（九上预习篇）第2章 3 用计算器求锐角的三角函数值-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（鲁教版五四学制）

a-15=30°∴a=45 ∴原式=2-4×（号）+1=2-2+1=1. 自主检测 1.A【獬折：3amM-月-0.-得.∠A-30.故 选A 2.C【解折Jtan5-1.sm30-是， tam45+sn30=1+号-受.故选C 3C【解折】由2<得<号得30<<45，故选C 4.B【解析】：(W3tanA-3)2+|2cosB-√3=0， 月mM-3=0,2cmsB-月=0即amM-月.owsB- .∠A=60°，∠B=30°.∴∠C=180°-∠A-∠B=90 故速B 及45【傅折2e2=-0m-号.a=45 6.1【解析】：∠A,∠B是直角三角形的两个锐角， .∠A十∠B=90 “tan AB-tan45°=1. 7.>【解析】由正方形网格图可知，am一号，an9-名，则 tma+g-之+号=各.：aC=Bc=V+T=5, AB=√3+I平=√IO,.AC+BC=AB.∴∠ACB= 90.a十B-45..tan(a十B)=l∴.tan(a+)>tana十 tan8 8.50√3【解析】如图，过点A作AC⊥OB于点C, 人之B地面 ,0A=100米，∠AO℃=60°， AC-0Ash60=10X =503(米) 9.解：(1)√3tan30°-sin230°+11-cos260 ×9-(侵》广+1-（合）川 =1-+是 (2)sin60 c0s30 -tan45°+sin245°+cos245 =后-1+()+() 2 =1-1+1 =1. (3)2tan60°-√8+(3-1)°-6tan30 =2X/5-22+1-6xE 3 =2/3-2w2+1-2/3 =1-2W2 （4)cos30°-2sin45°+2sin60+an46 2 号-x品 --1+5-1 =35-2. 2 10.解：(1)在R△ABC中，AC=ABX sin45°=5y(m. 2 BC=ABX cos45°=5y2(m, 2 在R△ADcC中，AD-品-5Em, .AD-AB≈2.07(m). 答：改善后滑滑梯会加长2.07m (2)这样改造能行，理由如下： 在△ACD中，CD品-季m 因为CD-BC≈2.59(m),而6-3>2.59. 因此，像这样改造是可行的。 3用计算器求锐角的三角函数值 知识点讲解 知识点一 【跟踪练习1】 1.B2.B 3.1.27【解析】3sin25°≈3X0.4226-1.2678≈1.27. 4.12.77 5.解：(1)c0s63"17≈0.45： (2)tan27.35°≈0.52： (3)sin3957'16≈0.64. 知识点二 【跟踪练习2】 1.B2.B 3.54.1974° 4.解：(1)由sin4=0.7,得∠A≈44.4°： 由sinB=0.01,得∠B0.6°. (2)由c05A=0.15,得∠A≈81.4° 由cosB=0.8,得∠B≈36.9 (3)由tanA=2.4,得∠A≈67.4； 由tanB=0.5,∠B≈26.6 自主检测 1.C【解析】A√5-√3≈2.236-1.732=0.504：Bsin88°≈ 0.99:C.tan46°≈1.036：n.5,≈0.618.故tan46最大 2 故选C 2.B【解析】如图，过点B作BD⊥AC于点D B 77 AB=BC,BD⊥AC,AC=12米， .AD=CD=6米. 在Rt△ADB中，∠BAC=25°， AB=AD 6 c0525=c0s25 ,按健顺序正确的是⑥白c0s2日曰. 故选B 3.C 4B【解析：sinA=19=0.2, 50 :用计算器求值的顺序为2 ndF sin回日2三 故选B 5.B 6.4824 7.-1【解折1K-22×m30+号×g=-8×号+3--1 8.解：(1)sin0=0.1426,.08.2°. (2)c0s0=0.7845,.0≈38.3°. 9.解：(1)如图，过点C作AB边上的 高CH,垂足为H, 在Rt△ACH中，'inA=CH, AC' ,∴，CH=AC.sinA=9sin48 ≈6.69. (2)在R△ACH中，：osA- AC· ∴.AH=AC·c0gA=9cos48 CH CH 9sin48 ∴在Rt△BCH中，tanB=B前=AB-AF-8-9cos48 3.382. ,.∠B≈7332 4解直角三角形 知识点讲解 知识点一解直角三角形 【跟踪练习1】 L.C【解析】'已知a和∠A,在Rt△ABC中，∠C=90°， 六∠B=90”-∠A,c=品b=-csinB..故选项A不持合题 意：已知a和c,在R1△ABC中，∠C=90°，.b= VP-口，mA=吕mB-名故选项B不特合题意： 已知∠A和∠B,在Rt△ABC中，∠C=90,∠A+∠B =∠C=90°，.只能知道直角三角形的三个角的大小，而 三条边无法确定大小，故选项C符合题意：已知c和 ∠B,在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A■90°-∠B,a csinA,b=csinB.故选项D不符合题意.故选C 2.(-2,0)【解析】在△ABO中，AB⊥OB,OB=√3，∠AOB =30°， sAOB-8器 .OA=- OB 3=2 CosZAOB 3 2 如图，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A:B1O, .∠A04=150°，0A1=01=2. ∠AOB=30°， 78 ·∠BOA=∠AOB+∠AOA1=180°， 点A1在x轴负半轴上. .,点A1(-2,0). 3.30°553【解析】在△ABC中，∠C=90°，3a=3b =10,∴号-号即mA-得∴2A=那a=56=5g 3 4解：图0：o0-a=0=86=-平= 43,图②：tae 55-号a=30.p90-30-60. 知识点二 【跟踪练习2】 1.C【解析】：AD⊥BC, ∠ADB=∠ADC=9O AB=4/2,AD=BD, AD-BD=4. tanC=AD4 CD3 .CD=3. ∴.BC=BD+CD=4十3=7.故速C 2.√I0【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D AC=2,∠A=45°，∴.CD=AC·sinA=2·sin45°=2X 号-E.mB=合∴BD-品-是-2E tanB 1 2 ∴，BC=√CD+BD=√(W2)2+(22)2=√10. D 3.√I7【解析】如图，过点P作PD⊥OB于点D. m0-品-号设PD=4,时0D=3x0p=5 由勾股定理，得(3x)2十(4x)2=52,x=1..PD=4. PM=PN,PDLOB.MN=2,:MD-ND-MN=1. 在R△PMD中，由勾股定理，得PM=√M心+PD=√7. MD N 4.解：(1)如图所示 (2)'∠ABC=122°，∠ADB=90°，第二章直角三角形的边角关系 预习篇 3 用计算器求锐角的三角函数值 学习目标Q… 1.会用计算器求锐角的三角比. 2.会用计算器根据三角比求对应的角的度数. 3.体会锐角和锐角三角比之间的一一对应关系 的知识点讲解W以G…· 知识点一根据锐角求锐角三角比 【典型例题1】用计算器计算下列各式的值.（结果精确到0.0001） (1)sin20°：(2)cos20°：(3)tan48°： (4)sinl532':(5)cos4918':(6)tan753' 思路点拨：直接利用计算器计算即可，注意各三角函数的名称 解：(1)sin20°≈0.3420. (2)c0s20°≈0.9397. (3)tan48°≈1.1106. (4)sinl532'0.2678. (5)c0s49°18≈≈0.6521. (6)tan753'≈3.7451. 【跟踪练习1】 L.利用我们数学课本上的计算器计算2si52°，正确的按键顺序是 ( .2ag▣团sim52▣ B.1a2sin52曰 c.□☐2sin☐52o目 D.abg12sim52目 2.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：4sm(60)三，显示的结果在哪两个相邻整数之间 A.23 B.34 C.4-5 D.56 3.用i计算器i计算：3sin25≈ (保留三个有效数字) 4.用科学计算器计算：8cos31°十√35≈ (精确到0.01) 5.用计算器求下列各式的值（精确到0.01） (1)c0s6317': (2)tan27.35°： (3)sin39°57'16". 41 假期母留宠 ·数学·九年级·上 知识点二根据锐角三角比求锐角 【典型例题2】已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数（结果只保留整数）， (1)sin4=0.9816:(2)tanM=0.1890. 思路点拨：正确使用计算器计算即可，如(1)使用“2ndF”键，然后按sin10.9816即可求出∠A的度数 解：(1)：sinA=0.9816,.∠A≈79°. (2),tanA=0.1890,.∠A≈11. 【跟踪练习2】 1.已知tana=0.3249,则a约为 Λ.17 B.18 C.19 D.20° 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，4：b=3:4,运用计算器计算，∠A的度数为（精确到1） A.30° B.37 C.38 D.39 3.已知tanA=1.3864.则锐角A= ·(结果保留四位小数) 4.已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A,B的度数.（结果精确到0.1） (1)sinA=0.7,sinB=0.01: (2)cosA=0.15,cosB=0.8: (3)tanA=2.4,tanB=0.5. X1学法指导240. 1,求锐角三角函数值的方法：如求tan4635'的值时，先按键“tan”,再输入角的度数4635'，按键“=”即可得到 结果 2.已知锐角三角函数值求锐角的方法：如已知sia=0.5678,一般先按键“2ndF”,再按键“sin”,输人 “0.5678”,再按键“=”即可得到结果. a自主检测24… 一、选择题 1.下面四个数中，最大的是 () A.5-√3 B.sin88 C.tan46 D6-1 2 2.如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学计算器求上弦AB的 长，则下列按键顺序正确的是 A.6× sin 2 5 B.6 ÷ cos 2 C.6÷ tan 25 D.12 ÷ cos25= 42 第二章直角三角形的边角关系 预习篇 3.用计算器求tan26°，cos27°，sin28的值，它们的大小关系是 A.tan26<cos27<sin28 B.tan26°<sin28°<cos27 C.sin28<tan26<cos27 D.cos27<sin28<tan26 4.如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道.用科学计算器计 算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是 A.sin002▣ B.2 ndF sin0.2日 0 C.tan o.2三 D.2ndF tan 0 2= 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,且3a=4b,则∠A的度数为 A.53.48 B.53.13 C.53.13 D.53.48 二、填空题 6.已知sina=0.2,cos3=0.8,则a十3= (精确到1') 7,运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下，则计算器显示的结果是 -)2y☐3sim30+1☐aa3×9]=☐ 三、解答题 8.求满足下列条件的锐角0的度数（精确到0.1）. (1)sin0=0.1426: (2)cos0=0.7845. 9.已知：如图，在△ABC中，AB=8,AC=9,∠A=48°. (1)求AB边上的高（精确到0.01）： (2)求∠B的度数（精确到1'）. 43