（八下复习篇）第6章 平行四边形-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（青岛版）

第6章平行四边形 复习篇 复习篇 八年级下册 第6章 平行四边形 s知识点回顾突破 2W风瓜. 知识点一平行四边形性质的应用 知识点二平行四边形的判定 1.如图，在□ABCD中，AB=3,BC-5,∠ABC的平 5.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是 分线交AD于点E,则DE的长为 ( A.5 B.4 C.3 D.2 A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD.AD=BC D.AB=AD,CB=CD 第1题图 第2题图 6.如图，在□ABCD中，E,F是对角线BD上的两 2.如图，在□ABCD中，不一定成立的是 点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四 ①AO=CO:②AC⊥BD:③AD∥BC,④∠CAB 边形，则添加的条件不能是 () ∠CAD. A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④ 3.若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm, A.AE=CF B.BE=FD 则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是 C.BF=DE D.∠1=∠2 A.5 cm B.8 cm 7.如图，在□ABCD中，点E,F分别在BC,AD上， C.12 cm D.16cm AC与EF相交于点O,且AO=CO.求证：四边形 4.如图，在□ABCD中，点E是AB边中点，DE与 AECF是平行四边形. CB的延长线交于点F.求证：DE=FE. 知识点三矩形性质的应用 8.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质 是 () A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对边相等且平行 1 假期母成器 QD·数学·八年级·下 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点知识点五判定四边形为矩形 O,∠AOB=60°，AC=6cm,则AB的长是() 15.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形 A.3 cm B.6 cm 门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方 C.10 cm D.12 cm 案，其中正确的是 () A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量对角线是否相等 D.测量其中三个角是否都为直角 第9题图 第10题图 16.如图所示，在☐ABCD中，对角线AC、BD相交 10.如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在 于点O,下列条件不能判定平行四边形ABCD为 边AE上，且DF=DC,若∠ADF=25°，则 矩形的是 () ∠ECD= 11.如图，在矩形ABCD中，AE=CF,连接DE,BF (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)取DE,BF的中点M,N连接，若AB=8,BC =4,CF=3,试求线段MN的长度. A.∠ABC=90° B.AC=BD C.AD=AB D.∠BAD=∠ADC 17.已知：如图，点D是△ABC的边AB上一点，CN∥ AB,DN交AC于点M,若MA=MC,∠BAN= 90°，求证：四边形ADCN是矩形. 知识点四直角三角形斜边上中线的性质的应用 12.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M 与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km,则 M,C两点间的距离为 A.0.5 km 知识点六菱形性质的应用 B.0.6 km 18.如图，菱形花坛ABCD的面积为12平方米，其中 C.0.9 km 沿对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线 D.1.2 km BD修建的小路长为 () 13.已知Rt△ABC,∠ACB=90°，点D是AB边上 A.3米B.6米 C.8米 D.10米 的中点，若∠A=28°，则∠CDB= A.28°B.34°C.56° D.62 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为 D,E是AC的中点.若DE=4,则AB的长 为」 第18题图 第19题图 19.如图，在菱形ABCD中，点E为对角线BD上的 点，且BA=BE.若∠ABC=80°，则∠BAE的大 小是 () A.30° B.40 C.70° D.80 2 第6章平行四边形 复习篇 20.如图，点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA 25.如图，四边形ABCD是正方形，E,F分别是AB, 上，且CE=AF.求证：∠ABF=∠CBE AD上的一点，且BF⊥CE,垂足为G. 求证：AF=BE. 知识点七判定四边形为菱形 21.下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是 () 知识点九判定四边形为正方形 A,一组邻边相等的平行四边形 26.下列说法中错误的是 B.一条对角线平分一组对角的四边形 A.对角线相等的矩形是正方形 C.四条边都相等的四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形 C.对角线垂直的矩形是正方形 22.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 上，且DE=BF,则再添加一个条件： 27.如图，在△ABC中，AC=BC,点D、E分别是边 可判定四边形AFCE是菱形.（只添加一个条件） AB、AC的中点.延长DE到点F,使DE=EF, 得四边形ADCF.当∠ACB= 时，四 边形ADCF是正方形. 23.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,CD= 之AB,AD⊥BD,点E为AB的中点.求证：四边 形BCDE是菱形. 知识点十三角形的中位线定理的应用 28.△ABC中，AB=7,BC=6,AC=5,点D、E、F分 别是三边的中点，则△DEF的周长为() A.4.5B.9 C.10D.12 29.如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距 离.于是，小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分 别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得 MN=200m,则A,B间的距离为 m 知识点八正方形性质的应用 24.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三 角形，则∠AEB= 第29题图 第30题图 30.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分 别是AB,AC的中点，点F是AD的中点.若AB =8,则EF= 假期母假笼 QD·数学·八年级·下 章末自主测评 (时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题（共8小题，共24分） 7.如图，矩形ABCD的对角线的交点为O,EF过点 1.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD,添加一 O且分别交AB,CD于点E,F,则图中阴影部分 个条件，可使四边形ABCD是平行四边形，下列 的面积是矩形ABCD的面积的 () 错误的是 ( 1 3 B. A.AB∥CD B.BC=AD A.5 C.3 0.10 C.BC∥AD D.∠A+∠D=180 第7题图 第8题图 第1题图 第2题图 8.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE 2.如图，□ABCD的周长为14，BE=2,AE平分 平分∠BAD,交BC于点E,且∠ADC=60°，AB ∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于( ) =号BC,连接OE,下列结论：①∠CAD=30, A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交 ②OD=AB;③SCARCD=AC·CD;④Sg边形ED= 3 AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AF=8,则 2Sa00,其中成立的个数为 () 四边形AEDF的周长是 ( A.1个B.2个C.3个 D.4个 A.24 B.32 C.40 D.48 二、填空题（共6小题，共18分） 9.如图，口ABCD的对角线交于坐标原点O,点A的 坐标为(-3,2)，点B的坐标为（一1，一2），则点C 的坐标为 第3题图 第4题图 2 4.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形 纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在 的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的 大小为 ( 第9题图 第10题图 A.78° B.75 C.60° D.45 10.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行 O,下列结论：①AC⊥BD:②OA=OB;③∠ADB 四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该 =∠CDB;④△ABC是等边三角形，其中一定成 是 立的是 ( 11.如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E, A.①② B.③④ C.②③ D.①③ F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则四边 形EFGH的周长等于 cm. 第5题图 第6题图 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 第11题图 第12题图 O,若DF⊥AC交AC于点M,∠ADF:∠FDC= 12.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 3:2,则∠BDF= ( OE∥AB交AD于点E,若OA=1,△AOE的周 A.18° B.36 C.27° D.54 长等于5，则口ABCD的周长等于 4 第6章平行四边形 复习篇 13.如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的17.(10分)如图，点B,E分别在AC,DF上，AF分 一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂 别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠1=∠2. 足分别是点F和点E,若菱形的周长是12cm,面 (1)求证：四边形BCED是平行四边形： 积是6cm,则PE+PF的值是 cm. (2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC, 求CN的长. 14.在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E是 边AD上的一个动点（与点A,D不重合），连接OE 并延长，交BC于点F,连接BE,DF.下列说法： ①对于任意的点E,四边形BEDF都是平行四边 形： ②当∠ABC>90时，至少存在一个点E,使得四 边形BEDF是矩形； ③当AB<AD时，至少存在一个点E,使得四边 形BEDF是菱形； ④当∠ADB=45时，至少存在一个点E,使得四 边形BEDF是正方形 所有正确说法的序号是 三、解答题（共6小题，共58分） 15.(8分)已知，如图，在口ABCD中，延长AB至点 E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与 18.(10分)如图，在口ABCD中，点O是BC的中 对角线AC交于点O.求证：OE=OF. 点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E,连 接BD,EC (1)求证：四边形BECD是平行四边形； (2)若∠A=50°，则当∠ADE= 时， 四边形BECD是菱形. 16.(10分)如图，若在正方形ABCD中，点E为CD 边上一点，点F为AD延长线上一点，且DE= DF,则AE与CF之间有怎样的数量关系和位置 关系？请说明理由 假期母留器 QD·数学·八年级·下 19.(10分)如图，点E是平行四边形ABCD对角线20.(10分)如图1，△ABC是以∠ACB为直角的直 AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE, 角三角形，分别以AB,BC为边向外作正方形 EF与CD交于点G. ABFG,BCED,连接AD,CF,AD与CF交于点 (1)求证：DF∥AC: M,AB与CF交于点N (2)连接DE、CF,若AB⊥BF,点G恰好是CD (1)求证：△ABD≌△FBC: 的中点，求证：四边形CFDE是菱形； (2)如图2，在图1基础上连接CD,AF和FD,若 AD=6,求四边形ACDF的面积. G 图2 汉数学故事 初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近 圆周率 千年的记录，德国数学家柯伦于1596年将π值算到 圆周率是一个极其有名的数，从有文字记载的 20位小数值，后来投入毕生精力，于1610年算到小 历史开始，这个数就引起学者们的兴趣，几千年来， 数后35位数，该数值被用他的名字命名为鲁道夫 古今中外一代又一代的数学家为此付出了自己的智 数.1579年法国数学家书达给出了π的第一个解析 慧和劳动. 表达式，此后值计算精度也迅速增加，1706年英国 固周率是指平面上圆的周长与直径之比，作为 数学家梅钦计算π值突破100位小数大关，1873年 一个非常重要的常数，國周率最早是出于解决有关 另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后 闻的计算问题，中国数学家刘撒在注释《九章算术》 707位，可楷他的结果从528位起是错的，到1948年 时(263年)，只用圆内接正多边形就求得π的近似 英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位 值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人 小数值，成为人工计算圆周率值的最高记录. 称为割圆术，南北朝时代的数学家祖冲之进一步得 电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的 出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶）， 发展，1949年美国首次用计算机计算π值，一下子就 还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7. 突破了千位数，1989年美国哥伦比亚研究人员用巨 其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托得 型电子计算机算出π值小数点后4.8亿位数，后来 到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧 又算到小数，点后10.1亿位数，创下新的记录. 洲称之为安托尼斯率，向拉伯数学家卡西在15世纪参考答案及解析 (部分答案不唯一) 复习篇 八年级下册 在△AOF和△COE中， ∠OAF=∠OCE, 第6章平行四边形 A0=0, 知识点回顾突破 ∠AOF=∠COE. 1.D2.D3.B ∴.△AOF≌△CE(ASA). 4.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.FO=E. .AD∥BC 又AO=CO, 又：点F在CB的延长线上 ∴.四边形AECF是平行四边形. ∴.AD∥CF. 8.C【解析】A.:矩形的对角线相子，此选项不符合题意： ∴∠ADE=∠F B:矩形和菱彩的对角线都互相平分，·此选项不符合题 :点E是AB边的中点， 意：C,:”菱形对角线互相世直，矩形的对角线不一定互相 ..AE=BE. 垂直，，此选项持合题意：D.,矩形和菱形的对边都相等 在△ADE与△BFE中， 且平行，此选项不符合题意，故速C ∠ADE=∠F, 9,A【解析】：四边形ABCD是矩形，.OA=OC=OB=OD ∠AED=∠BEF, =3.∠A(0B=60°，.△AOB是等边三角形..AB=(OA AE=BE. =3.故选A. ,'△ADE≌△BFE(AAS) 10.57.5【解析】，回边形ABCD是矩形，.∠ADC=90, .DE-FE. ,∠ADF-25..∠CDF=∠ADC-∠ADF=90'-25= 5.C 6.A【解析】'，四边形ABCD是平行四边形， 65.:DF=DC,·∠ECD=∠DFC=I80-∠CDE= .AB=CD,∠ABD=∠CDB. 57.5, 又BE=DF, 11.解：(1)，四边形ABCD是矩形. '.△ABE≌△CDF(SAS). ∴AB∥CD.AB=CD. .AE=CF,∠AEB=∠CFD. AE-CF. ∴∠AEF=∠CFE. ∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF .AE∥CF 又BE∥DF, 四边形ACF是平行图边形，故B正骑： '.四边形BEDF是平行四边形. :四边形ABCD是平行四边形， (2):'四边形BEDF是平行四边形 .AB=CD,∠ABD=∠CDB .DE∥BF且DE=BF 又BF=DE, :M为DE中点，N为BF中点， ∴BF-EF=DE-EF ∴BE=DF aDM=是DE,FN=BR ·.△ABE≌△CDF(SAS). ∴.DM=FN. '.AE=CF,∠AEB=∠CFD 又，DM∥FN. ·∠AEF=∠CFE ∴.四边形DMNF是平行四边形. ,.AE∥CF, :.MN-DF-CD-CF-AB-CF-5. '.四边形AECF是平行四边形，故C正确： 12.D ,四边形ABCD是平行国边形， 13.C【解析】如图，"∠ACB=90°，点D是AB边上的中点 .AB=CD,∠ABD=∠CDB. :.CD=AD-7AB. 又∠1=∠2， ∴.∠ACD=∠A=28. ,∴.△ABE≌△CDF(ASA). ∴AE=CF,∠AEB=∠CFD. .∠CDB=∠A+∠ACD=56. 故选C ·∠AEF=∠CFE. 14.815.D ∴AE∥CF 16.C【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能 ,.四边形AECF是平行四边形，故D正扇： 州定平行四边形ABCD为矩形，故此速项不待合题意： 添加AE=CF后，不能得出△ABE≌△CDF,进而得不出 且根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边 四边形AECF是平行四边形.故选A 形ABCD为矩形，故此选项不特合题意： 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形， C不能判定平行四边形AB(D为矩形，故此选项持合题意： .AD∥BC D.平行四边形ABCD中，AB∥CD, .∠OAF=∠OCE. .∠BMD+∠ADC=180, 73 又：∠BAD=∠ADC, .四边形BCDE是菱形. ∴∠BAD=∠ADC=90. 24.7行°【解析】：四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三 根据有一个角是直廊的平行四边形是矩形能判定平行四 角形， 边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意，故选C, .AB=BC,∠ABC=90',BE=BC.∠EBC=60, 17.证明：CN∥AB. ∴AB=BE,∠ABE=30. ·∠DAM=∠NCM 在△AMD和△CMN中， ∠AEB=号180-30)=75 r∠DAM-∠NCM, 25.证明：四边形ABCD是正方形， MA=MC. .AB=BC,∠A=∠CBE=90 ∠AMD=∠CMN, BF⊥CE, ∴.△AMD≌△CMN(ASA. ∴.∠BCE+∠CBG=90 ..AD=CN. '∠ABF+∠CBG=90, 又：AD∥CN ∴∠BCE=∠ABF. ,四边形ADCN是平行四边形 在△BCE和△ABF中， 又：∠BAN=90, ∠BCE=∠ABF, ,,四边形ADCN是矩形 BCAB. 18.B ∠CBE=∠A, 19.C【解析】，四边形ABCD是菱形，∠ABC=80', .△BCE≌△ABF(ASA) ∴.BE=AF 六∠ABE-∠CBE-7∠ABC-40, 26,A【解析】对角线相等的矩形不一定是正方形，如一组邻 :BA=BE, 边长为2和3的矩形，它的对角线相等，但不是正方形，故 ∴∠BAE=∠BEA=号(180-40)=70.故选C 遮项A猎误：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 速项B正确：对角线垂直的矩形是正方形，故选项C正 20.证明：，四边形ABCD是菱形， 确：对角线互相平分且相等的四边彩是矩形，故选项D正 .AB=CB.∠A=∠C 确.故选A 在△ABF和△CBE中， 27.90【解析】'：AC=BC,∠ACB=90°， (AF=CE. .∠CAB=∠CBA=45. ∠A=∠C. :AC=BC,D为AB的中点 AB=CB. .CD⊥AB,CD平分∠ACB. '.△ABF≌△CBE(SAS) '.∠ABF=∠CBE. “∠ADC=90,∠ACD=号∠ACH=号×90=45°- 21.B【解析】A一组邻边相等的平行四边彩是菱形，.此 ∠CAB. 选项不持合题意：B.,”一条对角线平分一组对角的四边 .AD=CD. 形不一定是菱形，，此选项符合题意：C.,四条边都相等 E为AC的中点， 的四边形是菱形此选项不符合题意：D.对角线互相 ∴.AE=CE 垂直平分的四边形是菱形，∴.此选项不符合题意.放选B DE=EF. 22.AE=AF【解析】，四边形ABCD是平行四边形， .四边形ADCF是平行四边形. .AD∥BC,且AD=BC :∠CDA=90°.AD=CD, 文DE=BF ,四边形ADCF是正方形. .AE=CF. 即当∠ACB=90°时，四边彩ADCF是正方形 “,四边形AFCE是平行四边形」 28.9【解析】，点D、E,F分别是三边的中点， 又'AE=AF, .DE、EF,DF为△ABC的中位线. ,四边形AFCE是菱形. EF=AB-×1=，DE=AC-X5= 5 23.证明：E为AB的中点， '.BE-AB. D-Bc-×6-a. :CD=之AB. ÷△DEF的周长=号+营+3=9， 29.10030.2 ..BE=CD. 又AB∥CD. 章末自主测评 ,,四边形BCDE是平行四边形. 1.C【解析】A.AB=CD,AB∥CD,.四边形ABCD是平 AD⊥BD, 行四边形，此选项不符合题意： .∠ADB=90 B.AB=CD,BC=AD,.四边形ABCD是平行四边形， :E为AB的中点， 此选项不符合题意： DE-AB-BE. C.,AB=CD,BC∥AD,∴.不能判定四边形ABCD是平行 四边形，此选项符合题意1 74 D.,∠A+∠D=180.∴.AB∥CD 8.C【解析】，四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60, AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形，此途项不符合 ∴.AD∥BC.∠ABC=∠ADC=60.OB=OD. 题意，故选C ∴.∠DAE=∠AEB,∠BAD=∠BCD=120, 2.C【解析】：AE平分∠BAD. ,AE平分∠BAD. ,∴.∠BAE=∠DAE. ∴.∠BAE=∠DAE ,四边形ABCD是平行图边形， .∠BAE=∠AEB '.AB=CD,AD=BC,AD∥BC △ABE为等边三角形. '.∠BEA=∠DAE ∴.∠BAE=∠AEB=60,AB=BE=AE '∠BAE=∠BEA. :AB=号BC ..AB=BE=2. Bc=×14-2=5. ..EC=AE. ∴.∠EAC=∠ECA=30, ,CE=BC-BE=5一2=3.故选C .∠CAD■30°，故①正确： 3.B【解析】：DE∥AC,DF∥AB. :∠BAD=120.∠CAD=30, ,四边形AEDF为平行四边形，∠EAD=∠FDA. .∠BAC=90 AD平分∠BAC, :BO>AB. ∴.∠EAD=∠FAD=∠FDA. ∴.OD>AB,故②错误： ,∴，FA=FD .S-A=AB·AC=AC·CD,故③正确： ,.平行四边形AEDF为菱形. .∠BAC=90°，BC=2AB. ∴AE=DE=DF=AF=8. E是BC的中点 ',四边形AEDF的周长=4AF=1×8=32,故速B ·S,1Sa=1t4. 4.B【解析】如图，连接BD .Sm地0w:Sw=3:4. ,四边形ABCD为菱形，∠A=60°， .S时地有en1SAw=318 ∴△ABD为等边三角形，∠ADC= SAN SAD=1:4. 120,∠C=60°.，P为AB的中点， '.DP为∠ADB的平分战，即∠ADP=∠BDP=30 S线一号5，故团正商 ,∠PDC=90,.由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=5 故选C 在△DEC中，∠DEC=180°一（∠CDE+∠C)=75.故选B 9.(3,-2) 5.D【解析】根据荒形的对角线五相垂直平分可得①正确， 10.②③【解析】只有心③两块角的两边互相平行，且中间部 ②错误：根据菱形的对角线平分一瓠内角可得③正确，①错 分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶 误，故选D. 点·带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小 6.A【解析】设∠ADF=3x·∠FDC=2.x, 11.16【解析】如图，连接AC,BD :四边形ABCD是矩形， 四边形ABCD是矩形， ∴.∠ADC=90. .AC=BD=8 cm. ,.2r+3.x=90 ,E,F,G,H分别是AB,BC,CD x=18, DA的中点，，HG=EF= 即∠FDC=2r=36, AC- DF⊥AC. 4(cm),EH-FGBD(cm). ∴.∠DMC=90, ∴.四边形EFGH的周长等于4十4十4+4=16(cm) ∴.∠DC0=90°-36=54 12.16【解析】，四边形ABCD是平行国边形， 四边形ABCD是矩形， .AB-CD.AD-BC.OB=OD. ..AC-20C.BD20D.AC-BD. OE∥AB, ∴.OD=OC .OE是△ABD的中位线. .∠BDC=∠D(O=54 .AB=2OE.AD=2AE. ".∠BDF=∠BDC-∠FDC=54°-36=18°.故这A. 7.B【解析】矩形ABCD的边AB∥CD. △AOE的周长等于5， '.∠ABO=∠CD, ∴.OA+AE+OE=5. 在矩形ABCD中，OB=OD, ∴，AE+OE=5-OA=5-1=4: .AB+AD-20E+2AE=8. 在△BOE和△D)F中， ∠ABO=∠CDO, ∴.□ABCD的周长=2×(AB+AD)=2×8=16. OB=OD. 13.2【解析】如图，连接BP ∠BOE=∠DOF, S=Sm十Smr=Ssw .△BOE≌△DOF(ASA). .S2mg=S△w 3(cm).AB BC 1×12=3(cm, “,阴影部分的面积=S△m= 1 75 Sam+Sr=AB,PF+号BC·PE=3(cm). ·∠DMF=∠2. ∴.DB∥EC. “号×3XPF+号×3XPE=8, ,四边形BCED为平行四边形 (2):BN平分∠DBC, PF+PE-3x =2(cm). ∴.∠DBN=∠CBN. 14.①②④【解析】：四边形ABCD为平行四边形，对角 ,EC∥DB. 线AC与BD交于点O, ,.∠CNB=∠DBN. ..AD//BC.AD-BC.OA=OC.OB=OD. .∠CNB=∠CBN. ·∠ODE=∠OBF. ..CN-BC=DE-2. :∠DOE=∠BOF. 18.解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形， .△DOE2△BOF(ASA). .AB∥DC,AB=CD ..DE-BF. .∠OEB=∠ODC 又，DE∥BF 又O为BC的中点，.B)=CO. ·四边形BEDF为平行四边形， 在△BOE和△COD中， 即E在AD上任意位置（不与A,D重合）时，四边形 ∠OEB=∠ODC, BEDF恒为平行四边形，故选项①正确： ∠BOE=∠COD. 当BE⊥BC时，图边形BEDF是矩形，故选项②正确： BO-CO. 如国， .△BOE2△COD(AAS) 0 OE-OD. .四边形BECD是平行四边形。 (2)当∠ADE=90时，四边形BECD是菱形，理由如下： ∠A=50,∠ADE-90, .∠AED=40 ,四边形ABCD是平行四边形， 当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，由于AB<AD,脚 .AD∥BC ABAE十BE,可以保证点E在AD上，故一定存在，点E 满足要求，故途项③正确： .∠CBE=∠A=50. 由②可知，∠ADB=45,四边形BEDF是正方形，故选项 ·∠BOE=90. ∴.BCL DE ①正确. 15.证明：四边形ABCD是平行四边形， .四边形BECD是菱形. AB∥CD,AB=CD 19,证明：(1)连接BD,交AC于点O,如图所示 :BE=DF,∴.AB+BE=CD+DF,即AE=CF ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.BO=DO. ,AB∥CD,∴.AE∥CF,.∠E=∠F,∠OAE=∠OCF BE=EF. 在△AOE和△COF中. ∠E=∠F, .OE是△BDF的中位线. .OE∥DF,即DF∥AC AE-CF. ∠OAE=∠OCF, (2)如图所示。 ·△AOE≌△COF(ASA)..OE=OF 16.解：AE=CF,AE⊥CF,理由如下： 如图，延长AE交CF于点G, ,四边形ABCD是正方形， 由(1)得DF∥AC, .AD=CD,∠ADC=∠CDF=90. 在△ADE和△CDF中， '.∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE. AD-CD. G是CD的中点， DGCG. ∠ADE=∠CDF, .△DFG≌△CEG(AAS). DE=DF. ∴△ADE≌△CDF(SAS). FG=EG. .四边形CFDE是平行四边形. .AE=CF,∠DAE=∠DCF :∠DCF+∠F=90', ,四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD. ∠DAE+∠F=90. 又：AB⊥BF .AG⊥CF,即AELCF .CD⊥BF ..AE=CF.AE LCF. .平行四边形CFDE是菱形 17.解：(1)证明：：∠A=∠F, 20.解：(1)证明：，四边形ABFG和四边形BCED是正方形， .DE∥BC .BC=BD.AB=BF,∠CBD=∠ABF=90. ∠1=∠2，且∠1=∠DMF, ∴.∠CBD+∠ABC=∠ABF+∠ABC. 76 .∠ABD=∠CBF. 章末自主测评 在△ABD和△FBC中， 1.B2.A3.C4.A5.C6.D7.C (AB=FB. 8.B【解析】设直角三角形的针边长为，较长直角边为b,较 ∠ABD=∠FBC, 短直角边为，由句段定理，得=（十，阴影部分的面积 BD=BC. =2-份-u(c-b)=a2-ar+ah=a(a+h-c)=3,较小两 ,.△ABD≌△FBC(SAS). 个正方形重叠部分的宽=a一(x一b),长=a,则较小两个正 (2)'△ABD≌△FBC, 方形重是韩分的面积=a(a十b一r)=3,故速B ∴∠BAD=∠BFC,AD=FC=6. 9.3+2w210.1.0111.2312.> '.∠AMF=18-(∠BAD+∠ANF) 13.一2一b【解析】由数轴可得a<-√3,0b<√5， =180-(∠BFC+∠BNF) =180°-(180-∠ABF) 故W-b+|a++a =180°-(180°-90) =3-b-(a十√3)-d =90°， =√3--d一√5-d 即AD⊥CF =-2a-b. ∴，四边形ACDF的面积S=SAM十S△Mw 14.15【解析】如图所示 =是×ADXCM-+号×ADXFM -专XADXCF -2×6×6-18 由于国柱体的底面周长为24cm 第7章实数 1 期AD=24X2=12cm 知识点回顾突破 又CD=AB=9cm, 1.C2.33 AC=√12+gF=15em. 3.解：设正方形的边长为xcm, 故妈奴从点A出发，沿着国柱体的侧面爬行到点C的最 依题意，得x=11+13×8, 短路程是15cm. 即x2=225. 15.(1)2(2)7(3)2+6(4)7√2+5 x=15或r=一15（舍去）. 16.解：设截得的每个小正方体的棱长为？cm. .正方形的边长为15cm. 依题意，得1000一8.=488， +.D .8x3=512. 5.B【解析】A.而积为0.25的正方形，其边长为0.5，是有理 ∴.x=4. 数，故本速项不合题意：B.面积为2的正方形，其边长为 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm. V区，是无理数，故本这项特合题意：C.面积为号的正方形， 17.解：2a一1的平方根是士3， .2a-1=9. 其边长为是，是有理纸，故本选项不合题意：D。面积为16 ∴.a=5. 的正方形，其边长为4，是有理数，故本速项不合题意。故这 ,3a+b一1的立方根是2， B. ∴.3a+b-1=8. 6.-√57.C8.D9.B10.211.C12.1713.A ∴.b=-6 14.解：如图，连接AC ∴.2a-h=16 D ∠B=90, ∴.2a一b的平方根是士4. 18.解：(1)如图，连接AC, ∴.由勾股定理，得AC=√AB+BC 在R1△ACD中，AC=CD+AD=3+4=5 =/3十4下=5.，AC+AD=25+144=169=CD, 在△ABC中，AB■13.C=12, △ACD是直角三角形 而5+12=132. 六5mam=5c+5w=×3X4针号X5X12 即AC+BC=AB, =6+30=36. .∠ACB=90°. 15.解：(1)S本正s=(a一)P=d2-2ab十后，另一方面SE# Saa形uwn=S△MA一S△kD= AC·BC- 2 AD·CD --4Xab-2-2ab.B-2ub+a-2-2b. =号×5×12-号×4×3=24(m 则a十=2， (2)24×200=4800(元). (2)24÷4=6, 答：总共需投入4800元 设AC=,依题意，有(x+3)十3=(6-x), 19.解：(1)在△ABC中. 解得r=1, :AB=AC,∠A=36 六S阳=立X(3+DX3X4=24, ÷∠B=∠ACB=180,36=72 2 77