（八下复习篇）第19章 一次函数-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（人教版）

又：∠AEC=140° .∠CEB=70. :∠DEC+∠CEB=180° .∠DEC=180°-∠CEB=110 ,∠DFE+∠ADB=∠DEC, ∴.∠DFE=∠DEC-∠ADB=110°-45=65 19.证明：(1)：BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF, .BF=CE. 四边形ABCD是平行四边形，.AB=DC 在△ABF和△DCE中， (AB=DC, BF=CE AF=DE, ,',△ABF2△DCE(SSS) (2)△ABF≌△DCE,∴.∠B=∠C ,四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, ,∠B+∠C=180° ∠B=∠C=90 ,平行四边形ABCD是矩形 20.证明：(1)，CE平分∠ACB, ∴.∠ACE=∠BCE. ,MN∥BC, ,'∠OEC=∠BCE ∴.∠OEC=∠OCE. ..OEOC. 同理，OC=OF ..OE-OF (2)当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形. .OA=OC.OE=OF. ,四边形AECF为平行四边形， :CE平分∠ACB, LACE-是∠ACB, 同理，∠ACF=7∠ACG, ·∠ECF=∠ACE+∠ACF=Z(∠ACB+∠ACG)= 号×180°=90 ,平行四边形AECF是矩形 (3)△ABC是直角三角形， ,四边形AECF是正方形， ∴.AC⊥EF ∴，∠AOE=90° MN∥BC, ,'.∠BCA=∠AOE ,.∠BCA=90°， ·△ABC是直角三角形 第十九章 一次函数 知识点回顾突破 1.D 2.D【解析】A.由图可如，小林先到达终点，错误：B.由图可 知，两人行程相同，小苏用的时间多，故小苏的平均速度小 于小林的平均速度，错误：C.由图可知，小苏前15s跑过的 路程小于小林前15s跑过的路程，错误：D.正确，故达D. 3.D4.A 5.y=2x十3【解析】把直线y=2x-1向左平移1个单位长 度，得到y=2(x+1)一1=2x+1,再向上平移2个单位关 度，得到y=2x十3， 6. 7.解：(1)，点P(一1，a)在直线lgy=2x+4上， .2×(一1)+4=a,即a=2. .点P的坐标为（一1,2）. 设直线4的解析式为y=kx十b(k≠0)， 1b=1. .的解析式为y=一x十1. (2),直线与y轴相交于点C。 .点C的坐标为(0,1) 又，直线2与x轴相交于点A, .点A的坐标为（一2,0）..AB=3. Snam=Saa-Sax=合X3X2-合X1X1=2 8.A 9.D【解析】函数少=一2x的图象过，点A(m,2),.一2m =2.解得m=一1..A(一1,2).规察两个函数图象可知， 当函数1=一2x的图象在函数y1=Qx十3图象的上方时， x<一1，即不等式一2x>ax十3的解集为x<一1.故选D 10.解：当8≤20时，设s=kt十b, 将(8,960)，(20,1800)代人， 得/8张+6=960， 20k+6180.解得/70 b■400， ∴.s=70t+400. 当t=15时，x=1450. 1800-1450=350(米). ,当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步 行350米. 11.解：(1)根据题意，设y与x的函数解析式为y=kx十6. 当x=20时，y=2,得2=20k十b1 当x=50时，y=8,得8=50k+b. 解方程组20士6二名得k=了 50k+b=8, b=-2, 所以函数解析式为y一号x一2。 (2)当y=0时，号x-2=0,解得x=10. 所以旅客最多可免费携带行李10kg. 章未自主测评 1,A【解析】，k=一1<0，b=一7<0， 一次画数y=一工一7的图象经过第二，三、四象限 .一次函数y=一x一7的图象不经过第一摩限.故速A 2,B【解析】将一盛有部分水的图柱形小放璃杯放入事先没 有水的大圆柱形客器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定 大于0，则可以判断A,D一定错误：用一注水管沿大客器 内璧匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间 h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流 水，h随：的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高 度h不再变化.故选B. 3.D【解析】：1k<b1, 121> -名>1减-名<-1 直线y=x十b(k,b是常数，k≠0)与x轴的交点在(1,0) 的右边或在（一1,0）的左边，故选D. 4.D 5.B【解析】A.图象经过第一，三、四象限，则>0，故此速项 错误： B.图原与y轴交于点(0，一1)，故b=一1，故此选项正确： C.>0,y随x的增大而增大，故此选项错误： D.当x>2时，kx十b>0,故此速项错误，故法B 6.B【解析】，y=(m一1)x十m一1是y关于x的正比例函数， /m-1=0, {m-1≠0. .m=-1..m-1=-1-1=-2<0. 该函数图象经过的象限是第二、四象限。故选B, 71.D【解折】A甲车的羊均建度为8与=60km/,故选项 不符合题意： 且乙车的年均连度为治-10k如h,故选须不持合题意： 91 C.甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B 城，故选项不特合题意： D.甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h,故选项 符合题意，故选D 8.C【解折】由条件可求出A(一是0）BC0,),所以线段 OA=,0B=4.所以△A0B的面积为号×年×4=号. 故选C. 9.一3【解析】：函数y=(k一3)x-1+k一1是一次函数， ∴.11一2=1，k一3≠0.解得k=一3. 10.2【解析】，一次禹数y=3x一6的图象与x轴交于点 (m,0),.3m一6=0.解得m=2. 1山.号【解折：据函数图象知甲用30min行秋了12km,乙 用(18一6)min行驶了12km, “甲每分钟行破12÷30=号(0km, 乙每分钟行驶12÷12=1(km). 春分钟乙比甲多行胶1-号=号（km. 12.x<1【解析】由(k一m)x<n得到kx<mx十n.根据图象 可知两盛数图象的交点为(1,2)，所以关于x的一元一次 不等式是x<mx十”的解集是x<1,即关于x的一元一次 不等式(k一m)x<I的解集是x<1. 13.(一5,2)【解折】直线y=一3x+4与x轴y轴分 别交于点A、点B, ,点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为 (0,4). 过点C作CE⊥y轴于点E,如圈所示 BC=OC-0A .OC=3,OE=2. ∴.CE=√O-OE=5. ·点C的坐标为（一5,2）. 14.y=1,5x十3或y=-1.5x+3【解析】设这个一次函数 的解折式为y=kx十b(≠0)，与x轴的交点是(a,0). ”一次函数y=江十b(k≠0)的图象过点(0,3)， .b=3. “:这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面 积为3， 7×3x1a=8 解得a=2或-2. 把(2,0)代入y=kx十3，解得k=一1.5，别函数的解斯式 是y=-1,5x十3： 把（一2,0）代入y=kx十3，解得k=1.5,则函数的解析式 是y=1,5x+3. 15.解：(1)点（一4,2）在正比例函数y-x的图象上， .一4k=2, =- “该正比例函数的解析式为y=一名女 C2:点（一1，m在面数y-名x的图象上， 16.解：设y=z,z十1=mx,.y=k(mx一1)=mx一. 将x=1y=1r=0,y=一3代人，得m二=1， 一k=一3， k=3, m=，y=红3. 解得 17.解：(1)由图象可得，机器每分钟加油量为30÷10=3(L), 机器工作的过程中每分钟耗油量为(30一5)÷(60一10) 0.5(L). 92 (2)当10<r60时，设y关于x的函数解析式为y=ax十b, 期有十女0，解得侣5a5 .机器工作时y关于x的函数解析式为y=一0.5x十35 (10<x≤60). (3)当3x=30÷2时，得x=5: 当-0.5x+35=30÷2时，得x=40. ,.油箱中油量为油箱容积的一半时，x的值是5或40. 18.解：(1)设直线AB的解析式为y■kx十b, 直线AB过点A(1,0),点B(0,一2)， “合甘620第得合仁22 1b=-2. ∴.直线AB的解析式为y=2x一2 (2)设点C的坐标为(x,y), S60C=2,∴.2x=4.解得x=2. .y=2×2-2=2. .点C的坐标是(2,2). 19,解：(1)设一次函数的解析式（合作部分）是y=x十（≠0， =3k+. 4 = ,b是常数)，则 1 解得 2 5k+6. 6- “一次函数的解析式为y=8工一8 1 1 当y-1时，名x一名-1，解得x-9 .完成此房屋装修共需9天 (2)由正比例函数图象可知，甲装修公司的工作效率是2 甲装修公司9天完成的工作量是9X2= 3 :甲装修公司得到的工资是子×8000=6000（元）。 20,解：(1)设营业厅购进A,B两种型号手机分别为a部、b部， 则有/3000a+35006=32000. (3400-3000)a+(4000-3500)b=4400 第得侣2 答：背业厅购进A,B两种型号手机分别为6部、4部. (2)设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机 (30一x)部，获得的利润为现元. =(3400-3000)x+(4000-3500)(30-x) =-100x+15000, "B型号手机的数量不多于A型号手机数量的2倍 :30一x≤2x.解得x≥10. ,"w=-100x+15000,k=-100, 。世随x的增大而减小。 .当x=10时，w取得最大值，此时u=14000,30一x=20. 答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机 20部时获得最大利润，最大利润是14000元. 第二十章数据的分析 知识点回顾突破 1.D2.C 3.D【解析】将这组数据从小到大排列为3,3,3,4,4,5,6，则 中位数为4， :增加一个数工后，这列数的中位数仍不变， 则这组数据从小到大排列为3,3,3,4，x,4,5,6, :4什=4，解得x=4.故选D, 4.C【解析】(1十3十5+7+9)÷5=25÷5=5. .这组新数据为1,3,5,5,7,9 这组新数据的中位数为号(5+5)=5，故选C 5B【解桥：z=号0+2+3+4+5)=号×15=3， ÷2=号×[1-3)+2-3)2+(3-3)+(4-3)2+6-假期8第 RJ·数学·八年级·下 第十九章 日知识点回顾突破%阳. 知识点一函数的图象 1.函数y-2的自变量x的取值范围是() x-5 A.x≠5 B.x>2且x≠5 C.x≥2 D.x≥2且x≠5 2.小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折 返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单 位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如下图所 示，下列叙述正确的是 () 起小苏 小林 处 -50m Wm 50 小苏 小林 15 A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均 速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过 的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 知识点二一次函数的图象、性质及其解析式的求法 3.若m<-2,则一次函数y=(m十1)x十1一m的图 象可能是 D. 4.一次函数y=kx十b满足b>0,且y随x的增大 而减小，则此函数的图象不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12 一次函数 5.把直线y=2x一1向左平移1个单位长度，再向上 平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式 为 6.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x一1的 图象经过P(x1,y),P(x2)两点，若x1<x2, 则 .(填“>”“<”或“=”) 7.如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线2：y=2x十 4相交于点P(-1,a). (1)求直线41的解析式； (2)求四边形PAOC的面积. 知识点三一次函数与方程、不等式 8.若关于x的方程4x一b=0的解为x=2,则直线 y=4x一b一定经过点 () A.(2,0) B.(0,3) C.(0,4) D.(2,5) 9.如图，函数y-一2x和yg-ax十3的图象相交于 点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax十3的解 集是 () -2x A.x>2 B.x<2C.x>-1D.x<-1 第十九章一次函数 复习篇 知识点四一次函数的应用 11.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定 10.小明从家步行到学校需走的路程为1800米，图 质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的 中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走 行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已 的路程s(米)与时间1（分钟）的函数关系，根据图 知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质 象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15 量为50kg时需付行李费8元. 分钟时，到学校还需步行多少米 (1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间 s(米) 的函数解析式； 1800--... (2)求旅客最多可免费携带行李的质量 960 201(分钟) 章末自主测评 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 3.已知一次函数y=kx十b(k,b是常数，k≠0)，若 1.一次函数y=一x一7的图象不经过的象限是 |k|<b川，则它的图象可能是 ( y A.第一象限 B.第二象限 B C.第三象限 D.第四象限 2.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水 的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内 壁匀速注水，如图所示，则小水杯内水面的高度 C. D. h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中 的 ) 4.点(1，m),(2,n)在函数y=一x十1的图象上，则 m,n的关系是 () A.m≤i B.m=n C.m<n D.m>n 5.一次函数y=kx十b的图象如图所示，则下列结论 正确的是 () h(cm) ◆h(cm)】 y=kxtb 2 0 t(min)）】 f(min h(cm ◆h(cm】 A.k<0 B.b=-1 D. C.y随x的增大而减小 min t (min) D.当x>2时，kx+b<0 13 假期侣留器 RJ·数学·八年级·下 6.若y=(m-1)x十m2-1是y关于x的正比例函 数，则该函数图象经过的象限是 () A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二，三象限 7.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中， 汽车离开A城的距离y与时刻的对应关系如图 所示，则下列结论错误的是 () yfkm 300 甲 乙 050060073090010.007 A.甲车的平均速度为60km/h B.乙车的平均速度为100km/h C.乙车比甲车先到B城 D.乙车比甲车先出发1h 8直线y一9+4与工轴交于点A,与y轴交于点 B,O为原点，则△AOB的面积为 () A.3 B.6 c. n.号 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.已知函数y=(k-3)x-3十k-1是一次函数，则 k= 10.若一次函数y=3x一6的图象与x轴交于点(m, 0),则m= 11.甲、乙两人以相同路线前往离学校12km的地方 参加植树活动.图中，z分别表示甲、乙两人 前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min) 变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 km. s/km 6 18 30 /min 第11题图 第12题图 12.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x和 y=mx十n的图象如图所示，则关于x的一元一 次不等式(k一m)x<n的解集是 14 13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=一号x十4与 x轴、y轴分别交于点A、点B,点C在第二象限 内，若BC=OC=OA,则点C的坐标为 0 14.已知一次函数的图象过点A(0,3),且与两坐标 轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数 的解析式为 三、解答题（共58分） 15.(6分)已知点（一4,2）在正比例函数y=kx的图 象上. (1)求该正比例函数的解析式； (2)若点（一1，m)在该函数的图象上，求出m的值。 16.(8分)已知y与之成正比例，之十1与x成正比 例，且当x=1时，y=1;当x=0时，y=-3.求y 与x的函数解析式 17.(10分)某种机器工作前先将空油箱加满，然后停 止加油立即开始工作.当停止工作时，油箱中油量 为5L,在整个过程中，油箱里的油量y(单位：L) 与时间x(单位：min)之间的关系如图所示. (1)机器每分钟加油量为 L,机器工作的 过程中每分钟耗油量为 L: (2)求机器工作时y关于x的函数解析式，并写 出自变量x的取值范围： (3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值. 30 10 60 x/min 18.(10分)如图，直线AB与x轴交于点A(1,0),与 y轴交于点B(0,-2). (1)求直线AB的解析式： (2)若直线AB上的点C在第一象限，且SAr=2, 求点C的坐标. 第十九章一次函数 复习篇 19.(12分)某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司 合作完成，先由甲装修公司单独装修3天，剩下 的工作由甲、乙两个装修公司合作完成，工程进 度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资 8000元. 十y(工作量)】 012345x/天 (1)完成此房屋装修共需多少天？ (2)若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公 司应得多少元？ 20.(12分)5G时代的到来，将给人类生活带来巨大 改变.现有A,B两种型号的5G手机，进价和售 价如表所示： 进价（元/部） 售价（元/部） 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A,B两种型号手机共花费32000 元，手机销售完成后共获得利润4400元. (1)营业厅购进A,B两种型号手机各多少部？ (2)若营业厅再次购进A,B两种型号手机共30 部，其中B型号手机的数量不多于A型号手机 数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种 型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是 多少？ 15