（九上预习篇）第2章 2 30°，45°，60°角的三角函数值-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（鲁教版五四学制）

故选D. 自主检测 1.D【解析】如图，取格点D,连接BD 根据图象可知∠ADB=45十45°=90°， BD=√/+1平=2，CD=√2+2=22， Ac器指古 故选D. 2.B【解析】，斜坡AB的坡度=1t√3， '.设BC的长为xm,则AC的长为W3xm x2+(3x)=62 解得x=3或一3（负值舍去）. 故选B 3.A4.B 55【解析1周，在R△ABC中，∠C-90,nB=S -号，设AC-2红，则AB=3x, .BC=√AB-AC=√/5x ∴tamB-AS=2g-25 BC 5x 5 B 636【解折I:cosB=器-高，BC=15AB=30, 由勾股定理，得AC=36. 7.是<m<2【解析Ja为战角∴1>sina>0, 则1>2m-3>0,即 亿n一301解得2>m心是 12m-3<1, 8.2:3【解析】如国， ”sn∠BAC-Esn乙ACB-能， AC ∴∠BACi血∠ACB-是：能 CF:AE-2:3. 9.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AB=10, .AC=AB-BC=√10-6=8 即∠A的正弦值为，余弦值为号，正切值为子 10.解：在△BCD中，∠C=90°，∠BDC=45°， ,∠DBC=45°.，.BC=DC=6. 在Rt△ABC中，∠C=90°， 血A=号-器A=警=音×6=16 L解：A-器-号设D-,则AB=5正 在Rt△ABD中，(5x)-(4x)=62,解得x=2. 76 .BD=8,AB=10.∴.CD=√/BD+BC=4√I3. hc-器添最压ac器4 =亮瓜， mc肥-是-号 230°，45,60°角的三角函数值 知识点讲解 知识点 a sina COSa tana 30 2 5 受 号 60 2 3 【跟踪练习1】 1.A2.C 3C【解折：in30=之 .75°-0=30. 0=45.故选C. 4解：D原式=2×号-1-V1- =3-1-(w3-1) =0. (2)原式=}×+， 3 sin40 =+4-号+2-1 =3. 知识点二 【跟踪练习2】 1.C【解析】：∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B,∠C= 90°， ,2∠B+∠B+90°=180°. ∴.∠B=30 .∠A=60° ∴mA=sns0-号 故选C 2.B【解析】在R△ABC中，∠C=90 ..oo ∠A=30° ∠B=60 tanB=tan6o°=√3. 故选D 3.45【解析】：∠C-90°，AC=52,AB=10, coA-A光-0-号∴2A=46 AB 10 4解：2oasa-15)）5,cmsa-15)号 a-15=30°∴a=45 ∴原式=2-4×（号）+1=2-2+1=1. 自主检测 1.A【獬折：3amM-月-0.-得.∠A-30.故 选A 2.C【解折Jtan5-1.sm30-是， tam45+sn30=1+号-受.故选C 3C【解折】由2<得<号得30<<45，故选C 4.B【解析】：(W3tanA-3)2+|2cosB-√3=0， 月mM-3=0,2cmsB-月=0即amM-月.owsB- .∠A=60°，∠B=30°.∴∠C=180°-∠A-∠B=90 故速B 及45【傅折2e2=-0m-号.a=45 6.1【解析】：∠A,∠B是直角三角形的两个锐角， .∠A十∠B=90 “tan AB-tan45°=1. 7.>【解析】由正方形网格图可知，am一号，an9-名，则 tma+g-之+号=各.：aC=Bc=V+T=5, AB=√3+I平=√IO,.AC+BC=AB.∴∠ACB= 90.a十B-45..tan(a十B)=l∴.tan(a+)>tana十 tan8 8.50√3【解析】如图，过点A作AC⊥OB于点C, 人之B地面 ,0A=100米，∠AO℃=60°， AC-0Ash60=10X =503(米) 9.解：(1)√3tan30°-sin230°+11-cos260 ×9-(侵》广+1-（合）川 =1-+是 (2)sin60 c0s30 -tan45°+sin245°+cos245 =后-1+()+() 2 =1-1+1 =1. (3)2tan60°-√8+(3-1)°-6tan30 =2X/5-22+1-6xE 3 =2/3-2w2+1-2/3 =1-2W2 （4)cos30°-2sin45°+2sin60+an46 2 号-x品 --1+5-1 =35-2. 2 10.解：(1)在R△ABC中，AC=ABX sin45°=5y(m. 2 BC=ABX cos45°=5y2(m, 2 在R△ADcC中，AD-品-5Em, .AD-AB≈2.07(m). 答：改善后滑滑梯会加长2.07m (2)这样改造能行，理由如下： 在△ACD中，CD品-季m 因为CD-BC≈2.59(m),而6-3>2.59. 因此，像这样改造是可行的。 3用计算器求锐角的三角函数值 知识点讲解 知识点一 【跟踪练习1】 1.B2.B 3.1.27【解析】3sin25°≈3X0.4226-1.2678≈1.27. 4.12.77 5.解：(1)c0s63"17≈0.45： (2)tan27.35°≈0.52： (3)sin3957'16≈0.64. 知识点二 【跟踪练习2】 1.B2.B 3.54.1974° 4.解：(1)由sin4=0.7,得∠A≈44.4°： 由sinB=0.01,得∠B0.6°. (2)由c05A=0.15,得∠A≈81.4° 由cosB=0.8,得∠B≈36.9 (3)由tanA=2.4,得∠A≈67.4； 由tanB=0.5,∠B≈26.6 自主检测 1.C【解析】A√5-√3≈2.236-1.732=0.504：Bsin88°≈ 0.99:C.tan46°≈1.036：n.5,≈0.618.故tan46最大 2 故选C 2.B【解析】如图，过点B作BD⊥AC于点D B 77假期母假宽 小·数学·九年级·上 230°，45°，60°角的三角函数值 学习日标e4限 1.熟记并掌握30°，45°，60°角的三角函数值. 2.会用三角函数值解决直角三角形中的边角问题 3.会进行锐角三角函数值的运算. 知识点讲解24Wwgg 知识点一含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算 观察图①，图②，填写下列表格 sina cosa tang 45 30° 457 45 图① 图② 60 【典型例题1】计算：3tan30°+cos245°-2sin60° 思路点拨：根据特殊角的三角函数值，即可解答 解：3an30+cos245-2n50°=3×号+（慢）-2×号-5+7-万-》 【跟踪练习1】 L.tan60的值为 A.3 B号 c号 D 2.sin45的值为 A.1 B号 c吗 3.若sin(75”-0)的值是号，则0等于 A15 B.30 C.45 D.60 4.计算：(1)2cos30°-tan45°-√1-tan60): sin30-3cos230°+tan60°_sin40 (②)ta245+s3 sin60 C0s50 38 第二章直角三角形的边角关系 预习篇 知识点二30°，45°，60°角的三角函数值的应用 【典型例题2犯知月是锐角，且in(g计15)=号，计算唇-4eog-tan45+am230 思路点拨：利用特殊角的三角函数值得出B的度数，再化简各数求出即可， 解：n(g+15)=号计15=60.g=45 唇-4ogtm5+a㎡30=22-4x号-1+（停）广=-号 【跟踪练习2】 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B,则sinA的值是 A B号 c停 D.1 2已知在R△ABC中，∠C=90,oA=号，则anB的值是 A B.3 c停 n号 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5√2，AB=10,则∠A= 4.已知a是锐角，且2cos(a-15)=√3.计算4-4sin2a+tan45°. 江学法指导249 熟记特殊角的三角函数值，能根据三角函数值写出特殊角度，结合直角三角形两个锐角互余解决常见 问题 五自主检测24保 一、选择题 L.已知∠A是锐角，且满足3tanA一√3=0，则∠A的大小为 A.30 B.45 C.60° D.无法确定 2.计算：tan45°+sin30°等于 A.2 B2+3 2 c D.1+/3 2 3如果锐角。的正弦值为号，那么下列结论中正确的是 A.a=30 B.a=459 C.30°<a<45° D.45°<a<60° 4.在△ABC中，(W3tanA-3)2+2cosB-√5=0，则△ABC为 A等腰直角三角形 B.有60°角的直角三角形 C.等边三角形 D.顶角为120°的等腰三角形 二、填空题 5.已知a是锐角，2sina一√2=0，则a= 39 假期母的宽 小·数学·九年级·上 6.∠A和∠B是直角三角形的两个锐角，则anAB 2 7.如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(a十) tana+tang.(填 “>”“=”或“<”) A60 …地面 第7题图 第8题图 8.如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为 60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米，（结果保留根号） 三、解答题。 9.计算： (1)W3tan30°-sin230°+|1-cos260°1； (2)sin60° cos30-tan45°+sim245°+cos245, (3)2tan60°-√8+(W3-1)°-6tan30°； (4)cos30°-2sin245°+2sim60+tan45 2 10.如图，幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾角由45°降为30°，已知原滑滑梯AB的长为 5m,点D,B,C在同一水平地面上. (1)改善后滑滑梯会加长多少？（精确到0.01m) (2)若滑滑梯的正前方能有3m长的空地就能保证安全，原滑滑梯的前方有6m长的空地，像这样改造是 否可行？说明理由.（参考数据：2=1.414，w3=1.732,=2.449) 30°人45° B 40