（八下复习篇）第11章 图形的平移与旋转-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（青岛版）

第11章图形的平移与旋转 复习篇 第11章 图形的平移与旋转 的知识点回顾突破w阳. 知识点一图形的平移 1.如图，有a,b,c三户家用电路接人电表，相邻电路 的电线等距排列，则三户所用电线 第5题图 第6题图 6.如图，E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上 的点，且BE=CF,连接CE,DF,将△DCF绕若正 A.a户最长 B.b户最长 方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位 C.c户最长 D.三户一样长 置，则旋转角为 ) 2.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(3,一1) A.30° B.45 的对应点C的坐标是(-2,5)，则点B(0,4)的对 C.60 D.90 应点D的坐标是 ( 7.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正 A.(5,-7) B.(4,3) 方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点 C.(-5,10) D.(-3,7) 均在格点上. 3.将一点A(1,2)向右平移2个单位得到一个对应 (1)画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的 点A',则点A'的坐标是 △ABC1,并写出点A的坐标： 4.将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF (2)画出△ABC关于原点O对称的△A:B,C, (1)若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度数； (2)若BC=4.5cm,EC=3.5cm,求△ABC平移 的距离. 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是 △ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时 B,C,E在同一直线上. (1)求旋转角的大小： (2)若AB=10,AC=8,求BE的长. 知识点二图形的旋转 5.如图，在△ABC中，∠BAC=32°，将△ABC绕点 A按顺时针方向旋转50°，对应得到△ABC',则 ∠CAB的度数为 ( A.18°B.82 C.64° D.100° 21 假期母成器 QD·数学·八年级·下 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点 12.下列语句判断正确的是 () D是BC边上一动点，连接AD,把AD绕点A逆 A.等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称 时针旋转90°，得到AE,连接CE,DE.点F是DE 图形 的中点，连接AF,CF B.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称 (1)求证：CF=AF; 图形 (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 C.等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称 中所有的等腰直角三角形。 图形 D.等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对 称图形 13.如图，矩形ABCD与矩形AB'C'D'关于点A成 中心对称，试判定四边形BDBD'的形状，并说 明你的理由。 知识点三中心对称和中心对称图形 10.在平面直角坐标系中，点(3，一5)关于原点对称 的点是 () A.(3,-5) B.(-3,5) C.(5,-3) D.(-3,-5) 11.下列关于防范肺炎的标志中既是轴对称图形，又 是中心对称图形的是 章末自主测评 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（共8小题，共24分） 1.下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的 是 第3题图 第4题图 4.如图，将周长为6cm的△ABC沿BC方向向右平 A B C 移1cm得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 2.已知点M(a,一2)与点N(3,b)关于原点对称，则 () a”的值是 ( ) A.5 cm B.8 cm A.-1 B.1 C.-6 D.9 C.7 em D.6cm 3.如图所示，△DEF是由△ABC经过平移得到的， 5.把点P(x,y)绕原点顺时针旋转270°，点P的对 则平移的距离可能是 () 应点的坐标是 () A线段BC的长度 B.线段EC的长度 A.(y,-x) B.(-x,-y) C.线段BE的长度 D.线段BF的长度 C.(-y,x) D.(x,y) 22 第11章图形的平移与旋转 复习篇 6.如图，已知△OAB是正三角形，OP⊥OB,OP= OA,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，使得 OA与OP重合，得到△OPQ,则旋转的角度是 () 第12题图 第13题图 13.如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线 的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空 白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8 时，则阴影部分的面积为 A.60° B.90° C.120° D.150° 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC 7.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图 绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,点M是BC 所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相 的中点，点P是A'B的中点，连接PM,若BC 应的造型，则所用铁丝的长度关系是 2,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是 A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长 C,丙种方案所用铁丝最长 三、解答题（共6小题，共58分） 15.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶 D.三种方案所用铁丝一样长 点的坐标分别是A(2,4),B(1,1),C(4,3),请画 8.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°， 出△ABC关于原点对称的△A:B,C:,并分别写 得到△A'B'C,连接AA',若∠1=25°，则∠BAA 出A,B,C1的坐标. 的度数是 () B C 0 A.55° B.60° C.65 D.70 二、填空题（共6小题，共18分） 9.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到 △DEF.如果GC=2,DF=4.5,那么AG= 16.(8分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点， 线段AB的端点均在格点上. (1)将线段AB向右平移3个单位长度，得到线 段A'B',画出平移后的线段并连接AB和A'B, 两线段相交于点O: 第9题图 第11题图 (2)求证：△AOB≌△B'OA'. 10.点(a,1)与点（一2，b)关于原点对称，则ab= 11.如图，点E是正方形ABCD中CD边上的中点， AB=4,把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到 △ABF,若连接EF,则EF= 12.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称， △AOB的面积是6，AB=4,则△DOC中CD边 上的高是 23 假期母成器 QD·数学·八年级·下 17.(10分)如图，以锐角△ABC的边AC,AB为边19.(10分)如图，点D是等边三角形ABC内一点， 向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接 将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段 BE、CF. AE,连接CD,BE. (1)求证：△FAC≌△BAE; (1)求证：∠AEB=∠ADC; (2)图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC,请 (2)连接DE,若∠ADC-105°，求∠BED的度数. 你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数 D 20.(12分)如图，在正方形ABCD中，点E是AB边 上的一点（与A,B两点不重合），将△BCE绕点 18.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点 C旋转，使CB与CD重合，这时点E落在点F D,F分别在AB,AC上，CF=CB,连接CD,将线 处，连接EF. 段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CE, (1)按照题目婴求画出图形： 连接EF (2)若正方形边长为3，BE=1,求△AEF的面 (1)求证：△BCD≌△FCE: 积： (2)若EF∥CD,求∠BDC的度数. (3)若正方形边长为m,BE=n,比较△AEF与 △CEF的面积大小，并说明理由. 24取值范周是-1<<行 15.解：(1)设一次函数表达式为y=x+b(表≠0)， 将点A0,4)和点BC2.0)代人，得4： 2k+b=0, 解得k一2， 1b=4. ∴一次函数表达式为y=-2x十4. (2):第一象限角平分线表达式为y=x ∴点P的坐标是直线AB与直线y=x的交点， 即/=-2x十4， (x=3 解得 1y=x, y=3 点P的坐标为（停，青 16.解：(1)当x■0时，y=一4：当y=0时，x=2, ∴5为=2x一4与x轴交点为(2,0)，与y轴交点为(0，一 图象如图所示. 13456 （2)由少一2红解得=1， {为=2x-4,1 ym-2. 由图象可得，当x<1时，<， 17,解：(1)根据题意，每分钟进水20÷4=5（升）. (2)当4<x≤12时，设y随x变化的函数表达式为 y=ex十b. 图象过点(4,20)、(12,30)， 516+6=20. 12k+b=30. k- 解得 b=15. y=x+15 (3)由图象可得，每分钟的出水量为 12-4)×5-10=15(升)， 12-4 4 当0<x<4时，号-3（分钟）： 当x>12时，(30-15)÷5=4（分钟）. 所以容器中储水量不低于15升的时长是(12+4)一3 (分钟)， 18.解：(1)当x=一1时，n=2x十3=1， .点C的坐标为（一1,1）. :点C(-1,1)在直线y=x-1上 .1=一k一1，解得k=一2. .m的值为1，k的值为一2 (2)当x=0时，y=2x+3=3, 点A的坐标为(0,3)： 82 当x=0时y=-2x-1=-1, 点B的坐标为(0，一1). .AB=3-(-1)=4 ∴Sae=合AB1=号×4X1=2 19.解：(1)根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx十b 当x=20时，y=2,得2=20k+b: 当x=50时，y=8,得8=50k十b. 20k+b=2, 解方程组 得 50k+b=8, 6=-2. 六所求函数表达式为y一专一2 (2)当y=0时，5x-2=0,解得x=10. 答：旅客最多可免费携带行李10kg 20.解：(1)设直线AC的表达式是y=x十b, 根据题意，得+6=2 b=6, 解得一1， b=6. 则直线AC的表达式是y=一x十6. (2)设直线OA的表达式是y=mx,则4m=2, 解得m=之 则直线0A的表达式是y-名 :当△OMC的面积是△OAC的面积的子时， “点M到y轴的距离是子×4=1。 .点M的横坐标为1或一1： 当点M的横坐标是1时， 在)=合x中，当=1时，y一合则点M的坐标是1，宁： 在y=一x十6中，当x=1时，y=5,则点M的坐标是(1,5). 当点M的横坐标是一1时， 在y=一x十6中，当x=一1时，y=7,则点M的坐标是 (-1,7), 综上所述，点M的坐标是(1，号)或1,5)或(-1,7). 第11章图形的平移与旋转 知识点回顾突破 1.D2.C3.(3,2) 4.解：(1)由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与 大小相同，即△ABC≌△DEF, ∴∠ACB=∠F=26 ∠B=74, 13 ∠A=180°-（∠ACB十∠B)=180°-(26°十74）=80°. (2)BC=4.5cm,EC=3.5cm, .BE=BC-EC=4.5-3.5=1(cm). ∴.△ABC平移的距离为1cm 5.B 6.D【解析】，正方形ABCD中，O为正方形的中心，.OD =OC,OD⊥OC,∴·∠DOC■90°，由题意得，点D对应点为 点C,连接OC,OD,∠DOC脚为旋转角，别将△DCF绕着 正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转 角为90°.故造D. 7.解：(1)如图所示，△A,BC1即为所求，其中点A,的坐标 为(3，-1). (2)如图所示，△A,B2C,即为所求. 8.解：(1)：△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到 的，此时点B,C,E在同一直线上， .∠ACE=90°，即旋转角为90°. (2)在Rt△ABC中， :AB=10,AC=8, .BC=VAB-AC■6 :△ABC绕着点C旋转得到△DCE,·△ABC2△EDC CE=CA=8. .BE=BC+CE=6+8=14. 9.解：(I)证明：：∠BAC=∠DAE=90°， ,'∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. 在△BAD与△CAE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, .△BAD2△CAE(SAS). ∴∠ABD=∠ACE. ,AB=AC,∠BAC=90°， ,∠ABC=∠ACB=45 ,∴./ABD=∠ACE=45. ∴.∠DCE=∠ACB+∠ACE=g0° :点F是DE的中点，∠DAE=∠DCE=90°， ∴AF=DE,CF=2DE. .CF=AF. (2)符合条件的等腰直角三角形有△ABC,△ADE, △ADF,△AFE.理由如下： 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，则△ABC是等腰直 角三角形。 在△ADE中，AD=AE,∠DAE=90°，则△DEA是等腰直 角三角形 在等腰R△ADE中，：点F是DE的中点， ∴AFLDE,AF=DF=EF-DE, ∴.△ADF,△AFE都是等腰直角三角形 10.B 11,C【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此珐 项不合题意B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 此选项不合题意：C既是轴对称图形，又是中心对称图形， 故此选项符合题意：D不是釉对称图形，也不是中心对称 图形，故此逸项不合题意.故选C, 12.A 13.解：四边形BDBD'是菱形.理由如下： :矩形ABCD与矩形AB'C'D'关于点A成中心对称， .∠BAD=90°，AB=AB,AD=AD. .四边形BDBD'是平行四边形. 又DD'⊥BB, .四边形BDBD'是菱形。 章末自主测评 1.A2.D3.C 4.B【解析】：△ABC沿BC方向向右平移1cm得到△DEF, ..AC=DF,AD=CF=1 cm. △ABC的周长为6cm, ,.四边形ABFD的周长=AB十BC+CF+DF+AD■AB +BC+AC+CF+AD=6+1+1=8(cm).故选B. 5.C【解析】如图，不妨设点P在第一象限，作PE⊥x轴于 点E,PF⊥x轴于点F. :点P是由点P绕点0顺时针旋转270°得到， ∴.∠POP'=90 :∠P'FO=∠PEO=90', .∠P'OF+∠POE=90°，∠P+∠POE=90°. ∠P=∠POF. 在△POE和△OPF中， f∠PEO=∠OFP', ∠P=∠P'OF, OP=OP', ∴.△POE≌△OP'F(AAS). ∴OE=PF=x,PE=OF=y ∴P(-y,x).故选C 6.D【解析】，△OAB是正三角形， ∠BOA=60°. OP LOB, ∴∠BOP=90 ∴∠AOP=∠BOA+∠BOP=60°+90°=150°，即旋转角 是150°.故选D. 7.D8.C9.2.510.-2 11.210【解析】如图，连接EF :把△ADE绕点A顺时针旋转90得到△ABF, AE=AF,∠EAF=90. ,四边形ABCD是正方形， .AB=CD=AD=4. :E是CD的中点， DE-CD-2. 83 ∴.AE=√AD+DE=√+2=2N5. .EF=√AE+AF=√(2/5)2+(2√5)=210. 12.3 13.12【解析】菱形的两条对角线的长分别为6和8， 1 ·菱形的面积=2×6×8=24. ,O是菱形两条对角线的交点， :阴彩部分的面积=号×24=12. 14.3【解析】如图，连楼PC 在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2, .AB=4. 根据旋转不变性可知，A'B'=AB=4, :点P为A'B'的中点， ∴PC=2A'B'=2 .'CM=BM=1, 且PM≤PC+CM,'.PM≤3， ∴，PM的最大值为3（此时P,C,M共线）. 15,解：如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1,B1,C1的坐标 分别为（一2，一4），（一1，-1），C(一4，一3). 4371 16.解：(1)如图所示. (2)证明：：AB∥A'B', ∴∠A=∠B',∠B=∠A 在△AOB和△BOA'中， ∠A=∠B, AB-B'A', ∠B=∠A' .△AOB≌△BOA'(ASA). 17.解：(1)证明：四边形ABGF和四边形ACDE是正方形， .AF=AB,AC=AE. '∠BAF=∠CAE=90°， ·∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠FAC=∠BAE. 在△FAC和△BAE中， AF=AB, ∠FAC=∠BAE AC-AE. ∴，△FAC≌△BAE(SAS)」 84 (2)以点A为旋转中心，将△BAE顺时针旋转90°得到 △FAC. 18.解：(1)证明：：CD绕点C顺时针旋转90得到CE, .CD=CE,∠DCE=90° '∠ACB=90°， ',∠BCD=g0°-∠ACD=∠FCE. 在△BCD和△FCE中， CB=CF, ∠BCD=∠FCE, CD-=CE, '△BCD≌△FCE(SAS). (2)由△BCD2△FCE,得∠BDC=∠E, 'EF∥CD, '∠E=180°-∠DCE=90°.，.∠BDC=90°. 19.解：(1)△ABC是等边三角形 ∠BAC=60°，AB=AC. 线段AD绕点A腹时针旋转60°，得到线段AE, .∠DAE=60°，AE=AD .∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC .∠EAB=∠DAC 在△EAB和△DAC中， AB=AC, ∠EAB=∠DAC AE=AD, .△EAB≌△DAC(SAS). ∠AEB=∠ADC (2)∠DAE=60,AE=AD, △EAD为等边三角形. .∠AED=60°. 又，∠AEB=∠ADC=105°， ,∴.∠BED=105°-60°■45. 20.解：(1)如图，即为按照题目要求画出的图形。 F、 D (2)根据旋转的性质可知DF=BE=1, ∴△AEF的面积=合×AEXAF=4 (3)根据旋转的性质可知DF=BE=n, ∴△AEF的面积=号×AEXAF=是(m-)(m十m) ”△CBE的面积=△CDF的面积， ∴.四边形AECF的面积■四边形ABCD的面积， ∴SAar=Sg边sAr一SaAr =m-(m-)=+ :m>n>0, +>-. SACEF>SAAEF