（八下复习篇）第16章 二次根式-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（人教版）

参考答案及解析 (部分答案不唯一) 复习篇 八年级下册 (2)(2-√5)(2+√5)-(2-√2) =(4-5)-(4-4√2+2) 第十六章 二次根式 =一1-6+4w2 知识点回顾突破 =-7十4√2 1.A2.A 1 1 3.A【解析】由图如a<0,a-b<0,则a|+√(a-)= 16解x2-52+3y2十5=名- -a-(a-b)=-2a+b.故选A. (1)原式-(x+y)2-5xy 4.解：1)25-⑧+号V2+号V5而=25-2+5+E =(2+√3+2-√3)2-5(2+√3)(2-√3) =16-5=11. =35-√2. (2)(2/48-327)÷√5=(83-9V3)÷3=-√5÷3 (2原式=-2-25=-25 xy(2+√3)(2-√3) -1. 17.解：(1)，两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2, (3)W6-1⑧)×+9√ 2 =√6×3-32X3+36 '.这两个正方形的边长分别为3√2dm和4√2dm. .剩余木料的面积为(4√2一3√2)×3√2=6(dm2) =3V2-3V6+3V6=3√2. (2)4<3√2<4.5,1<√2<2， (4)x=5+2,y=5-2, ∴.从剩余的木料中截出长为1.5dm,宽为1dm的长方形 .x+y=5+2+5-2=2V5,xy=(W5+2)(W5-2)=1. 木条，最多能截出2块这样的木条. ∴x2+xy十y2=(x+y)2-xy=20-1=19. 18.解：1)a=1007,,.1-a<0. 5√十币=a+1√压【解折1现察所给出的二次 则√/1-aF-|1-a=a-1, 所以小亮的解法是错误的， 根式，确定变化规律：左边被开方数由两项组成，第一项为 (2)错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质： 序号，第二项为序号加2的倒数：右边也为两部分，根号外 va=lal=ja(a≥0)， -a(a<0) 为序号加1，根号内为序号加2的倒数，即√十 (3)当a=-2022时，a-3<0, (m十1)√n+2 1 侧原式=a十2/(a-3)=a+2a-3=a-2(a-3) =a-2a+6=-a+6=2022+6=2028. 章未自主测评 1.B2.C3.C4.C 19解：0v区=2√（合）=名v-2分=2. 5.C【解析】A.(W3+1)-(W5+1)=0,故本选项不符合题意： ②√a-lal. B.(W3十1)(W3一1)=2，故本选项不将合题意： ③由数轴可得c<b<0<a, C.(√3十1)与2√S无论是相加，相减、相乘、相除，站果都是 .√a+√-√E-√a-b+√a-c) 无理数，故太速项精合题意； =a-b十c-(a-b)十a-c D,(W+1)(1一3)=一2，故本这项不符合题意.故速C =a-b十c-a十b+a-c =a. 6.A7.A8.B 9.5 20.解：(1)5+2√6=3+2+2V6 =(w3)2+(W2)+2×w3×√2 10.1【解析】：|x-3十√x+y-6=0, x-3=0,x十y-6=0. =(w3+②)2， 解得x=3,y=3 ∴√5+2√6=√W3+√2)=√3+2. (传)=m1 (2),7-4√3=4+3-43=22+(W3)-2×2×√3 =(2-√3)2， 11.- 12.0【解析】最简二次根式V2a十3和√a+36是同类二次 ∴.√7-45=/(2-5)2=2-√5. 根式， 第十七章勾股定理 .b+1=2且2a+3=a+3b 知识点回顾突破 解得a=0,b=1..ab=0. 1.20 13.0【解析】因为a<0,由被开方数的非负性可知b<0,所 2解：10号 以原或-。历-aX。历=-V+V瓜=0. (2)由已知易得AC=5, 14.2034【解析】当x<4时，原式=4一x一x十5=-2x十9， 因为AD=1,所以CD=4所以普2 当x=1时，原式=7：当x=2时，原式=5；当x=3时，原 式=3.当x≥4时，原式=x-4一x十5=1. .当x分别取1,2,3，…，2022时，所对应的y的值的总和是 根据题意，得x叶2=2×音， 解得x=1.2. 7+5+3+1+1+…+1■15+1×2019■2034. 即点P原来的速度为1.2cm/s. 15.解：)27-号⑧-应 3.解：点P为BC中点， =3原-号×3-25 .BP=CP=司 BC-12(cm). ,∠B=90°， =3√3-√2-2√3 在Rt△ABP中，根据勾股定理可得AB+BP=AP, =√/3-√2. 即162+122=AP2, 87第十六章二次根式 复习篇 复习篇 八年级下册 第十六章二次根式 因知识点回顾突破48一 知识点一二次根式有意义的条件 (2)(2/48-3/27)÷√5： 1.二次根式√x一1中，x的取值范围是 ( A.x≥1B.x>1 C.x≤1 D.x<1 2若式子Y受在实数范周内有意义，则：的取值 范围是 ( A,x≥-3且x≠2 B.x≤-3 w6-、X5+9得， C.x>-3且x≠2 D.x<-3 知识点二二次根式的化简及运算 3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，化 简a+(a-b)护的结果是 () (4)已知：.x=5+2,y=5-2.求x+xy十y的值. a 0* A.-2a+b B.2a-b C.-6 D.6 4.计算： 128-⑧+号厘+号50： 知识点三 二次根式中的规律性问题 5观聚下列各式：什号-2√得V2+-8√ √3十号-4请你将所发现的规律用含自 然数n(n≥1)的代数式表达出来： 章末自主测评 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 3.能使等式 1.√3一a在实数范围内有意义，则a的取值范围是 2=红一成立的x的取值范围是 Vr-2 ( A.a≥3 B.a≤3 A.x≠2 B.x≥0 C.a≥-3 D.a≤-3 C.r>2 D.x≥2 2.下列各式中，是最简二次根式的是 4.下列各式不成立的是 AV后 B.0.I A丽-v哥-号E C.15 D.2、12 C8+⑧-+5=5 2 假期母成宠 RJ·数学·八年级·下 5.若x为实数，在“(w3+1)☐x”的“■”中添上 16.(8分)已知x= 1 1一，求下列代数式 2+31 种运算符号（在“十，一，×，÷”中选择）后，其运算 的结果为有理数，则x不可能是 () 的值 (1).x2-3xy+y: A.5+1B.5-1 C.25 D.1-√5 6.下列判断正确的是 ( (2)11 x y A<<2 B.2<√2+√3<3 C.1<5-13<2 D.4<5·5<5 7.(2√2-3)2m·(3+2w2)2 ( A.2√2+3 B.2V2-3 C.6 D.4v2 8.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 17.(10分)有一块矩形木板，木工采用如图的方式， 2和8，则图中阴彩部分的面积为 ( 在木板上截出两个面积分别为18dm和32dm 的正方形木板。 (1)求剩余木料的面积： (2)如果木工想从剩余的木料中截出长为 A.√2 B.2 C.22 D.6 1.5dm,宽为1dm的长方形木条，最多能截出 二、填空题（每小题3分，共18分） 块这样的木条 9.若实数a满足√a-1=2.则a的值为 10.若xy为实数，且满足x-3+√x+y-6=0, 32 dm2 18 dm2 则() 的值是 11.已知y=x-8+√8-x+18,代数式/元-√小= 12.如果最简二次根式2a+3和√a+3b能够合 并，则ab= 18.(10分)求代数式a+1-2a+a的值，其中a= 13.若a<0,则6a而-aV治 1007,如图是小亮和小芳的解答过程： 解：原式=a+(1-a)月 解：原式 14.已知y=√(x-4)一x+5,当x分别取1,2,3， =a+1-=1 =a+（1-ap 20+a-1=2013】 …,2022时，所对应的y的值的总和是 三、解答题（共58分） 15.(8分) (1) 的解法是错误的： 27-专⑧-2 (?)错误的原因在于未能正确的运用二次根式的 性质： (3)求代数式a+2wa-6a+9的值，其中a= -2022. (2)(2-√5)(2+√/5)-(2-√2)2. 第十六章二次根式 复习篇 19.(10分)①计算： 20.(12分)阅读材料：把根式√x士2、y进行化简，若 2=( 能找到两个数m,n,使m十=x且mn=√y,则 =( 把x士2y变成m2十n士2mn=(m士n)再开 √(-2)京=( ): 方，从而使得√x士2√能够进行化简。 ②探索规律，对于任意的有理数a,都有√a= 例如：化简：√3+22， 解：：3+2√2=1+2+2√2=1+(V2)+2×1 ③有理数4，b,c在数轴上对应点的位置如图所示， ×√2=(1+√2)2， 化简：a十√-F-√(a-b)+、(a-c)下 “.√3+22=√(1+、2)=1+2. b0→ 请你仿照上面的方法，化简下列各式： (1)v5+2√6： (2)V7-45. ☒数学故事g 斯定理提出后，其学派中的一个成员布帕索斯考虑 根号2的发现 了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多 关于根号的故事，最有价值和意义的当属极号2 少呢？他发现这一长度既不是整数，也不能用分数 的发现，它导致了第一次数学危机，并促使了逻辑学 表示，而只能用一个新数来表示.希怕索斯的发现导 和几何学的发展. 致了数学史上第一个无理数√2的诞生.小小√2的出 公元前五世纪，古希腊有一个数学学派，名叫毕 现，却在当时的数学界抵起了一扬巨大风暴史称 达哥拉斯学派，毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆 “第一次数学危机”，希帕常斯也因发现了根号2，撼 数”是孩学源的哲学基石，而“一切数均可表示成整 动了学派的基石而被扔进大海， 数或整敦之比”则是这一学派的数学信仰，毕达哥拉