（九上预习篇）第1章 反比例函数 章末预习自测-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（鲁教版五四学制）

假期品器 L小·数学·九年级·上 章末预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） L下列函数是y关于x的反比例函数的是 A Ry- Cy=-3 Dy=-青 2.下列各点中，在反比例函数y=一12的图象上的是 A(-2,-6) B.(-2,6) C.(3,4) D.(-4,-3) 3.如图，反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的图象交于点A(-3,4)和B(m,-2),则关于 x x的不等式冬>ax十b的解集是 A.-3<x<0 B.x>4或-2<x<0 C.-3<x<0或x>6 D.x<-3或0<x<6 4.在同一直角坐标系中，函数y=k和y=kx十3(k≠0)的图象大致是 5.反比例函数y= (k≠0)在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P作PA⊥x轴于点A,若△PAO 的面积为3，则k的值为 A.6 B.-6 C.3 D.-3 6.若点A(-1,),B(2,”),C(3,)在反比例函数y=S的图象上，则为2为的大小关系是 A.为<2<当 B.ya<y<y3 C.y<ya<ya D.y<ya<y 7.在反比例函数y十2图象的每一支上，y的值都随x值的增大而增大.则的取值范围是 A.k<0 B.k<-2 C.k>0 D.>-2 8.数学活动课上，同学们根据下列表格中的数据，在直角坐标系中经历描点和连线的步骤，正确绘制了某反比 例函数的图象，下列关于该函数的描述错误的是 () e y 6 -6 -3 A图象与坐标轴没有交点 R图象经过点(-6，号】 C.图象在第二、四象限 D.当x>3时，y>-1 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.已知y=(a一1)x-是反比例函数，则a= 10.已知A(-1,6)与B(2,m一3)是反比例函数y-图象上的两个点，则m的值是 30 第一章反比例函数 预习篇 11.正比例函数y=mx和反比例函数y=”的图象的一个交点为(1,2)，则另一个交点是 12.函数y=是与y=2x十4的图象的交点坐标为(@，6)，则品名的值为 13.已知反比例函数y=(k≠0)，A(my),B(m十2，为)是函数图象上的两点，且满足2=2-1，则k的值 yi y2 为 14.如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A=AA=AA5…,过点A1,A2,A3,A,A5… 分别作x轴的垂线与反比例函数y=4的图象分别交于点P1,P,P,P,P,,并设△OAB, △AA2P2,△A2AP…面积分别为S1,S2,S·,按此作法进行下去，则S22的值为 y本 主 三、解答题（共52分） 15.(6分)已知y=为十边边与x十1成正比例，为与x十1成反比例，当x=0时，y=-5:当x=2时，y=一7. (1)求y与x的函数关系式： (2)当x=5时，求y的值. 16.(6分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(一2,1)和Q(1,m). (1)求反比例函数的关系式： (2)求点Q的坐标. 31 假期母留宽 L小·数学·九年级·上 17.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=一x十5的图象与函数y=(x<0)的图象相交于点A, 并与x轴交于点C,Swc=15.D是线段AC上一点，CD:AC=2:3. (1)求是的值； (2)求点D的坐标； (3)根据图象，直接写出当x<0时不等式+x>5的x的解集。 18.(10分)已知反比例函数y=一6和一次函数y=k红+b(k≠0). (1)当两个函数图象的交点的横坐标是一2和3时，求一次函数的表达式： (②)当k-号时，两个函数的图象只有一个交点，求b的值。 32 第一章反比例函数 预习篇 19.(10分)如图，函数y=x的图象与函数y=(x>0)的图象相交于点P(4,m). (1)求m,k的值； (2)直线y=3与函数y=号x的图象相交于点A,与函数y一(x>0)的图象相交于点B,求线段AB长. 034 20.(12分)如图，已知A(一4，n),B(-1,2)是一次函数y=kx十b与反比例函数y=m(m<0)的图象的两个 交点，AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D. (1)求一次函数的表达式及m的值； (2)P是线段AB上的一点，连接PC,PD,若△PAC和△PBD的面积相等，求点P的坐标. 33汽车行驶的时间！关于行歌速度v的函数关系式为1=2四 2C【獬折1设1-发：国泉经这点(4,8)8=÷解得 k=32.电流1关于电程R的禹数表达式为1=是故 选C 3.D 4.C【解析】当F一定时，p与S之间成反比例关系，则函数 图象是双曲线，同时自变量是正数.故选C 5少2【解析1个y-2x中y=2得2x=2. 解得x=1. ,正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象交点 的坐标是(1,2). 设该反此例函数的表达式为y■ x 将点(1,2)代入，得k=1×2=2 接反比锅画数的表达式为y一呈 6.小【解析】波长1和频率f满足关系式f=300000,满足 反比例西数的一般形式，函数图象只在第一象限，并且「 随自变量I的增大而减小.故液长I越大，频率∫就越小. 7.y=39(2<r<9）【解折】由题意，得y=30, 北y0入y婴得x=号 把y=150代入y=300,得r=2. 所以自变量的取值花围为2<号 8.x<-1或0<x<2 9.解：(1)点A,B在一次函数的图象上， ,.2=-1十5=4，m=-4十5=1. .点A(1,4),B4,1). ",点A在反比例函数的图象上， .k=4×1=4, “反比例函数的表达式为一兰 (2)在y=一x十5中，令y=0,得x=5 .一次函数y■一x十5的图象与x轴交于点(5,0)， “在第一象限内，当一x+5<(k≠0)时，自变量x的取 值范围为0<x<1或4<x<5. (3)如图，设一次函数与x轴交于点C 由(2)可知点C(5,0),.OC=5. saam=5ae-Sam=名X5X4-号X5X1-5 2 10.解：①由图象可知y与x成反比例关系，设y=兰(0)， 图象过点(8,50)， ,.k=8×50=400. y与x之间的函数表达式为y=400 自变量x的取值范围是x>0. (②：当x=5时y-g0=0, .平均每天至少要卸80吨货物 章未预习自测 1.C2.B 3.C【解析】y=是(k≠0)的因象过点A(-3,4), 六=-12，即y=-12 又“点B(m,-2)在y=-的圈象上， x .m=6. 点B(6,-2). 根据图象可得不等式点>r十b的解集为-3<x<0或 x>6.故选C 4A【解折1当>0时反比例画：y=兰的国象在第一 三象限，函数y=飞x十3的图象经过第一，二、三象限，枚A 选项正确：当k<0时，反比例画数y一至的因象在第二四 象限，函数y=x十3的图象经过第一、二、四象限，故B, C,D选项错误，故选A. 5.B【解析】，△PAO的面积为3， 5ao=岁=3 .k=6. ”反比例函数的困象在第二象限， .k=-6. 故选B 6.C【解析】点A(一1，)，B(2,”),C(3,为)都在反比例 函数y=的围象上， x =马-6为-号-8%-号-2 为<为< 故选C 7B【解析】根据题意，反比例函数图象的每个分支上，y的 值都随x值的增大而增大， k+2<0.∴.k<-2 故选B 8D【解析】设该反比例画数的表达式为y=上 由表格知当x=一3时，y=1, .k=xy=-3. “该反比例函数的表达式为y=一3 x 图象与坐标轴没有交点 当x一6时y一立，函数图象的两个分支在第二，四象限 .k=-3<0, 在每个分支上y的值都随着x值的增大而增大 故当x>3时，一1<y<0. 故选D 9.-1【解析】y=(a-1)x2-2是反比例函数， 73 ∴.a2-2=-1且a-1≠0. .a=土1且a≠1. '.a=-1. 10.0【解析】：A(-1,6)与B(2,m-3)是反比例函数y= 兰因象上的两个点， .(-1)X6=2X(m-3). 解得m=0. 11.(一1，一2)【解析】由题意可知点(1,2)与所求的点的坐 标关于原点对称， ∴.另一个交点的坐标为（一1，一2）. 12号【解析】西数)y是与y=2红十4因象的文点坐标为 x (a,b), .∴.ab=3,b-2a=4. 13.4【解折反比例函数y一华（≠0， A(m,为)，B(m十2，为)是离数图象上的两点， “为=」 号是1 -2m2-1 解得k=4. 1 140应【解析】？过双曲线上任意一点向坐标轴作的垂 线、这一点与原点所连的线段、坐标轴所围成的直角三角 形的面积S是个定值， 且S=2k=2, 又OA=A1A=AAg=AA=AAs, “5=2,8=25=1,S=5=号，5=5=是， 依此类推，S的值为2 1 ∴.S2w4=1012 15.解：(1)：”与x十1成正比例，为与x十1成反比例， ÷设n=a(c+1a≠0，=年7（60. y■1十5为， y=a++4 fa+b=-5, 把(0，-5)，(2，-7)代人，得 a+36=-7. 解得a=一2， 1b=-3. ∴y=-2(x+1D-3 +1 (2)当x=5时， y=-2(x+1) x=-2x(5+1D-=-122 3 16.解：)设反比例函数关系式为y 74 “反比例函数的图象经过点P(一2,1)， ∴.k=-2X1=-2. ÷反比例函数的关系式为)一一是 （2:点Q1,m准y=一子的图象上， m=-=-2 点Q(1,-2) 17.解：(1)令y=0,则-x+5=0, ∴.x=5 .点C(5,0),0C=5. 5%m=}×5·%=15, yn=6. 把h=6代人y=一x十5，得x=-1, 点A(-1,6). “点A(-1,6)在函数y=冬（红<0）的图象上， .k=-1×6=-6. (2)如图，过点A作AE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x 轴于点F,则AE∥DF AE∥DF, .CD+AC=CF:CE=2+3. 点C(5,0),E(-1,0),.CE=6. ∴CF=4. .EF=2,OF=1. 把x=1代入y=一x十5，得y=4, 点D1,4). (3)由图象得，当x<0时不等式+x>5的x的解集为 -1<x<0. 18.解：(1)在y-5中，当x=-2时y=8-3: 当x=3时=-号=-2 ∴两个函数图象的交点坐标分别为（一2,3），(3，一2). 把点(-2,3)，(3，一2)代人y=kx+b中，得 1-2k+b=3 0=一1， 13k十b=-2 解得b一1 一次函数的表达式为y=一x十1 (2)当k=号时，则y=号x+6,联立，得 y、6 x 整理，得2x2+3r+18=0. 只有一个交点，即△=0， 则△=96-144=0， 解得b=士4. 故b的值为4或一4 19,解：1：函数y-x的图象过点P(4,m, m=号x4=2 .点P(4,2) ”函数y一生(>0)的图象过点户 ∴.k=4×2=8. （2将y=3代人y号x中，得x=6. .点A(6,3) 将)=3代入y一是中，得x=号 点B(号3)∴AB=6-号-9 3 =31 20.解：(1)把点B(-1,2)代人y=”中，得m=一2. ”点A(一4，)在反比例函数y一的图象上， .-4n=-2. m=2 ∴点A(-4,2) :点A(-4,2),B(-1,2)在一次函数y=x+6的 象上， =2 b=2 :一次函数的表达式为y一受十受m的值为一2 (2②设点P的坐标为(，2+）， 则5e=号×2X+4)=+1, 5m=×1x(2--）)=-- 'S△PC=SAPED, 51 =5 ∴点P的坐标为(-号，)》 第二章 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 知识点讲解 知识点一正切tanAtanA ∠A的对边 a ∠A的邻边 【跟踪练习】 L.C【解析】如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=3,BC-2, .AC=VAB-BC=√3-z=5 ∴tanB=AS-5 BC 2 故选C 2.22【解析】在R△ABC中，∠C=90°， 设BC=x,则AB=3x,AC=√AB-BC=22x, 尉amB-瓷-2E. 3.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E 设AC=BC=2a,根据勾股定理， 得AB=22a. D为AC的中点，∴AD=a ∠A=∠ABC=45,DE⊥AB. ∴.△ADE是等腰直角三角形. .DE-AE-,BE-AB-AE-3/ 2 mABD-器- 知识点二铅直高度水平宽度 【跟踪练习2】240 【解析】如图，延长BE交CA的廷长线于 点F,则BF=30m c ,BF_1 :坡度=1：9，…C示=9 ∴.CF=9X30=270(cm). ∴.AC=CF-DE=270-30=240(cm). 知识点三正弦sinA sinA-∠A的对边 余弦cosA 斜边 0A=∠A的邻边正弦余弦正切 斜边 【跟踪练习3】 1.A 2.C【解析】如图，作AE⊥OB交OB于点E. 在R△AOE中，AE=4,OE=2, ∴.0A=√AE+0E=25. A08错清- 故选C 3.B【解析】在Rt△ABC中，AB=√3+4=5. imA-品-专k选B 4号 【解析】如图，连接BC ”每个小正方形的边长均为1， ,AB=+3=√10，BC=√+2 =5,AC=+2=√5 .AB=BC+AC △ABC是直角三角形. sin∠BAC-S=互=2 AB 102 5.25 【解折o8=号器-号 AB=6,∴BC=4,∴，AC=√AB-BC=25. 知识点四大大小 【跟踪练习4】D【解析】根据锐角三角函数的概念，知si70 <1,cos70°<1，tan70>1. 又cos70°=sin20°，正弦值随着角的增大而增大， '.sin70>cos70=sin20. 75