（九上预习篇）第2章 2.2 30°，45°，60°角的三角比-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（青岛版）

假期母第 QD·数学·九年级·上 2.230°，45°，60°角的三角比 学习目标gQ 1.熟记并掌握特殊角的三角比： 2.会用三角比解决直角三角形中的边角问题： 3.会进行锐角三角比的运算。 的知识点讲解24e 知识点一30°，45°，60°角的三角比 填表： 角度 函数值 30 45 60° 函数 sina cOSa tana 【典型例题1】2sin45°-√(cos60°一sin60T+an60 2 思路点拨：直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案， 解：原式=2×号-日-|+号 -9++9 -22+1 2 【跟踪练习1】 1.若a是锐角，sin(a+15)=号，那么锐角a等于 2 A.15 B.30° C.45 D.60° 2.式子2cos30°-tan45的值是 A1-号 B.0 C.3-1 n5-号 3若(snA-)+anB-1=0,则△ABC是 知识点二互为余角的三角比的关系 任意锐角的正（余）弦值，等于它的余角的 ,即∠A+∠B=90,sinA= COsA= 【典型例题2】已知cos55°≈0.5736，那么sin35的值约为 解析：sin35°=cos(90-35)=c0s55,而c0s55°≈0.5736，.sin35°≈0.5736. 答案：0.5736 54 第2章解直角三角形 预习篇 【跟踪练习2】 1.在R△ABC中，∠C=90,sinA=是，则sinB的值为 A号 B高 C.13 5 2.如果a是锐角，且sina=cos20°，那么a= 3.规定：sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny. (1)据此判断下列等式成立的是 (填序号). ①cos(-60）=-7:@sin2x=2sinx·eosr,③sin(x-）=sinx·cosy-cosx·siny. (2)利用上面的规定求：①sin75°；②sinl5°. 学法指导24R 1.熟记特殊角的三角比，能根据三角比写出特殊角度，结合直角三角形两个锐角互余解决常见问题. 2.与特殊锐角三角比的有关运算，先写出每个锐角三角比的值，然后转化成具体的实数运算，一定要注意运算 的顺序和计算的方法。 7z自主检测4g 。4.4 一、选择题 1.若∠A的度数为30°，则tanA的值是 ( A号 B号 C.3 n 2.已知a为锐角，sina=cos50°，则a等于 A.20 B.30° C.40 D.50 3已知a为锐角，且sn(a一10)-号，则a等于 A.70 B.60 C.50° D.30 4.计算sin230°十cos260°的结果为 A号 C.1 5.按如图所示的运算程序，能使输出y值为？的是 是 y=ina 输人af u-B 输出值 A.a=60°，3=45 B.a=30°，3=45 C.a=30°，B=30 D.a=45°，8=30 二、填空题 6.计算：tan260°+4sin30°-2cos45° 55 假期母留器 QD·数学·九年级·上 7.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB的点O处，使斜边CD∥AB,则∠a的余弦的值是 C D 0 第7题图 第8题图 8.如何求22.5的正切值，小明想了一个办法：把一张正方形纸片（正方形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B 恰好落在对角线AC上，折痕为EC.根据小明的操作通过计算可以得到ta22.5°=，（保留根号） 三、解答题 9.计算： (1)2sin30°-3tan45°·sin45°+4cos60°； (2) sin45* cos30°-tan60+cos45°·sin60. 10.已知a是锐角，且sna+15-号计算⑧-4coa-(x-3.14)°十tane十（付）的值， 2.3用计算器求锐角三角比 学习目标 1.会用计算器求锐角的三角比； 2.会用计算器根据三角比求对应的角的度数； 3.体会锐角和锐角三角比之间的一一对应关系。 石知识点讲解2%w4 知识点一根据锐角求锐角三角比 打开科学计算器，启动开机键后，使显示器上方显示DEG(如果没有显示DEG,可以按DR1键)，表示 计算器已经进入以“ ”为角的度量单位的运算状态.这时，按相应的三角比的名称键，再输人锐角的度 数，按键后，显示器显示的数字即为该锐角相应的三角比的值. 【典型例题1】求下列各组锐角的三角函数值（精确到0.0001）： (1)sin70°，sin5035'25",sin30.5°； (2)c0s20°，c0s1056,cos87°4'； (3)tan3524',tanl540'.tan80°428". 思路点拨：根据锐角三角函数的定义以及计算器即可求出答案. 解：(1)sin70°≈0.9397，sin5035'25"≈0.7726，sin30.5≈0.5075； (2)cos20°≈0.9397，cos1056'≈0.9818，cos87°4'≈0.0512： 56.a=4. ∴b=√e-a=8v2. 2.230°，45°，60°角的三角比 知识点讲解 知识点一 角度 数 30° 45* 60° 值 函数 1 sina 号 cosa tana 3 3 1 3 【跟踪练习1】 1.B2.C 3.等腰直角三角形 【解析1 (sinA--号)+anB-1=0, 2 (sinA- 2)=0,anB-1=0. sinA= 乞，tanB=1. 则∠A=45,∠B=45 ,∠C=90°，即△ABC是等腰直角三角形. 知识点二余（正）弦值cosB$inB 【跟踪练习2】 1A【御折通A-脂-音 .设BC=5x,AB=13x. 则AC=√/AB-BC=12x, 血B=福-路是-最北选A 2.70 3.解：1)0e0a(-60)=c060-号，角题错误， ②sin2x=sinx·cosx十cosx·sinr=2sinx·cosx,命题正确； ③sin(x-y)=sinx·cos(-y)+cosx·sin(-y》=sinx cosy一cosx·siny,命题正确. 故选②③. (2)①sin75°=sin(30°+45)=sin30°·cos45°+cos30°· in45=号×+5×-2+6-6+区 2人2T2人244 4 ②sin15°=sin(45-30)=sin45°·cos30°-cos45°·sin30° 4 自主检测 1.D2.C3.A4.A 5C【解折Aa=60,g-5>B,则y=a-号，B。 30,g45a<A则y=o9-号，C。-30g30a-A 则y=ina=zD.a=45,g=30,a>g则y=sia-号 2 故选C 6.5-E1.号82-1 9.解：(1)2sin30°-3tan45°·sin45°+4cos60 =2x号-3x1x号+4x号 -1-32+2 2 8-9 sin45° (2)cos30-an60+cos45°，sin60 2 9-5 =-2+6 34 9+9 10,解：由ma+15=号得。=45， 六原式=2-4×号-1+1+3= 2.3用计算器求锐角三角比 知识点讲解 知识点一度= 【跟踪练习1】 1.B2.B3.12.77 知识点二度副功能键2ndF= 【跟踪练习2】 1.D2.C3.B4.B 5.1.446.16°7.3849 8.解：(1)sinA=0.753,*∠A≈48.851 ,cosB=0.0832,.∠B≈85.227 ,tanC=45.8,.∠C≈88.749°. (2)sin1526'≈0.2661： c0s70≈0.3420： tan3125"≈0.0559. 自主检测 1.D2.C3.C 4.A【解析】求sin30的按使顺序是sin、30、=,A正痛：求 2的按健顺序是2、y☐、3、=，B错溪：求√⑧的按峡顺序 是□、8、=，C错误：已知sinA=0.5018,用计算器求锐 角A的大小，按使顺序是2nd国、sin、0.5018、■，D错 溪.故选A. 95