（八下复习篇）期末学业水平测试-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（青岛版）

期末学业水平测试 1.A 2.C【解析】A.√5和3不是同类二次根式，故本选项错误： B√-√厚-2号故本选项错援： C.4√3×2√=(4×2)×(W5×√6)=24√2，故本选项正确： D.√(2-5)2=2-√5引=√5-2，故本选项错误.故选C. 3.D 4.B【解析】，'a<0<b,且一a<b. ∴.-a>0,-b0. ,-a<b, ,'-b<a. '.-b<a<-a<b.救选B 5.B【解析】A.2十3=13≠4，不能构成直角三角形，选项 错误：B.42+52■41■（√/41）2，能构成直角三角形，选项正 确：C.(W3)2+(W④)2=7≠(5)2，不能构成直角三商形，法 项错误：D.9十15=306≠17，不能构成克角三角形，选项 错误，故选B 6.B【解析】A.一条直线反映k>0,b>0,一条直线反映k> 0,b<0,故本远项错误：B.一条直线反映出k>0,b<0,一 条直线反映>0，b<0,一致，故本选项压确，C,一条直线 反映k<0,b>0,一条直线反映k>0,b<0,故本选项错误t D.一条直线反映>0，b<0,一条直线反映k<0,b<0,故 本选项错误.故选B 7.B【解析】：将△ABC姚点A按逆时针方向烫转100°得 到△AB'C', '.AC=AC,∠BAB=∠CAC=100 .∠ACC=∠ACC=40. AB∥CC, ∴.∠BAC=∠ACC=40 .∠CAB=∠BAB-∠BAC=60°.故选B. 8.C【解析】点P(a十1，a一2)关于原点的对称的点在第二 象限， 点P在第网象限 ,∴.a+1>0,a-2<0. 解得-1<a<2. ∴a的取值范围表示正确的是C,故选C 9.B 10.D【解析】，四边形ABCD是矩形，AD=8, .BC=8,∠B=90, ,△AEF是△AEB翻折而成， '.BE=EF=3,AB=AF,∠AFE=∠B=90 △CEF是直角三角形，CE=8一3=5. 在Rt△CEF中，CF=VCE-EF=√5-3=4， 设AB=x, 在Rt△ABC中，AC=AB十BC, 即(x+4)2=x2十83， 解得x=6.故逸D. 11.D【解桥】一元一次不等式组红+10>， 11-x≥0， x>10 整理，得 4 x≤1， 由不等式组有且只有四个整数解，得到一3≤®10<-2， 4 解得一2≤k<2,即整数k=一2，一1,0,1， 解方程y一3=3张-y,得y=3张牛3 2 :关于y的方程y一3=3一y的解为非负整数， >0 .k为一1,0,1，整数k的和为0，故选D 12.D【解析】周为A1(-1,1),A2(2,1), A(-2,2),A(3,2), A(-3,3),A(4,3), A,(一4,4)，A(5,4), A2.-1(一m,n),A.(n十1，n)(n为正整数)， 所法2n-1■2021， n-1011. 所以Aa(-1011,1011).故选D 13.-多214.1<<2 15.80°【解析】由旋转的性质可如AB=AB, ∠B=∠AB'C'=50°， ABAB', '.∠B=∠AB'B=50° ∴.∠BB'C=50°+50°=100 .∠CB'C-180°-100°-80°. 16.a>一1【解析】 3x+2y=a-1,① 2x+3y=4-3a,② ①+@，得5(x十)=3-2a,即x+y-号(3-2a, x十y<1 ∴号3-2a)<1. 解得a>一1. 17.6.6【解析】设这种商品最多可以按x折销售， 则售价为500×0.1x,那么利沟为500×0.1x一300， 根据题意，得500×0.1x一300≥300×10%， 解得x≥6.6. ∴该商品最多可以按6.6折铺售。 18.(31,32)【解析】当x=0时，y=x+1=1, 点A1的坐标为(0,1) ,四边形ABC1O为正方形， 点B的坐标为(1,1)，点C的坐标为(1,0). 当x=1时，y=x十1=2， 点A的坐标为1,2) ,A2B2C2C为正方形， 点B2的坐标为(3,2)，点C的坐标为(3,0) 同理可知，点B的坐标为(7,4)，点B,的坐标为(15,8)，点 B的坐标为(31,16)， .当x=31时，y=x十1=32. .点A。的坐标为(31,32). 19.解：(1)去分母，得12(x十1)一2(x一2)>3(7x-2), 去括号，得12x+12-2x+4>21x-6, 移项，得12x-2x-21x>一6-12-4， 合并同类项，得一11x>一22， 系数化为1，得x<2, 85 将解集表示在数轴上如下： -3-2-101 rx-3(x-2)≥4，① (2)1+2>x-1.@ 3 由①，得x≤1， 由②，得x<4, 不等式组的解集为x≤L 20.解：0原式-6+25-5 √22 =6+√5-√5 =6. (2),m=2+√3，n=2-√3， “是+g=mtr_m十-2m 材 计 =m+m-2 mn -2+5+2-③'-2 (2+√3)(2-√3) =16-2 =14. 21.解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求，B1(0,一1)， (2)如图所示，△A:B2C即为所求，B(0,一3). (3)旋转中心点P的坐标为(0，一2) 22.解：(1)是. 理由：在△CHB中， CP+BHm(1.2)2+(0.9)=2.25, BC=2.25, ∴，CHP+BHP=BC ∴.CH⊥AB. 所以CH是从村庄C到河边的最近路。 (2)设AC=x千米， 在Rt△ACH中，由已知得AC=x,AH=x-O.9, CH=1.2, 由勾殷定理，得AC■AHP+CH, .x=(x-0.9)2+(1.2)2. 解得x=1.25. 1.25-1.2=0.05(千米). 答：新路CH比原路CA少0.05千米. 23.解：(1)在y=3x一2中， 令y■0，即3x-2=0, 解得=号 86 D号0 :点C(m,3)在直线y=3x-2上， .3m-2=3. 5 m=3 C号3 (2)设直线的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 由题意，得 ∫号+6=3 4k+b=1. 6 k=一 解得 6- y=- 5 (3)由图可知，二元一次方程组3一-名的解为工一子 6x+7y=31 y=3. 24.解：(1)设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水 果y千克， 根据题意，得8x+18y=1700. 110x+20y=1700+300, 解得r100, 1y=50. 答：该店11月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50 千克. (2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则 胸进乙种水果(120-a)千克， 根据题意，得w=10a+20(120-a)=-10a+2400. (3)根据题意，得a≤90，由(2)，得=一10a十2400， :一10<0，w随a的增大而减小， .a=90时，w有最小值， w鬟小=一10×90十2400=1500（元）. 答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500元. 25.解：(1)证明：①，BM⊥直线m于点M,CN⊥直线m于点N, ∴'.∠BMN=∠CNM=90°. ∴.BM∥CN. .∠MBP=∠ECP 又：点P为BC边中点， .BP-CP. 在△BPM和△CPE中， I∠MBP=∠ECP, BP=CP, ∠BPM=∠CPE. ∴.△BPM≌△CPE(ASA). ②.'△BPM≌△CPE, ∴.PM=PE. ÷PM=2ME ÷在R△MNE中，PN=是ME :.PM=PN. (2)①成立，如图，延长MP与NC的延长线相交于点E, BM⊥直线m于点M,CN⊥直线m于点N, '.∠BMN=∠CNM=90. '.∠BMN+∠CNM=18o '.BM∥CN .∠MBP=∠ECP 又P为BC中点， ∴.BP=CP 在△BPM和△CPE中， I∠MBP=∠ECP, BP=CP. ∠BPM=∠CPE, ,∴.△BPM≌△CPE(ASA). ∴.PM=PE :PM=含ME, 则R△MNE中，PN=子NME, ∴PM=PN ②PM=CN+BM. 理由，BM⊥m, .∠BMN=90. ∠NMP-30°， .∠PMB=90°-∠PMN=60 由①知，△BPM≌△CPE, ∴，BM=CE,PM=PE,∠E=∠BMP=60" ,△PEN是等边三角形 PM-NE-CN+CE-CN+BM. 预习篇 九年级上册 第1章图形的相似 1,1相似多边形 知识点讲解 知识点一 1.形状2.未必是 【跟踪练习1】 1.B 2.解：(1)中的左边是圆，右边是椭圆，形状不同： (2)中的左边是正六边形，右边不是正六边形，形状不同： (3)中的两个图形形状相同： (4)中的左边是长方形，右边是正方形，形状不同： (5)中的两个图形形状相同： (6)中的左边是圆形脸，右边是椭圆形脸，形状不同 因此(3)(5)组中的图形形状相同，(1)(2)(4)(6)组中的图 形形状不同， 知识点二 1.边数相等成比例相似于2.对应边 【跟踪练习2】 1.C【解析】A.所有的等樱直角三角形都相似，不符合题意： B.所有的正方形都相似，不特合题意：C,所有的矩形不一 定都相似，特合题意：D.所有的正入边形都相，不特合题 意.故速C 2.B 知识点三 1.相等成比例 2.相似比的平方 【跟踪练习3】 1.B【解析'△ABC△DEF, '∠BAC=∠EDF, 又，∠EDF=90°+45°=135， .∠BAC=135°. 2.B 3号【锅折】授男一个三角形的兼长边为工m ,两个三角形相似， - 解得工=品 则另一个三角形的最长边为号cm 自主检测 1.C【解析】A.两个菱形对应边都相等，战比例，但对应角不 一定相等，所以不一定相似，故本选项播误，B.两个矩形对 应角都是直角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相 似，故本选项错误：C.两个正方形对应角相等，对应边成比 例，所以一定相似，故本选项正确：D.两个四边形对应角不 一定相等，对应边不一定成比创，所以不一定相似，故本选 项错误，故迭C 2.A 3.C【解折】由矩形ABCD矩形EABF可得铝-C。 设AE=x,别AD=BC=2x, 又，AB=1, 景=2 1 可得父=名， 矩形的长不能是负致， 解得x= 21 ∴BC=2z=2x号-厄 ,.SeSNKD=BCXAB=√2×1=√E.故选C 4.B【解析】依题意，在矩形ABCD中栽取矩形AEFB, 矩形ABCD矩形AEFB, 则是-铝 设AE=x(m,得受-管 解得x=4.5. 则藏取的矩形面积是6×4.5=27(cm2). 故选B. 5.16 612【解析】，两相似三角形的对应中线的比是23， .两相似三角形的相似比是2；3. .两相似三角形的面积比是49。 ,较大的三角形的面积为27， “较小的三角形的面积为27×号-12。 1,1.5度9【解桥】当202=00时，周中的两个矩形 30 ABCD与A'B'CD'相似，解得x=1.5: 87期末学业 (时间：60分钟 一、选择题（共12小题，共36分） 1.若方程(a-3)xm-2+3y=1是关于x,y的二元 一次方程，则a的值为 A.-3 B.士2 C.±3 D.3 2.下列运算正确的是 A.W5-√3=√2 B后-2吉 C.43×26=24√2 D.√(2-5)2=2-√5 3.已知函数y=(m+3)x3+4是关于x的一次函 数，则m的值是 A.m=土3 B.m≠-3 C.m=-3 D.m=3 4.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图 所示，把a,一a,b,一b按照从小到大的顺序排列， 正确的是 a A.-b<-a<a<b B.-0<a<-a<6 C.-a<-b<a<b D.-b<b<-a<a 5.下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是 A.2,3,4 B.4,5,4I C.√3，W4,w5 D.9,15,17 6.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx十b和y= bx十k的图象可能正确的是 7.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按 逆时针方向旋转100°得到△AB'C',连接CC,若 CC∥AB,则∠CAB的度数为 A.45 B.60 C.70° D.90 期未学业水平测试 复习篇 水平测试 满分：100分) 8.若点P(a+1,a一2)关于原点对称的点位于第二 象限，则a的取值范围表示正确的是 () 上上 A.-1012 B0十 C.-1012 D.-3-2-10 9.如图，直线为=x十b与y:=x一1相交于点P, 若点P的横坐标为一1，则关于x的不等式x十6 >kx一1的解集是 () A.x≥-1 B.x>-1 C.x≤-1 D.x<-1 y.=x+b y,=k-1 第9题图 第10题图 10.如图，沿过点A的直线折叠矩形纸片ABCD,使点 B落在对角线AC上的点F处，折痕交边BC于点 E,已知AD=8,EF=3,则AB的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 11.若关于x的一元一次不等式组 14x十10>k, 有且 1-x≥0 只有四个整数解，且关于y的方程y一3=3k一y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和 为 () A.-3B.-2C.2 D.0 12.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第 一次跳动至点A1(一1,1)，第二次向右跳动3个 单位至点A2(2,1),第三次跳动至点A,(一2,2)， 第四次向右跳动5个单位至点A(3,2),…, 以此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点 A221的坐标是 () 6 4 A A 4 A1 方42i024 A.(1012,1011) B.(1009,1008) C.(1010,1009) D.(-1011,1011) 25 假期母假笼 QD·数学·八年级·下 二、填空题（共6小题，共18分） 13计算3√ 一√⑧的结果是 14.当直线y=(1一)x十k一2经过第二、三、四象限 时，则k的取值范围是 15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC', 若点B'落到BC边上，∠B=50°，则∠CBC'的度 数为」 B 70 CC 第15题图 第18题图 3x+2y=a-1, 16.已知关于x,y的二元一次方程组 2x+3y=4-3a 的解满足x十y<1,则a的取值范围 17.一峰购物中心某种商品进价为300元，标价为 500元，因过节购物中心规定可以打折销售，但其 利润率不能低于10%，请你帮助售货员计算一 下，这种商品最多可以按 折销售. 18.正方形A1BCO,AzB2CC,ABCC2,按 如图所示的方式放置点A,,A2,A1,……和点 C,C2,C,…分别在直线y=x+1和x轴上， 则点As的坐标为」 三、解答题（共7小题，共46分） 19.(4分)解不等式2(x+1)-二2>7.2，并 3 2 把它的解集在数轴上表示出来： /x-3(x-2)≥4， (2)解不等式组：1+2红>x-1 3 26 20.(6分)计算下列各题： 6+要- √2 (2)m=2+V3,n=2-√3，求”+"的值. 21,(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度.Rt△ABC的三个顶点A(-2,2), B(0,5),C(0,2). (1)将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转 180°，得到△A:BC,请画出△A,B,C并写出点 B1的坐标； (2)平移△ABC,使△ABC的点A的对应点A:的 坐标为（一2，一6），请画出平移后对应的 △ABC,并写出点B2的坐标； (3)若将△A:BC绕某一点旋转即可得到 △AzB,C2,请直接写出旋转中心点P的坐标. 22.(6分)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村 庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC, 由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该 村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条路 CH,测得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB= 0.9千米. (1)问CH是否为从村庄C到河边最近的路？请 通过计算加以说明： (2)求新路CH比原路CA少多少千米？ H B 期未学业水平测试 ■复习篇 23.(6分)如图，直线1的函数表达式为y=3x一2， 且直线l1与x轴交于点D.直线2与x轴交于 点A,且经过点B(4,1),直线4与1：交于点C (m,3). (1)求点D和点C的坐标： (2)求直线的函数表达式： (3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组 y=3x-2, 6x+7y=31 的解。 27 假期侣笼 QD·数学·八年级·下 24.(8分)某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花 费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果 18元/千克.12月份，这两种水果的进价上调为 甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克. (1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11 月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月 份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ (2)若12月份将这两种水果进货总量减少到120 千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款 为w元，求w与a的函数表达式； (3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过90千克， 则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少 应是多少元？ 28 25.(10分)如图1，在△ABC中，点P为BC边中点， 直线m绕顶点A旋转，BM⊥直线m于点M, CN⊥直线m于点N,连接PM、PN.在直线m 绕点A旋转的过程中， (1)如图2，当点B,P在直线m的异侧时，延长 MP交CN于点E, ①求证：△BPM≌△CPE: ②求证：PM=PN; (2)如图3，当点B,P在直线m的同侧时，其它 条件不变， ①PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若 不成立，请说明理由： ②当∠NMP=30时，请直接写出BM、CN、PM 之间的关系