①可优惠：4860×100×(1一0.98)=9720（元）， 方案②可优惠：100×80=8000（元） 方案①更优惑， 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识点讲解 知识点y=ax2十bx十c(a,b,c是常数，a≠0) 一次项系数 常数项 【跟踪练习1】 1.①②③2.0 【跟踪练习2】 1.88m 2.解：(1)设每件涨价x元，由题意，得y=150一10x=一10x十 150.自变量x的取值范围为0≤x≤5且x为整数 (2)由题意，得W=(x十40一30)×(150-10x) =-10x2+50x+1500. 自主检测 1.C2.C3.B4.B 5.-16.y=xx2+6元x二次 7.-38.y=60(1-x)2 9.解：根据二次函数的定义可得，m一2m1一1=2，且m2一m≠ 0,解得m=3或m=一1 当m=3时，y=6x2+9: 当m=一1时，y=2x2一4x+1, 综上所述，该二次函数的解析式为y=6x2十9或y=2x2 4x+1. 10.解：(1)果园增种x棵橙子树后，那么果园共有(100十x) 棵橙子树，这时平均每棵树结(600一5x)个橙子. (2)y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000. 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 知识点讲解 知识点 1.抛物线y轴 2.向上向下增大而减小增大而增大增大而增大 增大而减小 【跟藤练习】 1.D2.A 3.解：(1)：A(-3,m)是直线y=-2x十3与教物线y=ax 的交点， ·一2)X一3》+3=m解得m=9, (-3)3×a=m. a=1. (2)"a=1>0, “.抛物线的解析式为y=x2,开口向上，其对称轴为y轴， 顶点坐标为(0,0). (3)地物线的开口向上，∴.当x<0时，y随x的增大而减小 自主检测 1.B2.C3.A4.D 5.下(0,0)006.< 100 7.2.5【解析】按如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线解 析式为y=ax2,因为抛物线过点(2，一2)，故一2=a×22, 解得a=-0.5. .抛物线解析式为y=一0.5x'.当水面宽度为6m, 即x=3时，y=一0.5X9=-4.5, ∴.水面下降一2-(-4.5)=2.5(m). 一4m料 8.解：根据题意，得m十20，解得m<一2。 m2-3=2, m=±√5. .m=一5。 ∴函数解析式为y=(2-√5)x2. 因为抛物线y=(2一√5)x2的开口向下，对称轴为y轴， 所以当x<O时，y随x的增大面增大. 9.解：(1)：抛物线y=ax2经过点A(一2，一8)， .a·(-2)2=-8. ∴.a■一2， .此抛物线的函数解析式为y一一2x (2)把x=-1代人y=-2x2,得y=一2×1=-2， 所以点B(一1，一4)不在此抛物线上. (3)把y=一6代入y=一2，得一6=一2x,解得x=士√3 所以纵坐标为一6的点的坐标为（√3，一6）或（一√5，一6）. 10.解：(1)直线AB的解析式为y=一x十2. 抛物线的解析式为y=x, (2)在y=一x十2中，令x=0,得y=2. .E(0,2),OE=2. 联立1+2解得引=-2 y=x2, 11=1,为=4. .点C的坐标为（一2,4）， ∴Sam=Saa十S6c=2X2X(1+2)=3. 又5m=5am=3.2×20=3.÷%=3. 3=xD2(xn>0).xn=√3.∴点D的坐标为(W3,3). 22.1,3二次函数y=a(x-h)十k的图象和性质 知识点讲解 知识点一k相同不同(0，士) 【跟踪练习1】B 【跟踪练习2】C【解析】由一次函数y=kx一1可知，直线 与y轴的交点为(0，-1)，由二次函数y=k2十3可知，抛 物线与y种的交点为(0,3)，故选项B,D不可能： A.由抛物线可知，k<0,由直线可知，>0，故选项A不可 能C.由抛物线可知，k<0,由直线可知，表<0，故选项C 有可能.故选C 知识点二h方相同不同直线x=干A(干h,0) 【跟踪练习3】D【解析】二次函数y一a(x一h)2(a≠0)图 象的顶点坐标为(h,0),它的顶点坐标在x轴上.故选D. 知识点三(1)向上向下(2)直线x=h(3)(h,k) 【跟踪练习4】B 自主检测 1.C2.D3.C4.D 5.C【解析】①a=-1<0,.抛物线的开口向下，正确； ②对称轴为直线工=一1，故错误； ③顶，点坐标为（一1,3），正确： ④，x>一1时，y随x的增大而减小，x>1时，y随x的 增大而减小，正确， 综上所述，结论正扇的是①③①，共3个， 6.x>-1 7.2【解析】：抛物线y=(x十m)2+k一2的项点在x轴上， .k一2=0.解得k=2 8.y=(x+1)2+1