（九上预习篇）第2章 2.3 用计算器求锐角三角比-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（青岛版）

假期母留器 QD·数学·九年级·上 7.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB的点O处，使斜边CD∥AB,则∠a的余弦的值是 C D 0 第7题图 第8题图 8.如何求22.5的正切值，小明想了一个办法：把一张正方形纸片（正方形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B 恰好落在对角线AC上，折痕为EC.根据小明的操作通过计算可以得到ta22.5°=，（保留根号） 三、解答题 9.计算： (1)2sin30°-3tan45°·sin45°+4cos60°； (2) sin45* cos30°-tan60+cos45°·sin60. 10.已知a是锐角，且sna+15-号计算⑧-4coa-(x-3.14)°十tane十（付）的值， 2.3用计算器求锐角三角比 学习目标 1.会用计算器求锐角的三角比； 2.会用计算器根据三角比求对应的角的度数； 3.体会锐角和锐角三角比之间的一一对应关系。 石知识点讲解2%w4 知识点一根据锐角求锐角三角比 打开科学计算器，启动开机键后，使显示器上方显示DEG(如果没有显示DEG,可以按DR1键)，表示 计算器已经进入以“ ”为角的度量单位的运算状态.这时，按相应的三角比的名称键，再输人锐角的度 数，按键后，显示器显示的数字即为该锐角相应的三角比的值. 【典型例题1】求下列各组锐角的三角函数值（精确到0.0001）： (1)sin70°，sin5035'25",sin30.5°； (2)c0s20°，c0s1056,cos87°4'； (3)tan3524',tanl540'.tan80°428". 思路点拨：根据锐角三角函数的定义以及计算器即可求出答案. 解：(1)sin70°≈0.9397，sin5035'25"≈0.7726，sin30.5≈0.5075； (2)cos20°≈0.9397，cos1056'≈0.9818，cos87°4'≈0.0512： 56 第2章解直角三角形 预习篇 (3)tan3524'≈0.7107，tan1540'≈0.2805.tan80°42'8"≈6.1081. 【跟踪练习1】 1.利用我们数学课本上的计算器计算2sin52,正确的按键颗序是 ( A.2a明▣zsim⑤2▣ B.▣a月2s5②▣ c.▣日☒sim⑤2@目 D.aW▣②m⑤②▣ 2.计算cos80°-sin80的值大约为 A.0.8110 B.-0.8112 C.0.8112 D.0.8113 3.用计算器计算：8c0s31°+√35≈ ·(保留两位小数) 知识点二根据锐角三角比求锐角 启动开机键后，在角的度量单位为 的状态下，先按 和相应三角比的名称 键，再输入三角比的值，按 键后，屏幕上就可以显示以度为单位的锐角 【典型例题2】根据条件求锐角： (1)sinA=0.753,求∠A: (2)cosB=0.0832,求∠B; (3)tanC=45.8.求∠C. 思路点拔：根据锐角三角函数的定义以及计算器即可求出答案， 解：(1)sinA=0.753,.∠A≈48.851°： (2)c0sB=0.0832,∴.∠B≈85.227°： (3)tanC=45.8,.∠C≈88.749°. 【跟踪练习2】 1.已知siA=0.9816,运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是 A.sin B.DMS C.a% D.2ndF 2.已知sinA=0.1782,则锐角A的度数大约为 A.8 B.9 C.10° D.11 3.Rt△ABC中，∠C=90°，a:b=3:4,运用计算器计算，∠A的度数（精确到1） ( A.30 B.37 C.38 D.39 4.如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计 算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是 () A.sino☐·☐2☐= B.2ndF sin 0 c.tan☐0☐·☐2= D.2ndF tan 0· ]2 5.用计算器计算：w5sin40°≈ (精确到0.01). 6.已知sinA=0.2675,则∠A≈ (精确到1) 7.已知tan9=sin3919'+cos8010',则锐角≈ (结果精确到1'). 8.(1)根据条件求锐角：sinA=0.753,求∠A:cosB=0.0832,求∠B,tanC=45.8.求∠C. (2)求下列三角函数值（精确到0.0001）：sinl526':cos70°；tan312'5”, 57 假期母路 QD·数学·九年级·上 X单法指导4限 1.求锐角三角函数值的方法：如求tan46°35的值时，先按键“tan”,再输入角的度数4635'，按键“=”即可得到 结果. 2.已知锐角三角函数值求锐角的方法：如已知sina=0.5678,一般先按键副功能键2ndF,再按键“sin”,输入 “0.5678”,再按键“=”即可得到结果. 五自主检测4g 一、选择题 1.利用计算器求tan45°时，依次按键(tan4⑤DMS)=侧计算器上显示的结果是 A.0.5 B.0.707 C.0.866 D.1 2.计算sin20°-cos20的值是 A.-0.5976 B.0.5976 C.-0.5977 D.0.5977 3.已知tana=0.3455,则a约为 A.17° B.18 C.19 D.20° 4.下列说法正确的是 A.求sin30°的按键顺序是sin、3可、= B,求2的按键顺序2ndF、②、☑同、 C.求√8的按键顺序是2nd国√口⑧、 D.已知sinA=0.5018,用计算器求锐角A的大小，按键顺序是sin、2ndF、0。⑤O□8、= 二、填空题 5.用计算器计算：w7·tan6327'≈ .(精确到0.01) 6.用“>”或“<"填空：in50°.cos40°- 2 0.(用计算器计算) 7.如果3sina=√3十1，则∠a≈ (精确到0.1度) 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3√6，则AC的长为 ,(用科学计算器计算，结果精确到 0.01) 三、解答题 9.(1)验证下列两组数值的关系： 2sin30°·cos30°与sin60°； 2sin22.5°.cos22.5与sin45. (2)用一句话概括上面的关系； (3)试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立： (4)如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式 58a=4. 30g=45a<A.则y=og=号C.。=30g=30a=B. .b=/-a=8②. 2.230°，45,60角的三角比 则y=对na=豆D.a=45,g=30e>g则y=siu=g 知识点讲解 故选C. 知识点一 角度 65-顶久98g- 9.解：(1)2sin30°-3an45·in45+4c0s60 数 30 45° 60 值 =2×号-3X1×号+4×号 函数 =1-32+2 2 sina 2 号 =3-32 2 cosa 2 1 2 sin45 (2cos30tn60c5sin60 tana 3 - +号× 【跟踪练习1】 2 1.B2.C 3.等腰直角三角形【解析】(sin4一 2)+amB-1=0. (sinA )=0,tanB-1=0. =-9+9 2 inA=区 ，tnnB=1, 则∠A=45,∠B=45 10解：曲mo+15的-号得。=45 ∴∠C=90°，即△ABC是等腰直商三角形. 知识点二余（正）弦值cosB sinB 5原武-2厅-4x -1+1+3=3. 【跟踪练习2】 2.3用计算器求锐角三角比 A【g折如A器-音 知识点讲解 知识点一，度 .设B=5r,AB=13. 【跟踪练习1】 则AC=√AB-BC=12r, 1.B2.B3.12.77 血B福-票-导载选A 知识点二度副功能键2ndF= 【跟踪练习2】 2.70 1.D2.C3.B4.B 3解：1)①c0s(-60)=6o60=号，命题错误： 5.1.446.16°7.3849 8.解：(1)，sinA=0.753,∠A48.851 ②sin2r=sinu·cosx+cosr·sinx=2sinz·cosr,命题正确： ,c0B=0,0832,.∠Be85.227 ③sin(x-y)=sinr·os(一y)十cosr·sin(一y)=sinr· ,1nnC=45.8∴.∠C88.749. cosy一cosr·siny,命题正确. (2)sin1526≈0.2661： 故选②③. c0s700.3420: (2)①sin75=sin(30°+45)=sin30°·cos45+cos30°· tnn312'5"0.0559. 自主检测 4 1.D2.C3.C ②in15°=sin(45-30)=in45°·0s30-os45·sin30° -号×9号×， 4.A【解析】求sin30的按健顺序是sin.30、■，A正确，求 2的按健顺序是2，y☐、3、，B错误：求W8的按健短序 自主检测 是☐.8、=，C错误：已知sinA=0.5018,用计算器求锐 1.D2.C3.A+.A 角A的大小，按使模序是2nd正、sin.0.5018、=,D错 5.C【解析1A.a=60,g=45e>A.则y=sia=马：B.a 2 误，故选A. 95 5.5.296.>7.65.6°8.8.16 mc-品最-高 9.解：1)2sin30°·cos30= ,sin60°= 2 在R1△ABD中，BD=√AB-AD=√/25-15=20. 2sin22,5°·co22.5≈2×0.38×0.920,7，sin450.7, .BC=BD+CD=20+36=56. ,'.2in30°·cos30=sin60°， 3.解：过点A作AD⊥BC于点D.如图所示. 2sin22.5°·cos22.5=sin45°. (2)由(1)可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍 的正弦值 (3)2in15·c0sl5≈2×0.26×0.97≈7in30=2故 设AD为x, 结论成立 在R△ABD中nB-号-铝， (4)2sina·coa=sin2a 2.4解直角三角形 ∴AB=3AD=3r .BD=VAB-AD=V(3r)-r=2v2.r. 知识点讲解 知识点一 在Rt△ACD中，anC==AD 2 CD 1.已知元素未知元素 2.1∠A+∠B=90(2a+8=e8)是冬号 ∴.CD=2AD=2m BD+CD=BC. 【跟踪练习1】 .2√2x+、2x=3V2. A【解折1在R△AC中mB-%∠B=50,A=10, 解得x=1. :AD=1,CD=2. .BC=AB·c0sB=10·c0s50°.故送A. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC=/AD+CD 2.A 3.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4. /+(2)=. mB=瓷-4C-2。 自主检测 1.A2.B .AC=3 3.D【解析】如图，连接BD AB:=AC+BC, .AB=5. mA-指-青 知识点二一边上的高直角三角形 【跟踪练习2】 南图可得，BD=√干2=万，AD=√十2=5，AB 1.2【解析】如图，连接格点B,D. T3=/10. :BC=AB=√+3=/10. .BD:+AD=AB, CD=AD=2. △ADB是直商三角形，∠ADB=90 .BD⊥AC ,AC=√/3+6=35，AD■√5，BC=√3+1■5， 在Rt△BCD中 ∴.CD=25. BD=BC-CD=0-2=22, an∠ACB=BD-22=2. mC-留25拔选D CD反 4.10区【解析】如周，过点A作AD⊥BC于点D, 2.解：过点A作AD⊥BC于点D,如图所示 在R△ACD中，anC=,AC=5Z, 3 在R1△ABD中，AB=25,sinB= ∴.AD=3√2，CD=42 …0是 在R△ABD中B=. .AD=15. 在Rt△ACD中，CD=/AC-AD=、39-15=36. AB=AD3,② sinB 5 =3/10. 96