（九上预习篇）第1章 3 反比例函数的应用-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（鲁教版五四学制）

限内，y的值随x值的增大而减小，错误，故本选项符合随 ,b=1.一次函数的表达式是y=x十1. 意：D.当>1时，y的取值范围是y<2,正确，故本选项不 ”点A(1,)在一次函数y=x十1的图象上，将点A(1n) 符合题意，故选 代人y=x十1，得n=1+1,∴n=2,即点A的坐标为(1,2). 2.B【解析]北点P(一1n)代入反比例品数y=子得 代入y一华得2=票，解得=2 =-1: 花点B(2代入反比例画量J=子得为=一之 “反比例函数的表达式是y一二 (2对于反比例函数y一名，当x>0时y的值随工值的 -1K-20 y<为<0. 增大而碱小.而当x=1时，y=2:当工=6时y=了 故选B “当1<≤6时y的取值范围是<y<2 知识点四专 3反比例函数的应用 【跟踪练习4】A【解析】由图象上的点所构成的矩形PEOF 知识点讲解 的面积为3可知，S=k{一3，k=士3.又由于反比例函数的 知识点一 图象在第二，四象限，k<0,则k=一3，所以反比例西数的表 【跟踪练习1】解：(1)设药物燃绕时y关于x的函数关系式为 达式为y=一3故选八 y=x(>0),代人(10,8)，得8=10k. 自主检测 1.D【解析】由函数表达式可得x可取正数，也可取负数，但 画数值只能是负数，所以函数图象应在x轴下方，并且x,y “药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=音 均不为0.故选D 从图象可知自变量x的取值范围是0≤x≤10. 2.B【解析】当a>0时，y=ar十a=a.x十a的图象在第 (2)设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k>0)。 一、二、三象限，y=口的图象在第一，三象限，此时选项B 正确：当a<0时，y=alx十a=-ar十a的图象在第一、 代人008.得8-备 .k2=80 三，四象限，y一兰的图象在第二，四象服，此时没有正确选 项，故选且 六药物燃绕后y关于x的函数关系式为y-即 k 3.C【解析】：点A(m.1)和B(m,3)都在反北例函数y= 从图象可知自变量x的取值范周是x>10. (k>0)的图象上，且1<3， (3)结合实际，令y=2中y<1.6,得>50， ,∴.m>,故选C 即从消青开始时，至少需要50mn后学生才能进入教室。 4C【解折]由题意，屏S=S=之=之：故选C 知识点二 【跟踪练习2】解：(1)由题意，将点A(一2，a),B(3,b)代人y 5-号 一2+2，得/a4+2=6. b=-6十2=-4. 6π【解析】由题意，得图中阴影部分的面积即为一个圆的 .点A(-2.6),B(3,-4. 面积.回A和x轴、y轴均只有一个交点，因而点A到两抽的 距离相等，即，点A的横纵坐标相等.设，点A的坐标是(a,), 将点A(-2.6)代人y=兰得2=6， :点A在函量y=}的图象上心a=1故阴影分的面积 解得k=-12. 等于元 故反比例函数的表达式为y=一昌 7.越来越小 8=-8 【解析】：S=8, (2)不等式兰>一2x十2表示的是反比例函数的图象在一次 .lal=8. 函数图象的上方，则由图象法得当兰>一2十2时x的取值 :图象在第二、四象限， 范围是一2<x<0或x>3. <0.a=-8. (3)对于一次函数y=-2x十2， 一反比例函数的表达武为y=一8 当y=0时，一2x十2=0，解得x=1,即点C(1,0) 点A(-2,6),B(3,-4),C(1,0), 2解：10将点A3,4代人y=兰，得=3X4=12 ,.OC=1,△AC的OC边上的高为6，△BO℃的(OC边上的 故反比例函数的表达式为y= 高为4 （2当=2时—号=6点B以2,6)在饭比例函数图象上 则Sw=5m+5ar=号×1X6+号×1X4=5, 自主检测 10.解：(1)将点B(一1,0)代人y=x+b,得0=-1+6， 1,B【解析】根据行程问题的公式：路程=速度×时间，可知 72 汽车行驶的时间！关于行驶逵度的画数关系式为1=20 y与r之间的函数表达式为y= 2C【解折1授1-奈国泉经过点4.80.8=素解得 自变量x的取值范围是x>O 人=32“电流1关于电阻R的函数表达式为1一是故 (2:当=5时-g0-=0, ,平均每天至少要卸80吨货物 选C 章未预习自测 3.D 1.C2.B .C【解析】当F一定时，p与S之间成反比例关系，则蓝数 图象是双曲线，同时自变量是正数故选C 3C【解析J:y=上(k≠0)的图象过点A(-3,4). 5y是【解折1玲y-2x中y=2得2=2 六=-12，牌y=-1追 x 解得x=1. ,正比例函致y=2x的图象与某反比例函数的图象交，点 又“点B(m,-2)在y=-12的图象上， 的坐标是(1,2). m=6. 设该反比创函数的表达式为y=上 ,点B(6,-2) 将点(1.2)代入，得k=1×2=2 根据图象可得不等式上>ar十b的解集为一3<r<0或 孩反比例西数的泰达式为)一兰 x>6.故选C 6.小【解析1波长1和频率∫满足关系式了=30000，满足 4Λ【解折们售>0时，反比纲西数y-兰的图象在第- 三象限，西数y=kx十3的图象经过第一、二、三象限，故A 反比例函数的一毅形式，函数图象只在第一象限，并且「 随自变量1的增大而减小，故波长1地大，频率「就越小 选项正确：当k<0时，反比例品敏y-的图象在第二，四 7.y=四(2<<)【解析1由题意，得y-0. 象限，函数y=kx十3的图象经过第一、二，四象限，故B, C,D选项错误.故选A. 老y0代入y婴9释= 5.B【解析】，△PAO的面积为3， 3 Sm=岁-a 起y=150代入y=00,得r=2, k=6. 所以自变量的取值范国为2<号 ”反比例函数的图象在第二象限， ∴.k=-6. 8.x<-1或0x2 故选B 9.解：(1)点A,B在一次函数的图象上， .n=-1十5=4，m=-4十5=1 6C【解析】：点A(一1y),B(2”),C(3,为)都在反比例 点A(1,4),B(4,1). 画量y一兰的国象上。 点A在反比例函数的图象上， ,k=4×1=4. 六反比例函数的表达式为y= y<y<% 故选C (2)在y=一r+5中，令y=0,得x=5 7,B【解析】根据题意，反比例品数图象的每个分支上，y的 .一次函数y=一x+5的图象与x轴交于点(5.0). 值都随x值的增大而增大， “在第一象限内，当一工十5<上(k≠0)时，自变量x的取 ∴.k+20..k<-2. 故选B 值范围为0<x<1或4<x5. (3)如图，设一次函数与x轴交于点C 8D【解析】设该反比剑函教的表达式为y一上 由表格知当x=一3时，y=1, .k=zy-3. 一该反比例函数的表达式为y=一3 ,图象与坐标轴没有交点 由(2)可知点C(5,0)..0C=5. 当=一6时y一号，函餐图象的两个分支在第二，四象民 aSm=sau-Sm=7X5x4-号×5X1=号 k=-3<0. ,在每个分支上y的值都随着x值的增大而增大 10.解：D由图象可知y与x成反比例关系.设y一冬(k≠0)， 故当x>3时，-1<y0 ,图象过点(8,50)， 故选D ,∴.k=8×50=400, 9.一1【解析】：y=(a一1)x是反比例函数 73假期品器 L小·数学·九年级·上 3反比例函数的应用 汉学习日目标249 1.能根据已知条件构建反比例函数模型，并利用反比例函数的图象和性质解决问题 2.会解决反比例函数与一次函数的综合性问题. 石如识点讲解4gg 知识点一反比例函数的实际应用 建立反比例函数模型同建立方程及其他函数模型类似，关键是善于分析各种量之间的关系，找到变量间 的相等关系，列出变量之间的关系式，进而转化成函数模型. 【典型例题1】某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间，经 测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x一0.4)（元）成反比例.又当x=0.65时，y=0.8. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若每度电的成本价为0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收入是多少？ 思路点拨：(1)由题目提供的信息知y与(x一0.4)之间是反比例函数关系，把(x一0.4)看成一个变量，于 是可设出表达式，再由题目的条件当x=0.65时，y=0.8得出字母系数的值；(2)纯收入=总收入一总成本. 解：1)”y与(x-0.4)成反比例设yx一0.k≠0)， 把=065y=08代人y=,点4得08=0604解得=0,2y=0品 x-0.45x-2 1 “y与x之间的函数关系式为)y=5z一-2 (2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为 0.6-0.31+0)-0,3x+x2)-0.3x(+06-2）-0.3x2=-0.6c亿元). .本年度电力部门的纯收入为0.6亿元 【跟踪练习1】 为了预防流感，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒，如图，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物10min燃毕，此时室内空气每立 方米的含药量为8mg. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题。 (1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围是 (2)药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 一，自变量x的取值范围是 (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始时，至少需要多 少分钟后，学生才能回到教室？ 47m5 10 /min 26 第一章反比例函数 预习篇 知识点二一次函数与反比例函数的综合题 解决一次函数与反比例函数综合类题目常用的方法：待定系数法求函数表达式：联立函数表达式组成方 程组，方程组的解即为两函数图象的交点坐标；借助图象，将数形结合起来，判断横（或纵）坐标的取值范围. 【典型例题2】反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=一x十5的一个交点是点A(1,m). (1)求反比例函数y=飞(k≠0)的表达式， (2)当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出自变量x的取值范围. 思路点拨：)将点A1,m)代入y=一z十5，求出I=4,将点A1,)代入y=是，利用待定系数法即可求 出反比例函数的表达式：(2)当一次函数的函数值大于反比例离数的函数值，即一次函数的图象在反比例 函数的图象上方时，可求出x的取值范国 解：(1)将点A(1,n)代入y=-x十5，得n=-1+5=4 将点A1,4)代入y=中，得-1X4=4,故反比例函数的表达式为y=生 (2)x<0或1<x<4. 【跟踪练习2】 如图，直线y=一2x十2与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于点A(-2,a)和B(3,b). (1)求出反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出>一2x十2时，x的取值范围； (3)求△AOB的面积. 学法指导私4Q 1.在把实际问题转化为数学问题，建立反比例函数数学模型时，注意自变量和函数值的实际意义，如果问题中 出现不等关系，要把不等关系转化成相等关系来解，然后在作答中说明.同时要熟练掌握物理或化学学科中 的一些具有反比例函数关系的公式 2.利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在.已知一点在图象上，那么这点一定满足这 个函数关系式，反过来如果这点满足函数的关系式，那么这个点也一定在函数图象上，能利用图象直接比较 函数值或自变量的大小，将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法 27 假期母假宽 L小·数学·九年级·上 z自主检测. 一、选择题 1.已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：时)关于行驶速度（单 位：千米/时)的函数关系式是 () A.t=20v B120 C=号 Dt=10 2.已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图，则电 流I关于电阻R的函数表达式为 () AI=是 c1餐 y = ，y=x-1 M(2,m) R/O 第2题图 第3题图 3.如图，函数y=工一1和函数为=二的图象相交于点M(2,m),N(-1,),若>2，则x的取值范围是 () Ax<-1或0<x<2 B.x<-1或x>2 C.-1<x<0或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 4.当压力F(N)一定时，物体所受的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系式为p=5(S≠0)，这个函 F 数的图象大致是 () A. 小，水 二、填空题 5.若正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的表达式为 6.收音机刻度盘的波长I和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的，波长I和频率f满足关系 式∫=300000，这说明波长1越大，频率f就越 7.某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90~150天（含90与150天）完成总量300万立方米的土 石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y(单位：天)，平均每天运输土石方的量为x(单位：万立方米)， 请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围 8.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A,B两点，则图中反比例函数的值小于一次函数的值的x的取 值范围是 28 第一章反比例函数 预习篇 三、解答题 9.如图，一次函数y=一x十5的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象交于点A(1,m)和B (4,m)两点 (1)求反比例函数的表达式： (2)在第一象限内，当一x+5<(k≠0)时，写出自变量x的取值范围： (3)求△AOB面积 10,码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间的函数关系 如图 (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 800 700 600 500 400 300H 200H 100 850) 2345678,0 29