（八下复习篇）第18章 平行四边形-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（人教版）

∠ACE+∠BAC=90°. ..∠AGC=90°. .∠AGE=180°-∠AGC=90 .DE⊥AB. ∴SmoE-SaAc+SE=7AB,DG+号AB·EG -7AB·(DG+EG)-2AB·DE-72. (2)四边形ACBE的面积-SA版十SAA城-2AB·DG +2AB,EG-2AB·(DG+EG)-2AB·DE-Z2, 四边形ACBE的面积-Sno元十Sam-号X(AC+ EnF+E-叶ab+2a-ba-+ “2c2-7a2+20,即a+0-2 20.解：如图，过点A作AB⊥MN,垂足为点B. P M 在Rt△ABP中，∠ABP=90°，∠APB=30°，AP= 160m,AB=2AP=80m :点A到直线MN的距离小于100m时受影响， ,学校会受到影响。 设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到C处学校开始 受到影响，则AC=100m,由勾殷定理可得BC=60m. 同理，拖拉机行驶到D处学校开始脱离影响，则BD=60m, 故CD=120m.18km/h=18×1000 3600 m/s=5 m/s. .学校受影响的时间为120÷5=24(s). 第十八章平行四边形 知识点回顾突破 1.C 2.C【解析】，图边形OABC是平行四边形， D为对角线OB中，点. 由作图可知，DE垂直平分线段OB, 连接OE,则OE=BE. 延长BA交y轴于点M,则AM⊥y轴】 接AE=x,则OE=BE=6-I, 在Rt△OME中， 有(2十x)+4=(6-x)*,解得x=1. ·点E的横坐标为3.故选C 3.证明：，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ,∴.AO=CO,AD∥BC. ,∴.∠EAO=∠FC0. 在△AOE和△COF中， ∠EAO=∠FCO, AO-OC, ∠AOE=∠COF, ,∴.△AOE2△COF(ASA). ∴.AE=CF, 4.B【解析】画示意图如图， :点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点， .DE∥BC.·∠AED=∠C ∠C=68°，∴∠AED=∠C=68°.故遮B 5.2【解析】，M,N分别是AB和AC的中点， .MN是△ABC的中位线. MN=BC=2,MN∥BC. ,'.∠NME=∠D,∠MNE=∠DCE. 点E是CN的中点， .NE=CE. .△MNE≌△DCE(AAS). .CD-MN-2. 6,D【解析】当E,F,G,H分别是各边中点时，连接AC,根据 三角形的中位线定理可知EF=GH-号AC,EF∥GH∥AC, 所以四边形EFGH是平行四边形.当AC=BD时，根据 “有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可知四边形EF GH是菱形，选项A是正确的，当ACL BD时，根据“有一 个角是直角的平行四边形是矩形”可知四边形EFGH是矩 形，选项B是正确的；当E,F,G,H不是各边中点时，存在 EH∥BD,FG∥BD,所以EH∥FG.同理，GH∥EF.所以 四边形EFGH是平行四边形，达项C是正确的，当E,F G,H不是各边中，点且一组邻边相等时，四边形EFGH是 菱形.故选D, 7.√I0【解析】如围，连接PC.根据正方形对称性如PA= PC,所以当C,P,E在同一条直线上时，PA十PE=PC十 PE=CE最小.根据勾段定理，求得CE=√BC+BE √3+1=√10. 8.解：(1)四边形ABCD是菱形， ..OB=OD. E是AD的中点 .OE是△ABD的中位线 .OE∥FG ,OG∥EF ,四边形OEFG是平行四边形 ,EF⊥AB, ∴.∠EFG=90 .平行四边形OEFG是矩形 (2),四边形ABCD是菱形， .BD LAC,AB-AD-10. .∠AOD=90 ,E是AD的中点， “0E=AE=之AD=5. 由(1)知，四边形OEFG是矩形， ∴.FG=OE=5. ,AE=5,EF=4, ∴.AF=√AE-EF=3. .BG=AB-AF-FG=10-3-5=2 9,解：(1)证明：如图，作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N, .∠DNE=90°，∠FME=90°，∠MEN=90 ,点E是正方形ABCD对角线上的点， .EM=EN. ,∠DEF=90°， '.∠DEN=∠MEF=9O'-∠FEN 在△DEN和△FEM中， t∠DNE=∠FME, EN=EM. ∠DEN=,∠FEM, '.△DEN≌△FEM(ASA). ∴.ED=EF ,四边形DEFG是矩形， ',矩形DEFG是正方形. (2)①CE⊥CG,理由如下 ,四边形DEFG和四边形ABCD是正方形， 89 ∴.DE=DG,AD=DC :∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=9O°， .∠CDG=∠ADE. 在△ADE和△CDG中， AD=DC. ∠ADE■∠CDG DE=DG ,'.△ADE≌△CDG(SAS) '.∠DAE=∠DCG. ∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°，∠ADC=90°， ·∠ACG=∠ACD+∠DCG=∠ACD+∠CAD=90° .CE ICG. ②由①知，△ADE≌△CDG ∴.AE=CG ,.CE+CG=CE+AE-AC=√2AB=√2X√2=2. 章末自主测评 1.B 2.B【解析】'在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H,E,F分 别是边AB,BC,CA的中点， :EF=7AB,CH-含AB ∴EF=CH EF+CH=8, 1 六CH=EF=乞×8=4.故选B 3.A4.D 5.D【解析】'四边形OBCD是正方形， '.OB=BC=CD=OD,∠CDO=∠CBO=90 :O,D两，点的坐标分别是(0,0)，(0,6)， .OD=6..OB=BC=CD=6. ,C(6,6).故选D. 6.B【解析】如图，连接BP ,四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20， AB-BC-5,SoMAC=12. ,SAAe=SAPAI十SAP, :号X5XPE+号×5×PF=12. PE+PF=学故选B 7.C【解析】，回边形ABCD是矩形， ∴·∠A=∠ABC=90 由折叠的性质，得∠BA'E=∠A=90,∠A'BE=∠ABE, 六∠ABE=∠ABE=2(90-∠DB0)=2(90°-240=3. ,.∠A'EB=90°-∠A'BE=90°-33°=57°，故选C. 8.C【解析】如图，分别过点M、点E作AD,CD的垂线，垂足 分别为G,H.剥EH∥BC,△MGN2△EHC,.∠GMN= ∠HEC=∠BCE=40°..∠ANM=90°-40°=50°.故选C ND BM 9.100 10.4√3【解析】：△AOB是等边三角形， ·∠BAC=60°.·∠ACB=30 ,'AC=8cm,∴.AB=4cm. 在Rt△ABC中， BC=AC-AB=V8-4=43(cm). ,AD=BC,∴，AD的长为4√3cm 11.135【解析】，四边形ABCD是正方形， 90 ∴.∠ACB=∠BAC=45 ∴.∠2+∠BCP=45° ,∠1=∠2， .∠1+∠BCP=45° :∠BPC=180°-∠1-∠BCP, .∠BPC=135, 12.号【解折1：D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点， .DE为△ABC的中位线. ÷DE∥BC,DE=2BC ,CF∥BE,.四边形BCFE为平行四边形 .BC-EF=-.DE=号BC=2 13.72【解析】知图，连接AP,剥∠DAP-∠ADP=之∠ADC =36,又：△ADP≌△CDP,.∠DCP=∠CDP=36 ∴.∠CPB=72 14.AE=AF(答案不唯一) 15.证明：，O是CD的中点， ∴.OD=C0. 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC .∠D=∠OCE 在△ADO和△ECO中， r∠D=∠OCE, OD=OC, ∠AOD=∠EOC, .△ADO≌△ECO(ASA). AD-CE. 16.证明：AF=DC, ∴.AF+FC=DC+FC ..AC=DF. AB∥DE .∠BAC=∠EDF ,BC∥EF, ∠ACB=∠EFD .△ABC≌△DEF(ASA) ..AB=DE. .四边形ABDE是平行四边形. 17.证明：AD是△ABC的角平分线 .∠EAD=∠FAD. ,DE∥AC,DF∥AB '.四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF. ∴.∠FAD=∠FDA. .AF DF. .平行四边形AEDF是菱形， 18.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB,∠ABC=∠ADC=90,∠ABE=∠CBE= ∠ADB=2×90'=45 在△ABE和△CBE中， AB=CB, ∠ABE=∠CBE, BE=BE, .△ABE≌△CBE(SAS) (2):△ABE2△CBE. .∠AEB=∠CEB 又：∠AEC=140° .∠CEB=70. :∠DEC+∠CEB=180° .∠DEC=180°-∠CEB=110 ,∠DFE+∠ADB=∠DEC, ∴.∠DFE=∠DEC-∠ADB=110°-45=65 19.证明：(1)：BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF, .BF=CE. 四边形ABCD是平行四边形，.AB=DC 在△ABF和△DCE中， (AB=DC, BF=CE AF=DE, ,',△ABF2△DCE(SSS) (2)△ABF≌△DCE,∴.∠B=∠C ,四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, ,∠B+∠C=180° ∠B=∠C=90 ,平行四边形ABCD是矩形 20.证明：(1)，CE平分∠ACB, ∴.∠ACE=∠BCE. ,MN∥BC, ,'∠OEC=∠BCE ∴.∠OEC=∠OCE. ..OEOC. 同理，OC=OF ..OE-OF (2)当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形. .OA=OC.OE=OF. ,四边形AECF为平行四边形， :CE平分∠ACB, LACE-是∠ACB, 同理，∠ACF=7∠ACG, ·∠ECF=∠ACE+∠ACF=Z(∠ACB+∠ACG)= 号×180°=90 ,平行四边形AECF是矩形 (3)△ABC是直角三角形， ,四边形AECF是正方形， ∴.AC⊥EF ∴，∠AOE=90° MN∥BC, ,'.∠BCA=∠AOE ,.∠BCA=90°， ·△ABC是直角三角形 第十九章 一次函数 知识点回顾突破 1.D 2.D【解析】A.由图可如，小林先到达终点，错误：B.由图可 知，两人行程相同，小苏用的时间多，故小苏的平均速度小 于小林的平均速度，错误：C.由图可知，小苏前15s跑过的 路程小于小林前15s跑过的路程，错误：D.正确，故达D. 3.D4.A 5.y=2x十3【解析】把直线y=2x-1向左平移1个单位长 度，得到y=2(x+1)一1=2x+1,再向上平移2个单位关 度，得到y=2x十3， 6. 7.解：(1)，点P(一1，a)在直线lgy=2x+4上， .2×(一1)+4=a,即a=2. .点P的坐标为（一1,2）. 设直线4的解析式为y=kx十b(k≠0)， 1b=1. .的解析式为y=一x十1. (2),直线与y轴相交于点C。 .点C的坐标为(0,1) 又，直线2与x轴相交于点A, .点A的坐标为（一2,0）..AB=3. Snam=Saa-Sax=合X3X2-合X1X1=2 8.A 9.D【解析】函数少=一2x的图象过，点A(m,2),.一2m =2.解得m=一1..A(一1,2).规察两个函数图象可知， 当函数1=一2x的图象在函数y1=Qx十3图象的上方时， x<一1，即不等式一2x>ax十3的解集为x<一1.故选D 10.解：当8≤20时，设s=kt十b, 将(8,960)，(20,1800)代人， 得/8张+6=960， 20k+6180.解得/70 b■400， ∴.s=70t+400. 当t=15时，x=1450. 1800-1450=350(米). ,当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步 行350米. 11.解：(1)根据题意，设y与x的函数解析式为y=kx十6. 当x=20时，y=2,得2=20k十b1 当x=50时，y=8,得8=50k+b. 解方程组20士6二名得k=了 50k+b=8, b=-2, 所以函数解析式为y一号x一2。 (2)当y=0时，号x-2=0,解得x=10. 所以旅客最多可免费携带行李10kg. 章未自主测评 1,A【解析】，k=一1<0，b=一7<0， 一次画数y=一工一7的图象经过第二，三、四象限 .一次函数y=一x一7的图象不经过第一摩限.故速A 2,B【解析】将一盛有部分水的图柱形小放璃杯放入事先没 有水的大圆柱形客器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定 大于0，则可以判断A,D一定错误：用一注水管沿大客器 内璧匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间 h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流 水，h随：的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高 度h不再变化.故选B. 3.D【解析】：1k<b1, 121> -名>1减-名<-1 直线y=x十b(k,b是常数，k≠0)与x轴的交点在(1,0) 的右边或在（一1,0）的左边，故选D. 4.D 5.B【解析】A.图象经过第一，三、四象限，则>0，故此速项 错误： B.图原与y轴交于点(0，一1)，故b=一1，故此选项正确： C.>0,y随x的增大而增大，故此选项错误： D.当x>2时，kx十b>0,故此速项错误，故法B 6.B【解析】，y=(m一1)x十m一1是y关于x的正比例函数， /m-1=0, {m-1≠0. .m=-1..m-1=-1-1=-2<0. 该函数图象经过的象限是第二、四象限。故选B, 71.D【解折】A甲车的羊均建度为8与=60km/,故选项 不符合题意： 且乙车的年均连度为治-10k如h,故选须不持合题意： 91假期：器 RJ·数学·八年级·下 第十八章 7s知识点回顾突破wg. 知识点一平行四边形的性质与判定 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交 于点O,下列条件不能判断四边形ABCD是平行 四边形的是 () A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD 第1题图 第2題图 2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的 边OC在x轴上，顶点A(2,4),C(6,0),对角线 AC,OB相交于点D,分别以点O,B为圆心，以大 于2OB长为半径画弧，两弧交于点F,连接DF 交AB于点E,则点E的横坐标为 () A.5 B.4 C.3 D.1 3.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.求证： AE-CF. 8 平行四边形 知识点二三角形的中位线 4.△ABC中，D,E分别是△ABC的边AB,AC的中 点，连接DE.若∠C=68,则∠AED=() A.22 B.68 C.96 D.112° 5.如图，在△ABC中，M,N分别是AB和AC的中 点，连接MN,点E是CN的中点，连接ME并延 长，交BC的延长线于点D.若BC=4,则CD的长 为 知识点三特殊平行四边形的性质与判定 6.如图，在任意四边形ABCD中，E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA上的点，对于四边形EFGH的 形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实 践，探素出如下结论，其中错误的是 () A.当E,F,G,H是各边中点，且AC=BD时，四 边形EFGH为菱形 B.当E,F,G,H是各边中点，且AC⊥BD时，四 边形EFGH为矩形 C.当E,F,G,H不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D.当E,F,G,H不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形 7.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB 上，且BE=1,若点P在对角线BD上移动，则 PA十PE的最小值是 第十八章平行四边形 复习篇 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 9.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=√2，点E E是AD的中点，点F,G在AB上，EF⊥AB, 为对角线AC上一动点，连接DE,过点E作EF⊥ OG∥EF. DE,交BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形 (1)求证：四边形OEFG是矩形； DEFG,连接CG. (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长 (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说 明理由； ②CE十CG的值为 章末自主测评 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列说法正确的是 () A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行 四边形 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 第4题图 第5题图 C,有一个角是直角的四边形是矩形 5.如图，四边形OBCD是正方形，O,D两点的坐标 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H,E,F分 分别是(0,0)，(0,6)，点C在第一象限，则点C的 坐标是 () 别是边AB,BC,CA的中点，若EF+CH=8,则 CH的值为 ( A.(6,3) B.(3,6) A.3 B.4 C.5 D.6 C.(0,6) D.(6,6) 6.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动 点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AB于点F 若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+ PF的值为 () 第2题图 第3题图 3.如图，在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,则菱形的 边长为 ( A.5 B.10 C.6 D.8 4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 成为矩形，那么需要添加的条件是 () A.4 B. 24 A.AB-CD B.AD=BC C.AB-BC D.AC-BD C.6 假期母留器 RJ·数学·八年级·下 7.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落 在对角线BD上的点A'处.若∠DBC=24°，则 ∠A'EB等于 () A.66 B.60 C.57° D.48 ND BM 第7题图 第8题图 8.如图，在正方形ABCD中，CE=MN,∠BCE= 40°，则∠ANM等于 A.70° B.60° C.50 D.40° 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.如图，在菱形ABCD中，∠ACD=40°，则∠ABC= D 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm, △AOB是等边三角形，则AD的长为 cm. 11.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方 的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为 D 第11题图 第12题图 12.如图所示，D,E分别是△ABC的边AB,AC的 中点，连接BE,过点C作CF∥BE,交DE的延 长线于点F,若EF=3,则DE的长为 13.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂 直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接 CP,则∠CPB= 度 10 14.如图，在□ABCD中，AE,CF分别是∠BAD和 ∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一 个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个 条件可以是 ,(只需写出 一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”) 三、解答题（共58分） 15.(8分)已知：如图，在□ABCD中，点O是CD的 中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E, 求证：AD=CE 16.(8分)如图，F,C是线段AD上的两点，AB∥ DE,BC∥EF,AF=DC,连接AE,BD,求证：四 边形ABDE是平行四边形 17.(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，过点D 分别作AC和AB的平行线，交AB于点E,交 AC于点F,求证：四边形AEDF是菱形. 18.(10分)如图，E是正方形ABCD对角线BD上 一点，连接AE,CE,并延长CE交AD于点F, (1)求证：△ABE≌△CBE: (2)若∠AEC=140°，求∠DFE的度数. 第十八章平行四边形 ■复习篇 19.(10分)如图，在口ABCD中，E,F为BC上两 点，且BE-CF,AF-DE. 求证：(1)△ABF≌△DCE: (2)四边形ABCD是矩形. D E 20.(14分)如图，在△ABC中，点O为AC边上的一 个动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交 ∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB的 角平分线CE于点E. (1)试说明OE=OF: (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩 形，并证明你的结论： (3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正 方形，猜想△ABC的形状，并证明你的结论. M 0 E G 11