（九上预习篇）第2章 6 利用三角函数测高-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（鲁教版五四学制）

,.BN=AB=200米.∴，MN-200/3+200=200(3+1)米. 故选D, 4B【解折】在R△ABD中，：∠ABD-架∴AD= 4n60=23(m.在R△ACD中，”sn∠AcD-A0。 AC-品品-25m,黄且 5.700sin31米【解析】在Rt△ABC中，∠ACB-90°， ∠BAC=31', AB=-50X14=70(米).m∠BAC-器， .BC=sin∠BAC·AB=700sin31(米). 6.ma tanB 【解析】如困，连接AH. 由题意知四边形ABDH是矩形， 别DH=AB=m米. 在R△ADH中，∠DAH=Atan∠DAH=R器 AH品来 在R△ACH中，∠CAH=a,n∠CAH-器， ∴.CH=tana· 品罩米 7.√3【解析】根据题意，得∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD =90°-30°=60°， '.∠ACB=∠CBD-∠CAD=30. .∠CAB-∠ACB ∴.BC=AB=2km 在R△cDB中，CD-BC·sin60-2x'号-5(m, 8.8【解析】如图，过点A作AD⊥CB的延长线于点D. 13 45⊙ DT ∠ABD=45,∴.AD=BD. AB=4W2米， AD=BD=AB·s5=4E×号=4米。 :AC的城度1月品高房则D=5来， 故AC=√/AD+CD=8(米). 北 9.解：如图，过点A作AP⊥BC,垂足为 60 P. 在Rt△APB中，∠APB=90°，∠PAB =45,AB=30√6海里，.BP=AP= AB·sin45°=30√3（海里）. 在R△APC中，∠APC=90°，∠PAC=90°-60°=30°， ·tan/PAC-3 3 .CP=AP·tan∠PAC=30(海里). CP+BP=BC=(30+303)海里， ∴.航行时间为(30+303)÷30=(1+√3)时， 即该渔船从B处开始航行(1+十√3)小时到达C处 10.解：(1)，新坡面的坡度为11√3， emc8-清-得a-0 新坡面的坡角a为30°， (2)文化墙PM不需要拆除，理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D,则CD=6米 PA B D ,坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1i√3， ∴.BD=CD=6米，AD=63米 .AB=AD-BD=(63-6)米<5米 .文化墙PM不需要拆除 6利用三角函数测高 知识点讲解 知识点 1,测倾度盘铅锤支杆 2.(1)中心铅垂0°(2)直径 【跟踪练习】解：根据题意，可知∠ACB=45,∠ADB=60°， CD=50 m 在Rt△ABC中，由∠BAC=∠BCA=45°，得BC=AB. 在R△MBD中，由a∠ADB-0。 得B0-n只Ds品-得AB AB 又：BC-BD=CD, ∴AB-号AB=50, 即(3-√3)AB=150. ÷AB=1502≈118(m. 3-5 ,该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118m 自主检测 1.D 2.C【解析】①、②可利用三角函数的知识，求出AB的长： ③可通过三角形相似求出AB的长：④无法求出.故选C 3.C【解析】如图，过，点A作AE⊥BC于点E, 则四边形ADCE为矩形， 81 ∴.C=AD=62m 在R△ABC中，an∠EAC-是， 别AE= EC .62 an∠EAcQ.37=200(m. 在Rt△AEB中，∠BAE=45°， ..BE=AE=200 m. ∴.BC=200+62=262(m). 则该建筑的高度BC约为262m 故选C 4.180【解析】如图，过点A作AD⊥BC,交CB的是长 点D 由题意可知∠DAB=30°，∠DAC=60°， ∴∠ACB=∠BAC=30° ..AB-BC. 设BD=xm, ∴.AB=2xm .BC=AB-2x m. ..CD=BC+BD=3x m. 由题意可知CD=270m, ∴.3x=270. .x=90. ,∴.BC=2x=180m 5.16.5【解析如图，过点F作AB,CD的垂线，垂足为G,1 a.45 239 50m 设AG=xm,则有DH=xm “品+岛=C “tan23°-50-王 解得x15.0. ,.AB=x+1.5=16.5(m) 6.解：如图，延长BE交CD于点G,交CF于点H 在Rt△DEG中，∠EDG=45°， '.EG=DE=10m,∠EGD=45° 设CHxm, 在Rt△CGH中，∠CGH=∠EGD=45, ∴GH=xm 在Rt△CBH中，∠CBH=28°， ∴tam∠CcBH-器，即an2g30+io+子 解得x≈45. 经检验，x≈45符合题意. ∴.灯塔的高CF=45十10=55(m). 82 B-28 7.解：如图，延长ED交BC的延长线于点F,则∠CFD=90°， 'an∠DCF=i= .∠DCF=30° 于 :CD=4米，DF=2CD=2(米， CF=CD·cos∠DCF=4x号=23（米）. 2 :.BF=BC+CF =23+23=45(米). 过点E作EG⊥AB于点G, 则GE=BF=43米，BGEF=DE+DF=1.5十2= 3.5(米)， 又，'∠AEG=37, .AG=GE·tan∠AEG=4W3Xtan37 则AB=AG+BG=4W3×tan3产+3.5≈(3/3+3.5)米. 故旗杆AB的高度约为(33十3.5)米. 章未预习自测 1.B【解折1A2sn45°=2x号-反<2，R4os60=4X号 2 =2C.一2<0：D.<1,通过比较发现B中的致最大.故 选B 2.C【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D. AD 2 在R△ABD中，a∠ABC=BD=兰 3.B【解析：∠C=90°，∠A=60°， 六∠B=30,对nA十omB=号+号-E. 2 故选B 4.C【解析】如图，根据題意作出图形 四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°，AD∥BC ∠EAD=∠ACB. 在△ABC与△AED中，：∠ABC=90°，DELAC于点E, .∠BAC=∠ADE=a ∴oe=os∠BAC-A提-是 AC-- AB 210 8∠BAC3-3 5第二章直角三角形的边角关系 预习篇 6 利用三角函数测高 X☒单习目标g4Q一 1,能够设计测量方案，说明测量理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题， 2.能对所得数据进行分析，对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果 石知识点讲解24gg 知识点利用三角函数测高 1.测量倾斜角可以用 器，简单的该仪器由 组成 2.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下： (1)把支杆竖直插入地面，使支杆的 线、 线和度盘的 刻度线重合，这时度盘 的顶线在水平位置. (2)转动度盘，使度盘的 对准目标，此时铅垂线所指的度数就是仰角或俯角的度数 【典型例题】如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端 A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆 底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米 (1)求教学楼与旗杆的水平距离AD(结果保留根号)： (2)求旗杆CD的高度。 思路点拨：(1)根据题意得出∠ADB=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长； (2)利用(1)中所求，结合CD=AD·tan60°求出答案. 解：(1)，在教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°，.∠ADB=30 在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4米， ∴AD= AB 4 tan∠ADB-tan30=43(米). .教学楼与旗杆的水平距离AD是43米. (2)在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4V3米， .CD=AD·tan60°=45XW3=12(米). .旗杆CD的高度是12米 【跟踪练习】 永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一，某校数学兴趣小组要测量摩天轮 的高度.如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮 的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°.求该兴趣小组测得的 摩天轮的高度AB.(W3≈1.732，结果保留整数) B 60 45>C 53 假期母假宽 小·数学·九年级·上 学法指导24Q 利用三角函数测高问题就是仰角和俯角问题的实际应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已 知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以 一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决， a自主检测4 一、选择题 1.如图，在塔AB前的平地上选择一点C,测得塔顶的仰角为30°，从点C向塔底B走100m到达点D,测得 塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为 () A.50√3m B.100√3m C.50(w3-1)m D.50(w3+1)m 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离，根据实际情况，作出图形，其中AB⊥BE,EF⊥BE, AF交BE于点D,点C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC,∠ACB;②CD,∠ACB, ∠ADB;③EF,DE,BD:①DE,CD,BC.能根据所测数据，求出A,B间距离的有 () A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°，（参考数 据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17≈0.31)若无人机的飞行高度AD为62m,则该建筑的高度BC约为 () A.260m B.261m C.262m D.263m 二、填空题 4.如图，无人机A的高度为270m,从A处看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看底部C的俯角为60°，则这栋大 楼的高度为 m 5.已知相邻的两根电线杆AB与CD高度相同，且相距BC=50m.小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆 之间某一处E架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°，23°，已知测角仪E℉高1.5m, 则电线杆的高度约为 m.(精确到0.1m,参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23≈0.43) 45E23 77777 30m 54 第二章直角三角形的边角关系 预习篇 三、解答题 6.数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的 仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知AB=10m,AD=30m,求灯塔CF的高.（结果保 留整数，参考数据：tan28°≈0.53，cos28°≈0.88，sin28°≈0.47，√2≈1.41) 7.如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方与B相距2√3米处的点C出发，沿斜面坡度 i=1:的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的 高DE为1.5米.已知点A,B,C,D,E在同一平面内，AB⊥BC,AB∥DE.求旗杆AB的高度.（参考数据： sn37°≈号，os37号，tan37≈子.计算结果保留根号) 37°C1E 55