第二十四章 圆 单元测试卷 2025-2026学年人教版九年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C D B B C A C 一．选择题（共10小题） 1．⊙O的半径为6，同一个平面内有一点P，且OP＝7，则P与⊙O的位置关系是（　　） A．P在圆外 B．P在圆上 C．P在圆内 D．无法确定 【解答】解：∵⊙O的半径为6，且OP＝7＞6， ∴点P在圆外． 故选：A． 2．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长10寸”，译为：拱高CD＝1寸，弦AB＝10寸，则圆柱形木材直径是（　　） A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 【解答】解：1尺＝10寸． 根据题意可得（寸）． 设圆O的半径为R寸， （R﹣1）2+52＝R2， ∴R＝13， ∴这块圆柱形木材的直径是：13×2＝26（寸）． 故选：D． 3．边长为2的等边三角形的边心距是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，△ABC是边长为2的等边三角形，作△ABC的外接圆，圆心为点O，连接OB、OC，作OD⊥BC于点D， ∵BC＝2，OB＝OC，∠BOC360°＝120°， ∴BD＝CDBC＝1，∠OBD＝∠OCD（180°﹣120°）＝30°， ∵∠ODB＝90°， ∴OB＝2OD， ∵BDOD＝1， ∴OD， ∴边长为2的等边三角形的边心距是， 故选：A． 4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠BAD＝74°，则∠C的度数为（　　） A．14° B．15° C．16° D．37° 【解答】解：连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAD＝74°， ∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝16°， ∴∠ABD＝∠C＝16°， 故选：C． 5．已知圆锥的底面圆直径为6，侧面积为12π，则圆锥的母线长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：根据S侧＝πrl可得， ∴l＝4，即圆锥的母线长为4， 故选：D． 6．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，D为上一点，连接AD，CD．若∠ACD＝75°，∠BAD＝30°，则弦AB的长为（　　） A．2 B． C． D．2﹣5 【解答】解：如图，连接OA、OB， 由圆周角定理得：∠BCD＝∠BAD＝30°， ∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝75°﹣30°＝45°， 由圆周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°， ∵OA＝OB， ∴ABOA＝2， 故选：B． 7．如图，在⊙O中，∠BAC＝50°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC的度数为（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 【解答】解：连接OB、OC， ∵PB、PC分别与⊙O相切于点B、C， ∴PB⊥OB，PC⊥OC， ∴∠OBP＝∠OCP＝90°， ∵∠BOC＝2∠BAC＝2×50°＝100°， ∴∠BPC＝360°﹣∠BOC﹣∠OBP﹣∠OCP＝80°， 故选：B． 8．如图，点A，B，C均在圆O上，若∠OBA＝42°，则∠C＝（　　） A．123° B．122° C．132° D．133° 【解答】解；在优弧AB上取一点D，连接AD，BD， ∵OA＝OB，∠OBA＝42°， ∴∠OAB＝∠OBA＝42°， ∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝96°， ∴， ∴∠C＝180°﹣∠ADB＝132°， 故选：C． 9．如图，四边形ABCD内接与⊙O，E是BC延长线上一点，∠BOD＝100°，则∠DCE等于（　　） A．50° B．130° C．25° D．40° 【解答】解：∵∠BOD＝100°， ∴∠A∠BOD＝50°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠DCE＝∠A＝50°． 故选：A． 10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，分别以点A，B，C，D为圆心的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8， ∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝4， ∴AB5， ∴S阴影部分＝S菱形﹣S圆 6×8﹣π×（）2 ＝24． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAC＝36°，则∠BOC的度数是　72°　 ． 【解答】解：∵∠BAC＝36°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝72°， 故答案为：72°． 12．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠ABD＝62°，则∠C的度数是 　28°　 ． 【解答】解：连接AD， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°， ∵∠ABD＝62°， ∴∠D＝90°﹣∠ABD＝28°， ∴∠C＝∠D＝28°， 故答案为：28°． 13．一个圆锥的母线长为4，其侧面展开图扇形的圆心角的度数是270°，则圆锥的底面圆半径为　3　 ． 【解答】解：令圆锥底面圆的半径为r， 则2πr， 解得r＝3． 故答案为：3． 14．如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C、D均在⊙O上．若∠ADC＝75°，则∠BOC＝ 　30°　 ． 【解答】解：∵∠ADC＝75°， ∴∠AOC＝2∠ADC＝150°， ∴∠BOC＝180°﹣150°＝30°． 故答案为：30°． 15．如图，在▱ABCD中，过A，C，D三点的⊙O与AB相交于点E．若∠A＝104°，则∠BCE＝　28　 °． 【解答】解：∵四边形ACBD是平行四边形， ∴∠A＝∠BCD＝104°， ∵四边形AECD是圆内接四边形， ∴∠A+∠ECD＝180°， ∴∠ECD＝180°﹣∠A＝76°， ∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝104°﹣76°＝28°， 故答案为：28． 16．如图，边长均为6的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，AB长为半径画弧，得到BC，则的长为 　　 （结果保留π）． 【解答】解：∵∠BAD和∠CAD分别是正六边形和正五边形的内角，且正六边形和正五边形的边长均为6， ∴∠BAD（6﹣2）×180°＝120°，∠BAD（5﹣2）×180°＝108°，AB＝AC＝6， ∴∠BAC＝360°﹣120°﹣108°＝132°， ∵是以顶点A为圆心，AB长为半径画弧， ∴， 故答案为：． 17．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AB＝7，BC＝12，AC＝10，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为　15　 ． 【解答】解：设⊙O与AB、BC、AC分别相切于点M、F、N，DE与⊙O相切于点Q， ∵AM＝AN，BM＝BF，CN＝CF，AB＝7，BC＝12，AC＝10， ∴CN+CF＝AC+BC﹣AN﹣BF＝AC+BC﹣AM﹣BM＝AC+BC﹣AB＝10+12﹣7＝15， ∵EQ＝EN，DQ＝DF， ∴CE+ED+CD＝CE+EQ+DQ+CD＝CE+EN+DF+CD＝CN+CF＝15， ∴△CDE的周长为15， 故答案为：15． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙O是△ABC的内切圆，连接OA，OB，则（1）∠AOB＝　135°　 ，（2）图中阴影部分的面积是　　 ． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴AO平分∠CAB，BO平分∠CBA， ∴∠OAB∠CAB，∠OBA∠CBA， ∴∠OAB+∠OBA（∠CAB+∠CBA）＝45°， ∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝135°， 故答案为：135°． （2）设⊙O与AC、BC、AB分别相切于点D、F、E，连接OD、OF， ∵AC⊥OD，BC⊥OF， ∴∠ODC＝∠OFC＝∠DCF＝90°， ∴四边形CDOF是矩形， ∵OD＝OF， ∴四边形CDOF是正方形， ∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴AB13， ∴CD＝CF，AD＝AE，BF＝BE， ∴CD+CF＝2CD＝AC+BC﹣AD﹣BF＝AC+BC﹣（AE+BE）＝AC+BC﹣AB＝5+12﹣13＝4， ∴OD＝CD＝2， ∴⊙O的半径长为2， ∴S阴影， 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 19．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R． 【解答】解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心； （2）连接AO，OB，BC，BC交OA于D． ∵BC＝16cm， ∴BD＝8cm， ∵AB＝10cm， ∴AD＝6cm， 设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝（R﹣6）cm， ∴R2＝82+（R﹣6）2， 解得：Rcm， ∴圆片的半径R为cm． 20．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，连接BE （1）求∠EBC的度数； （2）求证：BD＝CD． 【解答】解：∵AB为圆O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴∠ABE＝90°﹣45°＝45°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB67.5°， ∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝22.5°． （2）连接AD， ∵AB是直径， ∴AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝DC． 21．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长． 【解答】（1）证明：如图，连接OA， ∵∠AEC＝30°， ∴∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°， ∵AB＝AD， ∴∠D＝∠B＝30°， ∴∠OAD＝180°﹣∠AOC﹣∠D＝90°， ∵OA是⊙O的半径，且AD⊥OA， ∴直线AD是⊙O的切线． （2）解：如图，∵BC是⊙O的直径，且AE⊥BC于点M， ∴AM＝EM， ∵∠AMO＝90°，∠AOM＝60°， ∴∠OAM＝30°， ∴OMOA10＝5， ∴AM5， ∴AE＝2AM＝2×510． 22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，． （1）求∠ADB的度数． （2）若AB＝2，，求AD的长度． 【解答】解：（1）∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∵， ∴∠ADB＝∠CDB＝45°； （2）∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∵， ∴AB＝BC＝2， ∴AC2， ∴AD． 23．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F． （1）求证：AB＝AC； （2）求证：； （3）若AE＝3，DE＝6，求AF的长． 【解答】（1）证明：如图1，连接OD， ∵OB＝OD， ∴∠B＝∠ODB， ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∵DE⊥AC， ∴OD∥AC， ∴∠C＝∠ODB＝∠B， ∴AB＝AC； （2）证明：如图2，连接AD、FD、BF， 由（1）可知，AB＝AC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°＝∠ADB， ∴AD⊥BC，即D为BC的中点， ∴， ⌢DF＝⌢DB； （3）解：由（2）可知，，AD⊥BC， ∵DE⊥AC， ∴CE＝EF， ∵∠C+∠DAE＝90°，∠C+∠CDE＝90°， ∴∠DAE＝∠CDE， 又∵∠DEA＝90°＝∠CED， ∴△DAE∽△CDE， ∴，即，解得CE＝12， ∴EF＝12， ∴AF＝EF﹣AE＝9， ∴AF的长为9． 24．如图，CD是⊙O的直径，AE⊙O相切于点B，连接BC、BD，过圆心O作OE∥BC，连接EB并延长，交DC延长线于点A． （1）求证：∠D＝∠E； （2）若F是OE的中点，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积． 【解答】（1）证明：连接OB， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CBD＝90°， ∵OE∥BC， ∴∠BGE＝∠CBD＝90°， ∴∠E+∠EBG＝90°， ∵AE与⊙O相切于点B， ∴OB⊥AE， ∴∠OBD+∠EBG＝90°， ∴∠E＝∠OBD， ∵OB＝OD， ∴∠D＝∠OBD， ∴∠D＝∠E； （2）解：如图，连接BF， ∵∠OBE＝90°，F是OE的中点， ∴BE＝OF， ∵OB＝OF， ∴OB＝OF＝BF， ∴△OBF是等边三角形， ∴∠BOE＝∠OBF＝60°， ∵∠OGD＝90°，即OF⊥BD， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积为：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 5页） 第二十四章 圆 单元测试卷 （考试时间为 90 分钟，满分为 100 分） 一、选择题：本题共 10小题，每小题 2 分，共 20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．⊙O的半径为 6，同一个平面内有一点 P，且 OP＝7，则 P与⊙O的位置关系是（ ） A．P在圆外 B．P在圆上 C．P在圆内 D．无法确定 2．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知 其大小，用锯去锯该材料，锯口深 1 寸，锯道长 10寸”，译为：拱高 CD＝1 寸，弦 AB＝10寸，则圆 柱形木材直径是（ ） A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 第 2题 第 4题 第 6题 第 7题 3．边长为 2的等边三角形的边心距是（ ） A． 3 3 B． 3 C．2 3 D． 2 3 3 4．如图，AB是⊙O的直径，点 C，D是圆上两点，连接 AC，AD，CD．若∠BAD＝74°，则∠C的度数 为（ ） A．14° B．15° C．16° D．37° 5．已知圆锥的底面圆直径为 6，侧面积为 12π，则圆锥的母线长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，⊙O的半径为 2，△ABC是⊙O的内接三角形，D为��上一点，连接 AD，CD．若∠ACD＝75°， ∠BAD＝30°，则弦 AB的长为（ ） A．2 B．2 2 C． 3 D．2﹣5 7．如图，在⊙O中，∠BAC＝50°，分别过 B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点 P，则∠BPC的度 数为（ ） A．75° B．80° C．85° D．90° 8．如图，点 A，B，C均在圆 O上，若∠OBA＝42°，则∠C＝（ ） 第 2页（共 5页） A．123° B．122° C．132° D．133° 9．如图，四边形 ABCD内接与⊙O，E是 BC延长线上一点，∠BOD＝100°，则∠DCE等于（ ） A．50° B．130° C．25° D．40° 10．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC＝6，BD＝8，分别以点 A，B，C，D为圆心， 12��的长为半径画 弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（ ） A．18 3 − 9� B．9 3 − 3� C．24 − 254 � D．12 − 25 4 � 第 8题 第 9题 第 10题 二、填空题：本题共 8小题，每小题 2 分，共 16 分。 11．如图，点 A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAC＝36°，则∠BOC的度数是 ． 12．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠ABD＝62°，则∠C的度数是 ． 第 11题 第 12题 第 14题 第 15题 13．一个圆锥的母线长为 4，其侧面展开图扇形的圆心角的度数是 270°，则圆锥的底面圆半径为 ． 14．如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C、D均在⊙O上．若∠ADC＝75°，则∠BOC＝ ． 15．如图，在▱ABCD中，过 A，C，D三点的⊙O与 AB相交于点 E．若∠A＝104°，则∠BCE＝ °． 16．如图，边长均为 6的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点 A为圆心，AB长为半径画弧，得到 BC， 则��的长为 （结果保留π）． 17．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AB＝7，BC＝12，AC＝10，点 D，E分别为 BC，AC上的点，且 DE 为⊙O的切线，则△CDE的周长为 ． 18．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙O是△ABC的内切圆，连接 OA，OB，则 （1）∠AOB＝ ，（2）图中阴影部分的面积是 ． 第 3页（共 5页） 第 16题 第 17题 第 18题 三、解答题：本题共 6小题，共 64 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题��分)将图中的破轮子复原，已知弧上三点 A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边 BC＝16cm，腰 AB＝10cm，求圆片的半径 R． 20．(本小题��分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点 E，连 接 BE （1）求∠EBC的度数； （2）求证：BD＝CD． 第 4页（共 5页） 21．(本小题��分)已知 BC是⊙O的直径，点 D是 BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC ＝30°． （1）求证：直线 AD是⊙O的切线； （2）若 AE⊥BC，垂足为 M，⊙O的半径为 10，求 AE的长． 22．(本小题��分)如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，�� = ��． （1）求∠ADB的度数． （2）若 AB＝2，�� = 5，求 AD的长度． 第 5页（共 5页） 23．(本小题�2 分)如图，△ABC中，以 AB为直径的⊙O交 BC于点 D，DE是⊙O的切线，且 DE⊥AC， 垂足为 E，延长 CA交⊙O于点 F． （1）求证：AB＝AC； （2）求证：�� = ��； （3）若 AE＝3，DE＝6，求 AF的长． 24．(本小题��分)如图，CD是⊙O的直径，AE⊙O相切于点 B，连接 BC、BD，过圆心 O作 OE∥BC， 连接 EB并延长，交 DC延长线于点 A． （1）求证：∠D＝∠E； （2）若 F是 OE的中点，⊙O的半径为 2，求阴影部分的面积． 第二十四章 圆 单元测试卷 （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．⊙O的半径为6，同一个平面内有一点P，且OP＝7，则P与⊙O的位置关系是（　　） A．P在圆外 B．P在圆上 C．P在圆内 D．无法确定 2．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长10寸”，译为：拱高CD＝1寸，弦AB＝10寸，则圆柱形木材直径是（　　） A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 第2题 第4题 第6题 第7题 3．边长为2的等边三角形的边心距是（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠BAD＝74°，则∠C的度数为（　　） A．14° B．15° C．16° D．37° 5．已知圆锥的底面圆直径为6，侧面积为12π，则圆锥的母线长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，D为上一点，连接AD，CD．若∠ACD＝75°，∠BAD＝30°，则弦AB的长为（　　） A．2 B． C． D．2﹣5 7．如图，在⊙O中，∠BAC＝50°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC的度数为（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 8．如图，点A，B，C均在圆O上，若∠OBA＝42°，则∠C＝（　　） A．123° B．122° C．132° D．133° 9．如图，四边形ABCD内接与⊙O，E是BC延长线上一点，∠BOD＝100°，则∠DCE等于（　　） A．50° B．130° C．25° D．40° 10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，分别以点A，B，C，D为圆心的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 第8题 第9题 第10题 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAC＝36°，则∠BOC的度数是　 　 ． 12．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠ABD＝62°，则∠C的度数是 　 　 ． 第11题 第12题 第14题 第15题 13．一个圆锥的母线长为4，其侧面展开图扇形的圆心角的度数是270°，则圆锥的底面圆半径为　 　 ． 14．如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C、D均在⊙O上．若∠ADC＝75°，则∠BOC＝ 　 　 ． 15．如图，在▱ABCD中，过A，C，D三点的⊙O与AB相交于点E．若∠A＝104°，则∠BCE＝　 　 °． 16．如图，边长均为6的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，AB长为半径画弧，得到BC，则的长为 　 　 （结果保留π）． 17．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AB＝7，BC＝12，AC＝10，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为　 　 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙O是△ABC的内切圆，连接OA，OB，则（1）∠AOB＝　 　 ，（2）图中阴影部分的面积是　 　 ． 第16题 第17题 第18题 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分)将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）画出该轮的圆心； （2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R． 20．本小题分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，连接BE （1）求∠EBC的度数； （2）求证：BD＝CD． 21．本小题分)已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长． 22．本小题分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，． （1）求∠ADB的度数． （2）若AB＝2，，求AD的长度． 23．本小题2分)如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F． （1）求证：AB＝AC； （2）求证：； （3）若AE＝3，DE＝6，求AF的长． 24．本小题分)如图，CD是⊙O的直径，AE⊙O相切于点B，连接BC、BD，过圆心O作OE∥BC，连接EB并延长，交DC延长线于点A． （1）求证：∠D＝∠E； （2）若F是OE的中点，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$