（八下复习篇）第7章 实数-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（青岛版）

第7章 知识点回顾突破g 知识点一平方根、算术平方根和立方根的计算 L.下列说法正确的是 ( A.0.01的平方根是0.1 B.V8=4 C.0的立方根是0 D.1的立方根是土1 2.3的算术平方根是 ,27的立方根是 3.有一个边长11cm的正方形和一个长为13cm,宽 为8cm的长方形，要制作一个面积为这两个图形 面积之和的正方形，该正方形的边长应为多少？ 知识点二无理数 4.下列各数中，无理数是 A.④ B-专 C.0.333… D.一 5.下列正方形中，边长为无理数的是 A.面积为0.25的正方形 B.面积为2的正方形 C面积为号的正方形 D.面积为16的正方形 6.甲、乙两同学玩“写数游戏”：要求每人写一个无理 数，并使它们的和为有理数.若甲同学写的数为 √3，那么乙同学可写 (写出一个即可) 7.估计√138的大小应 A.在9~10之间 B.在10~11之间 C.在11一12之间 D.在12~13之间 知识点三实数 8.计算：(2一√3)°+203×(- 1)02 A.2 B号 c.- D.3 9.下列各数中最大的是 ( A.0.78 B.g C.87% D. 10.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形， 以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线 时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴 的点A处，则点A表示的数是 A 2 第7章实数 复习篇 实数 知识点四勾股定理和勾股定理的逆定理 11.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边 上的中线长是 ()》 A.10 B.2.5 C.5 D.8 I2.如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积 分别为S1,S2,S,且S1=5,S2=12,则S= 13.下列几组数中，不能作为直角三角形的三边长的 是 () A.4,9,11 B.6,8,10 C.7,24,25 D.8,15,17 14.如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD= 13,AD=12,∠B=90°，求四边形ABCD的 面积 D 15.如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三 角形。 (1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每 个直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边 为b,斜边长为c,结合图①，试验证勾股定理； (2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形 成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24， OC=3,求该飞镖状图案的面积. 图① 图② 假期母成器 QD·数学·八年级·下 章末自主测评 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（共8小题，共24分） 正方形重叠部分图形的面积为 1.下列各数中，不是无理数的是 A.3 B.-27 C.2x 图① 图② D.1.343343334…(小数点后面相邻的两个4之 C.5 D.6 间依次多1个3) A.2 B.3 二、填空题（共6小题，共18分） 2.绝对值是5的实数是 ( 9.化简2-3+√/18的结果是 A.±5 B.√5 C.-√5 10.已知102.01=10.1，则√/1.020I= D.±5 3.下列说法正确的是 11.对于任意两个实数a,b,定义运算“☆”为a☆b= A.0.02的平方根是0.2 √a+b.如3☆2=√3+2=√5，根据定义可得 4☆8= B.√/18=4 C.0的立方根是0 12.设x<y<0,则√+I √+L.(填 D.3的立方根是士3 “>”,“<”或“=”) 4.一64的相反数是 13.实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则 A.4 B.-4 l3-bl+|a+√3+√的值 c n- 5.如图所示，数轴上点P所表示的可能是 ( 寸03背→ 303 第13题图 第14题图 A.√6 B.10 14.如图，一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为 C.√15 D.√3I 9cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出 6.如图，数轴上点C所表示的数是 发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,则蚂蚁爬行的 A.2√2 B.3.7 最短路程是 cm. C.3.8 D.√/13 三、解答题（共6小题，共58分） 15.(8分)计算： (1)√16-(-8+4)： 41C (2(-1）+(-9)×-号1-4÷(-2， -101234 第6题图 第7题图 (3)(-3)2+-8+11-21: 7.如图所示是一段楼梯，高BC是3m,斜边AC是 (4)4×(w3+√7)°+8/27×√8+11+21： 5m,如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯 ( A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m 8.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国 古代《周髀算经》中早有记载.如图①，以直角三角 形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两 张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形 内.若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个 8 16.(10分)已知一个正方体的体积是1000cm3,现 在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的 小正方体，使截去后余下的体积是488cm',问截 得的每个小正方体的棱长是多少？ 17.(10分)已知2a-1的平方根是士3,3a+b一1的 立方根是2，求2a一b的平方根. 18.(10分)为了绿化环境，我县某中学有一块四边形 的空地ABCD,如图所示，学校计划在空地上种 植草皮，经测量，∠ADC=90°，CD=3米，AD=4 米，AB=13米，BC=12米. (1)求出空地ABCD的面积； (2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共 需投入多少元？ 第7章实数 复习篇 19.(10分))已知△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于 点D. (1)若∠A=36°，求∠DCB的度数： (2)若AB=10,CD=6,求BC的长. 20.(10分)拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的 噪声影响.如图，有一台拖拉机沿公路AB由点 A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与 直线AB上两点A,B的距离分别为150m和 200m,且AB=250m,拖拉机周围130m以内 为受噪声影响区域。 (1)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (2)若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机 噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 9∴∠ABD=∠CBF. 在△ABD和△FBC中， (AB-FB, ∠ABD=∠FBC, BD-BC, .△ABD≌△FBC(SAS). (2):△ABD2△FBC, ∴∠BAD=∠BFC,AD=FC=6. ∠AMF=180°-（∠BAD+∠ANF) =180°-（∠BFC+∠BNF) =180°-(180°-∠ABF) =180°-(180°-90°) =90°， 即AD⊥CF ,'四边形ACDF的面积S=SANCD十SA =号xADXCM+-号KADXFM =×ADXCF =号×6×6=18 第7章实数 知识点回顾突破 1.C2.53 3.解：设正方形的边长为xcm 依题意，得x2=11+13×8, 即x2=225, .x=15或x=一15（舍去） ∴.正方形的边长为15cm. 4.D 5.B【解析】A.面飙为0.25的正方形，其边长为0.5，是有理 数，故本速项不合题意：B.面积为2的正方形，其边长为 厄，是无理数，故本选项特合题意心面积为号的正方形， 共边长为子，是有理数，故本选预不合题意D面积为16 的正方形，其边长为4，是有理数，故本速项不合题意，故选 B. 6.-37.C8.D9.B10.211.C12.1713.A 14.解：如图，连接AC D ∠B=90, ∴由勾股定理，得AC=√AB+BC =√/3+4=5.，AC+AD=25+144=169=CD, △ACD是直角三角形. 六SC-SAg+S6m-2X3X4+号X5X12 =6+30=36. 15.解：(1)S小方s=(a-b)*=a2-2ab+,另一方面S上方s =e-4x2b=t-2ab,即8-2ab叶e2=-2ab, 则a2+=2. (2)24÷4=6, 设AC=x,依题意，有(x十3)2+32=(6一x)2, 解得x=1. S15集=乞×(3十1)X3X4=24, 章末自主测评 1.B2.A3.C4.A5.C6.D7.C 8.B【解析】设直角三角形的针边长为c,较长直角边为b,较 短直角边为a,由勾股定理，得2=a十，朋彩部分的面积 =2--a(e-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c)=3,较小两 个正方形重叠部分的宽=a一(c一b),长=a,则较小两个正 方形重叠郝分的面积=a(a十b一c)=3,故这B 9.3+2w210.1.0111.2w312.> 13.一2a一b【解析】由数轴可得a<-√3,0<b<3, 故lW3-bl+la+√3|+√ =√3-b-(a十√3)-a =√3-b-a-√/3-a =-2a-b. 14.15【解析】如图所示 B 由于圆柱体的底面周长为24cm, 剩AD-24×号-12cm 又，CD=AB=9cm, ,.AC=/12+92=15cm. 故妈蚁从，点A出发，沿着圆柱体的侧面爬行到点.C的最 短路程是15cm. 15.(1)2(2)7(3w2+6(4)7√2+5 16.解：设截得的每个小正方体的棱长为xcm. 依题意，得1000一8x3■488， .8x3=512. .x=4, 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm, 17.解：：2a一1的平方根是士3， .2a-1=9. a=5. "3a十b-1的立方根是2， ',3a+b-1=8. .b=-6. .2a-b=16. ,2a一b的平方根是士4. 18.解：(1)如图，连接AC, 在Rt△ACD中，AC=CD+AD=32+42=5, 在△ABC中，AB-13,BC-12, 面52+12=132， 即AC+BC=AB, ∴.∠ACB=90 S=S8a-S8m-号AC,BC-号AD:CD =号×5×12-2×4X3=24(m). (2)24×200=4800(元). 答：总共需投入4800元 19.解：(1)在△ABC中， ,AB=AC,∠A=36, ∠B=∠ACB=18036=72 2 77 :CD⊥AB于点D, ,∠DCB=90°-72°=18 (2),△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于点D,AB=10, CD=6, AC-AB-10. 设BD=x,则AD=10一x, 在Rt△ACD中， :AC=CD+AD,即102=6+(10-x)2,解得x=2. 在Rt△BCD中， BC=CD*+BD,BC=6*+2=40, .BC=√40=210. 20.解：(1)学校C会受噪声影响 理由：如图，过点C作CD LAB于点D, AC=150m,BC-200m,AB=250m, AC+BC=AB. ,·△ABC是直角三角形 ∴.AC×BC=CDXAB. ,.150×200=250×CD. :CD=150X200=120(m. 250 ,拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域， ,学校C会受噪声影响 (2)当EC=130m,FC=130m时，正好影响C学校， :ED=√/EC-CD=√130-120F=50(m), ∴.EF=100(m). :拖拉机的行驶速度为每分钟50米， ,100÷50=2(分钟)， 即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟 第8章一元一次不等式 知识点回顾突破 1.B2.D3.C 4.解：两边同时乘6，得3(1+x)-2(2x+1)≤6， 去括号，得3十3x-4x-2≤6， 移项，合并同类项，得一x5, 解得x≥一5. 表示在数轴上为 625-4-3-2107 5解：解不等式x十8>4x十m,得x8m 3 又，不等式的解集为x<3, 8写=3m- 6.17【解析】设这个学生答对了x道题，则答错(20一1一x) 道题， 根据题意，得5x一(20一1一x)>80, 解得>受 又x为正整数， .x的最小值为17. 7.610【解析】设该型号冰箱降价x元 根据题意，得2500-1800-x≥5%×1800， 解得x≤610. ,.道型号冰精最多降价610元. 8.解：设还能买词典x本， 78 根据题意，得20×65十40x≤2000， 解得x长17 答：最多还能买词典17本 9.解：(1)设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元， ,3x+2y=56, 根据题意，得 1x+4y=32, 解得/x一16 1y=4. 答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元. (2)设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了(100一m)件， 根据题意，得16m十4(100一m)≤1000， 解得m≤50. 答：甲种工具最多购买50件. 10.C11.0 3x<x+2,① 2解出>，0 解不等式①，得x<1, 解不等式②，得x≥3， 故此不等式组的解集为一3≤x<1. 在数轴上表示为 13.D【解析Jm24≤-2m-2x≤-6.-2x≤-m 3 -6>号m十3：关于z的-无-次不等式写≤ 一2的解集为≥4，“号m十3=4，解得m=2.故选D. 14.B 15.C【解折】解不等式组，得<x<2。 由关于工的不等式组2-2<0， 恰好只有2个整数 3x+4>a-x 解，得到-1<气学<0，中0<a<4 满足条件的整数a的值为0,1,2,3， 整数a的值之和是0+1+2十3=6.故选C. 16.解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃极箱y元， 根据题意，得3x+2=540, y-2.x=160, 解得/2=100， 1y=120. 答：每个A型垃极箱100元，每个B型垃圾箱120元. (2)设购买m个B型垃圾箱，则购买(20一m)个A型垃圾 箱， ,100(20一m)+120m<2150, 根据题意，得 m≥6， 解得6<m<号 又m为整数， .m可以为6,7 ∴有2种胸买方案 章末自主测评 1.A2.D 3,B【解析】A.x>y,y>2,x>2,原说法正确，故本选