（八下复习篇）第10章 一次函数-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（青岛版）

假期母假器 QD·数学·八年级·下 第10章 8知识点回顾突破wR 知识点一 函数的图象 1,下列各坐标系中的图象，不能表示y是x的函数 的是 2.用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则 能表示杯子里水面的高度和注水时问的关系的大 致图象是 高度 高度 B. 莳间 高度 高度 D 莳间 知识点二一次函数的图象和性质 3.下列关于函数y=一2x十3的说法正确的是() A.函数图象经过一、二、三象限 B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,3) C.y的值随着x值的增大而增大 D.点(1,2)在函数图象上 4.两条直线当=mx-n与yg=nx一m在同一坐标 系中的图象可能是图中的 ·次函数 5.在平面直角坐标系中，函数y=kx十b的图象如图 所示，则b 0(填“>”、“=”或“<”). y=kx+b 知识点三用待定系数法求一次函数表达式 6.已知直线y=kx十b经过点(2,3)和(-4,1)，求该 直线的表达式. 7.已一次函数的图象过M(1,3),N(一2,12)两点， (1)求函数的表达式： (2)试判断点P(2a,-6a+8)是否在函数的图象 上，并说明理由. 知识点四一次函数与二元一次方程组和一元一次 不等式的关系 8.已知直线y=x一2与y=mx一n相交于点M3,b), 则关于xy的二元一次方程组十2=工， 的解 mx-y=n 为 9.如图所示，已知函数y=2x十b与函数y=kx一3 的图象交于点P,则不等式kx一3>2x十b的解集 是 x+b v=kx-3 知识点五一次函数的应用 10.小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个 景点游玩，他离家的距离y(km)与所用的时间x (h)之间的函数图象如图所示， (1)甲景点与乙景点相距 千米，乙景 点与小明家距离是 千米； (2)当0≤x≤1时，y与x的函数表达式是 (3)小明在游玩途中，停留所用时间为 小时，在6小时内共骑行 千米 ↑y(km) 123456xh 11.某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单 位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画 出如图所示的图象(AC是线段，射线CD平行于 x轴) ◆y(厘米)】 305060x(天) (1)该植物从观察时起，多少天以后停止生长？ (2)求直线AC的表达式，并求该植物最高长到 了多少厘米？ 第10章一次函数 复习篇 12.某公司销售玉米种子，价格为5元/千克，如果一 次性购买10千克以上的种子，超过10千克部分 的种子的价格打8折，部分表格如下： 购买种子的 2 5 10 12 20 30 数量/千克 付款金额/ 10 a 50 58 130 元 (1)直接写出表格中a,b的值： (2)设购买种子数量为x(x>10)千克，付款金额 为y元，求y与x的函数表达式： (3)小李第一次购买种子35千克，第二次又购买 了8千克，若两次购买种子的数量合在一起购买 可省多少钱？ 17 假期母假爱 QD·数学·八年级·下 章末自主测评 (时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题（共8小题，共24分） 1,下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( A. y=-3x-1, B/ 3x-1, A.人的身高与年龄 y=-2.x+4 y=2x+4 B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C. 3x-1, D./=3x-1, C.正方形的面积与它的边长 D.圆的周长与它的半径 y=-2x-4 {y=-2x+4 8.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发， 2.已知直线y=一4x十6不经过 A.第一象限 B.第二象限 匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时 轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x C.第三象限 D.第四象限 (小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线 3.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（一2,1）， 表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与 (4,a),则a的值为 ( x之间的函数关系.根据图象提供的信息，下列说 A.2 B.-2 c D-2 法正确的是 () 4.一次函数y=ax十b的图象如图所示，则不等式 ①甲、乙两地的距离为450千米：②轿车的速度为 ax十b≥0的解集是 90千米/小时：③货车的速度为60千米/小时：④ 点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地， 此时两车间的距离为300千米. ↑/（千米》 02 A.x≥2 B.x<2 C.x≥4 D.x4 5.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=x (小时) 是十2的图象大致为 A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（共6小题，共18分） 9.在函数y=中，自变量x的取值范围是 √2-x 10.在正比例函数y=(2一3m)x中，如果y的值随 自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是 6.若点A(m,n)在一次函数y=3x十b的图象上，且 11.在直线y=一2x十5上到x轴的距离等于3的点 3m一n>2,则b的取值范围为 ( 的坐标是 A.b>2B.b>-2C.b<2 D.b<-2 12.一次函数中x与y的对应值如表所示. 7.如图中的两直线4,2的交点坐标可以看作哪个 方程组的解 ( 自变量x -2 3 函数y 3 a 则a的值为 13.如图，一个管道的截面图，其内径 (即内圆半径)为10分米，管壁厚 为x分米，假设该管道的截面（阴 影)面积为y平方分米，那么y关 18 于x的函数表达式是 ,(不必写自变 量的取值范围) 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标 分别是点A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y= k红- 号k+与△ABC有公共点时，k的取值范 围是 三、解答题（共6小题，共58分） 15.(8分)一次函数的图象经过点A(0,4)和B(2,0) 两点 (1)求这个一次函数的表达式： (2)线段AB与第一象限的角平分线交于点P, 则点P的坐标为 16.(8分)已知正比例函数y=一2x的图象如图. (1)在平面直角坐标系中，画出一次函数y2=2x 一4的图象： (2)若y2<y1,则x的取值范围是多少？ 1=-2x 4320外123456 -3引 4 第10章一次函数 复习篇 17.(10分)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻 开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内 既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器 中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之 间的关系如图所示。 (1)每分钟进水多少升？ (2)当4<x≤12时，求y关于x的函数表达式： (3)容器中储水量不低于15升的时长是多少分钟？ 升1 30-------- 9 10 x分钟 18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x +3与y轴交于点A,直线y=kx-1与y轴交 于点B,与直线y=2x十3交于点C(-1,n). (1)求n,k的值： (2)求△ABC的面积. /1y=2r+3 19 假期侣留路QD·数学·八年级·下 19.(10分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携 带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时， 需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函 数，已知行李质量为20kg时，需付行李费2元， 行李质量为50kg时，需付行李费8元. (1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间 的函数表达式： (2)求旅客最多可免费携带行李的质量. 汉数学故事 诸葛亮摆棋 话说刘备三顾茅庐，请出诸葛亮后待之为上宾， 恭数有加，而张飞一开始对诸葛亮颜不服气。但自 火烧新野（县城名），大破曹兵后，张飞深叹诸葛亮料 事如神，用兵有方，就以师待之。一天，诸葛亮拿出 一个五角星拱盘和10个棋子，对张飞说：“张将军， 听说你最近用功勤读，学问颜有长进。今天我来考 考你。这棋盘中共有10个交点，现在要你在这10 个交点上各放一颗棋子。放棋子有个规定：先沿棋 20 20.(12分)如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,6) 的直线AC与直线OA相交于点A(4,2). (1)求直线AC的表达式； (2)动点M在线段OA和射线AC上运动，是否 存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的 ?若存在，求出此时点M的坐标：若不存在， 请说明理由. 盘上某一直线依次数出三，点（注意不能拐弯数），第 一点和第三点必须是空位子，于是可在第三点放一 颗棋子。当你在棋盘上摆满9颗棋子后，第10颗桃 子就可以放在最后一个交点处，你能不能摆？”张飞 一听，想：这还不容易？于是就动手摆起来。想不到 的是他花了三天三夜时间，还是不能按照诸葛亮的 要求摆满10颗棋子，最后不得不老老实实向诎葛亮 请教，诸葛亮微微一芙，三弄两摆，就把棋子摆好了。 诸葛亮是怎样摆棋子的？现在请你也来当一回诸葛 亮，把棋子按以上规则摆出来。4.B【解析】由题意可知a<一1<b<一a, ∴.a+<0. =1+2+1++1+++1+XD 故原式=a一(a十b) =-a-a-b =-2a-a 故选B 5.x-2 -9+1- 6.C【解析】A.V0.2=巨，故，0.2不是最简二次根式，本 5 =器 选项错误：B.、1⑧=3√2，故√8不是最简二次根式，本速 15.解：1)原式=3+2-1一√2=2. 项错误：C.十I是最简二次根式，本选项正确：D.√ (2)原式=(2)-22+1-(5-2) =,故/不是最简二次根式，本选项错误.故进C =2-2v2+1-3 7.解：由数轴可得a<一1，一1<c<0,1<b, ■-22. ∴.-u十b>0,e-b<0,h-c-a>0, 16.解：(1)24/区63105 故原式=一a十b十(b-c)一(b一一a) (2)由(1)中各式化简情况可得-2m万 =一a+b+b-c-b+c+a =b. 证明如下，2-五-2m面-2ma 8.(1)19(2)-2+55 初V·n开 9.解：(1)原式=3V2+v2-42=0. 17.解：x= 23-5 23+5 (2)原式=(9√3-8√3)÷w3=√3÷√3=1. 3+52y= 3-5 2 (3)原式=2-5=一3. 2r+y-3.ry-1. ∴2r2-y+2y=2(x+y2-xy-4y=2×3-5×1=13. 原式-√××号-。 18.解：：两个正方形木板的面积分别为18dm和32dm2, 章未自主测评 '这两个正方形的边长分别为 1.C2.D 18-3(dm).v32-4(dm). 1【解折1A原火一巴故不光最商二次根式，不特合 “剩余木料的面积为(4√2一32)×32 √2×3√2=6(dm). 题意： 19.解：(1)③ 且原式-写故不是最简二火根式，不特合随喜： (2)原式=2√6×3- C.√是最隔二次徘式，将合题意： =么18-√⑧ D.原式=3√5，故不是最商二次根式，不待合题意。故选C =62-2② 4.D =4√2 5.B【解析】，a=√3+2.b=√3一2， 20.解：(1)√23-v22 ∴a+b=(w3+2+w3-2)=25, (2)1+1 ab=(w5+2)(wW3-2)=-1. 1+22+5'3+2 …十 √/9g+√100 ∴.a2+=(a+b)2-2ab=(23)2-2×(-1)=14.故这B =√2-1十√/3-W2+2-√3++h/100V9g 6.C【解析】A.V5×2=√6，故选项错溪：B.3×3巨=3 =v100-1=9. √6，故选项错误：C.√3×2√3=6，故选项正确：D.v3×(2 第10章一次函数 √3)=2√3一3，故选项错误.故选C 知识点回顾突破 1.C【解析】在选项A,B,D中，对每一个x的值，都有唯一 7,D【解折A√合-号，能与合并的值可以是名本 确定的y值与之对应，故选项A,B,D不符合题意：选项C 逃项不符合题意：B8=√X2=2v2,能与v2合并，的 中，对给定的值，可能与多个y值对应，不特合一次函数 定义，故C选项符合题意，故选C, 值可以是8，本选项不符合题意：C.√18=√9×2=3√2， 2,A【解析】因瓶于下面窄上面宽，且相可的时间内注入的 能与2合并，的值可以是18，本选项不符合题嘉：D.√2丽 水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图 =/4×7=27,不能与√2合并，的值不可以是28，本选 象应越来越媛，分析四个图象只有A特合要求.故选A 项符合题意.故选D. 3.B 8.D9.4210.r≥0且r≠311.10mn12.2213.4 4,B【解析】A,由y=x一n图象可知m<0,<0:由为 4器【懈桥V什+安+√+安++√+安+号 r一m图象可知m<0,n>0.选项错送：B由=m.r一n 图象可知m>0,<0:由y=x一m图象可知m>0,n +…+√+安+ 0.选项正确：(C.由y=m,一n图象可知m>0,n>0:由为 一n.一m图象可知m<0,n0.选项错误：D.由y1=mr 80 程图象可知m>0,n>0:由为=nx一m图享可知川>0，n< 章末自主测评 0,选项错误，故选B 1,D【解析】A.人的身高与年龄不成比例，故此速项不符合 5. 题意：B汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比 6.解：直线y=kx十b经过点(2.3)和（一4.1） 例关系，坟此选项不符合题意：C,正方形的面积与它的边 /20+6=3. 长的平方成正比创，故此选项不符合题意：D.圆的周长与 一4块十b=1. 它的半径成正比例关系，故此选项符合题意，故达D, 1 =3 2.C3.B4.B 解得 5,C【解析】当k>2时，函数y=x的图象经政第一、三象 7 b=3 限且过原点·y一十2的图象经过第一、三，四象限：当0 故该直线的表达式为y=名十子 <k<2时，函数y=kx的图象经过第一，三象限且过原点， y=x一k十2的国象轻过第一、二、三象限，当k<0时，函数 7.解：(1)设一次函数的表达式为y=k+b y一k的图象经过第二，四象限且过原，点，y=r一k十2的 /3=k+b, 解得仁-3 图象经过第一、二、三象限，由上可得，途项A,B,D不符合 由题意，得 12=-2k+b. 1b=6. 题意，故选C .y=-3x+6. 6.D【解析】：点A(m,n)在一次函数y=3x十b的图象上， (2):当x=2a时，-3×2a+6=一6a+6≠-6a+8, ∴3m+b=h,3m一m>2,六-b>2,即<-2.故选D. '.P(2a,-6a十8)不在函数图象上 7.A【解析】由于直线11经过点(0，一1)，(3，一2)，图此直线 8.解：直线y=x一2经过点M(3,h). '.b=3-2,解得b=1. 人的表选式为y一一子一1：同理可求得直线么的泰选式 .M3,1). 为y=一2十4，因此直线，的交点坐标可以看作方程 ÷关于r,y的二元一次方程组十名=，的解为一3， 1 1y=1. 组y=一3-1. 的解.故选A y=一2x十4 9.r<4 8.D【解析】设直线AB的函数表达式为y=kx十a 10.解：(1)由图象可得， 将点(2,150)，(3.0)代入，可得y=一150x十450.所以甲 甲景点与乙量点相距12一6=6（千米）： 乙两地的距离为450千米，故①说法正确：设桥车和货幸的 乙景点与小明家距离是12千米。 速度分别为V,千米/小时，V千米/小时，根摇题意，得 (2)当0≤r≤1时，设y与r的函数表达式为y■k, 3V1+3V:=450.3V1一3V:=90.解得V1=90,V=60,故 将点(1,6)代人，得=6， 轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时，故② 所以y=6r(0≤xr≤1). ③说法正确：轿车到达乙地的时间为450÷90=5（小时）， (3)由图象可得，小明在游玩途中，停留所用时间为3一1+ 此时两车间的距离为(90十60)×(5一3)=300（千米），数点 (5一4)=3（小时）： C的实标意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间 小明在6小时内共骑行12×2=24（千米）. 的距离为300千米，故①说法正确.所以说法正确的是①② 11.解：(1》CD∥c轴. ③④.故选D, “,从第50天开始植物的高度不变， 9,r<2 答：该植物从观察时起，50天以后停止生长 (2)设直线AC的表达式为y=kx十b(k≠0)， 10.m>号 【解析】在正比例函数y=(2一3m)r中， ”直线AC经过点A(0,6》,B(30.12), ,y的值随自变量x的增大而减小，2一3m<0 二将点A,B代入可得二6： 30t+6=12.解得 解得m>子 b=6. 11.(1,3)或(4，一3)12.-213.y=元r2十20元r 。1 六直线AC的表达式为y方r+6(0≤r≤30)，. 14.-1<k≤号 当x=50时，y=5 ×50+6=16. 【解析1：y=一+号 答：直线AC的表达式为y=言r十6(0≤r≤50)，该植物 1 =r-)+ 3 2 最高长到了16cm. 12.解：(1)a=5×5=25 -. b=5×10+(20-10)×5×0.8=90. -k十 ，解得大 (2)y=5×10+5×0.8(x-10)=4.r+10. 北A1,D入y一-+受得1 (3)购买35千克付款金额=4×35十10=150（元）， =-1: 购买8千克付款金额=5×8=40（元）， C2,2)代入y=-+受得2=受+是解大 -起购买付款金额=4×(35十8)十10=182（元）， .150+40-182=8(元). =3 答：一起购买可省8元. 所以每直线y=r一之十受与△ABC有公共点时，k的 81 取值范国是-1<k≤ 当xm0时，y=-2x-1=一1： ∴点B的坐标为(0.一1D, 15.解：(1》设一次函数表达式为y=kx+(k≠0)， ∴.AB=3-(-1)=4. 将点A0.4)和点B(2.0)代入.得-4： 2k十6=0， “5am=号AB·l=号×4X1=2 解得/一2， 19.解：(1)根据题意，设y与.T的函数表达式为y=kx十 b=4. 当x=20时，y=2,得2=20+b: ,一次函数表达式为y=一2.x十4. 当r=50时，y=8,得8=50k+6 (2):第一象限角平分线表达式为y=x ∴点P的坐标是直线AB与直线y=r的交点， 解方程组 4 50k+b=8,b=-2. 即/=-2r+4 3 解得 y=r 4 所求函数表达式为y一号一2， y-3 “点P的坐标为（亭，青。 (2)当y=0时，写r-2=0,解得x=10. 答：旅客最多可免费携带行李10kg. 16.解：(1》当r=0时，y=-4:当y=0时，r=2, 20.解：(1)设直线4C的表达式是y=kr+, ”=2x-4与r轴交点为(2,0)，与y轴交点为(0，一4). 图象如图所示， 根据题意，得+b-2 16=6, y=-2x k=-1, 4=2x 解得b二6： 则直线AC的表达式是y=一r十6. (2)设直线OA的表达式是y=mx,则4m=2, +之外十寸寸 解得加一子 则直线O1的表达式是y一音 6 a路 :当△OMC的面积是△OAC的面积的时， y=-2. 由图象可得，当<时为< “点M到y轴的距离是×4=1， 17.解：(1)根据题意，每分钟进水20÷4=5（升）. ∴.点M的横坐标为1或一1： (2)当4<≤12时，设y随x变化的函数表达式为 当点M的横坐标是1时， y=kr十a 在y之x中，当r一1时y一专，则点M的坐标是1，受： 图象过点(4,20)、(12,30)， /6+6=20, 在y=一十6中，当x=1时y=5.则点M的坐标是(1.5. 12k+h=30. 当点M的横坐标是一1时， 在y=一r+6中，当x=一1时，y=7,则点M的坐标是 部得= (-1,7). b=15. 综上所述，点M的坐标是1，)或1.5)或(-1.7) y=+15. 第11章图形的平移与旋转 (3)由图象可得，每分钟的出水量为 知识点回顾突破 2=X5-10-9(升. 1.D2.C3.(3,2)y 12-4 4.解：(1)由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与 当0<<4时，号-3（分钟： 大小相同，即△ABC≌△DEF, 当>12时，(30-15)片5=4分钟) ∴.∠ACB=∠F=26. ∠B=74, 所以容器中储水量不低于15升的时长是(12+4)一3=13 ∴.∠A=180°-（∠ACB+∠B)=180°-(26+74）=80 (分钟)， (2)BC=4.5cm.EC=3.5cm, 18.解：(1)当x=-1时，1=2x十3=1， .BE=BC-EC=4.5-3.5=1(cm). “点C的坐标为(-1,1). ·△ABC平移的距离为1cm. :点C(-1,1)在直线y=x-1上， 5.B .1=一k一1，解得k=一2. 6.D【解析】：正方形ABCD中，O为正方形的中心，.OD .n的值为1，k的值为一2. =C,OD⊥O',∠D=90°，由题意得，点D对应点为 (2)当x=0时，y=2x+3=3, 点C,连接O,OD,∠DC即为旋转角，剥将△DCF绕着 .点A的坐标为(0,3： 正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转 82